2024-2025学年沪教版七年级数学上册专项复习：图形的运动知识归纳与题型突破（14类题型清单）含答案

第14章图形的运动知识归纳与题型突破(14类题型清单)

01思维导图

02知识速记

知识点01.轴对称的性质

(1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分

线.

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对

称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线,

就可以得到这两个图形的对称轴.

(2)轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

知识点02.轴对称图形

(1)轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

(2)轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的

试卷第1页，共28页

两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至

无数条.

（3）常见的轴对称图形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

知识点03.镜面对称

1、镜面对称：

有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子,

那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）.

2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即

镜面上有每一对对应点的对称轴.

3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看

到的结果就是镜面反射的结果.

知识点04.作图-轴对称变换

几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊

的对称点开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，

得到线段的另一端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

知识点05利用轴对称设计图案

利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换

对称轴来得到不同的图案.

知识点06.剪纸问题

一张纸经过折和剪的过程,会形成一个轴对称图案.解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，

关键是准确的找到对称轴.一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即

可得到正确的图案.

知识点07.平移的性质

（1）平移的条件

平移的方向、平移的距离

（2）平移的性质

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①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和

大小完全相同.一②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点

是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

知识点08.作图-平移变换

(1)确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.

(2)作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应

点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

知识点09.生活中的旋转现象

(1)旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点。旋转一个角度的图形变换叫做旋

转.点。叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P,那

么这两个点叫做对应点.

(2)注意：

①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋

转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键.

②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向.

③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点..

知识点10.旋转的性质

(1)旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等.

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

③旋转前、后的图形全等.

(2)旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.

知识点11.旋转对称图形

(1)旋转对称图形

如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360。)后能与原图形重合，那么这个图

形就叫做旋转对称图形.

(2)常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等.

知识点12.中心对称图形

(1)定义

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把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形

就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是

指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同.

(2)常见的中心对称图形

平行四边形、圆形、正方形、长方形等等.

知识点13.作图-旋转变换

(1)旋转图形的作法：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等

的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

(2)旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转

中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等.

03题型归纳

题型一图形的平移

2.如图，将直角三角形ABC沿直角边8c所在的直线向右平移得到力EF,=10,=4,

BF=2l,平移距离为6,则△OEC的面积为()

D.54

3.如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形/3C和三角形。E尸重叠在一起，固定三

角形/8C不动，将三角形。跖向右平移，当点£和点C重合时，停止移动，设DE交AC

于点G.给出下列结论：①四边形/8EG的面积与CGD尸的面积相等；©AD//EC,且

AD=EC-③若8/=8cm,EC=2cm,那么三角形DEF向右平移了2cm,其中正确的有

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()

C.2个D.3个

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4.如图，A,B,C,。中的哪幅图案可以通过如图平移得到（）

5.如图，△NBC经过平移得到A/'B'C',连接AB'、CC,若A8'=2.5cm,则点Z与点H之

间的距离为cm.

6.如图，长方形/3C。，28=5cm,AD=8cm,若将该长方形沿4。方向平移一段距离,

得到长方形EFGH,试问：

AEDH

BFCG

（1）长方形48也与长方形。CG77的面积是否相等？

（2）将长方形N2C。平移多长距离，能使两长方形的重叠部分尸CDE的面积是35cm2?

题型二利用平移解决实际问题

7.如图，在一块长为am,宽为加1的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的右边线向

左平移2m就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（）（单位：n?）

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A.a[b-2)B.a-2bC.abD.(a-2)b

8.如图，在一块长14m,宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区,

道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）

A.58m2B.66m2C.72m2D.80m2

9.某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯,已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则

买地毯的面积至少是（）m2.

A.9B.11C.18D.27

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10.如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区ABC。，长48=60米，宽BC=24米，为方

便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那

么小童沿着小路的中间，从出口/到出口2所走的路线（图中虚线）长为（）

DC

AB

A.108米B.106米C.104米D.102米

11.如图，有一块长为0米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草

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地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为lOn?,则。=

中的长方形的长均为10米，宽均为5米）

在图1中，将线段43向上平移1米到4®,得到封闭图形44上方（阴影部分）;

在图2中，将折线/BC（其中点B叫做折线48C的一个“折点”）向上平移1米到折线

A'B'C,得到封闭图形44的GCB（阴影部分）.

小路崖铺|20米壮飞

«32封

图1图2图3图4

⑴问题解决，设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为岳，邑，则\=_平方米;

并比较大小：5」邑（填“>”“="或<”）；

⑵联想探索：如图3,在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米）,

长方形的长为。，宽为6,请你直接写出空白部分表示的草地的面积是一平方米（用含。，b

的式子表示）.

（3）实际运用：如图4,在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边

平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为一平方米.

题型三利用平移的性质求坐标

13.将点，（-3,-2）向右平移5个单位长度，得到点4,再把点4向上平移4个单位长度得

到点4,则点4的坐标为（）

A.（-2,-2）B.（2,2）C.（-3,2）D.（3,2）

14.将点/（I,-2）按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点3

重合，则点B的坐标为（）

A.（7,-4）B.（-3,0）C.（5,-4）D.（-4,5）

15.在平面直角坐标系xQy中，将三角形N8C平移得到三角形。所，若点刈-1，3）的对应

点为。（2,5）,则点8（-3,-1）的对应点£的坐标是（）

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A.(1,0)B.(0,1)C.(-6,0)D.(0,-6)

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16.△NBC三个顶点的坐标分别为8(4,3),C(0,2),将△43C平移到了,

其中4(-l,〃z+3),则C点的坐标为()

A.(一3,%+5)B.(2,刃+5)

C.(-3,m+4)D.(-l,m+4)

17.已知/、2两点的坐标分别是(-3,3),若将线段42平移至/、8'，点/、8’的坐

标分别为(。,3),(2,6),则0+6=.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(0,3),C(3,4),三角形。斯是由三角

形48c经过某种平移得到的，点/与点。，点2与点“，点C与点尸分别是对应点.当点

F(0,l)时，解答下列问题.

g

D/ZB

E

(1)点D的坐标为，点E的坐标为.

⑵简要说明三角形。斯是由三角形/3C经过怎样的平移得到的.

与若点尸(。+2,4-6)是由点0(2"3,26-5)通过(2)中的平移得到的，求a,6的值.

(4)直接写出三角形。斯的面积.

题型四图形的旋转相关概念

19.如图是由一个弯月绕某点旋转若干次而生成的，每次旋转的度数是()

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20.风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转〃。后能与原来的图

案重合，则"的值不可能的是（）

A.90°B.120°C.240°D.360°

21.如图，四边形/BCD是正方形，点厂分别在线段5C,DC上，若线段/£绕点/逆时

针旋转后与线段/尸重合，则旋转角是（）

A.NFADB.NFAEC.ZEABD.ZEAD

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22.综合性学习小组设计了四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水

平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图所示，请利用刻度尺、量角器等合

适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（）

23.将数字“6”旋转180。，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°,得到数字“6”，现将数字

“689”整体旋转180°,得到的数字是.

24.如图①，把△4BC沿直线8c平移线段5C的长度，得到AEC。；如图②，以8c为轴,

把△NBC沿2C翻折180°,可以得到△D3C；如图③，以点A为中心，把△4BC旋转180°,

可以得到像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法

得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.回答下

列问题：

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A

AE

（1）在图④中，可以使通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到尸？

（2）图中线段BE与。尸相等吗?为什么？

题型五旋转的性质及辨析

25.如图，在△/BC中，AABC=ZACB=75°,将△4BC绕点C旋转，得到AOEC,若点/

的对应点。恰好在8c的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（）

A.顺时针，105°B.逆时针，105°C.顺时针，30°D.逆时针，75。

26.如图，将RtZ^lBC（其中ZB4C=55。，NC=90。）绕点/按顺时针方向旋转到

的位置，使得点C、4、片在同一条直线上，那么旋转角等于（）

C.125°D.145°

27.如图，将LABC在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，若ZBAB'=50°，则NCAC'

的度数为（）•

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K

A.35°B.45°C.50°D.65°

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28.如图，在中，已知/A4c=90。，ZC=30°,将△4BC绕点N顺时针旋转70。

得到AAB'C',则ZCAC的度数是()

A.60°B.70°C.80°D.90°

29.如图，将一个含30。角的直角三角板A8C绕点A顺时针旋转，点C的对应点为点。,

若点。落在加延长线上，则旋转角的度数是.

30.如图，。为直线A8上一点，过点。作射线。C,使4OC=120。，将一直角三角板。OE

的直角顶点放在点。处.

(1)当直角三角板。OE的一直角边OD与射线02重合时，/COE的度数为；

(2)将图中的直角三角板。OE绕点。逆时针旋转一周，设旋转的角度为a。，在旋转的过程

中，若NAOE=3NCOD,求a的值.

题型六旋转对称图形

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31.风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业,

如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转〃。后能与原来的图案重合，那么"的值可能是

()

A.60B.90C.120D.150

32.如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180。后，再将翻折后的正方

形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90。，所得到的图形是（）

正三角形正方形正五边形等腰梯形

A.1个B.2个C.3个D.4个

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34.在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转，向左、向右平移）,

己拼好的图形如图所示.现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一

个完整的矩形，则该图案需进行的操作是（）

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A.顺时针旋转90。，向右平移至最右侧B.逆时针旋转90。，向右平移至最右侧

C.顺时针旋转90。，向左平移至最左侧D.逆时针旋转90。，向左平移至最左侧

35.如图，点A,&的坐标分别为（U）、（3,2）,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90。,

得到AHB'C',则"点的坐标为

36.在4x4的方格纸中，△ZBC的三个顶点都在格点上.

⑴以点C为旋转中心，将△4BC按顺时针方向旋转90。，画出旋转后的△HB'C；

（2）在（1）的基础上，求线段和线段43,夹角的度数.

题型七求旋转对称图形的旋转角度

37.如图，点。为正方形的中心，将正方形绕点O顺时针旋转，要使其旋转后能与自身重合,

至少需要旋转（）

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A.45°B.90°C.180°D.270°

38.将如图所示的五角星绕其中心旋转后仍与原图形重合，则旋转角的度数不可能是（）

A.60°B.72°C.144°D.216°

39.某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的

手柄来转动螺帽（如图所示）.以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（）

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40.风力发电机可以在风力作用下发电,如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案

重合，则至少要旋转（）度.

■1

A.60B.120C.180D.270

41.将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第一次与其自身完全重合时，其旋转角的大

小为______度.

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❖

42.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度a（0。＜证180。）后能与自

身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度a称为这个图形的一个旋转

角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90。或180。后，能与自身重合（如图1）,

所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；

A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③

圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；

A.0B.1C.2D.3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45。，90。，135。，180。,

将图形补充完整.

题型八根据轴对称图形的特征进行求解

43.如图，P在内，点〃、N分别是点尸关于4。、2。的对称点，如果△尸所的周

试卷第15页，共28页

A.15B.16C.17D.18

44.如图，点尸是外的一点，点M,N分别是两边上的点，点尸关于。4的

对称点。恰好落在线段上，点尸关于08的对称点五落在的延长线上.若

PM=2.5cm,PN=3cm,QN=1.5cm,则线段的长为（）

A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm

45.如图，。为内部一点，且03=4,E,尸分别为点。关于射线比1,射线BC的

对称点，当//8C=90。时，则斯的长为（）

D.6

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46.如图，/A0B=20°,点,M,N分别是边。4,03上的定点，点P,。分别是边08,0A

47.如图：点P为/内一点，分别作出P点关于04的对称点q，P2,连接《5

交04于M,交于N,耳巴=27,则APAW的周长为.

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48.如图1,在等腰直角三角形/8C中，AB=AC,NBAC=9Q°,点。在8c边上，连接

AD,AEA.AD,AE=AD,连接CE,DE.

（1）求证：NB=NACE；

（2）点/关于直线CE的对称点为连接CM,EM.

①补全图形并证明NEMC=NBAD；

②试探究，当。，E,”三点恰好共线时，N34D的度数为.

题型九利用轴对称解决实际问题

49.如图是一个经过改造的规则为4x7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别

表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），

那么球最后将落入的球袋是（）

1号袋4号袋

50.如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹

时反射角等于入射角（（如：Z1=Z2,/3=/4））.当小球第1次碰到长方形的边时的点为

Q,第2次碰到长方形的边时的点为M,……第2019次碰到长方形的边时的点为图中的

试卷第17页，共28页

()

A.N点B.。点C.M点D.尸点

51.如图，弹性小球从点尸（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形。48c的

边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次磁到正方形的边时的点为?（-2,

0）,第2次碰到正方形的边时的点为尸2,…，第〃次碰到正方形的边时的点为尸”则点尸

的坐标是（）

C.(-2,0)D.(0,3)

巩固训练

52.如图是一个经过改造的规则为4x7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别

表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹）,

那么球最后将落入的球袋是（）

1号袋4号袋

C.3号袋D.4号袋

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53.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，

Z1=Z2,若N3=35。，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须

54.操作题：台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使

母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向.如图，目标球从4点出

发经2点到C点，相当于从/点出发直接击打目标球C,其实质上是图形的轴对称变换，

关键是找母球关于桌边的对称点的位置.

（1）如下图，小球起始时位于点（3,0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如

果小球起始时位于点（2,0）处，仍按原来方向击球，那么在点，，B,C,D,E,F,G,H

（2）在下图中，请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边8C反射后，撞到球

Q.（不写作法，保留作图痕迹.）

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AB

P

Q

DC

题型十折叠问题

55.如图，将△ABC沿直线。E折叠后，点2与点/重合，已知/C=6cm,△ADC的周长

为14cm,则线段2C的长为（）

A.6cmB.8cmC.12cmD.20cm

56.如图，在正方形中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若NABF比NEBF

大15。，则/EBC的度数是（）

0

A.15°B.20°C.25°D.30°

57.如图，已知长方形纸片48CD,点E,H在/。边上，点尸，G在8c边上，分别沿

EF,G"折叠，使点5和点C都落在点尸处，若NFEH+/EHG=118°,则在PG的度数

为（）

/A

工

8FGc

A.54°B.55°C.56°D.57°

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58.如图，在△/8C中，已知3c=7,点、E,尸分别在边8c上，将ABE/沿直线所

试卷第20页，共28页

折叠，使点8落在点。处，。尸向右平移若干单位长度后恰好能与边NC重合，连接

若3/C-4D=ll,则4C+34D的值为（）

59.如图，在三角形纸片中，ZC=90°,沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在

边上的点。处，折痕为NE,若△48C的周长为12cm,则△ADE的周长为4cm,则NC

为.

60.如图，长方形纸片/3C。，点E,尸分别在边NBCD上，连接E尸，将NBE尸对折，点

B落在直线跖上的点夕处，得到折痕EM；将N/E尸对折，点A落在直线环的H处，得

到折痕EN.

------1/

AEB

⑴若/BEM=60°,ZNEM=_,ZFEM的余角有二

⑵若NBEM=a°,ZNEM=_,说明理由.

题型十一镜面对称

61.一平面镜与水平面成45。角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以Im/s的速度沿桌

面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（）

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A.以hn/s的速度，做竖直向上运动B.以hn/s的速度，做竖直向下运动

C.以2m/s的速度，做竖直向上运动D.以2m/s的速度，做竖直向下运动

62.如图，在一张纸上写上“己|口弓日”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上,

这时的两面镜子上都出现“己|[]弓曰"的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜

子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（）

A.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大

B.“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等

C.“正面像”和“侧面像嘟是五位数，前者比较小

D.“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数

63.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表

的实际时刻是（）

A.15：01B.10：51C.10：21D.12：01

巩固训练

64.小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是

()

A.21：05B.20：15C.20：12D.21：50

65.平面镜成像中，像和物成轴对称图形.小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手

机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是—.

试卷第22页，共28页

|出:*

66.下列这些是电子屏上显示的数字.

H5口日9口

(1)仔细观察后回答下列问题：

①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是;

②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是;

③既是轴对称又是中心对称图形的数字是;

④能成中心对称的两个数字是;

⑤能成轴对称的两个数字是.

(2)小丽站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示,

那么这时的实际时间是.

题型十二中心对称相关概念

67.下列各组图形中，A/'8'C'与A/BC成中心对称的是()

68.如图，△4BC与△4AG关于点。成中心对称，下列说法：

①乙=@AC=AlCl；③④△/2C与△44G的面积相等，其中

正确的有()

试卷第23页，共28页

A

A.1个B.2个C.3个D.4个

69.下列命题中正确的命题的个数有）

①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合

③两个能重合的图形一定关于某点中心对称

④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称

⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线

A.1个B.2个C.3个D.4个

巩固训练

70.下列图标中，是中心对称图形的是（）

◎邛

c

71.如图所示的图形是中心对称图形，。是它的对称中心，E,尸是两个对称点，则点E,F

到点。的距离OE,。尸的大小关系是：OE—OF（填“<”、"=”或

试卷第24页，共28页

72.如图，UBC的顶点坐标分别为4（1,1）,43,4）,C（4,2）.

（1）请画出△/BC以点/为旋转中心，逆时针旋转90。后得到的△/4。.

⑵请画出AABC关于原点。对称的△4生6.

题型十三利用中心对称的性质求面积、长度、角度

73.如图，已知A/08与ADOC成中心对称，A/08的面积是12,AB=3,则ADOC中CD

边上的高是（）

CD

AB

A.3B.6C.8D.12

74.如图，△NBC与AH8'C'关于点。成中心对称，则下列结论不成立的是（）

A.点N与点H是对称点B.BO=BO

试卷第25页，共28页

C.ZAOB=ZA'OB'D.ZACB=ZC'A'B'

75.如图矩形的长为10,宽为4,点。是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为()

A.20B.15C.10D.25

巩固训练

76.在平面直角坐标系中，点(3,5)关于点(-1,-2)对称的点的坐标是()

A.(-5,-9)B.(-3,-5)C.(3,-5)D.(-3,5)

77.如图，与AHMC'关于点O成中心对称，下列结论成立的是(填序

号).

①点4与点H是对应点；

@BO=B'O；

@AB//AB\

@ZACB=ZC'A'B'.

78.一个Z,形图如图1所示，现需解决如何画一条直线将其分为面积相等的两部分的问

⑴分析问题：

本题主要通过寻找分割线，深化对中心对称图形的认识，图形绕其对称中心旋转

后能与原图形重合，因此过其的任意一条直线必将其分割为全等的两部分.

(2)操作发现

如图2,该图形可以看成由左、右两个正方形构成，分别确定两个正方形的对称中心，然后

试卷第26页，共28页

连线即可得到符合要求的分割线.类似的，该图形还可以看成由上、下两个长方形构成，分

别确定两个长方形的对称中心，然后连线也可得到符合要求的分割线.请按此要求画出分割

线，在图3上完成（保留作图痕迹，不写画法）.

⑶深度探究：

由于本题的分割线不唯一，如果采取把图形右上角弥补一个小正方形，让乙形先变为长方形

后，再分别找正方形和长方形的……，请再按此要求画出分割线，在图4上完成（保留作图

痕迹，不写画法）.

题型十四中心对称图形规律问题

79.如图，边长为1的正方形/BCD,沿数轴顺时针连续滚动，起点A和-2重合，则数轴

上数2020所对应的字母是（）

噌司41破口I型鼬青林噂郸干

A.AB.BC.CD.D

80.如图，将A42C绕点。（0,1）旋转180。得到△OEC.若点/的坐标为（3,-1）,则

点D的坐标为（）

A.（-3,1）B.（-2,2）C.（-3,3）D.（-3,2）

81.如图，在aABC中/ACB=90°,NB=30°,AC=1,BC=百，AB=2,AC在直线1上，

将aABC绕点A顺时针转到位置①可得到点Pi，此时APi=2；将位置①的三角形绕点Pi

顺时针旋转到位置②，可得到点P2,止匕时AP2=2+g；将位置②的三角形绕点P?顺时针旋

转到位置③，可得到点P3,此时AP3=3+VL..,按此顺序继续旋转，得到点P2016,贝I

AP2016=（）

A.2016+671V3B.2016+67273

C.2017+671V3D.2017+672百

试卷第27页，共28页

巩固训练

82.在平面直角坐标系中，点々(0,-1),8(2,3)的对称中心是点/,另取两点面-1,2),

C(-l,0).有一电子青蛙从点［处开始依次作关于点N,B,C的循环对称跳动，即第一次跳

到点4关于点/的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3

关于点C的对称点名处，第四次再跳到点且关于点N的对称点月处，…，则点刍)19的坐标

为().

A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(2,0)D.(-4,1)

83.在平面直角坐标系中，点尸(2,-5)先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到/

点，再把A点绕尸点旋转180。得到B点，那么8点的坐标是.

84.如图，正方形ABCD与正方形AiBiCiDi关于某点中心对称，已知A,Di,D三点的坐标

分别是(0,4),(0,3),(0,2).

(1)对称中心的坐标；

(2)写出顶点B,C,Bi,Ci的坐标.

试卷第28页，共28页

1.D

【分析】本题考查图形的平移，根据平移后的图形，大小形状不变，方向不变，只是位置发

生变化，进行判断即可.

【详解】解：A、不是由一个基本图形通过平移得到的，不符合题意；

B、不是由一个基本图形通过平移得到的，不符合题意；

C、不是由一个基本图形通过平移得到的，不符合题意；

D、由一个基本图形通过平移得到的，符合题意；

故选D.

2.A

【分析】本题主要考查了平移的性质及三角形的面积公式,根据平移的性质得出BE=CF=6,

。后=/8=10是解题的关键.根据平移的性质得出3石=。尸=6,DE=AB=10,则OE=4,

根据三角形的面积公式即可求解.

【详解】解：由平移的性质知，BE=CF=6,DE=AB=10,BF=2\,

OE=DE—DO=10—4=6,EC=21—6—6=9,

:.^OEC的面积=；x6x9=27.

故选：A

3.B

【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握平

移的性质是解此题的关键.

【详解】解：由平移的性质可得：S.ABC=S“DEF，AD//EC,且4D=BE,BE=CF,故②

错误；

Sfc一$ACEG=S-SACEG，即四边形"BEG的面积与CGDF的面积相等，故①正确；

若由?ngcm,EC=2cm,那么BE=CT7=（8尸-CE）+2=3cm,即三角形。斯向右平移了

3cm,故③错误，

综上所述，正确的有①，共1个，

故选：B.

4.B

【分析】本题考查图形的平移，平移不改变图形的大小、形状和相对位置关系，据此即可求

答案第1页，共33页

解.

【详解】解：A选项中的图形通过旋转才能得到，不合题意；

B选项中的图形通过平移可以得到，符合题意；

C选项中的图形通过旋转才能得到，不合题意；

D选项中的图形通过旋转才能得到，不合题意；

故选B.

5.2.5

【分析】本题考查了平移的性质.根据图形的平移，对应点的平移的距离是相等，再结合

A8'=2.5cm,即可作答.

【详解】解：如图：连接

.A'

bC

•••△Z3C经过平移得到连接CC,且B5'=2.5cm,

:.A'A=BB'=2.5cm,

故答案为：2.5.

6.(1)5长方形ABFE=§长方形OCGH

(2)1cm

【分析】本题主要考查了平移的性质：

(1)由平移的性质可得S长方形488=3长方形MG"，据此根据图形面积之积的关系可得

S长方形Z3FE=S长方形OCG”；

(2)由平移的性质可得所==5cm,再根据长方形面积公式得到。£=7cm,则

AE=AD-DE=lcm,据此可得答案.

【详解】(1)解：由平移的性质可得§长方物(58=$长方形MG”,

=

S长方形468-S长方形EFCDS长方形EFG"-S长方形EFCD'

S长方形45旌=S长方形OCG”；

(2)解：由平移的性质可得川=%3=5cm,

答案第2页，共33页

?两长方形的重叠部分尸CD£的面积是35cm2,

：.EF,DE=35,

・••DE=7cm,

AE=AD-DE=1cm,

・••将长方形ABCD平移1cm,能使两长方形的重叠部分FCDE的面积是35cm2.

7.D

【分析】本题考查了生活中的平移现象.根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得

答案.

【详解】解：•.・小路的右边线向左平移2m就是它的左边线，

路的宽度是2m,

这块草地的绿地面积是(«-2)6平方米，

故选：D.

8.B

【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为

(14-3)m,宽为6m的长方形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

(14-3)x6=1lx6=66m2,

绿化区的面积是66m2,

故选：B.

9.C

【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，所铺地毯的长为(6+3)m,再根据矩

形的面积公式求解即可.

【详解】解：由题意得，(3+6)x2=18m2,

故选：C.

10.C

【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键.根据已

知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可.

【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，

答案第3页，共33页

横向距离等于纵向距离等于(4。-2)'2,

•••长AB=60米，宽BC=24米，

故从出口N到出口3所走的路线长为：60+(24-2)x2=104(米)，

故选C.

13

11.—m

3

【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键.根据小路的左

边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边,

再根据长方形的面积公式，可得答案.

【详解】解：依题意有3a-3xl=10,

13

解得a=

,13

故答案为：—m.

12.(1)40,=

或ab-a

(3)448

【分析】本题主要考查了平移变换、矩形面积等知识点，利用平移的性质，把不规则的图形

拆分或拼凑为基本图形计算面积成为解题的关键.

(1)依据平移变换可知，图1,图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米,

宽为4米，进而得出其面积即可；

(2)依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为。个单位，宽

为伍-1)个单位的长方形，进而得出其面积；

(3)依据平移变换可知，图4中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为

16米的长方形，进而得出其面积.

【详解】(1)解：设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为岳,Sz,

则&=10x(5—1)=10x4=40平方米，S]=10x(5-1)=10x4=40平方米；

S,=S2.

故答案为：40,=.

(2)解：如图3,长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米，

答案第4页，共33页

••・空白部分表示的草地的面积是。伍