2024-2025学年广东省珠海市八年级（上）期中数学试卷（含详解）

2024-2025学年广东省珠海市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3-分，共30分）

1.（3分）下列手机中的图标是轴对称图形的是（）

2.（3分）一个三角形三边的长分别是3,x,6,则x的值可能是（）

A.3B.4C.9D.10

3.（3分）在平面直角坐标系中，点尸的坐标为（3,-5）,则点P关于y轴的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（3分）如图，已知N1=N2,那么要得到△/8C乌△£）斯，还应给出的条件是（）

A./D=/AB.BC=DEC.AB=EFD.CD=AF

5.（3分）如图，△NBC中，AB=6,/C=8,BO平分/ABC,CO平分NNCB,JW经过点。，与AB,

6.（3分）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）

7.（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章N5CDE上，若直尺的下沿于点O,且经过点

B,上沿尸。经过点£且与N8相交于点/，则//FE的度数为（）

A.45°B.54°C.60°D.72°

8.(3分)如图，点/,B,C在同一条直线上，且gZkEBC,当/C=10,£>E=2时，N3的长为

()

D

/E

cBC

A.2B.4C.6D.8

9.（3分）如图1,这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2

是其侧面结构示意图.现量得托板长45=10cm,支撑板顶端的C恰好是托板N2的中点，托板可

绕点C转动，支撑板CD可绕点。转动.当CDLAB,且射线DB恰好是NCDE的平分线时，此时点2

到直线DE的距离是（）

10cm

10.（3分）如图，在等边△/2C中，。是3c的中点，于点E,EFL4B于点、F,已知2C=16,

则5月的长为（）

A.4B.6C.8D.10

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）如图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字,

红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一

个内角是

停

r

12.（3分）如图，AABC94DCB,NC与8。相交于点£,若//C8=40°,则N8EC等

于

13.（3分）如图，在△N8C中，Z5=40°,三角形的外角NO/C和N/CF的平分线交于点尸，则N/FC

的度数是

14.（3分）如图，△4BC中，点。在/C上，且48=40,N48C=NC+30°,则NCAD

度.

BC

15.（3分）如图，已知△48C的周长是21,OB,OC分别平分/4BC和//C2,ODLBC^D,且。。

4,Zk/BC的面积是

BD

16.（3分）如图，在△4BC中，NABC=60°,4D平分NB4C交BC于点、D,CE平分/ACB交AB于

点E,AD,CE交于点凡给出下面5个结论①必”°=以4℃；②NCQ=60°；③%⑺产S^AEF

=FC：AF；®AE=AC-CD-,⑤若BE蒋AB，贝UCE是△NBC的高.其中正确结论的序号是.

三、解答题（一）（本大题3小题。每小题7分，共21分）

17.（7分）如图所示，在△48C中，ND是高，AE、8尸是角平分线，它们相交于点。，ZBAC=50°,Z

C=70°,求ND/C、/BOA的度数.

18.（7分）如图，四边形48co中，AB//CD,AC=AD,E为CD上一点，且矶＞=48,求证：BC=

AE.

19.（7分）明明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△045与△0DC

都是等腰三角形，且他们关于直线/对称，点E,尸分别是底边CD的中点，OELOF.求证ZBOC+

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20.(9分)互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究.

小亮：已知，如图三角形N8C,点。是三角形N8C内一点，连接AD,CD,试探究N3OC与N4Z

1、/2之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

(1)请你在横线上补全小明的探究过程：

■:NBDC+NDBC+NBCD=180°,()

AZSDC=180°-ZDBC-ZBCD.(等式性质)

VZA+Z1+Z2+ZDBC+ZBCD^18O°,

：.Z^+Zl+Z2=180°-ZDBC-ZBCD.

：.ZBDC^ZA+Z1+Z2.()

(2)请你按照小丽的思路完成探究过程；

21.(9分)如图，已知直线。〃6.

(1)在°,6所在的平面内求作直线/，使得/〃a〃儿且/与a间的距离恰好等于/与6间的距离；

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若a与6之间的距离为2,存在点1,B,C分别在/,a,6上，使得△ABC为

等腰直角三角形，直接写出，此时△N8C的面积为.

---------------------------b

22.(9分)如图，过等边△/2C的边N2上一点尸，作PEL/C于E,。为2C延长线上一点，且尸/=

CQ,连尸。交NC边于D

(1)求证：PD=DQ；

(2)若的边长为1,求。£的长.

E

/

--------\

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)

23.(12分)如图，ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC,AFLCB,垂足为尸.

(1)求证：△48C之△/£)£■；

(2)求NE4E的度数；

(3)求证：CD=2BF+DE.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点/(0,a)，点、B(b,0),点C(-3,0),且a、b满足

(a~3)~+\a-6|=0.

(1)点/的坐标为,点、B的坐标为；

(2)直接判断，无需证明：△NBC的形状是三角形；

(3)过点N作射线/(射线/与边8c有交点)，过点8作8。_1/于点。，过点C作于点£,连

接CD,过点E作斯，CD于点尸，并交y轴于点G.

①求证：AE=BD；

②求点G的坐标.

2024-2025学年广东省珠海市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3-分，共30分）

1.【解答】解：4不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

2.【解答】解：根据三角形的三边关系，得：6-3<x<6+3,即：3cx<9.

故选：B.

3.【解答】解：二点尸（3,-5）关于y轴的对称点为（-3,-5）,

故（-3,-5）在第三象限.

故选：C.

4.【解答】解：4三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项不符合题意;

B、BC=DE,不是对应边相等，故本选项不符合题意；

C、AB=EF,不是对应边相等，故本选项不符合题意；

D、•：AF=CD,

：.AC=DF,

又；=Z1=Z2,

:.△ABgdDEF（44S）,故本选项符合题意；

故选：D.

5.【解答】解：•.•80平分/CBN,C。平分N/C8,

ZMBO=/OBC,ZOCN=ZOCB,

\'MN//BC,

：.ZMOB=/OBC,/NOC=ZOCB,

ZMBO=ZMOB,ZNOC=ZNCO,

:.MO=MB,NO=NC,

'：AB=6,AC=8,

/.AAMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=14.

故选：B.

6.【解答］解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对

称知识可知，只要将其进行左右翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的

直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和。选项中选择,

。更接近8点.

故选：D.

1.【解答】解：：五边形4BCDE是正五边形，MNLDE,

ZABC='、52；1匕。_=108。，MN是正五边形ABCDE的对称轴，

5

ZABN=ZCBN=~ZABC=54°,

2

,JPQ//MN,

：.ZAFE=ZABN=54°.

故选：B.

8.【解答】解：；A4BD2入EBC,

；.AB=BE,BD=BC(全等三角形的对应边相等)，

又：/C=10,DE=2,

；.AC=AB+BC,

BC=BD=BE+DE,

:.AC=AB+BE+DE=2AB+DE=13

•••AB蒋(10-DE)=4.

故选：B.

9.【解答】解：过点2作8尸，。E,垂足为点尸，

BC而AB=5cnv

U：CDLAB,BFLDE,射线。5是NCDE的平分线,

:.BC=BF=5cm,

故选：B.

10.【解答】解：・・・△48。是等边三角形，

：.ZC=ZBAC=60°,AC=AB=BC=T6,

9：DE±AC,

：.ZCDE=90°-ZC=30°,

：.CE=—CD,

2

9：CD=—BC,

2

：.CE=—BC=—AC,

44

2

：.AE=—AC,

4

u：EFLAB于点F,

：.ZAEF=90°-ZEAF=30°,

133

・•・AF=—AE=—4C=—AB,

288

55

：.BF=—AB=—X16=10.

88

故选：D.

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11.【解答】解：正八边形的一个内角的度数为（二2）；180°=135。.

O

故答案为：135°.

12.【解答】解：:LABC义LDCB,ZACB=40°,

：.ZDBC=ZACB=40°,

.•.N8£C=180°-NDBC-/ACB=180°-40°-40°=100°,

故答案为：100°.

13.【解答】解：：N8=40°,

AZBAC+ZBCA=1SO°-40°=140°，

：.ZDAC+ZECA=180°-ZBAC+1800-ZBCA=360°-140=220°,

•：AE和CE分别平分ND4C和NFC4,

AZFAC^—ZDAC,ZFCA^—ZECA,

22

AZFAC+ZFCACZDAC+ZECA)=110。，

2

/.Z^FC=180°-(/F4C+NFCA)=180°-110°=70°.

故答案为：70。.

14.【解答】解：

/ABD=ZADB

:ZADB=ZC+ZCBD

：.ZABD=ZC+ZCBD

：.ZABC=ZABD+ZCBD=2ZCBD+ZC

已知N48C=NC+30°

：.2ZCBD+ZC=ZC+3O0

即NC8£>=15°.

故填15.

过。作。£_L4B于K,OFVACF,连接。4,

；OB,OC分别平分/4BC和//C2,OD±BC,

；.OE=OD,OD=OF,

即OE=OF=OD=4,

A4BC的面积是：SOB+SOC+S△(95c

^—XABXOE+—XACXOF+—XBCXOD

222

=—X4XCAB+AC+BC)

2

=—X4X21=42,

2

故答案为：42.

16.【解答】解：①当/。是△A8C的中线时，S^ABD=S^ADC,而无法得出/。是△N8C的中线，故①

错误；

VZABC=60°,

：.ZBAC+ZBCA^UO0,

平分/B/C,CE平分NACB,

：.ZDAC+ZECA^60°,

：.ZCFD=ZDAC+ZECA=60°,故②正确；

如图，作N4FC的角平分线交NC于点G,

AZAFG=ZCFG=60°,

ZAFE^60°

在△NFE与△/尸G中，

'NEAF=/GAF

•AF=AF，

LZAFE=ZAFG

：.AAFE^AAFGCASA),

在△CEO与△CFG中，

'NFCD=/FCG

-CF=CF，

LZCFD=ZCFG

:.ACFD义LCFGCASA),

：.AE=AG,CD=CG,

：.CD+AE^CG+AG^AC,

：.AE=AC-CD,故④正确，

由④可知，尸G为/4FC的角平分线,

：.GH=GM,

:，SAAGF：S△尸GC="/：FC,

:。SACDF：S/\AEF=FC：AF,故③）正确，

如图，延长C£到N,使CE=EN,连接4V,

：.BE=AE,

在ACEB与ANEA中，

'CE=CE

<NAEN=NCEB，

BE=AE

:ACEBmANEA（SAS）,

/ANE=/ECB,

•；CE平分NACB,

：./ACE=NBCE,

：.NANE=/ACE,

CE=EN,

：.CELAB,即CE是△45。的高，故⑤正确，

・•・正确的有②③④⑤.

故答案为：②③④⑤.

三、解答题（一）（本大题3小题。每小题7分，共21分）

17.【解答】I?：'：AD±BC

：.ZADC=90°

VZC=70°

AZDAC=1SO°-90°-70°=20°；

VZBAC=50°,NC=70°

：.ZBAO=25°,ZABC=60°

・・・5/是N45。的角平分线

・•・ZABO=30°

：.ZBOA=\SO°-ZBAO-ZABO=1SO°-25°-30°=125°.

18.【解答】证明：•・・48〃CZ),

・•・NBAC=NACD,

\*AC=AD,

：.ZACD=ZADC,

：.ZBAC=ZADCf

在△Z3C和△DE/中，

'AB二ED

<NBAO/ADE，

AC=AD

AAABC^ADEA(SAS),

：.BC=AE.

19.【解答】解：根据全等三角形的定义以及轴对称的性质可得△力08之△QOC,

:,AB=CD,ZDOC=ZAOB,

•・•点E,尸分别是底边45,CD的中点，

：.BE=—AB,CF=^-CD,OE=OF,ZDOF=—ZDOC,ZBOE=—ZAOB,

2222

:.BE=CF,ZDOF=ZBOEf

如图，过点。作MG_U,则NGO〃=90°,

•；OE1OF,ZBOE+ZBOF=90°,

AZDOF+ZBOF=ZBOD=90°,

・•・NBOD=NGOH,

：.ZBOH=/DOG,

・・,它们关于直线/对称，

:・/AOD=2/DOH,ZBOC=2ZCOH=2ZBOH,

：.ZCOH=ZDOG,

：.ZBOC+ZAOD^2ZDOG+2ZDOH^2ZGOH^180°.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20.【解答】解：（1）,:/BDC+NDBC+/BCD=l80°,（三角形内角和定理）

/.Z5Z）C=180°-ZDBC-ZBCD.（等式性质）

VZA+Z1+Z2+ZDBC+ZBCD=18O°,

二44+/1+/2=180°-ZDBC-ZBCD.

：.ZBDC=ZA+Z1+Z2.（等量代换）

故答案为：三角形内角和定理，等量代换.

（2）延长3。交/C于点E,

丁/3=/1+//,NBDC=N3+/2,

：.ZBDC=Z1+//+/2.

21.【解答】解：(1)如图1,直线/即为所求作的直线；

(2)①当/8/C=90°,48=/C时，如图2,

•：l//a//b,a与6之间的距离为2,且/与a间的距离恰好等于/与6间的距离,

根据图形的对称性可知：BC=2,

:.AB=AC=®,

②当N/8C=90°,BA=BC时，

如图3,分别过点4,C作直线h的垂线，垂足为M,N,

AZAMB=ZBNC=90°,

u：l//a//b,Q与6之间的距离为2,且/与。间的距离恰好等于/与b间的距离,

・・・CN=2,AM=\,

VZMAB+ZABM=90°,ZNBC+ZABM=90°，

:.AAMB乌ABNC(AAS),

:,BM=CN=2,

在中，由勾股定理得氏团=口+22=5,

AB—^59

15

••S/\ABC='^AB9AC=—；

③当N/C5=90°,C4=C5时，如图4,同理②可得，

图4

15

S/\ABC=^AC=—；

综上所述，△48。的面积为1或未

故答案为：1或g

2

图1

22.【解答】（1）证明:

如图，

过尸做PF//BC交4C于点尸，

：・/AFP=/ACB,/FPD=/Q,ZPFD=ZQCD

为等边三角形，

ZA=ZACB=60°,

AZA=ZAFP=60°,

•••△4依是等边三角形；

•；AP=PF,AP=CQ,

：.PF=CQ

：.APFD^AQCD,

：.PD=DQ.

(2)尸尸是等边三角形,

u：PELAC,

：.AE=EF,

△PFD义AQCD,

:.CD=DF,

DE=EF+DF=—AC,

2

"：AC=\,

DE=L.

2

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)

23.【解答】证明：(1)-：ZBAD=ZCAE=9Q°,

：.ZBAC+ZCAD^9Q°,ZCAD+ZDAE^90°,

NBAC=ZDAE,

在△B/C和△D4E中，

，AB=AD

-ZBAC=ZDAE.

,AC=AE

:.ABAC冬ADAE(SAS)；

(2)VZCAE^90°,AC=AE,

：.ZE=45°,

由(1)知△BAgADAE,

：.ZBCA=ZE=45°,

\'AF±BC,

：.ZCFA^90°,

：.ZCAF^45°,

/.ZFAE=ZFAC+ZCAE=450+90°=135°；

(3)延长3尸到G,使得尸G=F8,

"JAFLBG,

：.ZAFG=ZAFB=90°,

在A4FB和△，尸G中，

'BF=GF

"NAFB=