2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 知识归纳与题型突破(原卷版)_第1页
2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 知识归纳与题型突破(原卷版)_第2页
2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 知识归纳与题型突破(原卷版)_第3页
2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 知识归纳与题型突破(原卷版)_第4页
2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 知识归纳与题型突破(原卷版)_第5页
已阅读5页,还剩6页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第三章位置与坐标知识归纳与题型突破(十二类题型清单)

01思维导图

02知识速记

一、有序数对

把一对数按某种特定意义,规定了顺序并放在一起就形成了有序数对,人们在生产生活中经常以有序

数对为工具表达一个确定的意思,如某人记录某个月不确定周期的零散收入,可用(13,2000),(17,190),

(21,330)-,表示,其中前一数表示日期,后一数表示收入,但更多的人们还是用它来进行空间定位,如:

(4,5),(20,12),(13,2),--用来表示电影院的座位,其中前一数表示排数,后一数表示座位号.

二、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系,如下图:

■■y

II3-I

第二象限2'第一象限

1-

-3-2~\O123x

ni12IV

第三象限_3第四象限

要点:

(1)坐标平面内的点可以划分为六个区域:x轴,y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,这

六个区域中,除了x轴与y轴有一个公共点(原点)外,其他区域之间均没有公共点.

(2)在平面上建立平面直角坐标系后,坐标平面上的点与有序数对(x,y)之间建立了一一对应关系,这

样就将‘形'与‘数’联系起来,从而实现了代数问题与几何问题的转化.

(3)要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征:

①x轴上的点纵坐标为零;y轴上的点横坐标为零.

②平行于x轴直线上的点横坐标不相等,纵坐标相等;

平行于y轴直线上的点横坐标相等,纵坐标不相等.

③关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

关于y轴对称的点纵坐标相等,横坐标互为相反数;

关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.

④象限角平分线上的点的坐标特征:

一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;

二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.

注:反之亦成立.

(4)理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论:

①坐标平面内点P(x,y)到x轴的距离为|y1,到y轴的距离为|x|.

②x轴上两点A(xi,0)、B(xz,0)的距离为AB=|XLx2|;

y轴上两点C(0,yj、D(0,y?)的距禺为CD=|yi-y21.

③平行于x轴的直线上两点A3,y)、B(X2,y)的距离为AB=|X「X2|;

平行于y轴的直线上两点C(x,y1)、D(x,yz)的距离为CD=|y「yj.

(5)利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积:切割、拼补.

三、坐标方法的简单应用

1.用坐标表示地理位置

(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;

(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;

(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.

要点:(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向,建立坐标系的关键是确定原点的位置.

(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节,要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度.

2.用坐标表示平移

(1)点的平移

点的平移引起坐标的变化规律:在平面直角坐标中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以

得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或

(x,y-b)).

要点:上述结论反之亦成立,即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换.

(2)图形的平移

在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把

原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形

就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.

要点:平移是图形的整体运动,某一个点的坐标发生变化,其他点的坐标也进行了相应的变化,反过来点

的坐标发生了相应的变化,也就意味着点的位置也发生了变化,其变化规律遵循:“右加左减,纵不变;上

加下减,横不变”.

四、关于坐标轴对称点的坐标特征

1.关于坐标轴对称的点的坐标特征

P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,—b);

P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(一a,b);

P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(一a,—b).

2.象限的角平分线上点坐标的特征

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a);

第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a).

3.平行于坐标轴的直线上的点

平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;

平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.

03题型归纳

题型一确定位置及其路径

1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是()

A.3号楼2单元5楼1号B.黄海路8号

C.北偏西60。D.东经120。,北纬30。

巩固训练

2.一个学生方队,B的位置是第8列第7行,记为(8,7),则学生A在第二列第三行的位置可以表示为()

A.(2,1)B.(3,3)C.(2,3)D.(3,2)

3.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图,这个电视塔的位置用A表示.某人由点8出发到电视塔,他

的路径表示错误的是(注:街在前,巷在后)()

A.(2,2)f(2,5)f(5,6)B.(2,2)^(2,5)->(6,5)

C.(2,2)->(6,2)->(6,5)D.(2⑵­(2,3)告(6,3)-(6,5)

题型二判断点所在的象限

4.点(-6,3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

巩固训练

5.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标可能是(

A.(1.3,1)B.(-1.3,1)C.(-1.3,-1)D.(1.3,-1)

6.如果点尸(。+瓦必)在第二象限,那么点。(。,-6)在第()象限.

A.-B.二C.三D.四

题型三求点到坐标轴的距离

7.点下的坐标为(2,-3),那么点尸到了轴和y轴的距离依次是()

A.-3,2B.2,-3C.3,2D.2,3

巩固训练

8.在平面直角坐标系中,点卜2,-正)到x轴的距离为()

A.2B.-J5C.-2D.-V5

题型四写出平面直角坐标系中点的坐标

9.若点P(3-%5)在y轴上,则点P的坐标为()

A.(0,4)B.(4,0)C.(-2,0)D.(0,-:

巩固训练

10.已知点尸位于第二象限,到X轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点尸的坐标为()

A.(-3,5)B.(-5,3)C.(一3,5)或(3,5)D.(一5,3)或(5,3)

11.若点A的坐标是(2,-1),AB=4,且轴,则点8的坐标为()

A.(2,-5)B.(6,-1)或(-2,-1)

C.(2,3)D.(2,3)或(2,-5)

12.点P在X轴的下侧,y轴的右侧,距离X轴3个单位长度,距离V轴4个单位长度,则点P的坐标为()

A.(-3,4)B.(4,-3)C.(T3)D.(3,-4)

13.已知点。的坐标为(2,-3),点P的坐标为(2。+2,。-5),若直线尸。,了轴,则点尸的坐标为()

A.(2,-5)B.(2,2)C.(6,-3)D.(-14,-3)

14.已知点P(a,6)到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,S.\a-b\=a-b,则点尸的坐标为()

A.(-5,2)B.(5,-2)C.(一5,2)或(5,-2)D.(5,2)或(5,-2)

题型五平面直角坐标系中点的坐标综合判断

15.下列说法中错误的是()

A.x轴上的所有点的纵坐标都等于0B.V轴上的所有点的横坐标都等于0

C,原点的坐标是(0,0)D.点4(2,-7)与点8(-7,2)是同一个点

巩固训练

16.下列说法正确的是()

A.(3,2)和(2,3)表示同一个点

B.点(、行,0)在x轴的正半轴上

C.点(-2,4)在第四象限

D.点(-3,1)到x轴的距离为3

17.下列命题不正确的是()

A.平行于无轴的直线上的所有点的纵坐标都相同

B.在平面直角坐标系中,(-1,2)和(2,-1)表示两个不同的点

C.若点尸(a力)在y轴上,贝熊=0

D.P(-3,4)到x轴的距离为3

18.在平面直角坐标系中,已知点机+3),分别根据下列条件,求出M点的坐标.

⑴点M在y轴上;

⑵点M到x轴的距离为1;

⑶点N的坐标为(5,-1),且轴.

19.已知在平面直角坐标系中,有线段其中点M(-2,3),点N(8,3),则线段MN中点的坐标为()

A.(5,3)B.(4.5,3)C.(4,3)D.(3,3)

题型六轴对称

20.下列图形中,对称轴最多的图形是()

B.

巩固训练

21.下列轴对称图形中,对称轴的条数四条的有()个

题型七轴对称的应用

22.一个车牌号码在水中的倒影如图所示,则该车牌号码为

巩固训练

23.如图,这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间,则此刻的实际时间应该是

题型八坐标的平移

24.将点A先向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得8(-1,5),则A点坐标为()

A.(-4,11)B.(-2,6)C.(-4,8)D.(-3,8)

巩固训练

25.如果点均向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是(-2,-3),那么a,

b的值分别是()

A.a=0,b=0B.a=O,b=-6C.a=0,b=4D.a=5,b=—1

26.佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍,又向右平移2个单位长度,若想变回原来的图案,需要变化后

的图案上各点坐标()

A.纵坐标不变,横坐标减2

B.纵坐标不变,横坐标先除以2,再均减2

C.纵坐标不变,横坐标除以2

D.纵坐标不变,横坐标先减2,再均除以2

题型九坐标的对称问题

27.在平面直角坐标系中,点(5,6)关于x轴的对称点是()

A.(6,5)B.(-5,6)C.(5,-6)D.(-5,-6)

巩固训练

28.已知A(2,a)、B0,-3)两点关于x轴对称,贝。的值为()

A.5B.1C.-1D.-5

29.在平面直角坐标系中,若点P(2〃?,3)与点关于原点对称,则,〃-九的值为()

A.2B.-5C.5D.-8

30.如图,AABC的三个顶点的坐标分别为A(0,0),3(l,3),C(2,2).

(1)请画出平面直角坐标系;

⑵画出VA3C关于y轴对称的△4瓦G;

(3)判断VABC的形状,并说明理由.

题型十坐标系的简单应用

31.根据下面的描述,在平面图上标出各场所的位置.

广场

300m

(1)小彬家在广场西南方向1200米处;

(2)小丽家在广场北偏西20。方向600米处;

(3)柳柳家在广场东偏北30。方向900米处.

巩固训练

32.如图是某学校的平面示意图,已知从清源楼向西走300米到达明德楼,图书馆在知行楼与致远楼的正

(1)请根据以上条件,选取清源楼为坐标原点,以正东方向为了轴的正方向,以100米为一个单位长度建立

平面直角坐标系,并标出图书馆的位置;

(2)在(1)的条件下,可得致远楼坐标为。,4),请直接写出图书馆、知行楼、清源楼和崇文楼的坐标.

33.如图是中国象棋棋盘的一部分,棋盘中“马”所在的位置用(2,3)表示.

(1)图中“象”的位置可表示为」

(2)根据象棋的走子规则,“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角;“象”只能从“田”字的一角走到与

它相对的另一角.请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置.

题型十一点坐标的规律问题

34.小明同学在一次数学探究活动中,将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中,使得小正方形的

中心(即正方形对角线的交点)位于原点,各顶点在坐标轴上,若各顶点到原点的距离为1.接下来,按郎

图方才作新正方形,即从第二个正方形开始,以前一个正方形的一条对角线为边作正方形,则第十个正方

形中心。|。的坐标为()

A.(8,16)B.(8,20)C.(15,46)D.(15,48)

巩固训练

35.如图,在平面直角坐标系中,对VABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点8坐标是(-5,2),则经过

第2023次变换后点B的对应点的坐标为()

36.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点称为整数点.如图,一列按箭头方向有规律排列的整

数点,其坐标依次为依0),(U),(2,1),(2,0),(3,0),(3,1),(3,2),(2,2),根据规律,第2024个整

数点的坐标为.

37.如图,在平面直角坐标系中,一电子蚂蚁按照设定程序从原点。出发,按图中箭头所示的方向运动,

第1次从原点运动到点(1,石),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(2,-2),第4次接着运动到

点(4,-2),第5次接着运动到点(4,0),第6次接着运动到点(5,若)L,按这样的运动规律,经过2024次运

动后,电子蚂蚁运动到的位置的坐标是

题型十二平面直角坐标系的几何应用

38.在平面直角坐标系中,点4。",。),8(2〃z+3,0),P(2/?7+l,0),轴,点。的纵坐标为机.则以下

说法错误的是()

A.当m=-5,点8是线段AP的中点

B.当加2-1,点P一定在线段上

C.存在唯一一个根的值,使得43=PQ

D,存在唯一一个机的值,使得AB=2PQ

巩固训练

39.在平面直角坐标系中,。为坐标原点,过点A(8,6)分别作X轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交X轴

(2)动点尸若从点。出发,沿射线OC以1个单位长度/秒的速度运动,运动时间为f

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论