2024-2025学年北师大版八年级数学上册《二元一次方程组》单元同步练习题

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》

单元同步练习题（附答案）

一、单选题

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

（x2+3y=1（xy=2rm+3n=10（a—b=6

I2%—y=4[%+2y=5,l5m-2n=1tb+c=3

2.我们在解二元一次方程组乎M时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得

到x+6x=14,从而求解.这种解法体现的数学思想是（）

A.数形结合思想B.分类讨论思想C.转化思想D.整体思想

3.二元一次方程组的解为Zg，则一次函数丫=5—%与y=2x—1的图象的

交点坐标为（）

A.（2,3）B.（3,2）C.（-2,3）D.（2,-3）

4.轮船顺流航行时机千米/小时，逆流航行时（爪-6）千米/小时，则水流速度（）

A.2千米/小时B.3千米/小时C.6千米/小时D.不能确定

5.在等腰三角形4BC中，AB=AC,若中线BD将该三角形的周长分为5和3两个部分，则

该等腰三角形的底边长为（）

6.已知关于x,y的方程组]?二5二郎:；中，》与y互为相反数，则小的值为（）

A.0B.1C.2D.3

7.从A地到5地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km,平路每

小时行驶50km,下坡每小时行驶60km,那么车辆从A地到3地需要36min,从B地到A地

需要21min.A,8两地之间的坡路和平路各有多少千米？设A,B两地之间的坡路为%km,

平路为ykm,根据题意可列方程组为（）

仔+2=21仟+2=36(=+工=0.6仔+2=0.35

3050305030503050

A.x.y2及RD*C.D.

----1----=36工+上=21—+—=0.35上+上=0.6

%050V6050160506050

8.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从a地匀速出发，甲健步

走向B地.途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出

发30min,跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、乙

两人之间的距离y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数关系.（）

16.我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个"隔沟计算”的问题，其大意为：

甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍;

如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲、乙各有多少只羊？设甲有x只羊，乙有

y只羊，根据题意列方程组为.

三、解答题

17.解下列方程组

⑴卜"+?=9(2)f鸿=3

(3x-2y=-l(3x-2(y-l)=11

18.已知关于x,y的方程组，:与=：的解相同，试求a,6的值.

(2%+y=Uibx+ay=0

19.已知一次函数图像经过点4(—2,-2)、5(0,-4).

(1)求这个一次函数的解析式；

⑵求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形面积.

20.在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表:

所挂物体的质量/千克012345678

弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516

(1)弹簧不挂物体时的长度是cm,当所悬挂重物为3千克时，弹簧的长度为cm；

(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，求出y与x的关系式；

⑶如果弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？

21.如图，这是某种产品30天的销售图象.图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)之间

的函数关系图象，图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)之间的函数关系图象.已

知日销售利润=日销售量x一件产品的销售利润.

⑴第24天的日销售量为件.

(2)求第10天销售一件产品的利润是多少元?

⑶求第12天的日销售利润是多少元？

22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=—之久+2分别与x轴、y轴相交于点4、点B,直

线CE与力B相交于点C(2,m),与x轴相交于点D,与y轴相交于点E(0,-1),点P是x轴上一动

点.

⑴求直线CE的表达式；

(2)求ABCE的面积；

(3)当4CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请求出点P的坐标.

参考答案:

题号12345678

答案CCABABCB

i.解：A、，^+3y=i未知数的最高次不是1,不是二元一次方程组，不符合题意；

B、｛未知数的最高次数不是1,不是二元一次方程组，不符合题意；

C、①+3：=10是二元一次方程组，符合题意；

157n—2n=1

D、£：“=?含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；

lo+c=3

故选：C.

2.解：将第一个方程代入算二个方程消去y得x+6x=14,是代入消元法解二元一次方程

组，体现了转化思想，

故选：C.

3.解：回二元一次方程组+，=5的解为q=?,

(2%—y=1(y=3

团一次函数y=5-%与丫=2%-1的交点坐标为(2,3).

故选：A.

4.解：设轮船在静水中航行的速度为%千米/小时，水流速度为y千米/小时，

依题思得］:，

(X-y=m-b

两个方程相减可得：y=3,

即水流速度为3千米/小时，.

故选：B.

5.解：设腰长AB=AC=%,底边长=y,

・・・是中线，

11

/.AD=CD=-AC=-%,

22

•・•中线BO将该三角形的周长分为5和3两个部分,

(AB+AD=5或148+AD=3

IBC+6=3叫BC+CD=5

x+-%=5%+|x=3

2或

y+-%=3y+=5

_10

解得:

当等腰三角形4BC腰长为底边长为《时，y+|>y,可以组成三角形；

当等腰三角形4BC腰长为2,底边长为4时，2+2=4,不可以组成三角形;

该等腰三角形的底边长为%

故选：A.

・••x=—y,

代入方程组得，卜3y=3m-狭,

1—3y=m+1.②

由(J)—②)得：0=2TH—2,

解得：m=1,

故答案为：B.

7.解：36min=0.6h,21min=0.35h,

(—+—=0.6

依题意可列出方程组为普世.

-+^=0.35

%050

故选C.

8.解：①,•,乙比甲晚出发30min,且当％=50时，y=0,

・・・乙出发50-30=20(min)时，两人第一次相遇，

既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min,结论①正确；

②观察函数图象，可知：当久=86时，y取得最大值，最大值为3600,

・•・甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m,结论②正确;

③设甲的速度为久m/min,乙的速度为ym/min,

根据题意得：L(5氏1。)瑟3%，

((86—30)y—(86—10)%=3600

解得:(y：200，

回86+幽=86+=98,

x+y100+200

.•・甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min,结论③错误;

④•••200X(86-30)=11200(m),

A,B两地之间的距离是11200m,结论④正确.

综上所述，正确的结论有①②④.

故选：B.

9.解：09%+y=7,

团y=7—9x,

故答案为：7—9%.

(x=—2

10.解：将”_1代入方程组，得

(y~2

(—2d—1=5

{-4+1b=1，

得到a=-3,b—10.

故答案为：-3,10.

s(x—y=—4①

11.解："，

{x+y=2②

①+②得，2x=-2,

解得％=-1,

将X=-1代入②)得-1+y=2,

解得y=3,

回(2%+y)2024=(-2+3产。24=1,

故答案为：1.

12.解：令m=%+l,n=—2y,

回关于久、y的二元一次方程组俨y：翁，=q的解球=3,

la2(x+1)+2b2y=c2(y=2

pn=x+1=4

人=-2y=-4，

团关于TH、通二元一次方程组，的小一"='I的解为｛m=4

(a2m—b2n=c2tn=—4

回关于久、y的二元一次方程组直］：：的解为｛二;，

故答案为：二二•

13.解：m△2=8,2△1=7,

吧+??=]，解得：｛；=]

12。+b=73=3

团4△4=4a+4b=4x2+4x3=20.

故答案为：20.

14.5解：设人数为》,图书为y,根据题意可得：+，：乙

解得：｛那,

答：共有图书5本，

故答案为：5.

15.解：设每块小长方形地砖的长为％cm,宽为ycm,由题意得:

(2x=%+3y

(x+y=40'

故答案为：(XX=4(T-

16.解：设甲有羊x只，乙有羊y只.

回如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，

x+9=2(y-9),

团如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，

•••%—9=y+9,

联立两方程组成方程组9：2g1：).

故答案为:「黄泮言

17.解：(1)L」二，

(3%-2y=-1@

①+②得：4%=8.解得：x=2,

把久=2代入①得：2+2y=9,解得：y=1,

(X=2

团方程组的解为”_7;

(y-2

(2)原方程可化为产+4y=360；

(3x-2y=9②

①-②得：6y=27,解得：y=|,

把y=g代入②得：3%-9=9,解得：x=6,

x=6

回方程组的解为y=i

3x+6y=3

18.解：由题意可得:

2%+y=0

%=-i

解得:£

1,2,

x=--—a+-b=Q3

ax+by=3'曰33

23代入，

将力％+ay=0'付

y=i--Z)+-a=0

33

解得：K：6

19.(1)解：设一次函数的解析式为y=kx+6(kK0),

回一次函数图像经过点2(-2,-2)、B(0,—4),

-2k+b=—2

0-

b=-4

解得：g：：4

所以，这个一次函数的解析式为y=—%—4,

(2)设一次函数图像与x轴交于点C,

令y=0,则—%—4=0,x=-4,

团。C=4,

团8(0,-4),

回。8=4,

1i

0SABOC--OB-OC--x4x4-8.

20.(1)解：由表格可知：

弹簧不挂物体时的长度是12cm,

当所悬挂重物为3千克时，弹簧的长度为13.5cm,

故答案为：12,13.5；

(2)解：根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设丫=/«+6,

将点(0,12),(2,13)代入，可得：

(fa=12

血+6=13'

解得：1y,

kb=12

•••y与%的关系式为y=|x+12；

(3)解：当％=14时,

y=-x+12=-X14+12=19(cm),

〃22

答：当挂重为14千克时，弹簧的长度是19cm.

21.(1)解：由图1中的信息可得：第24天的日销售量为200件，

故答案为：200；

⑵解：根据图2,当0交工20时，设z与t之间的函数关系式为z=/ct+b.

将坐标(0,25),(20,5)分别代入，

得，b=25,

『20/c+b=5,

解得忆效

Elz与t之间的函数关系式为z=-t+25(0<t<20)..

当t=10时，z=-10+25=15,

团第10天销售一件产品的利润是15元；

(3)解：根据图1,当0WtW24时，设y与t之间的函数关系式为y=znt+n.

将坐标(0,100),(24,200)分别代入，

彳13fn=100,

何124nl+n=200,

25

m=~,

{n=100,

防与之间的函数关系式为=-t+

ty610