2024-2025学年北师大版七年级数学上册难点探究：线段上的动点问题（4类热点题型）含答案

第05讲难点探究专题：线段上的动点问题（4类热点题型

讲练）

目录

【考点一线段上含动点求线段长问题】

【考点二线段上含动点求定值问题】

【考点三线段上含动点求时间问题】

【考点四线段上含动点的新定义型问题】

典型例题

【考点一线段上含动点求线段长问题】

例题：（23-24七年级上•重庆沙坪坝•期末）

1.点C在线段N8上满足/C=25C,点。和点E是线段上的两动点（点。在点£的

左侧）满足DE=21cm,AB=36cm.

麻成厨冒嬴国

（1）当点£是台＜3的中点时，求/。的长度；

⑵当"D=gcE时，求的长度.

【变式训练】

（2023七年级上•全国・专题练习）

2.（1）如图，已知=12cm,点C为线段上的一个动点，D、£分别是NC、8。的

中点；

①若点C恰为48的中点，则r）E=_cm；

②若/C=4cm,则DE=_cm；

（2）如图，点C为线段48上的一个动点，D、£分别是/C、8c的中点；若AB=a,则

DE=_；

试卷第1页，共8页

(23-24七年级上•浙江宁波•期末)

3.如图，已知线段N3=12,点C为线段AB上一动点,点。在线段CB上且满足CD:DB=1:2.

I।ii।

AECDB

(1)当点C为48中点时，求。的长.

(2)若E为AD中点，当。£=2C£时，求4C的长.

(23-24七年级上•河北承德•期末)

4.应用题：如图，已知线段/3=12。机，点C为线段N8上的一个动点，点。、E分别是/C

和5c的中点.

IIII1

ADCEB

⑴若4c=4,求DE的长；

(2)若C为4B的中点，则40与48的数量关系是；

(3)试着说明，不论点C在线段上如何运动，只要不与点A和B重合，那么。E的长不

变.

(2023七年级上•全国・专题练习)

5.如图，P是线段43上一点，/8=18cm,C,。两动点分别从点P,8同时出发沿射线

A4向左运动，到达点A处即停止运动.

<------<------

II-III

ACPDB

⑴若点c,。的速度分别是Icm/s,2cm/s.

①若2cm<4P<14cm,当动点C,。运动了2s时，求ZC+尸。的值；

②若点C到达4P中点时，点。也刚好到达5尸的中点，求AP:PB；

(2)若动点C,。的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,。在运动时，总有尸£>=34C,求/尸

的长度.

(23-24七年级上•河南周口•阶段练习)

6.综合与实践

已知数轴上/、3两点所表示的数分别为-3和9.

试卷第2页，共8页

--------------i-------------1-----------------------------------------1——►

A0B

图1

_______।_______।___।_________।____।_____]»

A0MPNB

图2

PMA0~NB~^

图3

(1)观察发现：

直接写出线段48=.

(2)情境探究:

情境①：当点尸为线段的中点时，且〃为尸/的中点，N为PB的中点，请你借助直尺

在图1中画出相应的图形，并写出线段儿W=；

情境②：当点尸为线段48上的一个动点时，如图2,且M为P4的中点，N为必的中点,

试通过计算判断九W的长度是否发生变化？

(3)迁移类比：

当点P为数轴上点/左侧的一个动点时，如图3,且M为尸/的中点，N为P3的中点，直

接写出线段龙W的长.

【考点二线段上含动点求定值问题】

例题：(23-24七年级上•河南许昌•期末)

7.如图，数轴上点48表示的有理数分别为-6,3,点尸是射线上的一个动点(不与

点2重合)，〃是线段NP靠近点/的三等分点，N是线段3尸靠近点8的三等分点.

AB

____I________________।_____।______[»

0I3~~

AB

]________________I_____।।»

-6013

备用图

(1)若点P表示的有理数是0,那么的长为；若点P表示的有理数是6,那

么MN的长为.

(2)点尸在射线上运动(不与点48重合)的过程中，儿W的长是否发生改变？若不改

变，请写出求"N的长的过程；若改变，请说明理由.

【变式训练】

(23-24七年级上•湖南湘西•期末)

试卷第3页，共8页

8.如图，M是线段45上一动点，沿/fB―力以lcm/s的速度往返运动1次，N是线段9

的中点，AB=5cm,设点M运动时间为/秒(04<10).

।।।।

AMNB

⑴当f=2时，①⑷/=cm,②此时线段BN的长度=cm；

(2)用含有t的代数式表示运动过程中的长；

(3)在运动过程中，若中点为C,则CN的长度是否变化？若不变，求出CN的长；若变

化，请说明理由.

(23-24七年级上•江苏南通•阶段练习)

9.如图，8是线段AD上一动点，沿/—Df/的路线以2cm/s的速度往返运动1次，C

是线段8。的中点，4D=10cm,设点B的运动时间为fs(OW10).

IIII

ABCD

⑴当f=2时，则线段Z3=cm,线段CD=cm；

⑵当/为何值时，ABCD?

(3)点5从点A出发的同时，点E也从点A出发，以acm/s(0<a<2)的速度向点。运动，若

当运动时间f满足0W5时，线段EC的长度始终是一个定值，求这个定值和。的值.

(23-24七年级上•全国・单元测试)

10.A,B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4,且/3=10.动

点P从点/出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒

。>0).

AOB

■44

⑴当f=l时，/P的长为_，点P表示的有理数为二

(2)当尸3=2时，求才的值；

(3)M为线段/P的中点，N为线段尸B的中点.在点P运动的过程中，线段的长度是否

发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长.

(23-24七年级上•福建福州•期末)

11.如图，线段/5=24,动点尸从N出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，

“为4P的中点.点尸的运动时间为x秒.

试卷第4页，共8页

im史唱

S那蜃

(1)若x=5时，求5M的长；

(2)当P在线段上运动时，28河-总是定值吗？如果是，请求出该定值，如果不是，请

说明理由；

⑶当尸在射线上运动时，N为8尸的中点，求AW的长度.

(23-24七年级上•河南南阳•期末)

12.如图，已知线段42=16,C、。是线段N8上的两个动点(点C在点。的左侧，且都

不与端点A、8重合)，CD=2,E为2C的中点.

IIIII

ACDEB

图1

IlliII

AFCDEB

图2

II

AB

备用图

(1)如图1,当NC=4时，求。E的长；

(2)如图2,尸为4D的中点.

①点C、。在线段上移动过程中，线段所的长度是否会发生变化，若会，请说明理由;

若不会，请仅以图2为例求出所的长；

②当b=0.5时，请直接写出线段。E的长.

【考点三线段上含动点求时间问题】

例题：(22-23七年级上•江苏宿迁•阶段练习)

13.如图1,已知线段/£=48cm,点3、C、。在线段4D上，且

AB:BC:CD:DE=\:2A:2.

试卷第5页，共8页

Msif0

⑴=cm,CD=cm；

⑵己知动点M从点A出发，以2cm/s的速度沿N-B-C-D-E向点E运动；同时动点N

从点E出发，以lcm/s的速度沿£-。-。-8-/向点八运动，当点〃到达点E后立即以原

速返回，直到点N到达点A,运动停止；设运动的时间为J

①求，为何值，线段的长为12cm；

②如图2,现将线段/£折成一个长方形N2C。（点A、£重合），请问：是否存在某一时

刻，以点A、B,M,N为顶点的四边形面积与以点C、D、M、N为顶点的四边形面积

相等，若存在，求出I的值；若不存在，请说明理由.

【变式训练】

（23-24七年级上•浙江宁波•期末）

14.定义：在同一直线上有C三点，若点C到43两点的距离呈2倍关系，即/C=28C

或8C=2AC,则称点C是线段AB的“倍距点”.

P——►MN——►

।.।।।Ai.1__________________________________।__________________________________।»

0ACB0ACB

图1图2

⑴线段的中点.该线段的“倍距点”；（填“是”或者“不是”）

（2）己知/8=9,点C是线段A8的“倍距点”，直接写出NC=_.

⑶如图1,在数轴上，点A表示的数为2,点3表示的数为20,点C为线段48中点.

①现有一动点尸从原点。出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动.设运动时间

为/秒。＞0）,求当f为何值时，点尸为NC的“倍距点”？

②现有一长度为2的线段（如图2,点M起始位置在原点），从原点O出发，以每秒1

个单位的速度沿数轴向右匀速运动.当点N为MC的“倍距点”时，请直接写出/的值.

【考点四线段上含动点的新定义型问题】

例题：（23-24七年级上•福建龙岩•期末）

3

15.已知线段/2=20,点C在线段上，^.AC=-AB.

试卷第6页，共8页

ADPCB

⑴求线段NC,C8的长；

⑵点P是线段上的动点，线段/P的中点为。，设=

①请用含有。的式子表示线段PC，DC的长；

②若三个点。，P,C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称。，P,C三点为“和

谐点”，求使得。，P,C三点为“和谐点”的。的值.

【变式训练】

(22-23七年级上,山东青岛,期末)

16.如图1,点C在线段4B上，图中有三条线段，分别为线段/8,/C和8C,若其中一条

线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段力B的“巧点”.

⑴线段的中点这条线段的“巧点”，线段的三等分点这条线段的“巧点”(填“是”

或“不是

(2)若线段N3=18cm,点C为线段力B的“巧点”，贝；

(3)如图2,已知.N8=18cm,动点P从点N出发，以2cm/s的速度沿2B向点8运动，点

。从点8出发，以lcm/s的速度沿A4向点/运动，点尸、。同时出发，当其中一点到达终

点时，运动停止，设运动的时间为t秒，当/为何值时，点尸为线段N0的“巧点”？并说明理

由.

(23-24七年级上•安徽•期末)

17.(1)【新知理解】

如图1,点C在线段48上，图中有3条线段，分别是/C,BC,AB,若其中任意一条线

段是另一条线段的两倍，则称点C是线段的“妙点”.根据上述定义，线段的三等分点

这条线段的“妙点”.(填“是”或“不是”)

AB

ACB-i——।——।——4—।——।——।——।——।——।——।——।——।——।——।——4——I—>

1--------1-------------------1-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

图1图2

(2)【新知应用】

如图2,A,B为数轴上的两点，点A对应的数为-5,点B对应的数为7,若点C在线段4B

试卷第7页，共8页

上，且点c为线段43的“妙点”，当点。在数轴的负半轴上时，点C对应的数为.

(3)【拓展探究】

己知A,B为数轴上的两点，点A对应的数为点B对应的数为6,且。，6满足

|”8|+仅+4)2=0,动点P,。分别从A,B两点同时出发，相向而行，若点P的运动速度

为每秒2个单位长度，点。的运动速度为每秒3个单位长度，当点尸，。相遇时，运动停

止.求当点尸恰好为线段的“妙点”时，点P在数轴上对应的数.

试卷第8页，共8页

1.(l)9cm

33

(2)ycm

【分析】本题考查线段的和差，线段的中点.

(1)由NC=28C,/C+8C=/8=36cm可得/C=24cm,5C=12cm,由点E是5。的

中点，得到C£=(3C=6cm,从而CO=OE-CE=15cm,AD^AC-CD=9cm；

(2)设CE=xcm,则NO=mCE=gxcm,CD=AC-AD=24-1x(cm),根据

CD+CE=DE=21cm即可得到方程，求解即可解答.

【详解】(1)，；AC=2BC,AC+BCAB=36cm,

AC=24cm,BC=12cm,

•・•点E是8c的中点,

.­.CE=-BC=-x12=6(cm),

22

DE=21cm,

.•.CD=Z>£,-CE=21-6=15(cm),

AD=AC-CD=24-15=9(cm).

(2)设CE=xcm,贝!J/£>=|"C£=；xcm,

CD=^C-^Z>=24-1x(cm),

CD+CE-DE=21cm,

24—x+x—21,

3

9

解得x=5,

「八c/55933/x

CD=24——x=24——x—=—(cm)

3322v7

2.(1)①)6；(2)6；(2)—

【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段的中点等知识点，掌握同一条直线上

的两条线段的中点间的距离等于这两条线段和的一半成为解题的关键.

（1）①根据线段的中点性质可得NC=CB=；/8=6、CD=gNC=3、CE=；C2=3然

后根据线段的和差即可解答；②由线段的和差可得C8=12-4=8,再根据线段的和差可得

答案第1页，共19页

CD=；4c=2,C£==4，然后根据线段的和差即可解答；

（2）根据线段的中点性质可得/O=OC,CE=EB,再根据线段的和差即可解答.

【详解】解：（1）①=点C恰为的中点，

.-.AC=CB=^AB=6（cm）,

••・。、£分别是NC、8c的中点，

,-.CD=^AC=3（cm）,CE=gcB=3（cw）,

DE=3+3=6（cm）；

AB=12cm,AC=4cm,

.•.C3=12-4=8（cm）,

•:D、£分别是/C、3c的中点，

.-.Cr）=1y4C=2（cm）,C£,=1c5=4（cm）,

DE=2+4=6（cm）,

故答案为:6,6；

（2）•.•点。、£分别是NC、8c的中点，

AD=DC,CE=EB,

.­.DE=DC+CE=-（AC+BC\=-AB=-a.

2、722

故答案为：-a-

3-（1）2

⑵6

【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的识别图形.

（1）根据线段中点的性质计算即可；

（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算.

【详解】（1）解：•••点C为中点，/8=12

：.BC=-AB=6,

2

■.■CD:DB^1:2

.­.CD=-BC=2；

3

（2）解:如图，

答案第2页，共19页

AECDB

•・•£为4D中点，

,-.AE=DE=-AD

2

-：DE=2CE,

：.CD=CE,

CD：DB-1：2,

・・.BD=2CD=2CE=DE,

AE=DE=BD=-AB=4,

3

：.CE=-DE=2,

2

.・./C=4E+CE=4+2=6.

4.(1)DE=6cm

(3)见解析

【分析】此题考查了线段的和差计算，线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的

数量关系.

(1)首先根据线段的和差关系求出8C=N8-/C=8,然后根据线段中点的概念求出DC=2,

CE=4,进而求和可解；

(2)根据线段中点的概念求解即可；

(3)根据线段中点的概念求解即可.

【详解】(1)••・/C=4,

BC=AB-AC=8,

•••点。是/C的中点，

DC=2,

•••点E是3c的中点，

CE=4,

DE=DC+CE=6(cm)；

(2)•••。为的中点，

答案第3页，共19页

AC=-AB,

2

•••点。是/C的中点，

AD=-AC=-x-AB=-AB-

2224

(3),点。是/C的中点，

DC^-AC,

2

•••点E是8c的中点，

CE=-CB,

2

DE=DC+CE=-AC+-CB=-AB=6(cm\,

222'"

DE的长不变.

5.(1)012cm；②1:2；

9

(2)]cm.

【分析】(1)①先计算3DPC,再计算/C+PD即可；②利用中点的性质求解即可；

(2)设运动时间为落，则尸C=/cm,BD=3fcm,得到8。=3尸。，又由尸O=3/C,得到

PB=3AP,进而得到/尸=：48即可求解；

本题考查了线段上动点问题、求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是解题的关

键.

【详解】(1)解：①由题意得：5D=2x2=4(cm),PC=1x2=2(cm),

:.AC+PD=AB-PC-BD^lS-2-4=12(cm)；

②「点C到达/尸中点时，点。也刚好到达8尸的中点，设运动时间为才，

则：AP=2PC=2t,BP=2BD=4t,

AP:PB=2/:4/=1:2；

(2)解：设运动时间为笈，则尸C=/cm,BD=3tcm,

:.BD=3PC,

♦;PD=3AC

:.PB=PD+BD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP,

i9

,AP=-AB=-(cm].

42V7

答案第4页，共19页

6.(1)12

(2)情境①：图见解析，6；情境②："N的长度不变.

(3)6

【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点，理解中点的定义是解答本题的关键.

(1)根据两点间的距离求解即可；

(2)情境①：先根据点尸为线段A8的中点求出/P=AP=6,再根据〃为尸N的中点，N

为尸8的中点求出儿。=3,NP=3,然后相加即可；

情境②：根据M为P4的中点，N为PB的中点求出=NP=；BP,然后相加即

可；

(3)根据中点的定义得尸”=34尸，PN=；BP,然后根据=求解即可.

【详解】(1)W=9-(-3)=12.

故答案为：12；

(2)情境①：如图，

-3MpN9

-----------i----------1---------*---------*---------1——►

A036B

图1

•・・点尸为线段48的中点，

.-.AP=BP=-AB=6.

2

•••”为尸/的中点，N为总的中点，

■,MP^-AP^3,NP=-BP=3,

22

:.MN=MP+NP=6.

故答案为：6；

情境②：・・・M为4的中点，N为四的中点，

.-.MP^-AP,NP=-BP,

22

■.MN=MP+NP=6.

：.MN=MP+NP=；(AP+BP)=gAB=6,

•••MN的长度不变；

(3)•.・〃■为P4的中点，N为尸B的中点，

答案第5页，共19页

.-.PM=-AP,PN=-BP,

22

：.MN=PN-PM=；(PB-PA)=；AB=6.

7.(1)6；6

(2)不会，MN的长为定值6

【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键.

(1)根据题意求出月尸、AP的长度，根据三等分点的定义求出沏、〃尸的长度，即可得到

答案；

(2)分-6＜。＜3及a＞3两种情况分类讨论即可得到答案.

【详解】(1)解：若点P表示的有理数是0,

根据题意可知：4P=6,BP=3,

・•.M是线段NP靠近点N的三等分点，N是线段3尸靠近点8的三等分点，

2?

:.MP=—AP=4,NP=-BP=2,

33

:.MN=MP+NP=6；

若点P表示的有理数是6,

AP=\2,BP=3,

・•.M是线段NP靠近点N的三等分点，N是线段3尸靠近点8的三等分点，

22

:.MP=—AP=8,NP=—BP=2,

33

:.MN=MP-NP=6-

故答案为：6；6；

(2)解："N的长不会发生改变；

设点P表示的有理数为。(。＞-6且。*3),

当一6＜〃＜3时，AP=a+6,BP=3-a,

・・.〃是线段/尸靠近点/的三等分点，N是线段5尸靠近点8的三等分点，

2222

:.MP=-AP=-(a+6\NP=-BP=-(3-a),

:.MN=MP+NP=6；

AMPNB

iiiiii_____A

-6013

当。＞3时，AP=a+6,BP=a—3,

答案第6页，共19页

・・.M是线段/尸靠近点/的三等分点，N是线段5尸靠近点8的三等分点，

2222

:.MP=-AP=-{a+6).NP=-BP=-{a-y),

:.MN=MP-NP=6-

AMBNP

iilliii»

-6013

综上所述，点P在射线上运动(不与点/,8重合)的过程中，的长不会发生改变,

长是定值6.

8.⑴①2,②1.5；

(2)当0V/V5时，AM=tcm,当5<f410时，=(10-7)cm；

(3)CN的长度不变，为2.5cm

【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义，列代数式：

(1)①根据路程等于速度乘以时间进行求解即可；②根据线段的和差关系和线段中点的定

义可得答案；

(2)分当04745时，当5<lV10时，两种情况讨论求解即可；

(3)根据线段中点的定义得到NM==BM,再由线段的和差关系可得

22

CN=CM+MN=-AB=2.5cm.

2

【详解】(1)解；①由题意得，4M=2xl=2cm；

②AB=5cm,AM=2cm,

BM=AB-AM=3cm,

,.W是线段5"的中点，

,-.BN=-BM=1.5cm；

2

(2)解：当0WZW5时，AM=tcmf

当5</(10时，AM=(10-t)cm；

(3)解：•.•点。和点N分别是5M的中点，

：.CM=-AM,NM=-BM,

22

.-.CN=CM+MN=-AM+-BM=-AB=2.5cm,

222

・•・CN的长度不变，为2.5cm.

答案第7页，共19页

9.(1)4；3

⑵5手或2争5

(3)0=1,定值为5

【分析】本题考查线段动点问题，线段中点性质，线段和差关系

(1)根据，=2可求出的长以及2c的长，再由C是线段8。的中点，即可求得；

(2)分情况讨论，当/一。时，存在/8=CD；当时，存在/8=CD,考虑两种情

况即可；

(3)根据点B和点E的速度，可以大概画出示意图，从而表示出线段EC,即可求得.

【详解】(1)解：,•,4D=10cm,点B以2cm/s的速度运动，

,f=2时，AB=4cm,BD=6cm,

•••C是线段8。的中点，

BC=CD=3cm

故答案为：4,3

(2)解：是线段AD的中点，

.-.BC=CD=-BD,

2

AB=CD,

：.AB=BC=CD,

3AB=10,AB=CD=—cm,

3

当点B从/f£>时，

10、5/、

t=-4-2=—(s)

33、7

当点B从。一/时，

•.•点5沿的路线需要(10+10)+2=10(s)

故-10-：5=9m5(s)

综上所述，当方为5卞或2亍5s时，AB=CD.

(3)解：如图，

由题意得：点E的速度是Qcm/s,点8速度为2cm/s

0<〃<2,

答案第8页，共19页

・••点8在点E右侧，

由题意可知=2t,AE-at,BD=10-2%

・•.EB=2t-at

・•・C是线段5。的中点

・•・BC=-BD=5-t

2

BPEC=EB+BC=2t—at+5—t

•••线段EC的长度始终是一个定值

EC=(1-a)f+5

故1-。=0解得。=1,定值为5

I||||

AEBCD

10.(1)2,-2；

(2"=4或t=6；

(3)W=5

【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只

要能够画出图形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面.

(1)根据点P的运动速度，即可求出；

(2)当28=2时，要分两种情况讨论，点尸在点5的左侧或是右侧；

(3)分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变.

【详解】(1)解：因为点P的运动速度每秒2个单位长度，

所以当/=1时，4P的长为2,

因为点A对应的有理数为-4,AP=2,

所以点P表示的有理数为-2；

(2)解:当尸8=2,要分两种情况讨论，

点P在点8的左侧时，因为48=10,所以NP=8,所以t=4；

点尸在点3的是右侧时，AP=12,所以：=6；

(3)解：肱V长度不变且长为5.

理由如下：当尸在线段上时，如图，

答案第9页，共19页

・•,M为线段4尸的中点，N为线段尸&的中点,

.-.MP=-AP,NP=-BP,

22

MN=g（AP+BP）=

■.■AB=10,

：.MN=5.

当P在线段NB的延长线上时，如图，

J感疆痼■扉

,npgpg■pg■w

同理可得：MN=MP一NP=；(AP一BP)=；AB=5；

综上：MN=5.

11.(l)19cm

(2)2BM-尸3是定值，定值为24

(3)12cm

【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差.明确线段之间的数量关系是解

题的关键.

(1)当尤=5时，NP=2x5=10,则/初=工4?=5,=AB-AM,计算求解即

2

可；

(2)由题意知，AM=^AP,BM=AB-AM,根据

2BM-PB=2(AB-AM)-(AB-AP)=AB,求解作答即可；

(3)由题意知，分当P在线段上运动时，如图1,根据

MN=MP+NP=；(AP+BP)=gAB,计算求解即可；当尸在线段的延长线上运动时,

如图2,mMN=MP-NP=^AP-BP)=^AB,计算求解即可.

【详解】(1)解：当x=5时，4P=2x5=10,

■■M为/尸的中点，

.-.AM=-AP=5,

2

:.BM=AB-AM=i9,

：.BM的长为19.

答案第10页，共19页

（2）解：当P在线段上运动时，是定值；

由题意知，AM=^AP,BM=AB-AM,

：.2BM-PB=2（AB-AM）-（AB-AP）=2AB-AP-AB+AP=AB=24,

••.2BM-P3是定值，定值为24；

(3)解：当P在线段48上运动时，如图1,

-

IIimitIJIifii

盛Ma>S图1

由题意知，PN^-BP,MP^-AP,

22

MN=MP+NP=；(AP+BP)=gAB=12cm；

当尸在线段N8的延长线上运动时，如图2,

iw嬴丁萨图2

由题意知，PN=-BP,MP=-AP,

22

MN=MP一NP=；(AP一BP)=gAB=12cm；

综上所述，MN的长度为12cm.

12.(1)4

⑵①不会发生变化，所的长是7；②4.5或5.5

【分析】本题考查两点间的距离，

(1)先求出8C=12,再根据线段中点的定义得到CE=6,最后根据。E=CE-C。可得答

案；

(2)①根据£尸=/8-g(/8+CD)可得结论；②分两种情况讨论即可；

熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键.

【详解】(1)解：•：/C=4,AB=16,

：.BC^AB-AC=16-4^12,

••・E为BC的中点，

.­.CE=-BC=-xn=6,

22

•・•CD=2,

1.DE=CE—CD=6—2=4,

答案第11页，共19页

.•.OE的长为4；

(2)①•.•石是2C的中点，尸是AD的中点，48=16,CD=2,

,-.AF=FD=-AD,CE=BE=-BC,

22

■.EF^FD+DE

=-AD+-BC-CD

22

=AD+BD+CD)-CD

=-AB--CD

22

=-xl6--x2

22

二7,

・•・线段斯的长度不会发生变化，EF=1；

②当点尸在点。的左侧时，

vFC=0.5,CD=2,

：.FD=FC+CD=25,

由①知：EF=7,

DE=EF—FD=7—25=4.5、

IIII।।

AFCDEB

当点尸在点C的右侧时，

■.■FC=0.5,CD=2,

；.FD=CD-FC=15,

由①知：EF=1,

:.DE=EF-FD=1-\5=55,

综上所述，当CF=0.5时，线段。£的长为4.5或5.5.

IlliII

ACFDEB

13.(1)16,8

(2)①t=12s或20s或36s；②存在，t=8s

【分析】本题主要考查了与线段有关的动点问题，线段等分点的相关计算，列一元一次方

程解决实际问题等知识，解决问题的关键是弄清运动的过程和画出图形.

答案第12页，共19页

(1)根据比值列方程或直接列乘积式求得结果；

(2)①分为相遇前，相遇后以及〃点返回三种情形，通过线段图列方程求得；②分为相

遇前(点M在8C上，N在ND上)，此时CM=/N即可列出方程求得，当M点返回时，

点初在上，点N在上，此时4M=CN,列出方程求得，

21

【详解】(1)解：5C=48x--------------=\6cm,CD=48x--------------=8cm,

1+2+1+21+2+1+2

故答案是：16,8；

48

(2)①当M、N第一次相遇时，?=—=165,

48

当M到达E点时，t=—=24s,

如图1,

脾，喜---霸K滑d■飞

/愚

腱1

当0</<16时，2f+12+Z=48,

.,"=12,

如图2,

当12<t<24时，2"12+f=48,

・•・£=20,

如图3,

当24</<48时，/=2/-48+12,

t=36,

综上所述：f=12s或20s或36s；

②如图4,

答案第13页，共19页

当0＜，＜16时，

由/N=CAf得，24-2/=，,

,f=8,

如图5,

当244f＜32时，2f-48=f-24,

.•"=24,此时不构成四边形，舍去

综上所述：f=8s.

14.⑴不是

（2）3或6或9或18

⑶①1或4或10；②f=5或8或10或13

【分析】本题考查数轴上两点间的距离，线段的中点，线段的和差，

（1）根据中点的意义可得/尸=2P,不满足“倍距点”定义，即可作答；

（2）分情况讨论当点C在线段A8上时，当点C在线段48延长线上时，当点C在线段用1

延长线上时，再根据“倍距点”的定义求解即可；

（3）①由题意得，OP=2t,表示出/尸=|2/-2|，。尸根据点尸为/C的“倍距

点”,可得/尸=23或CP=2",得出|2"2|=2|2/11|或|2f-ll|=2|2"2],解绝对值方

程求解即可；②由题意得点〃表示的数为3点N表示的数为t+2,表示出

NC=>+2-ll|="9|,根据点N为MC的“倍距点”，可得NC=2MN或MN=2NC,进而

得出"9|=4或卜-9|=1,解绝对值方程求解即可；

熟练掌握知识点，准确理解新定义是解题的关键.

答案第14页，共19页

【详解】(1)假设点尸是线段N2的中点，

•••AP=BP,

・•・线段的中点不是该线段的“倍距点”，

故答案为：不是；

(2)当点C在线段48上时，AB=AC+BC=9,

若/C=23C,则NC=6,

若3C=2NC,贝I|4C=3；

当点C在线段延长线上时，AC=2BC,则/B=8C=9,贝lj4C=18

当点C在线段区4延长线上时，BC=2AC,则4B=ZC=9；

故答案为：3或6或9或18；

(3)•••在数轴上，点A表示的数为2,点B表示的数为20,点C为线段中点，

.,.点C表示的数为11,

①由题意得，OP=It,

.•.4P=|2"2|,CP=|2I1],

若点、P为4c的“倍距点”，

则4P=2C尸或CP=2/P,

即|2"2|=2|2/11|,解得f=4或10；

或|2"11|=2|2"2|,解得f=2.5(负舍)；

综上，，的值为1•或4或10；

2

②由题意得点M表示的数为3点N表示的数为f+2,

.­.7VC=|/+2-ll|=|/-9|,

•.・点N为MC的“倍距点”，

.•.则NC=2MN或MN=INC,

即"9|=4或"9卜=1,

解得f=5或8或10或13.

15.(1)AC=12cm,CB=8cm

⑵①当点尸在线段/c上时，PC=(12-a)cm,DC=112“cm；当点P在线段BC上时,

答案第15页，共19页

PC=(a-12)cm,DC=；②0的值为8或16

【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差是解题关键.

3

(1)由线段/8=15cm,点C在线段力B上，^.AC=-AB,可得答案；

(2)①分当点尸在线段4C上时和当点尸在线段8C上两种情况分别计算即可；②分情况

列方程可得。的值.

3

【详解】(1)解：解：••・线段/B=20cm,点C在线段4B上，且=

32

AC=20x—=12cm,CB=20x—=8cm；

55

(2)解:①当点尸在线段/C上时，

：,点。是4P的中点，

.­.AD=-AP=-a,