苏科版九年级上册数学期末考试试题含答案

苏科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王”B．抽到“2”C．抽到“小王”D．抽到“红桃”2．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（）A．变大 B．不变 C．变小 D．不确定3．，是一元二次方程的两个根，，对的估算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P45．如图，是半圆的直径，是的中点，过点作，交半圆于点，则BD与AD的长度的比为（）A．1： B． C． D．6．若点在二次函数（、是常数）的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（）A． B． C． D．二、填空题7．若，则＝_______．8．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．9．圆锥的底面半径是，母线长为，则这个圆锥的侧面积是__________（结果保留）10．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是_____．11．将二次函数的图象绕点顺时针旋转，得到的图象所对应的函数表达式为__________．12．关于x的方程ax2+bx+2=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+2=0的两根分别为__________．13．如图，、是线段的两个黄金分割点，，则线段的长为__________．（结果保留根号）14．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则__________．15．如图，二次函数的图像与轴交于两点、，它的对称轴与轴交于点．过顶点作轴，垂足为，连接，交于点，则与的面积的比为__________．16．如图，在中，是弦上一点，，．∠BOC=90°,连接，过点作，与交于点，的长为__________．三、解答题17．求二次函数y=x2+4x+518．用代入法解二元一次方程组的过程可以用下面的框图表示：尝试按照以上思路求方程组的解．19．将二次函数的图像向左平移1个单位长度后，经过点、，求、的值．20．青山村种的水稻2015年平均每公顷产，2017年平均每公顷产．求该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率．21．某地铁站有4个出站口，分别为1号、2号、3号、4号，小华和小明先后在该地铁站下车，任意选择一个出站口出站．（1）小华从1号出站口出站的概率是；（2）求两人不从同一个出站口出站的概率．22．在物理课上，我们学习过“小孔成像”——用一个带有小孔的薄板遮挡在物体与光屏之间，在光的照射下，光屏上就会形成一个倒立的实像．如图，光线分别经过物体的两端和小孔，投射在与平行的光屏上形成了实像．已知，小孔与、的距离分别为、．求的长（用含a、、的代数式表示）．23．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．24．如图，为的直径，，为上一点，且AC=BC，为BC上的一动点，延长至，使得，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）若点由点运动到点，则线段扫过的面积是__________．（结果保留）25．已知二次函数（为常数）.（1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点；（2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方？26．如图，中，，D为AB上一点，以CD为直径的交BC于点，连接AE交CD于点，交于点F，连接DF，．判断AB与的位置关系，并说明理由．若PF：：2，，求CP的长．27．问题情境:有一堵长为的墙，利用这堵墙和长为的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少？题意理解:根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图①）和一边“包含”墙（如图②）．特例分析:（1）当时，若按图①的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是；若按图②的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是．（2）当时，解决“问题情境”中的问题．解决问题:（3）直接写出“问题情境”中的问题的答案．参考答案1．B【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“红桃”的概率是,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.2．C【分析】先求出该选手去掉一个最高分和一个最低分后的平均数,再利用方差公式求解即可.【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后,该选手的有效成绩是88,90,92,此时平均数=90,方差=,∴该选手成绩的方差在变小,故选C.【点睛】本题考查了平均数与方差的知识,属于简单题,熟悉方差计算方法是解题关键.3．A【分析】根据韦达定理找到=1-,利用不等式性质求解即可.【详解】解：由韦达定理知+=1,即=1-,∵，∴，整理得：,故选A.【点睛】本题考查了韦达定理和解不等式,属于简单题,熟悉韦达定理的内容是解题关键.4．C【详解】∵∠BAC=∠PED=90°，，∴当时，△ABC∽△EPD时．∵DE=4，∴EP=6．∴点P落在P3处．故选C．5．A【分析】根据射影定理求出CD的长,再利用勾股定理求出AD=2,BD=2,即可求解.【详解】解：连接AD,BD,∵直径所对圆周角=90°,即∠ADB=90°,由射影定理可知：CD2=AC·CB,设BC=1,∵是的中点，∴AC=3,∴CD=,∴AD=2,BD=2,∴BD与AD的长度的比=1：,故选A.【点睛】本题考查了圆的性质,勾股定理,射影定理,中等难度,熟悉概念和勾股定理的应用是解题关键.6．D【分析】将点A代入函数求出b=1,逐项代入即可解题.【详解】解：将点代入得：b=1,∴函数为,将选项逐项代入即可证明使得整式成立,故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉函数性质是解题关键.7．【解析】∵，∴b=,∴=，故答案为.8．3【分析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．【详解】∵一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x=3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3．故答案为3．【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．9．【分析】根据底面圆的半径求出底面圆周长,再利用S=即可求解.【详解】解：∵底面半径是，母线长为，∴底面圆周长=8，∴圆锥的侧面积=85=.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,属于简单题,熟悉扇形面积公式是解题关键.10．【分析】根据图形的平移性质即可解题.【详解】解：将涂色部分向上平移即可发现填充部分为四个正方形,∴飞镖落在涂色部分的概率=.【点睛】本题考查了图形的平移,概率的应用,属于简单题,将图形平移是解题关键.11．【分析】根据旋转性质求出函数的顶点,再利用函数性质即可解题.【详解】解：二次函数的顶点为（0,1）,将图像绕点顺时针旋转后,新顶点为（0,3）,对称轴为y轴,开口大小为2,∴函数的表达式为.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,属于简单题,找到旋转后顶点是解题关键.12．2，3【分析】根据二次函数与二次方程的关系,二次函数与x轴的交点问题即可解题.【详解】解：令y=,由函数性质可知,二次函数与x轴的交点横坐标为，，二次函数y=是将y=的图像向右平移1个单位长度,∴函数与x轴的交点也向右平移1个单位长度,即此时函数与x轴的交点横坐标为，，∴方程的两根分别为2，3.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点,中等难度,熟悉二次函数的性质是解题关键.13．【分析】根据黄金分割定义求出AE的长,即可解题.【详解】解：由黄金分割的定义可知：,设AE=,则EB=2x,∵AB=1,即+2x=1,解得：x=,∴AE=BF=,EB=,∴EF=1-2（）=.【点睛】本题考查了黄金分割的性质,属于简单题,熟悉黄金分割的定义是解题关键.14．84【分析】根据正三角形和正五边形的内角即可证明.【详解】解：设图形的交点为A,B,C,如下图,∵正三角形的内角=60°,正五边形的内角=108°,∴∠1=180°-∠BAC-60°,∠2=180°-∠ABC-108°,∠3=180°-∠BCA-108°,∴540°-（∠BAC+∠ABC+∠BCA）-（60°+108°+108°）=84°.【点睛】本题考查了正多边形的内角,三角形内角和,中等难度,熟悉正多边形概念,是解题关键.15．【分析】根据垂直证明△EMF∽△BNF,再利用相似三角形面积比等于相似比平方,通过二次函数性质找到相似比即可解题.【详解】解：∵轴，轴，易证△EMF∽△BNF,∵二次函数的图像与轴交于两点、，令,∴A（-1,0）,B（3,0）,对称轴为直线x=1,∴EM=1,BN=2,∴与的面积的比为.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,相似三角形的性质,中等难度,熟悉性质是解题关键.16．【分析】作辅助线利用同角的余角相等证明△OCE∽△BOE,再用勾股定理分别求出OB,OC,CD即可.【详解】解：过点O作OE⊥AB于点E,连接OD,OB,∴AE=BE,∵，,∴CE=1,BE=3,易证△OCE∽△BOE,（同角的余角相等）∴OE2=CE·BE,即OE=,在Rt△OEB中,OB=2,在Rt△OEC中,OC=2,∴CD=（勾股定理）【点睛】本题考查了圆中的相似三角形和勾股定理,中等难度,证明三角形相似是解题关键.17．-2【分析】将二次函数的一般式化成顶点式或套用顶点公式即可解题.【详解】解：方法一y=x所以二次函数y=x对应的x的值为－2．方法二二次函数y=x2+4x+5y=-b【点睛】本题考查了二次函数的最值,属于简单题,将一般式化成顶点式是解题关键.18．,【分析】根据代入消元的方法,表示出代入求值即可.【详解】解：由①，得．③将③代入②，得．解这个方程，得，．将、分别代入③，得，．所以，原方程组的解是【点睛】本题考查了用代入消元的方法求解一元二次方程组,属于简单题,熟悉代入消元的步骤是解题关键.19．，【分析】通过平移得到原函数图像上的点的坐标,待定系数法解题即可.【详解】解：二次函数图像向左平移1个单位长度后，经过点、，可得原二次函数图像经过点、，得解得，．【点睛】本题考查了待定系数法求解函数解析式,属于简单题,通过平移找到图像上的点是解题关键.20．该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为10%【分析】根据平均增长率要求即可解题.【详解】解：设该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为．根据题意，得．解这个方程，得，（不合题意，舍去）．答：该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．【点睛】本题考查了平均增长率的实际应用,属于简单题,熟悉平均增长率的概念并找到等量关系是解题关键.21．（1）;(2)【分析】根据概率知识,列举法表示出所有的情况即可解题.【详解】解：（1）．（2）两人任意选择一个出站口出站，所有可能出现的结果有：，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两人不从同一个出站口出站”（记为事件）的结果有12种，所以.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,列举出所有的可能性是解题关键.22．【分析】根据平行线性质找到相等的角证明,通过相似比即可解题.【详解】解：，，．，且相似比为．．又，．所以的长为.【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质,属于简单题,证明三角形的相似是解题关键.23．这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．（元／）．答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／．【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.24．（1）见解析；（2）【分析】（1）做辅助线根据证明,由相似三角形性质即可解题,（2）作出图像得S阴影=S△ABQ-S△AOC-S扇形BOC,即可解题.【详解】（1）证明：连接．是的直径，．，．在和中，，．，即．是的直径，直线是的切线．（2）解：．如下图,阴影部分的面积即为线段扫过的面积,∵AB=4,由（1）可得,BQ=4,OC=2,∴S阴影=S△ABQ-S△AOC-S扇形BOC,S阴影==.【点睛】本题考查了三角形的相似,切线的证明,不规则图形求面积,中等难度,证明切线是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方.【详解】分析：（1）首先求出与x轴交点的横坐标，,即可得出答案;(2)求出二次函数与y轴的交点纵坐标.根据交点纵坐标大于0即可求出.详解：（1）证明：当时，.解得，.当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点.（2）解：当时，，即该函数的图像与轴交点的纵坐标是.当，即时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方.点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标,熟练掌握抛物线与x轴的交点的证明方法，求出抛物线与y轴交点的纵坐标是解决问题（2）的关键.26．（1）是的切线，理由见解析；（2）．【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等得：，证明，可得是的切线；证明∽，可得，再证，得∽，则，设，则，代入可得，则可得的长．【详解】是的切线，理由是：，，，，，，是的切线；，，∽，，为的直径，，，，，∽，，，设，则，，，