2024-2025学年北师版九年级数学上册 第四章 图形的相似（B卷·培优卷 单元重点综合测试）（原卷版）

第四章图形的相似（B卷•培优卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.如图，四边形A8CD与四边形EFGH位似，位似中心是O,若且四边形A3C。的周长为

4,则四边形EFG8的周长为（）

0cG

A.12B.16C.20D.24

2.如图，直线4〃乙〃4,直线。，b与直线4,L4分别交于点A,8,C和点O,E,尸，若AB：3c=2:3,

EF=9,则DE的长是（）

ab

」1J

A.4B.6C.7D.8

3.如图，点E是口ABC。的边AD的中点，BE平分/ABC交AC于点F,下列结论不正确的是（）

AED

K

BC

A.BF=3EFB.CD=DEC.CF=2AFD.切谢=2S皿

4.如图，把菱形ABCD沿着它的对角线AC方向平移1cm,得到菱形跳若AC=4cm,则图中阴影部

分的面积与四边形硒CN的面积之比为（）

A.14:9B.3:2C.4:3D.17:9

5.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点、O,E为AD三等分点且AE>DE,连接CE交即于点八

若ADEF的面积为1,则口ABCD的面积为（）

6.如图，直线每相邻两条直线之间的距离均相等，点A,B,C分别在直线a,c,e上，

AB交b于点D,BC交d于点、E,C4分别交直线6,c于点G,F.若四边形DE/G的面积为2,则VABC

的面积为（）

17

D.

T

7.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,ZBAD=90°,AD=1,BC=2,对角线AC、BD交于点E.当边

4B的长度发生变化时，下列说法中正确的是（)

A.点E到边力B的距离不变B.点E到边BC的距离不变

C.点E到边CD的距离不变D.点Er到边D4的距离不变

8.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，若N3EC=45。且AE=2,ED=1,则A3的长为（）

第团卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.如图，在口ABCZ）中，对角线AC,相交于点O,在A4的延长线上取一点E,连接OE交于点凡若

CD=5,8C=8,AE=2,贝!|AF=.

10.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,以点A为圆心、AC长为半径画弧，交于

点、D,再分别以2、。为圆心，大于18。的长为半径画弧，两弧交于M,N,作直线MN,分别交A3、BC

于点E、F,则线段EP的长为.

11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,OE||CD交BC于点E,连接AE交3。于点孔

12.如图，在V43C中，即平分/ABC,于点F,。为的中点，连接。厂延长交AC于点£若

AB=8,3c=10,则线段族的长为.

13.如图，ZACB=90o,AC=3C,AO，CE,B£d.CE垂足分别是O,E,AB与EC交于点〃,AO=3,BE=1,则

EH的长为___________

三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)

14.由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、。都在格点上.

图2

(1)在图1中，PC:PB=

(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.

①如图2,在上找点P,使得AP:PB=1:3；

②如图3,在BC上找点P,使得AAPfisapc.

15.如图，在锐角三角形ABC中，CEJ.AB于点、E,点。在边AC上，连接3。交CE于点况且

EFFC=FBDF.

(1)求证：BD±AC；

(2)求证：AAECSJEB；

⑶连接AF,已知EF:BE=3:5,求AF:BC.

16.如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》"大风起兮云飞扬，威加

海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境.小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度

如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着3C的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶

端A的像，小华的眼睛到地面的距离DE=L6米，CE=1.2米；然后，同一时刻大风阁在阳光下的影子顶端

在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长EG=0.9米，小华的身高所=1.8米，MC=15.8米，已知

AB±BG,EF1BG,点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、/在一条直线上，请求出大风阁A3

的高度.（平面镜大小、厚度忽略不计）

17.在平面直角坐标系中，已知=10cm,=5cm,点P从点。开始沿0A边向点A以2cm/s的速度移动；

点。从点2开始沿80边向点。以1cm/s的速度移动.如果尸、。同时出发，用t(s)表示移动的时间(。vr5),

(1)用含f的代数式表示：线段PO=_cm；OQ=_cm.

(2)当t为何值时△尸。。的面积为6cm2?

(3)当△尸。。与VAOB相似时，求出f的值.

18.如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿砂折叠，使点。落在A3边上的点G处，点C落在点H

处，GH交BC于点、K,连接。G交跖于点0,DG=2EF.

H

⑴求证：DEDA=DODG-,

(2)探索A3与3C的数量关系，并说明理由.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.如图,A8_LMN,CO_LMN,垂足分别为氏。,45=2,。=4,8。=3.若在直线MN上存在点P,能使A/AB与△PCD

相似，贝UPB=

c

20.如图，在正方形ABCD中，E是边3C的中点，连接AE,过点8作防，AE于点尸，延长所交0c于

点G,连接，则DF芸的值为.

21.如图，在矩形ABCD中，AD=10,AB=8,将43沿AE翻折，使点8落在&处，AE为折痕，再将EC

沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EP为折痕，连接AC',若CT=3,则ZAEF=度,

AC'=_______

22.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.点E是2C边上一动点，连接AE.将△形E沿AE翻折得到

AAFE,延长环与直线AD相交于点G.当点A,F,C三点共线时，线段AG的长为

23.如图矩形A3CD中，BC=6,点、E,尸分别在AB,3c边上，且AE=33EBF=CF,连

ED,EC,AF.AF与ED,EC分别交于点G,H.则AG:GH:HF=

二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

24.如图，VABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,

使一边在BC上，其余两个顶点分别在边4B、AC上，PQ交AD于H点.

(1)当点尸恰好为4B中点时，PQ=mm.

(2)若矩形PNMQ的周长为220mm,求出PN的长度.

25.已知正方形A3CD与正方形曲灯，正方形AEFG绕点A旋转一周.

cDCD

备用图

(1)如图1,连接3G、DE,很明显AAfiG/,从而我们可以得出0的值为______

DCJ

(2)如图2,连接3G、CF,求名的值；

(3)当正方形用8旋转至图3位置时，连接CF、BE,分别取CF、3E的中点M、N,连接MN,试探究:

MN与BE的关系，并说明理由；

(4)连接3区BF,分别取BE、B尸的中点N、Q,连接QN,AE=6,请直接写出线段QN扫过的面积.

26.【问题初探】

⑴在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1,正方形ABCD中，点E是线段上一点（不与点8、

C重合），连接E4.将E4绕点E顺时针旋转90。得到所，连接CF,求