2024-2025学年沪科版数学七年级上册 第4章《几何图形初步》单元检测

第4章几何图形初步单元检测2024-2025学年沪科版数学七年级上学期

一'单选题

1.下列说法正确的是（）

A.两条射线组成的图形叫作角B.延长直线A3至点C

C.两点之间直线最短D.两点确定一条直线

2.挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（）.

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.两点能够确定多条直线D.点动成线

3.下列4幅图中，“射线AB”和“射线AC”不能表示为同一条射线的是（）

A.—A■----B•--------C•-----B.-B■----A•--------C”

C.—A■c•------B■D.—c■---B•------A・

4.如图，下列说法正确的是（）

A.N1和/OAB表示同一个角

B.NAOC也可以用NO表示

C.图是共有三个角：NAOC、NAOB、ZBOC

D.表示的是NCOA

5.围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

6.下列说法中正确的个数是（）

①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那

么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90。.

A.1B.2C.3D.4

7.如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则Ca+b=

D.2

8.一位雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需

要把露出的表面都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（）

B.37米2C.28米2D.25米2

9.如图，ZAOB=ZCOD=ZEOF=90°,则Nl,N2,N3之间的数量关系为（）

A.Zl+Z2+Z3=90°B.Zl+Z2-Z3=90°

C.Z2+Z3-Zl=90°D.Zl-Z2+Z3=90°

10.如图，已知NA=64。，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、8。分别平分

NABP和NPBN,分别交射线AM于点C、D,下列结论：①/ACB=NCBN；②NCBD=58。；③当

时，ZABC=29°；④当点尸运动时，NAP3：：1的数量关系不变.其中正确

A.1B.2C.3D.4

二'填空题

11.如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是棱柱.

12.如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等.则这六个数的和

13.如图，直线AB、CD相交于点0,射线0M平分/AOC,ZMON=90°.若/BOD=80。，则

ZBON的度数为.

14.如图，下图中是圆柱体的有,是棱柱体的有.（只填图的标号）

①②③④⑤⑥⑦

15.十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（n）,面数（/）,棱数（e）之间存在一个

有趣的数量关系：v+f-e=2,这就是著名的欧拉定理.某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的

外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形

个数是％个，八边形的个数是V，则x+y=.

三'解答题

16.已知：一个角的余角比这个角的补角的一半少35。，求这个角的大小.

17.如图，0B是/A0C内部的一条射线，把三角板60。角的顶点放在点。处，转动三角板，当三角板

的OD边平分NAOB时，三角板的另一边OE也正好平分NBOC,试求NAOC的度数.

18.如图，ZAOC：ZCOD：ZBOD=2：3：4,且A,O,B三点在一条直线上，OE,OF分别平分

/AOC和/BOD,0G平分/EOF,求/GOF的度数。

D

G

B

19.一次数学课上，老师给同学们出了这样一道数学题:

已知NAOB=100。，OC、OD是NAOB内部的两条射线，且NCOD=20。，OE平分NAOC,OF平分

ZBOD,求NEOF的度数.

小明说本题的答案是40。，小红说本题的答案是60。.老师告诉学生，小明和小红的答案都是正确的.

请你根据图形，写出解题过程.

20.如图，已知/498=90。，三角形CO。是含有45。角的三角板，ZCOD=45°,OE平分NBOC.

图1图2图3

(1)如图1,当NAOC=30。时，NDOE=°；

(2)如图2,当NAOC=60。时，ZDOE=°；

(3)如图3,当NAOC=a(90°<a<180°)时，求/。OE的度数(用a表示)；

(4)由前三步的计算，当0。</4。(7<180。时，请直接写出NAOC与NOOE的数量关系

为

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：A、•.•由具有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，A不正确，不符合题意;

B、;•直线没有端点，.•.不可以说延长直线，，B不正确，不符合题意；

c、♦.•两点之间线段最短，.二C不正确，不符合题意；

D、•.•两点确定一条直线，；.D正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用角的定义、直线的定义和性质、线段的性质和直线的性质逐项分析判断即可.

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、N1和NAOB表示同一个角，故A错误；

B、/AOC不可以用NO表示，根据B错误；

C、图是共有三个角：NAOC、NAOB、ZBOC,故C正确；

D、表示的是/COB,故D错误.

故答案为：C.

【分析】根据角的表示法，逐项进行判断，即可得出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】•••①不含曲面，②含有曲面，③含有曲面，④不含有曲面，

含有曲的面的是②③，

故答案为：C.

【分析】先分别判断出各几何体是否含有曲面，再求解即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：锐角的补角一定是钝角，①正确；

钝角的补角小于这个角，②错误；

如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，③正确；

锐角和钝角不一定互补，④错误；

如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90。，⑤正确.

故选：c.

【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得：a+0=0,2+c=0,-3+b=0

/.a=0,b=3,c=-2

.•.原式=(-2)0+3=-8.

故答案为：-8.

【分析】先根据正方体的展开图的特征以及题意列方程求出a、b、c的值，然后代入求值即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：最上层，侧面积为4,上表面面积为1,总面积为4+1=5,

第二层，侧面积为4,

第三层，侧面积2x4=8,上表面面积为4-1=3,总面积为8+3=11,

最下层，侧面积为3x4=12,上表面面积为9-4=5,总面积为12+5=17,

5+4+11+17=37,

所以被他涂上颜色部分的面积为37平方米.

故答案为：B.

【分析】根据所给图形计算求解即可。

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】五

【解析】【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，

故答案为：五.

【分析】根据n棱柱有3n条棱，由此可得答案.

12.【答案】39

【解析】【解答】解：从4,5,7三个数字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8或4,5,

6,7,8,9,

因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4,5处于对面，

第二种情况必须是4,7处于对面，

故这六个数字只能是4,5,6,7,8,9,

所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39.

故答案为：39.

【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4,5,7三个数字看出可能是2,

3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8或4,5,6,7,8,9,因为相对面上的数字和相等，所以第一种情

况必须是4,5相对，第二种情况必须是4,7相对，故这六个数字只能是4,5,6,7,8,9,再求出这

六个数的和即可.

13.【答案】50°

【解析】【解答】解：•.•N5OD=80°,

..NAOC=NBO£>=80°,

•.•OM平分ZAOC,

ZAOM=-ZAOC=40°,

2

-,-ZMON=90°,

ZBON=180°-ZAOM-ZMON=180°-40°-90°=50°,

故答案为：50°.

【分析】先根据对顶角的性质可得NAOC=400=80°,再利用角平分线的性质可得

ZAOM=-ZAOC=40°,最后利用角的运算可得

2

ZBON=180°-ZAOM-ZMON=180°-40°-90°=50%

14.【答案】③、④；②、⑤、⑥

15.【答案】14

【解析】【解答】解：•.•有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；

共有24x3+2=36条棱，

那么24+f-36=2,解得f=14,

...x+y=14.

故答案为：14.

【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值.

16.【答案】这个角为70。

17.【答案】解：因为OD,OE分别平分NAOB,ZBOC,

所以NAOB=2NBOD,ZBOC=2ZBOE,

所以ZAOB+ZBOC=2(ZBOD+ZBOE)=2x60°=120°.

即/AOC=120。.

【解析】【分析】根据角平分线的定义求出NAOB=2NBOD,ZB0C=2ZB0E,再计算求解即可。

18.【答案】解：设NAOC=2x,ZCOD=3x,ZBOD=4x

ZAOC+ZCOD+ZBOD=ZAOB=180°

.\2x+3x+4x=180°

・・・x=20。

・・.ZAOC=40°ZCOD=60°ZBOD=80°

VOE,OF平分NAOC,ZBOD

・・.NEOC=20。，ZDOF=40°

JZEOF=120°

XVOG平分NEOF

JZEOG=ZGOF=60°

・・・ZGOF=60°.

【解析】【分析】根据NAOC：ZCOD：ZBOD=2：3：4分别设NAOC=2x,ZCOD=3x,ZBOD=4x,

根据这三个角之和等于180。，求得三个角的度数，然后根据角平分线的性质即可求得NEOF的大小.

19.【答案】解：分两种情况：

当射线OC在OD的上方，如图1：

OB

图1

7ZAOB=100°,ZCOD=20°,

AZAOC+ZBOD=ZAOB-ZCOD=80°,

TOE平分NAOC,OF平分NBOD,

・・・NCOE=—NAOC,ZDOF=-ZBOD,

22

・・・NCOE+NDOF=-ZAOC+-ZBOD=40°,

・・・ZEOF=ZCOE+ZDOF+ZCOD=60°,

当射线OC在OD的下方，如图2：

VZAOB=100°,ZCOD=20°,

...ZAOC+ZBOD=ZAOB+ZCOD=120°,

：OE平分NAOC,OF平分NBOD,

.\ZAOE=-ZAOC,ZBOF=-ZBOD,

22

NAOE+NBOF=-ZAOC+-ZBOD=60°,

22

.\ZEOF=ZAOB-(ZAOE+ZBOF)=40°,

综上所述：ZEOF的度数为60。或40°.

【解析】【分析】分类讨论，结合图形，利用角平分线的定义计算求解即可。

20.【答案】(1)15

(2)30

(3)解：VZAOB=90°,ZAOC=a(90°<a<180°),

.\ZBOC=ZAOC-ZAOB=a-90°,

：OE平分NBOC,

ZEOC=-ZBOC=-a-45°,

22

VZCOD=45°,

ZDOE=ZCOD+ZEOC=-a；

2

(4)ZAOC=2ZDOE

【解析】【解答］解：(1)ZAOB=90°,ZAOC=30°,

ZBOC=ZBOA-ZAOC=60°.

：OE平分NBOC,

ZBOE=ZCOE=30°.

ZDOE=ZCOD