2024-2025学年江苏省南京市某中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省南京一中高一(上)期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合a={-1,1,2,4},B={x||x-l|L1},则aCB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

2.已知aeR,则“a〉1”是“《＜1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.下列各组函数表示相同函数的是()

A./(x)=x+1,g(%)=|x+1|B./(%)=1,g(%)=x°

C.f(m)=而=(W)2D./W=^f,g(X)=x

4.函数/(%)=%3一q的图象大致是()

5.已知函数y=/(*)的定义域[-8,1],则函数g(x)=幺筌口的定义域是()

A.(-00-2)u(-2,3]B.[-8,—2)U(—2,1]

99

C.[——,—2)U(—2,0]D.[-Q]

6.设句2=a,lg3=b,则log512等于()

2a+ba+2b2a+ba+2b

C，U，

1+aD.~1r~+.a1-a1-a

7.如果函数“%)的定义域为口句，且值域为则称f(%)为“。函数.已知函数/(%)=

15%,0<%<2

(%2—4x+m,2<x<4是“。函数，则小的取值范围是()

A.[4,10]B.[4,14]C.[10,14]D.[14,+oo)

8.已知函数/(*)={_久2：町＞0,方程/2(x)—"O)=0,66(0,1),则方程的根的个数是()

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A.2B.3C.4D.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2%

9.设集合4={x|y=A/X-1},B={y[y-x+1],C-{(x,y)|y=x],D=[(x,y)|^+则下列

关系中正确是()

A.A=BB.BQCC.DQCD.AnC=0

10.已知函数为定义在[Q—6,a+2]上的偶函数，当久G[a—6,0]时，/(%)=x+2机-2%,则下列结论

正确的是()

A.a=2B./(|)=|

C./O)在[0,a+2]上单调递减DJ(x)的值域为[2,|]

11.若a,b>0,a+b=1,则下列说法正确的有()

人3+系的最小值为3+2"B.+a+"1+b的最大值为水

C.(a+6(6+》的最小值为4D.普+等的最大值是红产

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合2={x|4a/+4(a+2)x—1=0}中只有一个元素，贝ija的所有可能取值组成的集合为.

13.已知关于x的方程/-2px+q=0(其中p,q均为实数)有两个不等实根久1，冷.若久1，%2满足妊+超=6

%62—3,贝！]p的取值范围是.

14.已知a>b>1,若logab+logba='|,口。=6。，则a=.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

求下列各式的值.

⑴网一碟厂£恒嬴一(m3-1刈；

(2)/0936+仞25+匈4-7'。。72.

16.(本小题15分)

已知全集U=R,集合A={x||2久—1|<7],B={x|2m-l<x<4m-2}.

(1)若m=2,求4CiB和4U(CuB)；

(2)若4UB=4求m的取值范围.

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17.(本小题15分)

已知定义在R上的函数/'(久)=x2+(x-2)a-3x+2(其中aeR).

(1)若关于x的不等式<0的解集为(-2,2),求实数a的值；

(2)若不等式f(久)-久+3>0对任意x>2恒成立，求a的取值范围.

18.(本小题17分)

2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部

表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头.在这个重要的乘用车型升级时

期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/即的关键技术，在技术水平上使得纯

电动乘用车平均续驶里程超过460公里.该公司通过市场分析得出，每生产x千块动力电池，将收入/(%)万

+1200V%v5

240A33*.工Z10该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投

入2.5万万元，全年利润为F(x)万元.由市场调研知，该种动力电池供不应求,(利润=收入-成本总投入)

(1)求函数尸(x)的解析式；

(2)当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？

19.(本小题17分)

已知函数/'(X)=x\x-m\+m2；

(1)判断并证明函数/的奇偶性；

(2)若函数/(久)在［1,2］上的最小值为7,求实数zn的值.

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参考答案

1.5

2.2

3.0

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D

9.4CD

10.2BD

11.ABD

12.{0,—1,—4）

13.（-8,一岑）0（岑,+8）

14.4

15.⑴网一碟）、Tg嬴一（九3-1）%1

=96）-2_匈1。-3一（"3—1）。

=21+93T=0.

44

（2）/0936+025+匈4一7/。。72

=]。。3（34）+ZglOO—2

33

=4+2-2=7«

44

16.解：（1）4={x||2x-l|<7]={x|-3<x<4},

当TH=2时，B={%|3<%<6},CuB=（x\xV3或久>6）,

所以/nB={%|3<x<4},

AU（Cj/B）=（x\x<4或久>6）；

（2）由/UB=4则BU4

当B=0时，2根—1〉4TH—2,得租<p

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r2m—l<4m—2

当BH0时，2m一1之一3,解得：

[4m—2<4—

所以根的取值范围是{m[m<|}.

17.解：(1)函数/(%)=x2+(x-2)a-3x+2

=x2+(a-3)x—2(a—1)=(%—2)[x—(1—a)],

当/(%)=0时，%i=2,x2=1-a,又/(%)VO的解集为(—2,2),

所以1—a=-2,解得。=3,所以a的值为3；

(2)不等式/(%)—%+3>0,即。(%—2)>-(x2-4x+5),

由％>2得x—2>0,

所以a>-/-4工+5对任意%>2恒成立；

X—Z

当%>2时，―/二+5=一。-2+为W-2,

当且仅当％=3时取“=”号；

所以a>—2,

即a的取值范围是[一2,4-co).

18.解：⑴由题意得，利润函数尸⑺=/(x)-2.5x,

,x2+120,0<%<5

因为/'(久)=240X-3305<X<]0,

.x—l'一

所以当0<x<5时,F(x)=x2+120-2.5x=x2-|x+120,

当5<x<10时，F(x)=24*；3025x=24。一骂一|x,

x2--x+120,0<x<5

综上知，函数F(x)的解析式为F(X)=、/八2905匚/一m

240-...-~x,5<%<10

1x—12

x2--x+120,0<x<5

(2)因为F(x)=240—也一RX,5<XSIO,

x-12

当0<x<5时，F(x)=x2-|x+120,二次函数的图象是抛物线，对称轴是x=1,

所以尸(%)在(0,勺上单调递减，在后,5]上单调递增，

且F(0)=120,F(5)=25号+120=132.5,所以最大值是132.5；

当5c%W10时，F(x)=240—芸一表=240—[碧+f(x-l)+f]<240-[2^-|(%-1)+f

XA.A.ZL乙、X_L/乙

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]=207.5,

当且仅当骂=会久一1),即久=7时，F(x)取得最大值207.5；

因为132.5<207.5,所以F(x)的最大值为207.5,

即当2024年动力电池的产量为7000块时，该企业利润最大，最大利润是207.5万元.

19.解：(1)若m=0,贝!]/(%)=%|x|,x£R,定义域关于原点对称，

因为/(一%)=(-%)|-%|=-/(%),故y=/(%)是奇函数；

若m。0,/(x)=x\x-m\+m2,则J/(0)=m20,y=/(%)不是奇函数，

又(fm)=m2,/(—m)=—m\-2m\+m2,f(jn)/(—m),故y=/(%)不是偶函数，

所以y=f(%)既不是奇函数也不是偶函数.

综上，当租=0时，函数y=/(%)是奇函数；当m。0时y=/(%)既不是奇函数也不是偶函数.

(2)①当m<1时，/(x)=x\x-m\+m2=x2—mx+m2(xG[1,2]),

对称轴为工=y

所以函数y=/(%)在[L2]上单调递增.

所以讥=/(I)=1—m+m2=7,即in?—772—6=0,

解得TH=3(舍)或租=一2;

②当m之4时，/(%)=x\x-m\+m2=—%2+mx+m2,

rn

对称轴为％=7>2,

所以函数y=/(%)在[1,2]上单调递增，

所以/(%)而九=/(I)=-1+m+m2=7,

即?ri?+m—8=0,m=二^与史3(舍去)；

③当2Vm<4时，/(%)=x\x-m