2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试版）

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的.

1.直线x=sin2024兀的倾斜角为()

TlTt71

A.2024兀B.—C.—D.一

234

2.以点C(-1,-5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是()

A.(X+1)2+(7+5)2=9B.(X+1)2+(7+5)2=16

C.(X-1)2+(J^-5)2=9D.(x+l)2+(y+5)2=25

3.在等差数列｛4｝中，已知q=-9,a3+a5=-9,a2nA=9,则"=()

A.7B.8C.9D.10

4.已知曲线C的方程为/+/+,3=2022,则曲线C关于()对称

A.x轴B.V轴C.原点D.直线了=x

5.已知点A是抛物线C：/=2px(p>0)上一点，若A到抛物线焦点的距离为5,且A到x轴的距离为4,

则夕=()

A.1或2B.2或4C.2或8D.4或8

s

6.已知等差数列应｝和等比数列也｝的前"项和分别为5,和7；,且消=2〃+1,则，=()

A.9B.10C.11D.12

7.设加wR,QM:x2+y2-2x-6y^0.若动直线4：x+叼一2-加=0与。A/交于点4,C,动直线

个3一丁一2加+1=0与0M交于点5,D,贝1」|4。|+怛必的最大值是()

A.304B.2730C.2073D.3国

8.已知实数X,y满足x|x|+?=l,则|gx+y-4］的取值范围是(

)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列｛〃”｝的首项为4,且满足2(〃+1)。“="G(〃€N*),则()

A.为等差数列

B.｛%｝为递增数列

C.｛♦”｝的前〃项和S"=(I)2*+4

n

D.1券;的前"项和T“=7

10.以下四个命题表述正确的是()

A.直线(3+加)x+4.v-3+3加=0(加eR)恒过定点(-3,-3)

B.圆£+「=4上有且仅有3个点到直线/：x-y+及=0的距离者B等于1

C.圆G：/+/+2%=0与圆G：x2+/-4x-8y+加=0恰有三条公切线，则加=4

D.已知圆C：f+/=4,点尸为直线x+y-4=0上一动点，过点P向圆C引两条切线尸/、PB,A、

5为切点，则直线经过定点(1/)

11.已知直线/:岳-y-石=0过抛物线。：产=28(p>0)的焦点尸，且与抛物线C交于/,B两点,过/,

2两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M,N,则下列结论错误的是()

4

A.抛物线的方程为/=4xB.线段/月的长度为a

Q

C.NMFN=90°D.线段N5的中点到〉轴的距离为§

第n卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.记S”为数列｛%｝的前〃项和，1为数列｛%｝的前"项积，若2.用+为=0,且Ss=T4,则%=_,当

［取得最小值时，力=—.

13.在平面直角坐标系xOy中，已知直线了=苫+加(加>0)与x轴，y轴分别交于M,N两点，点P在圆

(x-〃2『+/=i上运动，若/MPN恒为锐角，则正实数加的取值范围是.

2

14.已知椭圆C的左、右焦点分别为片，F2,上顶点为5,直线85与C相交于另一点A.当cos/片/3最

小时，。的离心率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

己知点尸"l),圆C：X：+/-6x-2j+l=0.

(1)求圆C过点尸的最短弦所在的直线方程；

(2)若圆C与直线x-y+a=0相交于A,3两点，O为原点，且CM_LO8,求。的值.

16.(15分)

已知数列｛%｝,也｝,册=(-1)"+2",2=。用-90>0),且也｝为等比数列.

⑴求彳的值；

(2)记数列｛"•叫的前〃项和为北.若7；.4=154(zeN*),求i的直

3

17.（15分）

22

已知双曲线E=1(。>0,6>0)的左、右焦点分别为耳£,E的一条渐近线方程为y=底，过片且与

x轴垂直的直线与£交于尸，。两点，且△尸。区的周长为16.

(1)求E的方程；

(2)43为双曲线E右支上两个不同的点，线段的中垂线过点。(。,4),求的取值范围.

18.(17分)

已知抛物线/=205>0)的焦点为尸，过圆/+3-1)2=1的圆心的直线交抛物线与圆分别为4C、DW(从

(1)若抛物线的焦点与圆心重合，求抛物线的方程；

(2)若抛物线和圆只有一个公共点，求。的取值范围；

(3)在(1)的条件下，ZXBOC的面积满足：S^AOC=AS^BOD,求弦的长.

4

19.(17分)

如果数列｛%｝满足：%+%+%+•“+%=0且|司+|。2|+卜3|+，“+|。」=1(心3,"仁1\1"),则称数列｛。"｝为"阶

“归化数列”.若数列｛0｝还满足：数列｛七｝项数有限为N；则称数列｛七｝为“N阶可控摇摆数列”.

⑴若某6阶“归化数列”｛%｝是等比数列，写出该数列的各项；

(2)若某13阶“归化数列”｛%