2024-2025学年北师大版八年级数学上册专项复习：一次函数常考重难点题型（十大题型）

一次函数常考重难点题型（十大题型）

国登难点数理归竟

【题型1函数与一次（正比例）函数的识别】

【题型2函数值与自变量的取值范围】

【题型3一次函数图像与性质综合】

【题型4一次函数过象限问题】

【题型5一次函数的增减性】

【题型6一次函数的增减性（大小比较问题）】

【题型7一次函数图像判断】

【题型8一次函数图像的变换（平移与移动）】

【题型9求一次函数解析式（待定系数法）】

【题型10一次函数与一次方程（组）】

国满台於拣

【题型1函数与一次（正比例）函数的识别】

【解题技巧】

（1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点：（1）有两个变量：2）一个变量的变化随另一个变

量的变化而变化:⑶自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。

（2）判断正比例函数，需关于X的关系式满足:=（0）,只要与这个形式不同，即不是正比例函数。

一次函数必须满足-k+b（0）的形式，其中不为0的任意值

1.下列图象中，表示y是x的函数的是（）

2.如果y=kx+2k+x是关于x的正比例函数，贝必的值为（）

A.-1B.2C.0D.1

3.有下列函数：①y=-：x；®y=3x-2；（3）y=I；@y=2x2.其中是一次函数的有（）

A.2个B.3个C.4个D.0个

1

【题型2函数值与自变量的取值范围】

【解题技巧】：函数的取值范围考虑两个方面泊变量的取值必须要使函数式有意义:

自量的取值须符合实际意义。

4.函数y=—6%的自变量x取值范围是（）

11

A.%>0B.%<0C.%<-D.%>-

5.在函数y=岩中，自变量x的取值范围是.

-2

6.函数y=箱中自变量久的取值范围是.

7.已知函数丫=｛羡」掇;I），若％=—3,则y的值为.

已知函数,当函数值为一时，自变量的值为

8.y=]_e（x>3X

【题型3一次函数图像与性质综合】

9.对于直线y=—）一1的描述，正确的是（）

A.从左至右呈上升趋势B.不经过第二象限

C.经过点（一2,—2）D.与y轴的交点是（0,—1）

10.若一次函数y=—ax+b的图象经过第一、二、三象限，则a、6的取值范围是（）

A.a>0,/?>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

11.一次函数丫=々％+办，若b—k=1,则它的图象必经过点（）

A.（—1,—1）B.（—1,1）

C.（1,-1）D.（1,1）

【题型4一次函数过象限问题】

【解题技巧】一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k>0过一三象限，k<0过二四象限，b>0过一二象

限，b<0过三四象限。

12.一次函数y=—X+3的图象经过（）象限

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

13.一次函数y=$—4的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

14.已知一次函数y=x+4,则下列说法正确的是（）

A.它的图象必经过第二、三、四象限

B.它的图象必经过第一、二、三象限

C.它的图象必经过第一、三、四象限

D.它的图象必经过第一、二、四象限

15.在平面直角坐标系中，直线y=—2x+1不经过第（）象限.

A.一B.二C.三D.四

16.已知函数丫=/^—k,若y随工的增大而减小，则该函数的图像经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

17.一次函数y=2久+ni—2的图象经过第一、三、四象限，那么小的取值范围是.

18.若一次函数y=（fc+2）x+2k-6的图像不经过第二象限，贝!的取值范围是.

【题型5一次函数的增减性】

【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与飞有关，与b无关。

（1）当k>0时，函数向上趋势，随的增大而增大：

（2）当k<0时，函数向下趋势，随的增大而减小。

19.某一次函数的图象经过点（1,2）,且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）

A.y=2x+4B.y=3x—1C.y=—3x+1D.y=—2x+4

20.若一次函数y=-+b不经过第三象限，则下列说法正确的是（）

A.b<0,y随x的增大而减小B.b<0,y随x的增大而减小

C.b>0,y随久的增大而增大D.b>0,y随x的增大而减小

21.一次函数y=fcc+l,y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

22.在一次函数y=（k+5）久+1中，了随x的增大而减小，则左的取值范围是.

【题型6一次函数的增减性（大小比较问题）】

【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。

当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0时，函数向下趋势，随的增大而减小。

23.已知一次函数y=+<0）的图象上两点A（xi，%）,B（x2，y2），且打〈久2，则以与治的大小关系是

()

3

D.不能比较

A.yi>y2B.yi<y2c.yi=yi

24.已知「1（%1,%），2（>2）2）是一次函数y=—3%+小图象上的两点，下列判断中正确的是（）

A.yi>y2B.yi<y2

c.当％i<%2时，yi<y2D.当％i<%2时，%>『2

25.已知点4（1,%）,B（2,>2）都在正比例函数'=3久的图象上，则月与>2的大小关系是（）

A.yi>y2B.当<%C.yi=y2D.>y2

26.若正比例函数y=（1-2m）x的图像经过点4（Xi，yD和点B（%2，y2），当％i<久2时，为<及，则加的取值

范围是（）

A.m<0B.m>0C.m<D.m>

27.已知点4（久i，yD，B（%2，y2）都在正比例函数y=3久的图象上，若久1<久2，则月与>2的大小关系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.y1>y2

28.已知（一I,%）,（3,乃）是直线y=—9尤+6（b为常数）上的三个点，贝!Jyi，y2,g的大小关

系是（）

A.y3>72>yiB.y3>yi>y?.c.yi>y3>yi.D.y1>y2>y-i

29.已知直线y=—2x+4经过点（一1,%）,（-2/2），（3必），则月，及，为的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<yi<73C.y3<72<yiD.y3<yi<y-i

30.一次函数y=—x+3的图象上有两点（%i，%）和（冷，了2），且乂1<冷，则%与>2的大小关系为.

【题型7一次函数图像判断】

【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。

①k反映了函数上升（下降）的趋势，k>0,函数上升;k<0,函数下降

@b反映了与y轴的交点，b>0,交于y轴正半轴:b<0,交于轴负半轴

③k还可以反映函数的陡峭程度，II越大，则函数越陡峭

31.一次函数丫=mx—n与正比例函数y=nmx为常数，且mKO）,它们在同一坐标系中的大致图

象不可能是（）

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32.一次函数以=CIK+b与＞2=bx+a，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（）

33.直线丫=一k％+々一3与直线）7=/0：在同一坐标系中的大致图象可能是（）

【题型8一次函数图像的变换（平移与移动）】

【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移：“左加右减”一一针对的平移，是对整体的变化

34.在平面直角坐标系中，有一条直线y=2x+3,若把y轴向上平移5个单位长度，平移后直线的表达式

变为.

35.在平面直角坐标系xOy中，直线m向左平移2个单位长度得到直线y=1+2,那么直线机与无轴的交点

坐标是.

36.已知一次函数y="+6的图像经过点力（0,—6）,且与直线y=—3x+2平行，这个函数解析式为.

37.直线y=2x+b向上平移2个单位，恰好过点（一2,3）,则b的值为.

【题型9求一次函数解析式（待定系数法）】

【解题技巧】：

（1）点+点:设函数的解析式为:y=r+b,当已知两点坐标，将这两点分别代入（待定系数法），可得关于k、

b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值

（2）图形:观察图形，根据图形的特点，找出2点的标，利用待定系数法求解解析式

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(3)点+平行:已知直线L：y=kiX+b与直线b：y=k2x+b2平行，则两个函数的待定系数相

同，即ki=k20求直线b的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出2的值即可。

(4)点+垂直:已知直线[：y=k]x+b与直线L：丫=]<2*+62直则两个数的待定系数积为-1即

kik2=—1。求直线b的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出的值即可。

38.已知直线y=%+4与x轴相交于点/,与y轴相交于点B,将直线向上平移8个单位得直线4B-

(1)求点2的坐标；

(2)求直线4夕的函数关系式.

39.如图，在平面直角坐标系中，直线珀勺解析式为y=—4枭+b,它与坐标轴分别交于4、B两点,已知点B

的纵坐标为4.

⑴求出A点的坐标.

⑵在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得ZQ82=90。？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明

理由.

⑶点P为y轴上一点，连结4P,若乙4PO=2NAB。，求点P的坐标.

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40.如图，平面直角坐标系中，一次函数y=+2图像分别交x轴、y轴于点4,B,一次函数丫=一％+8的

图像经过点B,并与x轴交于点C,点P是直线4B上的一个动点.

⑴求直线2C的解析式；

(2)若以力，C,P为顶点的三角形的面积为3,求出点P的坐标.

41.已知y与％成正比例，当刀=-1时，y=4.

⑴求y与%之间的函数解析式；

(2)当一2<x<3时，求y的取值范围.

42.已知y+2与x成正比例，且当x=l时，y=—6.

(1)求y与x的函数解析式；

(2)如果x的取值范围是0WkW1,求y的取值范围.

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43.如图所示，己知直线A：y=2久与直线％：y=-久+b交于点人0刀），点4到y轴的距离为2,且在第一象

限.直线％与x轴交于点8,与y轴交于点C.

（1）求直线6的解析式;

⑵过X轴上点（4,0）作平行于y轴的直线，分别与直线11、L交于点M、点N.

①求线段MN的长度；

②将△40B沿着直线丫=/£以上力0）折叠，当点4落在直线MN上时，直接写出k的值.

【题型10一次函数与一次方程（组）】

【解题技巧】一次函数与x轴交点的横标即为对应一元一次方程的解。

注:①若一元一次方程不是一般式，需先化简为一般式，在与一次函数对应:2若一元一次方程的一般式

与已知的一次函数不能对应时，有2种方法

方法一:若方程kx+b=c（cWO）时，同样可以利用一次函数与一元一次方程的关系，此刻，一元一次

方的解为一次函数y=c时的横标：

方