人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．方程2(+3)(-4)=2-10化成一般形式a2+b+c=0后，a+b+c的值为（）A．15 B．17 C．-11 D．-153．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．如右图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A．2B．3C．4D．25．下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1-B．y=2(+1)2+4C．y=D．y=(+1)(+4)6．把抛物线y=(x+2)2向下平移2各单位长度，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y=(+2)2+2B．y=2(-1)2+4C．y=2+2D．y=2-27．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°8．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°9．已知六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．2 C． D．210．已知一次函数y=a+b的图象经过第一、二、四象限，则在平面直角系数中二次函数y=a2+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知m是关于的方程2-2-1=0的一个根，则2m2-4m+2017=___________.12．已知点P（-20，a）关于原点的对称点Q的坐标是（b,13），则a-b的值为________.13．一元二次方程a2+b+c=0的两根是-、-1，则二次函数y=a2+b+c的图象与轴的两个交点间的距离为___________.14．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)15．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为___________.三、解答题16．解下列方程：（1）3（+1）=5（+1）（2）5（+1）=7+117．我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）18．如图，在正方形网络中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-5,1）、（-1,4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；点C1的坐标是；点C2的坐标是；试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称？（只需写出判断结果）19．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1BC1，AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.求证:ΔBCF≌ΔBA1D．当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.20．如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为：CD为圆O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.21．如图，已知直线与⊙O相离，OA⊥于点A,交⊙O于点P,点B是⊙O上一点,连接BP并延长,交直线于点C,使得AB=AC．（1）求证:AB是⊙O的切线；（2）若PC=2,OA=4,求⊙O的半径.22．设二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x＝c时，y＝0；当0＜x＜c时，y＞0．（1）请比较ac和1的大小，并说明理由；（2）当x＞0时，求证：．23．如图，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与之间的函数关系式；（2）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．D【解析】2(x+3)(x−4)=x2−10化成一般形式，∴x2−2x−14=0，∴a=1，b=−2，c=−14，∴a+b+c=−15故选：D3．B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝a2+4＞0，由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．【详解】解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即△＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．A【解析】在△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴BE=AB−AE=2，故选A.5．C【解析】A.y=1-是二次函数，不合题意；B.y=2(+1)2+4是二次函数，不合题意；C.y=不是整式，故不是二次函数，故此选项正确；D.y=(+1)(+4)是二次函数，不合题意；故选：C.6．D【解析】∵二次函数y=(x+2)2的顶点坐标为(−2,0)∴图象向下平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度后,顶点坐标为(0,−2)，由顶点式得,平移后抛物线解析式为：y=x2−2，故选：D.7．A【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．8．B【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【详解】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（

弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．9．D【解析】如图：连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴OG=OA⋅sin60°=4×=2，∴边长为4的正六边形的内切圆的半径为：2.故选：D.10．B【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴二次函数y=ax2+bx的图象的开口向下，且过原点.∵对称轴>0，∴对称轴在y轴的右侧.A.不经过原点，故A错误；B.经过原点，开口向下，对称轴在y轴右侧，故B正确；C.开口向上，故C错误；D.不经过原点，故D错误.故选：B.点睛：本题考查了二次函数图象：二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象为抛物线，当a<0时，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，抛物线与y轴的交点为：（0，c），也考查了一次函数图象与系数的关系.11．2019【解析】依题意得：m2−2m−1=0，则m2−2m=1，所以2m2−4m+2017=2(m2−2m)+2017=2×1+2016=2019，故答案为2019.12．-33【解析】∵点P（-20，a）于原点的对称点Q的坐标是（b,13），∴，，解得：，则a-b的值为：-13-20=-33.故答案为-33.13．【解析】∵ax2+bx+c=0

的两根为x1=-，x2=-1，∴y=ax2+bx+c

的图象与x轴的交点坐标为(-，0)，(－1，0)，∴|--(-1)|=.故答案为14．>【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．15．【解析】∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCB=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．∴OE=BE，则在△OEC和△BED中，，∴△OEC≌△BED，∴S阴影=S扇形OCB==．故答案为．点睛：此题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解性质和判定，注意掌握扇形的面积公式.16．解：（1）=-1，；（2）=，=.【解析】（1）移项后分解因式即可求解；（2）整理成一般式后，用公式法即可求解.试题解析：（1）移项，得3（+1）-5（+1）=0，分解因式，得(3x-5)(x+1)=0，3x-5=0，或x+1=0，解得：=-1，；（2）整理，得5x2-2x-1=0，a=5，b=-2，c=-1，∴b2-4ac=(-2)2-4×5×(-1)=24>0，方程有两个不相等的实数根，x==，所以x1=，=.17．（1）切去的小正方形边长为40cm；（2）这时水量为640升．【详解】试题分析：（1）设切去的小正方形的边长为xcm，然后用含x的式子表示水箱底面的长和宽，然后依据矩形的面积公式列方程求解即可；（2）依据正方体的体积=底面积×高求得水的体积，然后再依据1升水=1000cm3水求解即可．试题解析：（1）设切去的小正方形的边长为xcm．根据题意，得：=16000，化简整理，得：x2﹣220x+7200=0，解得x=40或x=180（舍去），答：切去的小正方形边长为40cm；（2）在（1）的条件下，水箱的容积=16000×40=640000cm3，640000÷1000=640（升），答：这时水量为640升．18．（1）（2）详见解析；（3）C1（-1，-4），C2（1，﹣4）；（4）是．【解析】试题分析：（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接各点即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点进行判断即可．试题解析：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知,C1(1,4),C2(1,−4).故答案为：(1,4),(1,−4)；（4）由图可知△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称。故答案为：是.19．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根据ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根据∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，进而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，进而得到四边形A1BCE是平行四边形，最后根据A1B=BC，即可判定四边形A1BCE是菱形．（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠C1=∠C=40°，∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四边形A1BCE是平行四边形，∵A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．20．26【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】解：设直径CD的长为2x，则半径OC=x，

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，

∴AE=BE=AB=×10=5寸，

连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+（x-1）2，

解得x=13，

CD=2x=2×13=26（寸）．故答案为26【点睛】此题是一道古代问题，其实质是考查垂径定理和勾股定理．21．（1）详见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OB，如图，由等腰三角形的性质得∠1=∠2，∠4=∠5，由OA⊥AC得∠2+∠3=90°，加上∠3=∠4，易得∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理可得AB是⊙O的切线；（2）作OH⊥PB于H，如图，根据垂径定理得到BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA-OP=4-r，根据勾股定理得到AC，AB，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）证明：连结OB，∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵OA⊥AC，∴∠2+∠3=90°，∵OB=OP，∴∠4=∠5，而∠3=∠4，∴∠5+∠2=90°，∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=4﹣r，在Rt△PAC中，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（4﹣r）2，在Rt△OAB中，AB2=OA2﹣OB2=42﹣r2，而AB=AC，∴（22﹣（4﹣r）2=42﹣r2，解得r=1，即⊙O的半径为1．22．（1）ac≤1，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可得ac+b+1=0，因为当0＜x＜c时，y＞0，x＝c时，y＝0，所以，所以ac≤1；

（2）因为，而a+b+c＞0，0＜a＜1，c＞1，a﹣2ac﹣2+3c＝（1﹣a）（2c﹣1）+（c﹣1）＞0，所以当x>0时，．【详解】（1）解：当x＝c时，y＝0，即ac2+bc+c＝0，c（ac+b+1）＝0，又c＞1，所以ac+b+1＝0又因为当0＜x＜c时，y＞0，x＝c时，y＝0，于是二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴：即b≤﹣2ac所以b＝﹣ac﹣1≤﹣2ac即ac≤1；（2）证明：因为0＜x＝1＜c时，y＞0，所以a+b+c＞0由ac≤1及a＞0，c＞1得：0＜a＜1因为=而a+b+c＞0，0＜a＜1，c＞1，a﹣2ac﹣2+3c＝（1﹣a）（2c﹣1）+（c﹣1）＞