苏科版九年级上册数学期末考试试题含答案详解

苏科版九年级上册数学期末考试试题一、填空题。1．方程-4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________．2．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为____．3．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于________．4．一元二次方程的一次项系数是_________。5．通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了________mm6．已知关于x的方程有两个实数根，则实数a的取值范围是_____．7．在⊙O中，已知AB∧=2AC∧，那么线段AB与2AC的大小关系是8．方程kx2+1=x﹣x2无实根，则k________9．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=______．10．如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC＝6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为_____．二、选择题。（每小题只有一个正确答案）11．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（

）A．60 B．48 C．60π D．48π13．体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的(

)A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差14．若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是A．2 B．1 C．0.5 D．0.2515．从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字的乘积是偶数的概率为（

）A． B．​ C．​ D．​16．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM为()A．6cm B．3cm C．cm D．9cm17．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差1的概率是A．B．

C．D．18．已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）A．有一个实根B．有两个不相等的实根C．有两个相等的实根D．无解19．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（

）A． B． C． D．20．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时三、解答题21．解方程x2+6x+9=222．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．问一次卖多少只获得的利润为120元？23．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．24．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．26．2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？27．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．（1）如图1，若∠ABC=90°，求证：OE∥AC；（2）如图2，已知AB=AC，若sin∠ADE=，求tanA的值．28．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0

①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6=0．参考答案1．c＜4.【详解】试题分析：利用方程有两个不相等的实数根时△＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围即可．由题意得△=﹣4ac=16﹣4c＞0，解得c＜4.故答案为c＜4．考点：根的判别式．2．【详解】袋子中球的总数为4+8=10，红球有4个，则摸出红球的概率为=故答案为3．180【解析】试题分析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意可得=8π，计算得出R=4，所以，计算得出n=180°.故答案为180.4．-4【解析】在一元二次方程的一般形式：中，是二次项系数，是一次项系数，是常数项，由此可知：一元二次方程的一次项系数是-4.5．π【解析】解：车中的乘客水平方向平移的距离为，故答案为π6．a≤1．【解析】试题分析：∵方程有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为a≤1．考点：根的判别式．7．<【解析】试题分析：∵AB=2AC∴考点：1、弧、弦的关系2、三角形两边之和大于第三边．8．＞﹣【解析】【分析】根据题意可知方程根的判别式小于0，得到关于k的不等式，然后求解不等式即可.【详解】∵方程kx2+1=x﹣x2无实根，即（k+1）x2﹣x+1=0无实根，∴△=（﹣1）2﹣4×（k+1）×1＜0，解得：k＞﹣.故答案为＞﹣.【点睛】本题考点：一元二次方程根的判别式.9．10【详解】试题分析：根据一元二次方程的解，由x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的根，代入可得x22+5x2﹣3=0，即x22+5x2=3，然后根据题意2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，可得2x1•x2+a=4，再根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，由x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，求得x1x2=﹣3，即2×（﹣3）+a=4，解方程得a=10．10．【详解】解：连接OB，OC，过O点做BC边的高交BC于E点，由于OB=OC，所以BE=CE=BC=3，则OE=4；tan∠BOE=，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，；则∠BAC=∠BOE，tan∠BAC=tan∠BOE，，，故答案为：．【点睛】本题考查圆和三角函数，把圆和三角形相结合，解题方法比要用到圆的知识，考生要对圆的性质熟悉．11．D【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．可找到最稳定的．【详解】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．故选D．12．D【解析】解：圆锥的侧面积=•2π•6×8=48π．故选D．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．D【解析】试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选D．考点：统计量的选择．14．D【详解】试题分析：∵关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得m≤0.25．故选D．15．C【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.【详解】解：列表得：共有12种等可能出现的结果,偶数有10次,概率为=.故选C.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.16．B【分析】根据垂径定理可解得.【详解】由已知可知，最长的弦是过M的直径AB

最短的是垂直平分直径的弦CD

已知AB=10cm，CD=8cm

则OD=5cm，MD=4cm

由勾股定理得OM=3cm．故答案为3cm．【点睛】识别出此题属于垂径定理的应用.17．D【解析】∵将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，与点数3相差1的有2，4，∴与点数3相差1的概率是：，故选D．18．C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可.【详解】∵x2+1=2x，即x2﹣2x+1=0，∴△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该方程有两个相等的实数根.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.19．D【解析】试题分析：全部是20名团员，抽取1名，所以被抽到的概率是．考点：概率公式．20．B【详解】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B．21．x1=-3+，x2=-3-【分析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．【详解】解：由已知，得：（x+3）2=2直接开平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-配方法，解题关键是注意选择适宜的解题方法．22．20只【分析】设每次卖x只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解.【详解】设每次卖x只，所获得的利润为120元，x[20-13-0.1（x-10）]=120x2-80x+1200=0x=20或x=60（舍去）．（因为最多降价到16元，所以60舍去．）故卖20只时利润可达到120.23．5米【详解】试题分析：设半径OD=r，则由题意易得OF=OE-EF=r-2；由OE⊥CD，根据“垂径定理”可得DF=CD=4，这样在Rt△ODF中由勾股定理建立方程就可解得r.试题解析：设⊙O的半径为r米，则OF=(r-2)米,∵OE⊥CD∴DF=CD=4在Rt△OFD中，由勾股定理可得：(r-2)2+42=r2，解得：r=5，∴CD所在⊙O的半径DO为5米.24．.【分析】列举出所有情况，看两次所抽血的血型均为O型的情况占总情况的多少即可．【详解】画树状图如下：共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是．25．（1）60°;(2)证明略;(3)【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；

（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；

（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为==．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.26．共有8家公司参加了这次会议．【详解】试题分析：设共有x家公司参加了这交流会，已知参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司签订合同，需签订x﹣1份合同，所以x家公司共签合同x（x﹣1）份，由知共签合同28份，以签合同数相等为等量关系，列出方程求解．试题解析：解：设有x家公司参加了交流会，依题意可列方程：x（x﹣1）=28×2解得：x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）答：有8家公司参加了这次会议．27．（1）详见解析；（2）tan∠A=．【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，先根据切线的性质得到∠ODE=90°，然后通过HL证明Rt△OBE≌Rt△ODE，得到∠1=∠2，利用三角形的外角性质得到∠2=∠C，再根据平行线的判定定理即可得证；（2）连结OD，作OF⊥CD于F，DH⊥OC于H，如图2，易证∠A=∠COD，根据切线的性质与两角互余可得∠ADE=∠DOF，则在Rt△DOF中，sin∠DOF==，设DF=x，则OD=3x，然后用含x的式子表示相关线段的长，然后求得tanA的值即可.【详解】解:（1）证明：连结OD，如图1，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，在Rt△OBE和Rt△ODE中，，∴Rt△OBE≌Rt△ODE，∴∠1=∠2，∵OC=OD，∴∠3=∠C，而∠1+∠2=∠C+∠3