2024-2025学年华师大版七年级数学上学期期中测试卷

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：（华师版）七年级上册第一章〜第二章。

5.难度系数：0.85o

-'选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

,2

1.-1］的倒数是（)

33

A.5C.11D.-1|

2.下列各项中，所画数轴正确的是（)

A.1

234B.0123

C.一2012

D.-2-1012

3.风能是一种清洁能源,我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学

记数法表示为（）

A.2.53x105B.25.3x104C.2.53x10-5D.0.253x106

4.下列说法中正确的是（）

B.单项式-?的系数和次数分别是-3和2

A,单项式0的系数是0

C.久3+y3是6次多项式D.多项式a3-1的常数项是-1

5.宁波市常住人口约有940.43万人，940.43万精确到（）

A.十分位B.百分位C.百位D.万位

6.已知213丁2与加俨是同类项，则式子3m+1的值是（）

A.1B.2C.-2D.4

7.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实

施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(-4)=-1的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算

()

搦IB恤ni面I

A.(-4)+(-2)=-6B.4+(-2)=2

C.(-4)+2=-2D.4+2=6

8.两船从同一港口同时出发反向前行，甲船顺流航行3小时，乙船逆流航行2小时，两船在静水中的速度都

是akm/h,水流速度是尿m/h,甲船比乙船多航行的路程是()

A.(a+B.(a+5b)kmC.(a-b)kmD.(5a+

9.如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是()

星期日SM此期二M明星期五星期六

I2

46789

-■13141516

171920212223

24252627282930

31

A.40B.42C.60D.45

10.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1,将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若

干2数的和，依次写出1或0即可.如：

4321

21(IO)=IX2+0X2+1X2+OX2+1=10101(2),则十进制数30是二进制下的()

A.11101B.10111C.11110D.11100

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分-)

11.如果水库的水深15m时，记作+5m,那么水深9m时，应记作.

11

12.比较大小：一—(填“>”或“=”或“<”)

43

13.若|a+2|+(b—4)2=0,贝l]0%

14.有理数a,6在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+网-|a-勿化简的结果为___.

----------1------1----------J-------►

a0b

15.己知a为有理数，定义运算符号为※：当a>b时，。※办=2a；当a<b时，。※办=2b—a.贝!!

3M-(-3刈)等于_.

16.一只兔子落在数轴的某点Pol.,第1次从Po向左跳1个单位到Pi，第2次从P向右跳2个单位到

P2,第3次从P向左跳3个单位到尸3,第4次从尸3向右跳4个单位到P4,若按以上规律跳了100

次时，兔子落在数轴上的点尸“。所表示的数恰好是2021,则这只兔子的初始位置所表示的数

是—.

三•解答题(本题共8小题，共72分•解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤•)

17.(8分)计算题：

(1)—13+(―12)—(—20)+(+4);

(2)-32X[-!+(-|)|.

18.(8分)化简：

(1)—%2—2%3—3%2+4%3；

(2)(37—3)-2

19.(6分)先化简，再求值：(x2y+4xy2)~2(3x2y—xy2)>其中无=5，y=3.

20.(10分)理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法.例如：若2+=0,则2++1186=

我

们将2+作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.仿照上面的解题方法，完成下面的问题:

(1)若比2+%—1=0,则/+尤+2021=_；

(2)如果a+b=3,求2但+6)-4&-铀+21的值；

(3)若2+2=20,2+2=8,求2+22+6的值.

21.(10分)庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久.某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工

进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数.下表

是某天这5位员工采摘苹果的实际情况：

员工12345

采摘质量(kg)+10-15+24+12-25

(1)该农场预计每天采摘苹果500kg,通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计

质量.

⑵该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少1kg扣2元;

若超出标准质量，则每多1kg奖励3元.这天该农场共需支付工资多少元？

22.(10分)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元.“国庆节”期间商

场决定开展促销活动，在活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(>20).

(1)请分别求出该客户按方案一、方案二购买，各需付款多少元？(结果用含x的式子表示)

(2)若=35,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)当=35时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出此时共花

多少钱？

23.(10分)阅读下面材料：

①在数轴上，有理数5与-2对应两点间的距离为|5-(-2)|=7；

②在数轴上，有理数-2与3对应两点之间的距离为|-2-3|=5；

③在数轴上，有理数-8与-5对应两点之间的距离为|—8-(-5)|=3；

④在数轴上点/、2分别表示数a,b,则/、3两点之间的距离力B=|a-加；

回答下列问题：

⑴①在数轴上表示-2与-5两点间的距离是,

②在数轴上表示x与3两点间的距离是；

③在数轴上表示x与两点之间的距离为比+1|.

(2)下面对式子氏+1|+比―3|进行探究：

①当表示数x的点在-1与3之间移动时，氏+1|+|比-3|的值总是一个固定的值为：

_4-3-2-1012345

②要使+1|+|%-3|=8,数轴上表示的数%=.

(3)|%—3|+|x—2|+|x+1|+|x+2|的最小值：•

24.(10分)定义：若48,C为数轴上三点，若点。到点/的距离是点C到点3的距离2倍，我们就称

点C是口，B】的美好点.

例如：如图1,点N表示的数为一1,点8表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的

距离是1,那么点C是【4B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是

2,那么点。就不是【/,B】的美好点，但点。是［B,A］的美好点.

ADCB

—।---------1----«-----1-----i-------1--1~>-

-3-2-10123

图1

如图2,M,N为数轴上两点，点M所表示的数为一7,点N所表示的数为2

MN

IQ1111111t.i

—8—7-6—5—4—3—2—10123

图2

MN

161।।।।।।I.1A

-8-7-6-5-4-3-2-10123

备图

MN

1.1।।।।।1A

-8-7-6-5-4-3-2-10123

备图

(1)点E,F,G表示的数分别是—3,6.5,11,其中是【M,N】美好点的是；写出【N,M】美

好点〃所表示的数是.

⑵现有一只电子蚂蚁尸从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当•为何值时，P,M和N

中恰有一个点为其余两点的美好点？

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷（二）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：（华师版）七年级上册第一章〜第二章。

5.难度系数：0.85o

-'选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

2

1.一）的倒数是（）

3322

A--B---C.I-D.-1-

【答案】B

【分析】根据倒数的定义计算即可

【详解】因为-1|的倒数是

故选：B.

【点睛】本题考查倒数，即乘积为1的两个数，熟悉定义是解题关键.

2,下列各项中，所画数轴正确的是（）

IIII.

A.1234B.--：；；；

—J——।——।——।——...........................................

C.一2-1012-2-1012

D

【答案】D

【分析】根据数轴的三要素逐项判断，即可解答本题.

【详解】解：A.无原点，不合题意；

B.单位长度不一致，不合题意；

C.无正方向，不合题意；

D.所画数轴正确，符合题

意.故选：D.

【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素：原点、正方向、单位

长度.

3.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学

记数法表示为（）

A.2.53x105B.25.3x104C.2.53x10-5D.0.253x106

【答案】A

【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义；科学记数法的

表现形式为axi（p的形式，其中14|研＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点

移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数

绝对值小于10时力是负数，由此进行求解即可得到答案.

【详解】253000=2.53x10s,

故选：A.

4.下列说法中正确的是（）

A,单项式。的系数是0B.单项式-?的系数和次数分别是-3和2

C.炉+、3是6次多项式D.多项式。3-1的常数项是-1

【答案】D

【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、次数的定义（一个

单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数），多项式的次数的定义（次数最高的项的次数

即为该多项式的次数）、常数项的定义（不含字母的项称为常数项）逐项判断即可得.

【详解】解：A.单项式的系数是1,则此项错误，不符合题意；

B.单项式-%的系数是-次数是1+1=2,则此项错误，不符合题意；

C.多项式%3+y3中刀3和＞3的次数都是3,所以%3+y3是3次多项式，则此项错误，不符合题意；

D.多项式。3-1的常数项是-1,则此项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项，熟记定义是解题关键.

5.宁波市常住人口约有940.43万人，940.43万精确到（）

A,十分位B.百分位C.百位D.万位

【答案】C

【分析】本题主要考查了精确度，根据940.43万等于9404300,找出3所在的位置即可得.

【详解】解：940.43万等于9404300,

・••3在百位，

.•.940.43万精确到百位,

故选：C.

6.已知2x3俨与-如町是同类项，则式子3m+1的值是（）

A.1B.2C.-2D.4

【答案】D

【分析】根据同类项的定义，即可求得m的值，进而求解.

【详解】解：根据题意得：3m=3,

则m=l.

所以3m+l=4

故选：D.

【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此

成了中考的常考点.

7.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实

施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（-4）=-1的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算

()

inn珊■I皿।

H0II而酬

A.(-4)+(-2)=-6B.4+(-2)=2

C.(-4)+2=-2D.4+2=6

【答案】B

【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式.

【详解】由图1知：白色表示正数，黑色表示负数,

所以图2表示的过程应是在计算4+(-2)=2,

故选：B.

【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算.

8.两船从同一港口同时出发反向前行，甲船顺流航行3小时，乙船逆流航行2小时，两船在静水中的速度都

是akm/h,水流速度是尿m/h,甲船比乙船多航行的路程是()

A.(a+b)kmB.(a+5b)kmC.(a-b)kmD.(5a+b)km

【答案】B

【分析】分别求出甲、乙两船航行的路程，然后作差即可.

【详解】解：甲船航行的路程为：3Q+6)km,乙船航行的路程为：2(a-b)km

甲船比乙船多航行的路程是3(a+6)-2(a-6)=3a+3b-2a+2b—a+Sb

超B.

【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键.

9.如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是()

星期日星期星期二星期星期四星期五星期六

12

上6789

•0■141516

17,1920212223

24252627282930

31

A.40B.42C.60D.45

【答案】B

【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相

差是7,设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可.

【详解】解：设这五个数最小的数为。，则这五个数的和为

++7++6++8++14=5+35=5(

+7),和一定是5的倍数，A、C、D都是5的倍数；

故选:B.

【点睛】此题考查了列代数式的知识，了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识.关键

是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1;一列中，每相邻的两个数字相差是

7.

10.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1,将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若

干2数的和，依次写出1或0即可.如：

4321

21(IO)=IX2+0x2+1x2+0x2+1=10101(2),则十进制数30是二进制下的()

A.11101B.10111C.11110D.11100

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由25=32>30,24

=16<30,再逐步确定即可.

【详解】解：3O(IO)=I>24+123+1x22+1x21+0=11110(2).

故选：C.

二'填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分-)

11.如果水库的水深15m时，记作+5m,那么水深9m时，应记作.

【答案】-1m.

【详解】试题分析：根据+5=15-10得到的，所以水深9m时，应记作9-10=-5

(m).故答案为-5m.

考点：正数与负数.

12.比较大小：--,(填“〉”或“=”或“<”)

43

【答案】>

【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键.依据两

个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可.

【详解】解:m，m，泻，

1、1

故答案为：>.

13.若|a+2|+(b—4)2=0,则

【答案】16

【分析】由|a+2|+(b—4)2=0,可得a+2=0力—4=0,再解方程求解a,瓦再代入计算即可.

【详解】解：•；|a+2|+(b—4)2=0

・,・a+2=0力-4=0,

•••a=—2,b=4,

.・.ab=(-2)4=16

故答案为：16

【点睛】本题考查的是非负数的性质，绝对值的非负性，有理数偶次方的非负性，有理数的乘方的运

算，一元一次方程的解法，掌握“若|a|+b2=0,则a=0,b=0”是解题的关键.

14.有理数a,6在数轴上的位置如图所示，则式子|可+网-|a-加化简的结果为.

----------1------1----------J-------►

a0b

【答案】o

【分析】根据，在数轴上的位置，去绝对值计算即可.

【详解】解：由图可得：a<0<b,则a-b<0,

■­|a|+\b\~\a-b\

=­a+b一(-a+b)

=—a+b+a—b

=0,

故答案为：0.

【点睛】本题考查数轴，绝对值化简，合并同类项，解题的关键是掌握去绝对值的法则.

15.已知a为有理数，定义运算符号为※：当a>6时，aXb=2a；当a<b时，=26-a.贝U

3派2-(-3派2)等于_.

【答案】-1

【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值.

【详解】解：根据题中的新定义得：3※2=6,-3※2=4-(-3)=4+3=7,

则原式=6-7=-1.

故答案为：-1.

16.一只兔子落在数轴的某点尸。上，第1次从Po向左跳1个单位到Pi,第2次从尸/向右跳2个单位到

P2,第3次从尸2向左跳3个单位到Pi，第4次从P3向右跳4个单位到P4,若按以上规律跳了100

次时，兔子落在数轴上的点尸“。所表示的数恰好是2021,则这只兔子的初始位置马所表示的数

是—.

【答案】1971

【分析】根据题意，可以先设这只小兔子的初始位置点尸。所表示的数是。，然后再写出几个点所表示

的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出点尸/初所表示的数，从而可以求得点为所表示的

数.

【详解】解：设这只小兔子的初始位置点尸。所表示的数是a,

则尸/表示的数是a-1,

尸2表示的数是a+1,

尸3表示的数是£7-2,

尸4表示的数是a+2,

...,

▲Boo表示的数是。+50,

・・•点Poo所表示的数恰好是2021,

.••tz+50=2021,

解得42=1971,

故答案为：1971.

【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出点为所

表示的数.

三•解答题（本题共8小题，共72分•解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤•）

17.（8分）计算题：

（1）-13+（―12）—（—20）+（+4）;

⑵-32义卜尹（一浒

【答案】（1）-1

（2）11

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算：

（1）根据有理数的加减混合运算法则计算，即可求解：

（2）先计算括号内的，再计算括号外的，即可求解.

【详解】（1）解：―13+（一12）-（一20）+（+4）

=-13-12+20+4

-1

(2)解：-32x[_|+(-副]

=11

18.(8分)化简：

(1)—%2—2%3—3%2+4%3；

(2)(37—3)-2

【答案】⑴-4/+2炉

(2)2%2+6%-1

【分析】(1)根据合并同类项运算法则化简即可；

(2)根据整式的加减运算法则化简即可.

【详解】(1)解：—X2—2%3—3x2+4x3=—4x2+2/；

(2)解：(3%2—3)—2式2一3%-1)

=3%2-3—％2+6x+2

=2x2+6x—1.

【点睛】本题考查合并同类项、整式的加减，熟练掌握运算法则是解答的关键.

19.(6分)先化简，再求值：(x2y+4xy2)-2(3x2y—xy2)，其中％=［，y=3.

【答案】一5%2y+6xy2；23：

【分析】根据整式的加减计算原则先化简，然后代入求值即可.

【详解】解：(/y+4砂2)-2(3/y—町2)

=x2y+4xy2—6x2y+2xy2

=(x2y—6x2y)+(4xy2+2xy2)

=-5x2y+6xy2.

1o

vx=y=3.

原式=-5xQ)2x3+6x|x32

1

=-15x-+3x9

4

15

--+27

4

1

=23彳

4

【点睛】本题考查整式的化简求值，牢记相关知识点并能够准确计算是解题的关键.

20.(10分)理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法.例如：若2+=0,则2++1186=

我们将2+作为一个整体代入，则原式=。+1186=1186.仿照上面的解题方法，完成下面的

问题：

(1)若/+久一1=0,贝U/+%+2021=一；

(2)如果a+b=3,求2(a+b)—4a—4b+21的值；

(3)若2+2=20,2+2=8,求2+22+6的值.

【答案】(1)2022；(2)15；(3)36

【分析】(1)把己知等式变形，整体代入计算即可得；

(2)原式变形后，把a+b=3代入计算即可求出值；

(3)已知第一个等式，加上第二个等式两边乘以2求出原式的值即可.

【详解】解：(I)Tx2+x-1=0,

'■x2+x—l,

.-021=1+2021=2022,

故答案为：2022；

(2)-a+b—3,

•••2(a+6)-4。-46+21=2(a+6)-4(a+6)+21=-2(。+6)+21=-6+21=15；

(3),■,a2+2ab—20,b2+2ab—8,

.-.2b2+4ab=16,

.'.a2+2b2+6ab=a2+2ab+2b2+4ab=20+16=36.

【点睛】此题考查整式的化简求值，已知代数式的值可将代数式整体代入代数式中求值计算，这里整

式的正确化简是解题的关键.

21.(10分)庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久.某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工

进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数.下表

是某天这5位员工采摘苹果睡际情况：12345

采摘质量(kg)+10-15+24+12-25

⑴该农场预计每天采摘苹果500kg,通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计

质量.

(2)该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少1kg扣2元;

若超出标准质量，则每多1kg奖励3元.这天该农场共需支付工资多少元？

【答案】(1)能达到；

(2)1058元.

【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关

键.

(1)把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断；

(2)根据该农场工资标准列式计算解答即可.

【详解】⑴解:[(+10)+(-15)+(+24)+(+12)+[-25]]+100X5

=6+500

=506(kg)

506>500,

•••5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；

(2)解：200x5+(10+24+12)x3-(15+25)x2

=1000+46X3-40X2

=1000+138-80

=1058(元)，

答：农场该天共需支付的费用是1058元.

22.(10分)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元.“国庆节”期间商

场决定开展促销活动，在活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(>20).

(1)请分别求出该客户按方案一、方案二购买，各需付款多少元？(结果用含x的式子表示)

(2)若=35,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)当=35时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出此时共花

多少钱？

【答案】(1)该客户按方案一、方案二购买，各需付款(200+16000)元和(180+18000)元

⑵按方案一买比较合算

(3)先按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带，此时费用为22700元

【分析】(1)根据题意列出代数式即可；

(2)把=35代入求值即可；

(3)根据=35,按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带更省钱.

【详解】(1)解：方案一费用：1000x20+200(%—20)=(200x+16000)元；

方案二费用1000x20x0.9+200x0.9%=(180久+18000)元；

(2)解：当=35时，

方案一费用：200x35+16000=23000(元)，

方案二费用：180x35+18000=24300(元)，

•••23000<24300,

•••按方案一买比较合算；

(3)解：先按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带，

此时费用为20000+200x15x90%=22700(元).

【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算，有理数四则混合运算，解题的关键

是理解题意，列出相应的代数式.

23.(10分)阅读下面材料：

①在数轴上，有理数5与-2对应两点间的距离为|5-(-2)|=7；

②在数轴上，有理数-2与3对应两点之间的距离为|-2-3|=5；

③在数轴上，有理数-8与-5对应两点之间的距离为|—8-(-5)|=3；

④在数轴上点/、2分别表示数a,b,则/、3两点之间的距离力B=|a-用；

回答下列问题：

(1)①在数轴上表示-2与-5两点间的距离是,

②在数轴上表示x与3两点间的距离是；

③在数轴上表示X与两点之间的距离为氏+1].

(2)下面对式子|%+1|+|工—3|进行探究：

①当表示数x的点在-1与3之间移动时，|比+l|+|x-3|的值总是一个固定的值为：.

-5-4-3-2-1012345

②要使+1|+|x-3|=8,数轴上表示的数久=.

(3)|x—3|+|x—2|+|x+1|+|x+21的最小值：•

【答案】⑴①3；②|尤-3|;③-1

(2)①4；②5或一3

(3)8

【分析】(1)直接根据题干中两点之间的距离公式计算即可；

(2)①分析出|久+1|+|久-3|的意义，再结合数轴可得；②分析出|久+l|+|x-3|=8的意义，再根据

两点之间的距离为8列式计算即可；

(3)分种情况去绝对值符号，计算各种不同情况的值，最后讨论得出最小值.

【详解】(1)解：①在数轴上表示—2与—5两点间的距离是|—2-(-5)|=3,

②在数轴上表示x与3两点间的距离是比-3|;

@|x+l|=|x-(-l)b

则在数轴上表示X与-1两点之间的距离为1%+1|；

(2)①当表示数x的点在-1与3之间移动时，

|x+l|+氏-3|表示数轴上x与-1的距离和与3的距离之和，

则此时|%+1|+|x-3|=3-(-1)=4：

②lx+1|+|x-3|=8表示数轴上x与—1的距离和与3的距离之和为8,

则x的值为一1一一=-3或3+?=5；

(3)3|+|尤一2|++2|表示数轴上x分别与3,2,—1,-2的距离之和,

x>3时，原式=X-3+x—2+x+l+%+2=4x—2,此时的最小值是10；

2<x<3时，原式=3—%+x—2+%+1+%+2=2%+4,此时的最小值是8；

—1W%42时，原式=—x+3—x+2+%+1+%+2=8,

—24%W—1时，原式=~x+3—%+2—%—1+%+2=—2x+6,止匕时的最小值是8；

%-2时，原式=—%+3—%+2—%—1—%—2=-4%+2,止匕时的最小值是10,

综上：|x—3|+|x—2|+|x+1|++2|的取小值为8.

【点睛】本题考查了绝对值的几何意义是数轴上两点之间的距离，理解绝对值的几何意义是解题的关

键.

24.(10分)定义：若Z,B,。为数轴上三点，若点C到点/的距离是点C到点3的距离2倍，我们就称

点C是【/,B】的美好点.

例如：如图1,点N表示的数为一1,点8表示的数为2.表示1的点C到点/的距离是2,到点8的

距离是1,那么点C是【4B1的美好点；又如，表示0的点。到点/的距离是1,到点3的距离是

2,那么点。就不是【/,B】的美好点，但点。是IB,A］的美好点.

45

4

O123一

-3-2

-1图1

如图2,M,N为数轴上两点，点M所表示的数为一7,点N所表示的数为2

—।------------4-----------1------------1——4---

—8—7—6-5-4-3-2—10123,

图2

MN

1।।।11

-8-7-6-5-4-3-2-10123

备图

MN

111111

-8—7—6—5-4-3—2—10123

备图

(1)点E,F,G表示的数分别是—3,6.5,11,其中是IM,N】美好点的是；写出IN,Ml美

好点〃所表示的数是.

(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当，为何值时，P,M和N

中恰有一个点为其余两点的美好点？

【答案】(1)G,-4或一16

(2)1.5,2.25,3,6.75,9,13.5

【分析】本题考查数轴上两点间的距离及数轴动点问题、点是［,］的美好点的定义等知识，解题的

关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目.

(1)根据美好点的定义，结合图2,直观考查点，，到点，的距离，只有点符合条

件.结合

意到两个点的距离的变化.

（2）根据没好点的定义，