人教版九年级上册数学期中考试试题及答案详解VIP

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°2．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．80°3．方程的解是（）A．3，2 B．3，-2 C．-3，2 D．-3，-24．圆内接四边形中，已知，则的对角（

）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（

）①弦是圆上两点间的部分；②直径是弦；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．已知点（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是抛物线y=-2ax2-8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y37．若函数y=ax+bc的图象如图所示，则有可能是函数y=ax2+bx+c的大致图象的是（）A．B．C．D．8．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2="256" B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）2="256" D．256（1﹣2x）2=28910．已知：二次函数，其中正确的个数为（）①当时，随的增大而减小

；②若图象与轴有交点，则；③当时，不等式的解集是；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．点M（－3，2）关于原点对称的点的坐标是__________________．12．请写出一个开口向上，并且与轴交于、的抛物线的解析式：______．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．14．二次函数，当自变量为时，函数值的取值范围是_______．15．已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为_______．16．已知线段，其中，．第一次将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，第二次将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，……，这样，轮流以线段的两个端点为中心，每次逆时针旋转90°，连续旋转2018次后，点最后对应点的位置坐标是_______．三、解答题17．请用指定方法解下列一元二次方程．（1）（配方法）（2）（公式法）18．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．19．在等腰三角形,三边长分别是．其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求的周长．20．如图，四边形内接于，，是弧的中点，，．求：（1）圆的半径；（2）四边形的面积．21．如图，把一张长,宽的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为，那么剪去的正方形的边长为多少?（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于吗?请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到吗?请说明理由．22．如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM．（1）求证：∠P＝45°；（2）若CD＝6，求PF的长．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，AC平分∠BAD，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E．（1）求证：∠E=90°；（2）若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长；24．如图①，正方形中，点是对角线上任意一点，连接、．（1）求证：；（2）如图②，过点作交于点，当时，若，求的长；（3）如图③，在（2）的条件下，将绕点逆时针旋转得到，连接，为的中点，连接，则旋转过程中线段的最大值为_______；最小值为_______．参考答案1．C【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角，即可解答．【详解】解：如图，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=65°，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，

∴∠CAC′=∠BAB′=50°∴旋转角的度数为50°故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．B【详解】试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.3．B【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵∴或，∴x=3或x=﹣2故选：B．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法．4．D【分析】根据圆内接四边形的对角互补求解即可．【详解】解：∵四边形是圆的内接四边形，，∴180°-80°=100°．故选D．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角．5．C【分析】根据弦的定义及圆的对称性解答即可．【详解】①弦是连接圆上两点间线段，故不正确；②直径是最长的弦，故正确；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故正确；故选C．【点睛】本题考查的是圆的认识，熟知弦的定义及圆的对称性是关键．6．C【详解】试题解析：∵抛物线∴抛物线的开口向上,对称轴是直线∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵取时所对应的点离对称轴最远，取-2时所对应的点离对称轴最近，故选C.【点睛】二次函数的对称轴是：.二次项系数抛物线的开口方向.开口向上.开口向下.7．B【分析】由一次函数的图像，得到，，然后对二次函数的图像进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则有，，∴二次函数的图像开口向上，排除A、C；选项B中，，，，则，符合题意；故排除D；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质进行判断．8．C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【详解】根据题意可得两次降价后售价为289（1-x）2，∴方程为289（1-x）2=256．故选答A．10．C【分析】直接根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．【详解】解：二次函数，对称轴为x=2，图象开口向上．则：①当时，随的增大而减小，该说法正确；②若图象与轴有交点，即，则，该说法正确；③当时，不等式的解集是x<1或x>3，该说法错误；④原式可化为，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是，函数过点（1，-2），代入解析式得到：a=-3，该说法正确．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图象和性质，正确理解二次函数与不等式之间的关系是解题关键．11．(3,-2)【解析】试题解析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），∴点M（-3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（3，-2）．12．【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．【详解】解：抛物线y=x2+x2开口向上，且与x轴的交点为、．

故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0．13．10【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求．【详解】在函数式中，令，得，解得，（舍去），∴铅球推出的距离是10m.【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离．14．．【分析】先把二次函数的解析式化为顶点式，然后再计算函数的最大值和最小值，即可得到答案．【详解】解：，∴当时函数有最小值3，在自变量为中，当时，函数有最大值，最大值为：，∴函数值的取值范围是：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确化简得到顶点式，从而进行解题．15．3【分析】首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值．【详解】函数的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．16．(2，4)【分析】画出图形，找出变化规律，根据规律解答即可．【详解】解：如图，∵第1次旋转点A不动，点B的对应点B1的坐标为(0，3)，第2次旋转点B1不动，点A的对应点A1的坐标为(2，4)，第3次旋转点A1不动，点B1的对应点B2的坐标为(3，2)，第4次旋转点B2不动，点A1的对应点A2的坐标为(1，1)，…，∵2018÷4=504…2，∴连续旋转2018次后，点最后对应点的位置坐标是(2，4)，故答案为：(2，4)．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-规律型，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．17．（1），；（2），．【分析】（1）把方程两边都加上1得，配成完全平方式，然后利用直接开平方法求解；（2）先计算判别式的值，然后根据根公式求出方程的解．【详解】解：（1）配方得：，即，

∴，；（2）∵，∴，∴，∴，．【点睛】此题考查了利用配方法和公式法解一元二次方程，其中配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方，公式法的关键是熟练掌握求根公式．18．(1)作图见解析；（2）作图见解析.【详解】试题分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．试题解析：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：考点：1．作图-旋转变换；2．平行四边形的判定．19．12【分析】由方程有两个相等的实数根可得到关于a的方程，可求得a的值，再分b为底和b为腰两种情况分别求其周长即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即，解得a=2或a=-10（负数舍去），①当b为底，a为腰时，2+2=4＜5，不能构成三角形，②当b为腰，a为底时，能构成三角形，周长为=2+5+5=12，∴△ABC的周长是12．【点睛】本题主要考查根的判别式及等腰三角形的性质，利用根的情况求得a的值是解题的关键．20．（1）5；（2）49．【分析】（1）连AC，由∠ADC=90°，得到AC为直径，利用勾股定理求出AC，从而求出半径；（2）根据直径可知∠ABC=90°，再结合B是弧AC的中点，得到为等腰直角三角形，利用勾股定理可求出AB长，从而计算面积即可．【详解】解：（1）如图，连接AC，∵∠ADC=90°，∴AC为直径，∵AD=8，CD=6，∴在中，，∴圆的半径为5；（2）∵AC为直径，∴∠ABC=90°，又∵B是弧AC的中点，∴AB=BC，即△ABC为等腰直角三角形，∴在中，，∴，∴四边形ABCD的面积为：．【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键．21．（1）1cm；（2）不可能，理由见详解；（3）可以，剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30

cm2．【分析】（1）可设剪去的正方形边长为xcm，根据无盖长方体盒子的底面积为48cm2，可得方程（10-2x）（8-2x）=48求解即可；

（2）可设剪去的正方形边长为xcm，根据无盖长方体盒子的侧面积等于52

cm2，可得方程2[x（10-2x）+x（8-2x）]=52，再根据根的判别式作出判断；

（3）可设剪去的正方形边长为xcm，可以分为两种情况，根据侧面积为30cm2列方程讨论求解．【详解】解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得

（10-2x）（8-2x）=48，即x2-9x+8=0

解得：x1=8（不合题意，舍去），x2=1．

∴剪去的正方形的边长为1cm．

（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52

cm2，理由如下：

设剪去的正方形边长为xcm，

由题意，得2[x（10-2x）+x（8-2x）]=52

整理得2x2-9x+13=0

∵△=b2-4ac=81-4×2×13＜0，

∴原方程没有实数解．

即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52

cm2．

（3）设剪去的正方形边长为xcm，

若按图1所示的方法剪折，

解方程2(8−2x)x+2וx＝30，得该方程没有实数解．

若按图2所示的方法剪折，

解方程2(10−2x)x+2וx＝30，

得：x1＝，x2＝3．

∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30

cm2．【点睛】考查了一元二次方程的应用和根的判别式，找到面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到各边长的代数式．22．（1）见解析；（2）3．【分析】（1）连接OB，证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质解得，结合切线的性质及等腰三角形的性质，解得，据此解题；（2）连接AC，证明，可得，结合（1）中，解得，再结合切线的性质及等腰三角形的性质解得，最后根据全等三角形对应边相等解题即可．【详解】解：（1）连接OB，如图，，四边形是平行四边形，PN是⊙O的切线，；（2）连接AC，如图，PM、PN是⊙O的切线，四边形是平行四边形，在与中，PM是⊙O的切线，．【点睛】本题考查圆的切线性质、切线长定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平