2024-2025学年北师版九年级数学上学期 期末综合模拟测试卷2

2024-2025学年北师版九年级数学上学期期末综合模拟测

试卷

本试卷满分：120分，考试时间：100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下面左图中所示几何体的左视图是（）

壬融方向

2.下列方程中是一元二次方程的是（

A.(x+2)(x-3)=xB.y=6D.x+3y=1

x2x+1

3.已知点（3,-4）在反比例函数y=&的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上

的是（

A.(3,4)B.(一3,-4)C.(-2,6)D.(2,6)

4.已知三角形的两边长分别是3和4,第三边是方程12x+35=0的一个根，则此三

角形的周长是（）

D.12或14

5.有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案,

卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）

6.下列说法中，不正确的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形

D.有一组邻边相等的矩形是正方形

7.如果ab=cd,且abcdM,则下列比例式不正确的是（）

,acad°bcda

A.—=—B.—=—C.—=—Dn.—=—

bdcbdabc

8.已知一次函数）=依+6的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数y=—的图象在

x

（）

A.一、二象限B.一、三象限C.三、四象限D.二、四象限

9.关于X的一元二次方程自2+4x_2=0有实数根，则k的取值范围是（）

A-k>-2B-左〉一2且kwOc-k>-2^.koD-k<-2

10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角

线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.2B.-C.V?D.—

28

二.填空题：（每小题4分，共24分）

11.如图，直线lj〃k〃13且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F,若AB=1,BC=2,DE=1.5,

贝UDF=.

第11题图

12.在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸

到白球的频率约为36%,估计袋中白球

有个.

13.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了no件礼物，若假设

参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.

14.反比例函数y=&（k>0）图象上有两点（国,为）与（苍,％），且再<0<与，则为y2

X

（填“〉"或"一或.

15.如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且NADF=NBED=N

CFE=90°,则ADEF与AABC的面积之比为.

16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,

点E在0C上一点（不与点0、C重合），AFLBE于点F,AF

交BD于点G,则下述结论：①AABG=MCE、②AG=BE、

③/DAG=NBGF、④AE=DG中，一定成立的有.

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17、解方程：3x（%-2）=4（2-%）

18.如图，点0是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1,-1）、（2,1）、（1,

1）.

（1）作图：以点0为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形0ABC放大两倍（不要求写出作

图过程）；

（2）直接写出点A、B、C对应点A'、B\C的坐标.

19.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小

完全相同.从中随机摸出一个小球记下数字为x,再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下

数字为y,点A的坐标为（x,y）.运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，

12

并求出点A在反比例函数y=—图象上的概率.

x

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20.如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m,同一时刻旗杆在

太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC=9.2m,

落在墙上的影长CD=1.5m,请你计算旗杆AB的高度.（结果精确到1m）

a

第图

21.如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边三角形ADE.

（1）求/CAE的度数.

（2）取AB的中点F,连接CF、EF.试证明四边形CDEF是平行四边形.

22.如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN,另

外三边用围栏围住，MN的长度为15m,为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m,请

你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？

D第U题图

第21题图

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

k

23.如图，一次函数了=-》+（k+13）和反比例函数^=—的图象相交于点A与点B.过A

点作ACJ_x轴于点C,SMOC=6.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式;

（2）求点A与点B的坐标；

(3)求AAOB的面积.

24.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停

止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是lcm/s.连

接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.

25.如图1,在RtZXABC中，/BAC=90°.AD_LBC于点D,点0是AC边上一点，连接B0交AD

于F,OE_LOB交BC边于点E.

(1)求证:AABF^ACOE；

AT

(2)当0为AC边中点，且二=2时,如l图2,求匕OF的值;

ABOE

直接写出O"F的值.

OE

第W题图1

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

l.B2.B3.C4.A5.B6.C7.A8.D9.C10.D

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.4.512.1813.x(x-l)=11014.>16.①②④

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)11-r二;1

।Ai।y

4

17.X]=,x2=2

18.解：(1)如图，四边形0A'B，C'为所求.

(2)A'(-2,2),B'(-4,-2),C'(-2,-2)

19.解：依题意列表得:

X2346

2(2,3)⑵4)(2,6)

3(3,2)(3,4)(3,6)

4(4,2)(4,3)(4,6)

6(6,2)(6,3)(6,4)

由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数y=w上的

x

有4种：

(2,6)、(3,4)、(4,3)、(6,2),

...点A在反比例函数了=乜上的概率为W=1.

x123

四、解答题(二)(每小题7分，共21分)

20.(1)解：如图，过点D作DELAB交AB于E,

VZB=ZBCD=90°,

...四边形BCDE为矩形

.\BE=CD=1.5,ED=BC=9.2

由已知可得生1.6

EDL4

==9.2x—«10.5

1.41.4

.*.AB=AE+BE=10.5+1.5=12(m)

因此，旗杆AB的高度为12nl.

21.解：(1),.'△ABC与4ADE为等边三角形/.ZBAC=ZDAE=60°

是BC的中点/.ZCAD=ZDAB=-x60°=30°

2

...ZCAE=ZCAD+ZDAE=30°+60°=90°

(2)在等边AABC中，D、F分别是BC、AB的中点

/.AD=CF,ZFCB=-x60°=30°,AD±BC

2

在等边4ADE中，AD=DE,ZADE=60°

.*.CF=AD=DE,ZEDB=90°-60°=30°=ZFCB：.CF//DE

•••四边形CDEF是平行四边形.

22.解：设猪圈靠墙的一边长为x米，依题意得：x(30-2x)=112

2

即：X-15X+56=0解得：%!=7,X2=8

当x=7时，30-2x=30-7X2=16>15,不合题意，舍去.

当x=8时，30—2x=30-8X2=14V15,符合题意.

答:猪圈的长是14m,宽是8m.

五、解答题(三)(每小题9分，共27分)

23.解：(1)设A点坐标为(x,y),

k

,•*A点在反比例函数y=—图象上，「・xy=k

x

=0C'^C==6：.xy=-12xy=-12,即左=—12

反比例函数的解析式为y=—，一次函数解析式为y=-x+l

X

—12r_Ar_

(2)由⑴可得/=工，解得"一,广一二

尸T+1尻=-3h=4

AA(-3,4),B(4,-3)

(3)过点B作BD，x轴于点D

VA(-3,4),B(4,-3)

AC=4,BD=3

设直线y=-x+l与x轴交于点为E

O=~x+1x=l/.OE=1

/.SMBC=i\AStjKM^OF+S.ROF=-2OE-AC+-2OE-BD=-2xlx4+-2xlx3=~2

7

，aAOB的面积为L

2

24.解：(1)由已知可得，BQ=DP=t,AP=CQ=6-t

在矩形ABCD中,ZB=90°,AD//BC,

当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形.*.t=6-t,得t=3

故当t=3s时，四边形ABQP为矩形.

(2)由(1)可知，四边形AQCP为平行四边形

・•.当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形

即乐万=67时，四边形AQCP为菱形，解得t=2

4

故当t=2s时，四边形AQCP为菱形.

4

(3)当t=2时，AQ=—,CQ=—

444

则周长为：4AQ=4X—=15cm面积为：。。・48="义3=竺

444

25.