2024-2025学年沪科版七年级数学上册专项复习：整式加减（含答案）

第08讲整式加减（5个知识点+6种题型+过关检测）

思维导图

知识点1.同类项

知识点2.合并同类项

知识点3.右舌号与添括号

知识点4.整式的加减

知识点5.整式的加减一化简求值

知识梳理

知识点L同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项.

知识点2.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同

试卷第1页，共10页

系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数

会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母

和字母的指数不变.

知识点3.去括号与添括号

(1)去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

(2)去括号规律：①。+(6+c)=a+b+c,括号前是"+"号，去括号时连同它前面的“+”号一

起去掉，括号内各项不变号；@a-(b-c)=a-6+c,括号前是号，去括号时连同它

前面的号一起去掉，括号内各项都要变号.

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有

改变式子的值.

(3)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括

号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号.

添括号与去括号可互相检验.

知识点4.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、

合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类

项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号

外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号.

试卷第2页，共10页

知识点5.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得

出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.

题型归纳

题型一、图形类规律探索

（23-24七年级上•安徽•单元测试）

1.如图，按照图形变化的规律，第2024个图形中黑色正方形的个数是（）

■一■□一■□■一■□■□_>■口■[□■一

■f■■f■■■f■■■■■■■■■

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第5个图形

A.1010B.1012C.3032D.3036

（23-24七年级上•安徽六安•期末）

2.如图是一组有规律的图煤，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础形

组成，……，第2024个图案中的基础图形个数为.

（23-24七年级上•安徽•期末）

3.探索规律：

在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示:

第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为H；

第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为$2；

第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为$3；

试卷第3页，共10页

根据以上规律，完成下列问题:

⑴尝试：第4次分割后，54=

（2）初步应用：根据规律，求：2+（2+或2+:2的值.

（3）拓展应用：利用以上规律，求:+J+*"1-----'"J的值.

题型二、合并同类项

（22-23七年级上•安徽合肥•期末）

4.下列计算不正确的是（）

A.-121+3/=9苫2B.3a2+2/=5/

C.—-1\mD.-0.25ab+—ab=Q

4

（23-24七年级上•安徽阜阳•期中）

5.写出一个能与合并的单项式：.

（22-23七年级上•安徽六安•阶段练习）

6.合并同类项.

⑴2。-36+26-3。；

（2）x-2y-2y-3x；

（3）-3_2x_4）+2%2+5x——；

（4）4m2n—2（2加"—m2n）+mn.

题型三、去括号

（22-23七年级上•安徽芜湖•期中）

7.化简：x-（-V-z）的结果是.

（23-24七年级上•安徽宿州•期中）

8.下列等式成立的是（）

A.x2+2x2=3x2B.m5-m3=m2

C.-(x-y)^-x-yD./b-3ab3=—2a、b

（23-24七年级上•安徽黄山•期中）

9.化简：加-2（3苏-2加）+（3-5机）

试卷第4页，共10页

题型四、添括号

（22-23七年级上•安徽安庆•期中）

10.对多项式2x-»i+〃添括号，正确的是（）

A.2x-m+n-2x-（m-n）B.2x—m+n-2x—{m+n）

C.2x-m+n=2x+{-m-n）D.2x-m+n=2x+{m-n）

（23-24七年级上•安徽亳州•期中）

11.按下列要求，将多项式2x3-4x2-6x+8的后两项用括起来，要求括号前面

带有“一”号，贝12/-4,一6X+8=.

题型五、整式加减的应用

（23-24七年级上•安徽合肥・期末）

12.大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多（）

2〃+3----------------

n

m

2m

图1图2

A.2m+2nB.2m+2n+3C.2m+2n+6D.m+n+3

（23-24七年级上•安徽铜陵•期中）

13.如图，将9个数放入“O内，分别记作“，b,c,d,e,f,m,n,k,若每条边

上3个"O”内数字之和相等，即a+b+c=c+d+e=e+/+ah-=d+左+/,贝！I。，c,d,

了四个数之间的数量关系是；b,k,e三个数之间的数量关系是.

0

（23-24七年级上•安徽阜阳•期末）

14.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）,分两种不同形式不重叠的放在一

个底面长为加，宽为〃的长方形盒子底部（如图2,3）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴

影表示.设图2中阴影部分图形的周长为4,图3中两个阴影部分图形的周长的和为4,

试卷第5页，共10页

⑴用含怙〃的式子表示图2阴影部分的周长乙

（2）若4=^/2，求加，"满足的关系？

题型六、整式的加减中的化简求值

（23-24七年级上•安徽合肥•期中）

71

15.已知/+2°6=—2,ab-b2=-4贝!12/+的值为

（23-24七年级上•安徽阜阳•期中）

16.已知代数式/=3f-x+l,马小虎同学在做整式加减运算时，误将“/-夕’看成

“N+8”，计算的结果是2尤2_3x-2.

⑴求代数式B.

（2）若x是最大的负整数，求/一8的值.

过关检测

一、单选题

17.下列各组中的两项是同类项的是（

A.3尤%与2切aB.a%与a%cC.与-6丽4D./与/

18.下列整式中，不是同类项的是（）

C.3/y和;/2D.与3b%

A.m%与-nm°B.1与-2

19.下列各组代数式中，是同类项的是（

A.2x2了与3xyB.与g/y

C.3a/与-yx2D.83与/

20.下列各式运算正确的是（）

试卷第6页，共10页

A.5a2—3a2=2B.3a+5a=Sa2

C.3a+2b=5abD.a2b-ba2=0

21.下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）

A.-32和3B.3个和一5C.5。和-2城D.和2中？

22.下列单项式中，与无2y是同类项的是（）

A.2xy2B.3yx2C.x2y2D.4xy

23.如图各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14

个点，…，按此规律，第8个图中黑点的个数是（）

图1图2图3图4

A.79B.81C.98D.119

24.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索

出第"个图案中白色地板砖的块数，同学们列出三种不同的算式：①6+4（〃-1）；@

6«-2（«-1）；③++其中正确的算式有（）

第1个第2个第3个

A.①B.①②C.②③D.①②③

25.如图，从左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第二

个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16

个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第"个图中正方形的个数和等边三角形

的个数之和为（）

试卷第7页，共10页

xxxxxxxxxxxx

图3

A.5〃+lB.4〃+2C.9〃+3D.10n+2

26.如图，有三张边长分别为a,6,c的正方形纸片，将三张纸片按图1,图2两种不同方

式放置于同一长方形中，若图1中阴影部分周长与图2中阴影部分的周长之差已知，则能求

出哪条线段的长（）

图1图2

A.线段42B.线段8cC.线段4&D.线段EB

二、填空题

27.化简：（5a—3b）-3（矿-26）=.

28.扑克牌游戏，小明背对小王按照下列四个步骤操作：

第一步：分发左、中、右三堆牌每堆不少于4张，且各堆牌的张数相同；

第二步：从左边一堆拿出4张，放入中间一堆；

第三步：从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张放入左边一堆.

这时小王准确地说出了中间一堆牌的现有张数，你认为中间一堆牌现有张数是.

29.两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是

45km/h,水流速度是akm/h,3h后两船相距km.

30.某校三年级和四年级各有两个班，三年级（一）班比三年级（二）班多4人，四年级（一）

班比四年级（二）班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级（一）班比四年级（二）

班少人.

三.解答题

（2023秋•蚌山区期中）

31.化简：4a2+-3b2-3ab-3a2+b2.

（2023秋•无为市期中）

试卷第8页，共10页

32.合并同类项：3xy-6xy+（-2xy）.

（2022秋•蒙城县校级期中）

33.已知代数式-8x">2与2尤3V是同类项，求代数式疗一〃的值.

（2023秋•扬山县期中）

34.已知单项式（5-加）:</与单项式-3无^/是同类项，求机+〃的值.

（2021秋•烈山区期末）

35.先化简，再求值：3（x2-2xy）-[3x2-2y+2（xy+y）],其中》=_；）=一3.

（2023秋•临泉县校级期中）

36.已知么=/-3/歹-2/，在计算整式的加减时，小聪将“2/-8”错看成了“2/+B”，

得到的结果为-1+3x5-2V.

⑴求整式8.

（2）请你帮助小聪同学求出正确的结果.

（2023秋•亳州期末）

37.已知代数式4=2%2+5初一7y—3,B=x2-xy+2.

⑴当x=-l,歹=2时，求/+B的值；

（2）若4-25的值与〉的取值无关，求x的值.

（2023秋•太湖县期末）

38.王明在准备化简代数式3（3/+4刈）-・（2/+3孙-1）时一不小心将墨水滴在了作业本上,

使得（2/+3孙-1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王

明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有请你通过李老师的

话语，帮王明解决如下问题：

（1）■的值为;

（2）求出该题的标准答案.

（2021秋•金安区校级期中）

39.老师写出一个整式：2（^2-ta-l）-3（2x2-^）-l,其中。、b为常数，且表示为系数，然

后让同学们给。、△赋予不同的数值进行计算.

（1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为2/一工一3,则甲同学给出。、b的值分别是

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a=,b=；

(2)乙同学给出了a=5,b=-\,请按照乙同学给出的数值化简整式；

(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.

试卷第10页，共10页

1.D

【分析】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关

键.

仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案.

【详解】解：根据图形变化规律可知：

第1个图形中黑色正方形的数量为2,

第2个图形中黑色正方形的数量为3,

第3个图形中黑色正方形的数量为5.

第4个图形中黑色正方形的数量为6,

•.•,

当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为〃+=个；

2

当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为〃个，

2

>2024

当”=2024时，"+57=2024+三一=3036.

故选D.

2.6073

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据所给图形，依次求出图案中基础图形的个

数，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由所给图形可知，

第1个图案中的基础图形个数为：4=1x3+1；

第2个图案中的基础图形个数为：7=2x3+l；

第3个图案中的基础图形个数为：10=3x3+1；

…，

依次类推，第〃个图案中的基础图形个数为(3〃+1)个.

当"=2024时，

3/7+1=3x2024+1=6073(个)，

即第2023个图案中的基础图形个数为6073个.

故答案为：6073.

【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现基础图形的个数依次增加3是解题

的关键.

答案第1页，共16页

1

3.(1)—

v781

80

(2)—

11

⑶二

2x3"

【分析】(1)根据正方形面积为1,构建关系式，可得结论.

(2)利用规律解决问题即可.

(3)用转化的思想解决问题即可.

本题考查规律型-图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学

会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

【详解】(1)解：第4次分割后空白部分的面积为岩

故答案为：—;

ol

12

(2)解：第1次分割后空白部分的面积为1=1-§

111(22、

第2次分割后空白部分的面积为§>§=三=1-仁+^J

第3次分割后空白部分的面积为1:'1卜12=1/=1若2+亳2+/2)

第4次分害IJ后空白部分的面积为：1x1：x1：1x：=31=l_(21+29+29+29)

333333333

2222।180

:.—I--4—-4—r—1=—

33233348181

故答案为：震

O1

(3)解：由(2)得出

111122222

==1(++++

第〃次分割后空白部分的面积为…X3F"3F7F-+F)

1,11111、

,---=1-2x(-+-+-+-+...+-)

4.B

【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键.合并同类

项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.根据合并同类项法则进行计算,

即可获得答案.

【详解】解：A.-12/+3/=9-，运算正确，不符合题意；

答案第2页，共16页

B.3/与2a3不是同类项，不能合并，故运算正确，符合题意；

C.16m-5m=11m,运算正确，不符合题意；

D.-0.25仍+1。％=0,运算正确，不符合题意.

故选：B.

5.-x3y4（答案不唯一）

【分析】本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类

项，是本题的解题关键.根据同类项的定义求解即可.

【详解】解：•・・能进行合并的单项式是同类项，

・・・写出一个能与-1X3/合并的单项式，可以写*/.

故答案为：-（答案不唯一）.

6.（l）-a-b

（2）-2x-4y

（3）-5X2+16X+11

（4）6m2n-3mn

【分析】（1）先找到同类项再合并即可得出答案；

（2）先找到同类项再合并即可得出答案；

（3）先去括号，再找到同类项，最后合并即可得出答案；

（4）先去括号，再找到同类项，最后合并即可得出答案；

【详解】（1）2。一3b+26-3a

二2〃-3〃+26-3b

=-a-b

（2）x-2y-2y-3x

=x-3x-2y-2y

=-2x-4y

（3）—3—2x—4）+2x?+5x——'j

——3x2+6x+12—212+1Ox-1

——3%2—2%2+6x+1Ox+12-1

=-5x2+16x+l1

答案第3页，共16页

(4)4m2n—2(2mn—m2n^+mn

=4m2n-4mn+2m2n+mn

=4m2n+2m2n-4mn+mn

=6m2n-3mn

【点睛】本题考查去括号及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.去括号：括号前

面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变

减号，减号变加号.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字

母的指数不变.

7.x+y+z

【分析】根据去括号的法则：括号前面为+号，里面各项不变号；括号前面为一号，里面各

项要变号即可解答.

【详解】解：■.-x-(-y-z)=x+y+z,

故答案为x+y+z.

【点睛】本题考查了去括号的法则，熟记去括号法则是解题的关键.

8.A

【分析】本题考查了合并同类项以及去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的

算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.合并同类项的

法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此作答即可.

【详解】解：A、x2+2x2=3x2,故该选项计算正确的；

B、加5与加不是同类项，不能合并，故该选项计算错误的；

C、-(x-y)=-x+y,故该选项计算错误的；

D、°，与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；

故选：A

9.-6m2+3

【分析】本题主要考查整式的加减运算，去括号、合并同类项化简即可.

【详解】解：原式=加一6加2+4加+3—5加

=—6m2+3

10.A

【分析】根据添括号法则：括号前面是正号，括号里面每一项的符号不变，括号前面为负号,

答案第4页，共16页

括号里面的每一项都要变号，进行判断即可.

【详角军】解：多项式21一加+〃添括号，可得：2x-m+n=2x-（m-n）；

故选A.

【点睛】本题考查添括号.熟练掌握添括号法则，是解题的关键.

11.括号2%3—4%2—（6x—8）

【分析】本题考查了添加括号，掌握添加括号的方法即可.根据添加括号的法则进行解答即

可.添加括号时，若括号前为负，要变号.

【详解】解：根据题意可得：

—4x2—6x+8=2x3—4x2-（6x—8）,

故答案为：括号；2X3-4X2-（6X-8）.

12.C

【分析】本题考查了整式加减的应用，用大长方形的周长减去小长方形的周长即可求解.

【详解】解：2（2加+2〃+3）—2（加+〃）

=4m+4〃+6—2m-2n

=2m+2n+6

故选C.

13.c+d=a+fb+k=2e

【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意列等式计算即可得到答案.正确理解题意,

利用题目中出现的字母的所在边寻找数量关系式解题关键.

【详解】解析：,.・c+d+e=a+/+e,

:.c+d=a+f,

'：a+b+c=c+d+e,

:.a+b=d+e,

c+/+a=d+左+f,

:.e+a=d+k,

:.d=e+a—k,

:.a+b=d+e=e+a-k+e,

:.b+k=2e,

答案第5页，共16页

故答案为：c+d=a+f,b+k=2e.

14.（1）2加+2〃

（2）2m=3n

【分析】本题考查整式加减的应用：

（1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可；

（2）设小卡片的宽为x,长为修则有了+2无=心，再将两阴影部分的周长相加，通过合并

同类项即可求解L根据4=:4,即可求心、”的关系式.

【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形/BCD的周长，

故4=2（加+〃）=2加+2〃；

（2）设小长形卡片的宽为％,长为y,则＞+2x=加，

y=m-2x,

所以两个阴影部分图形的周长的和为：

2冽+2（〃-y）+2（〃一2x）

=2加+2（〃一加+2x）+2（〃一2x）

=2m+2n-2m+4x+2n-4x

=4n,

即4为4〃

2m+2〃=—x4〃

4

整理得：2ni=3n.

15.-2

【分析】本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为2/+4必-必-:是

解题的关键.

【详解】解：因为Q2+2Q6=-2,ab-b2=-4

所以2/+4a6=-4,^ab-^b2=-2,

所以2/+4小］小；62）_4_（_2）,

答案第6页，共16页

,71,

所以2a2+-"+一/=”,

22

故答案为：-2.

16.(1)-X2-2X-3

(2)7

【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值；

(1)根据题意利用计算结果减去代数式A即可；

(2)将(1)中8及A代入计算，进而根据题意得出x=-l,代入求解即可.

【详解】(1)解：根据题意知3=2/-3x-2-(3尤2-尤+1)

=2x~—3x—2—3尤~+x—1

——_2x_3

(2)A-B=^3x2-X+1)-(-JC2-2x-3)

=3元2-x+1++2x+3

=4x2+x+4

•••x是最大的负整数，

■•■x=—1,

则原式=4x(-l『-l+4

=4-1+4

=7

17.C

【分析】本题考查同类项，熟练掌握字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称

这两个单项式为同类项是解题的关键.根据同类项的定义进行判断作答即可.

【详解】解：3/y与2切2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故A不

符合题意；

与/6c所含字母不相同，不是同类项，故B不符合题意；

加力与-6〃/所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故C符题意；

/与/所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故D不符题意；

故选：C.

18.D

答案第7页，共16页

【分析】此题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练

掌握同类项的定义是解题的关键.根据同类项的定义进行判断即可.

【详解】解：A.苏〃与一是同类项，故选项不符合题意；

B.1与-2是同类项，故选项不符合题意；

C.3/y和是同类项，故选项不符合题意；

D.与;〃。不是同类项，故选项符合题意.

故选：D.

19.B

【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也

分别相同，那么这两个单项式是同类项）逐项判断即可得.

【详解】解：A.2/y与3盯中x的指数不相同，不是同类项，则此项不符题意；

B.-与g/y是同类项，则此项符合题意；

C.3办,与-A2中所含的字母不相同，不是同类项，则此项不符题意；

D.83中不含有字母，与d不是同类项，则此项不符题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了同类项，熟记定义是解题关键.

20.D

【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项的方法“字母及字母的指数不变，系

数相加（或减）”即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

【详解】解：A、5a2-3a2=2a2,原选项计算错误，不符合题意；

B、3a+5a=8a,原选项计算错误，不符合题意；

C、3a与2b不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；

222

D、ab-ba^（i-l）ab=0,原选项计算正确，符合题意；

故选：D.

21.D

【分析】根据同类项的定义逐项分析判断即可求解，同类项的定义：所含字母相同，且相同

字母的指数也相同的两个单项式是同类项.

【详解】解：A、一下和3是同类项，故此选项不合题意；

答案第8页，共16页

B、3孙和-三是同类项，故此选项不合题意；

C、5x2y和-2了/是同类项，故此选项不合题意；

D、Yy和2专/不是同类项，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.

22.B

【分析】根据同类项的定义加以判断即可.

【详解】因为3yx2=3x2y,

所以与是同类项的是3A2,其余都不是，

故选B.

【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，正确理解定义是解题的

关键.

23.A

【分析】整体观察图形，发现黑点组成的图形是正方形少了2个黑点，而第"个图的正方形

的边长是(n+1),所以第〃个图中黑点的个数为(«+1)=2.

【详解】解：•••图1中有2=[(1+1)2-2]个点，

图2中有7=[(2+1)2-2]个点，

图3中有14=[(3+1)2-2]个点，

...,

・•・第8个图中黑点的个数为：(8+1)2-2=81-2=79(个)，

故选：A.

【点睛】本题考查了探索规律，体现了数形结合的思想，整体观察图形，发现黑点组成的图

形是正方形少了2个黑点是解题的关键.

24.D

【分析】根据图形可分三种计算方法，找出规律计算即可.

【详解】解：根据图意可以发现，当只有一个完整的图案时是6块白色的瓷砖，增加一个图

案就增加了4块白色瓷砖，

所以增加大第"个时，白色瓷砖的块数就是6+4(〃-1).

答案第9页，共16页

故①正确；

也可以这样想：每个图案中6块白色瓷砖，"个图案就是6"个白色瓷砖，

但拼接时每两个图案之间重叠2块，所以就少2块，共少了块，

因此〃个图案一共有白瓷砖：6〃-

故②正确；

也可以这样想：每个图案中黑瓷砖上下各一块白色瓷砖，左右各两块白色瓷砖，

因此〃个图案中白瓷砖的块数是：2"+("+1)X2=2["+(”+1)],

故③正确.

综上，①②③正确.

故选：D.

【点睛】此题主要考查图形的变化规律类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结

出一般结论的能力.

25.C

【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论.

【详解】从左至右，各图中正方形的个数依次为6、11、16…，

即：第一个图中正方形的个数为5xl+l=6,

第二个图中正方形的个数为5x2+1=11,

第三个图中正方形的个数为5x3+1=16,

...第"个图中正方形的个数为5"+1；

从左至右，各图中等边三角形的个数依次为6、10、14...,

即：第一个图中等边三角形的个数为4xl+2=6,

第二个图中等边三角形的个数为4x2+2=10,

第三个图中等边三角形的个数为4x3+2=14,

...第n个图中等边三角形的个数为4/1+2；

.,.第〃个图中正方形和等边三角形的个数之和为5〃+1+4"+2=9"+3.

故选：C.

【点睛】本题考查图形类规律探索，根据题意找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规

答案第10页，共16页

律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔

细思考，善用联想来解决这类问题.

26.C

【分析】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键.根

据图示，分别求出图1中阴影部分周长与图2中阴影部分周长，然后计算它们的差即可求

解.

【详解】解：由题意知/Q=5C=Q+/?+C,AB=CD=a+b-c,

图1中阴影部分周长为

2（a+b+c）+2（Q+b+c-c）

=4a+4b-2cf

图2中阴影部分为

2（a+b+c-b）+2（Q+b-c）

=4a+2b

・•・图1中阴影部分周长与图2中阴影部分周长为

4Q+4b-2c-（4a+2b）

=2b-2c

=

=2AE,

故选：C.

27.-3〃2+5Q+3b

【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可.

【详解】解：（5.-36）-3（/-23）

=5。—3b—3Q2+6b

——3/+5。+3bf

故答案为：-3a2+5a+3b-

【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键.

28.10

【分析】设各堆牌的张数为。张，根据题中的步骤操作，确定出中间一堆的张数即可.

答案第H页，共16页

【详解】解：①设原来有a张，

②左、中、右分别有a-4,a+4,a,

③左、中、右分别有4,a+6,a-2.

④左边有a-4,中间拿走。-4,即a+6-（a—4）=10.

故答案为：10.

【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键.

29.270

【分析】根据顺水航行的实际速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水航行的实际速度=船

在静水中的速度-水流速度，即可列出代数式，计算即可求得.

【详解】解：根据题意得：

［（45+a）+（45-a）］x3=270（km）,

故答案为：270.

【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意，正确列出代数式是解决本题的关键.

30.9

【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，设三年级（一）班“人，四年级（二）班6人，

则三年级（二）班（"4）人，四年级（一）班伍-5）人，由题意可得b-5+b-（a+a-4）=17,

据此可得6-。=9,即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：设三年级（一）班。人，四年级（二）班6人，则三年级（二）班（。-4）人,

四年级（一）班伍-5）人，

由题意可得，6-5+6-（a+a-4）=17,

二2b-2a=18,

■■b-a-9,

.•・三年级（一）班比四年级（二）班少9人，

故答案为：9.

31.a1—3ab+4b2

【分析】本题主要考查合并同类项，所以此题可直接根据合并同类项进行求解即可.

【详解】原式=4。2一3/+3/+/一=/一+4〃.

32.-5个

答案第12页，共16页

【分析】此题主要考查了合并同类项，先去括号，再利用合并同类项法则计算得出答案.正

确把握合并同类项法则是解题关键.

【详解】解：3xy-6xy+(-2xy)

=3xy-6xy-2xy

=-5xy.

33.m2—n=7

【分析】由同类项的含义可得冽=3,n=2,再代入代数式进行计算即可.

【详解】解：•.•代数式-8K>2与2//是同类项，

777=3,〃=2,

•1•m2-〃=32—2=7.

【点睛】本题考查的是同类项的含义，求解代数式的值，理解同类项的含义是解本题的关

键.

34.m+n=—l

【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值.所含字母相同，并且相同字母的指数也相

同，这样的项叫做同类项；熟练掌握同类项的定义求出加，〃的值是解题的关键.直接利用

同类项的定义得出关于加，〃的等式，即可求解.

【详解】解：因为单项式(5-加)//与单项式_3»y是同类项，

加|=5且5—加w0,n=4,

.•.加=-5,〃=4,

.,•加+〃=-1.

35.—8孙，-12

【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键.先根据去括号法则

计算，再合并同类项即可化简，然后将字母值代入计算即可.

【详解】解：原式=3--6盯一[3/-2y+2盯+2y]

=3x2-6xy-3x2+2y-2xy-2y

=-Sxy,

当x=_g,y=-3.

答案第13页，共16页

原式=_8x1_；Jx(-3)=-12.

36.(l)-3x3+9x2y+2j2

(2)5x3-15x2y-6y2

【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键.

(1)依题意得2/+B=2(x3-3x2^-2y2)+S=-x3+3x2y-2y2,进而可求解；

(2)/=/-3/>一2/和8=-3x3+9无2y+2/代入2/一8,利用去括号和合并同类项法则

进行运算即可.

【详解】(1)解：依题意得：

2A+B=2(x3-3x2y—2y2)+B