2024-2025学年北师版九年级数学上学期 期末综合模拟测试卷3

2024-2025学年北师版九年级数学上学期期末综合模拟测

试卷

一、单选题(共10题；共30分)

1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是()

.如图，一次函数丫=与反比例函数的图象交于

21«+13y=9(x>0)A(m,6),B(3,n)

X

两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,下列结论:①一次函数解析式为y=-2x+8；②AD=BC；

③kx+b-:<0的解集为0<x<l或x>3；④aAOB的面积是8,其中正确结论的个数是

()

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.某反比例函数的图象经过点(-1,6),则此函数图象也经过点().

A.(2,—3)B.(—3,—3)C.(2,3)D.(—4,6)

4.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中

黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10

的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数

为0.4,根据上述数据，估计口袋中大约有()个黄球.

A.30B.15C.20D.12

5.下列结论中正确的是()

A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似

B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似

C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

D.有一个角为60。的两个等腰三角形相似

6.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为()

7.已知函数y=x-5,令x=g,1,I,2,1,3,|,4,1,5,可得函数图象上

的十个点.在这十个点中随机取两个点P（xi,yi）,Q（X2，丫2），则P，Q两点在

同一反比例函数图象上的概率是（）

A.-B.—C.—D.-

945455

8.下列图形中，面积最大的是（）

A.边长为6的正三角形B.长分别为3、4、5的三角形

C.半径为旧的圆D.对角线长为6和8的菱形

9.如图，A（1,2）、B（-1,-2）是函数y=白的图象上关于原点对称的两点，BC〃x轴，AC

X

〃y轴，4ABC的面积记为S,则（）

A.S=2B.S=4C,S=8D.S=1

10.等腰4ABC中，AB=AC,ZA=36°,D是AC上的一点，AD=BD,则以下结论中正确的有

（）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCDS^ABC；

④BD平分NABC.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共10题；共33分）

11.如图，已知hIIl2II13,如果AB：8c=2：3,DE=4,则EF的长是

2222

12.关于x的一元二次方程x-2kx+k-k=0的两个实数根分别是XI、X2,且XI+X2=4,则

XI2-X1X2+X22的值是.

13.如图，现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿

直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B，,那么BQC两点之间的距离是.cm.

14.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5.以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交

于点E,则震的值为

ED

n_

15.已知实数m、n满足in?-4m-1=0,n2-4n-1=0,则-+

nm

17.如图，AB_LAC,AD±BC,已知AB=6,BC=9,则图中线段的长BD=,AD=

AC=

18.若关于x的方程（a+3）xla「-3x+2=0是一元二次方程，则a的值为.

19.如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0）,点B（0,1），作第一个正方形。AiCiBi

且点Ai在OA上，点Bi在OB上，点Ci在AB上；作第二个正方形AiA2c2B2且点A?在AiA

上，点B2在A1C2上，点C2在AB上…，如此下去，则点品的纵坐标为.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y+V3交X轴于A点，交y轴于B点，点C

是线段AB的中点，连接OC,然后将直线OC绕点C逆时针旋转30。交X轴于点D,再过D

点作直线DCi〃OC,交AB与点Ci,然后过Ci点继续作直线D[Ci〃DC,交X轴于点Di，

并不断重复以上步骤，记aocD的面积为Si,aDCiDi的面积为S2,依此类推，后面

的三角形面积分别是S3，S4...,那么S1=，若S=Sl+S2+S3+...+Sn,当n无限大

时，S的值无限接近于.

三、解答题（共9题；共57分）

21.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△AiBiG及4A2B2c2；

（1）若点A、C的坐标分别为（-3,0）、（-2,3）,请画出平面直角坐标系并指出点B

的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△AiBiCi；

（3）以图中的点D为位似中心，将△AiBiCi作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到

△A2B2C2.

22.如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图.

23.己知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF.求证：BE=DF.

24.随着国家"惠民政策"的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药

品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98

元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率.

25.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的

次数如表：

向上点数123456

出现次数810791610

（1）计算出现向上点数为6的频率.

（2）丙说："如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次.”请判断丙的说

法是否正确并说明理由.

（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率.

26.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点0,CE〃BD,DE//AC,CE与

DE交于点E.请探索CD与OE的位置关系，并说明理由.

27.如图，在平面直角坐标系中，AO±BO,/B=3。。，点B在y♦的图象上，求过点A的反

比例函数的解析式.

28.如图，AD是aABC的中线，AE〃BC,BE交AD于点F,且AF=DF.

(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2)当AB、AC之间满足AB=AC时，四边形ADCE是矩形；

(3)当AB、AC之间满足AB=HC,力B_L4C时，四边形ADCE是正方形.

D

29.【问题情境】

如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE_LEF,EF交正方形外角NDCG的平

分线CF于点F.

【探究展示】

(1)如图1,若点E是BC的中点，证明：ZBAE+ZEFC=ZDCF.

(2)如图2,若点E是BC的上的任意一点(B、C除外)，NBAE+NEFC=/DCF是否仍然

成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.

【拓展延伸】

(3)如图3,若点E是BC延长线(C除外)上的任意一点，求证：AE=EF.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】c

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

二、填空题

11.【答案】6

12.【答案】4

18

13.【答案】

T

14.【答案】4

15.【答案】2或-18

16.【答案】110°

17.【答案】4

；2V5

；3V5

18.【答案】3

19.【答案】（等y

20.【答案】~呼

21.【答案】解：（1）如图所示，B（-4,2）；

（2）如图所示：△AiBiG即为所求；

22.【答案】俯视图

23.【答案】证明：证法一：•.•四边形ABCD为矩形,

.♦.AB=CD,NA=/C=90°.

在AABEffACDF中

AE=CF

"：｛ZA=ZC，/.AABE^ACDF（SAS）,

AB=CD

，BE=DF（全等三角形对应边相等）

证法二：：四边形ABCD为矩形，

；.AD〃BC,AD=BC,

又；AE=CF,.，.AD-AE=BC-CF

即ED=BF,

而ED〃BF,

...四边形BFDE为平行四边形

••.BE=DF（平行四边形对边相等）.

利用全等三角形对应边相等求证

24.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是X,由题意得:200(1-%)2=98

解得：叼=1.7（不合题意舍去），£2=03=30%.

答：该种药品平均每场降价的百分率是30%.

25.【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；；

（2）丙的说法不正确，

理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一

定等于频率；

（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是;的意义是指平均每6次出现1次；

（3）用表格列出所有等可能性结果：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个

.•.P（点数之和为3的倍数）

363

26.【答案］解：DC±OE.

证明如下:：CE〃BD,DE〃AC,

...四边形OCED为平行四边形，

:四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点。，

/.OD=OC,

...四边形OCED是菱形，

.'.DC±OE

27.【答案】解：作AD_Lx轴于D,BE_Lx轴于E,如图，

在Rt^ABO中，VZB=30°,

；.0B=V3OA,

VZAOD=ZOBE,

RtAAOD^RtAOBE,

,AD_OD_OA日n4。__1

OEBEOBmAV3

m

；.AD=—m,0D=—,

3m

，A点坐标为(——/，

m3

设点A所在反比例函数的解析式为y=-,

X

..V3V3《

..k=------------m=-1，

m3

...点A所在反比例函数的解析式为y.

X

28.【答案】(1)证明：：AD是aABC的中线，

/.BD=CD,

：AE〃BC,

.,./AEF=NDBF,

在4AFE和△DFB中，

'々EF=/DBF

'ZAFE=ZBFD'

、AF=DF

.•.△AFE^ADFB(AAS)，

；.AE=BD,

.♦.AE=CD,

：AE〃BC,

...四边形ADCE是平行四边形；

(2)当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；

VAB=AC,AD是aABC的中线，

；.AD_LBC,

.,.ZADC=90",

•.•四边形ADCE是平行四边形，

四边形ADCE是矩形，

故答案为：AB=AC；

(3)当AB_LAC,AB=AC时，四边形ADCE是正方形,

VAB1AC,AB=AC,

...△ABC是等腰直角三角形，

VAD是4ABC的中线，

/.AD=CD,AD1BC,

又,:四边形ADCE是平行四边形，

.,•四边形ADCE是正方形，

故答案为：AB±AC,AB=AC.

29.【答案】（1）证明：取AB的中点M,连结EM,如图1：