2024-2025学年福建省莆田某中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省莆田十五中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（）

2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一

样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

3.如图，小华为估计水塘边4B两点间的距离，在池塘同侧选取一点0,测出点。与点4间的距离为15

米，点。与点8间的距离为10米，贝长可能是（）

A.5米

B.15米

C.25米

D.30米

4.下面四个图形中，线段8。是△28C的高的是（）

BBB

A.[

D.

5.①面积相等的两个三角形是全等三角形；

②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；

③全等三角形的周长相等；

④有两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等.

上述正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

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6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明□夕D'B，

乙4'0'8'=乙4。8的依据是()

A.(S.S.S.)B.(S.A.S.)~7C~AQ'七人

C.(4S.4)D.(44S.)

7.如图，△ABC中，ABAC=115。，AB,CD的垂直平分线分别交BC于点A

E、F,则NR4F的度数为()

A.65°B.50°C.40°D.85°式/F

8.在联欢会上，有4B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在

他们中间放••个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的

()

A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点

9.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任

一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒。4。8组成，两根棒在。点相连并可绕。转动.C点固定，

OC=CD=DE,点、D、E可在槽中滑动.若乙BDE=75°,则NCDE的度数是()

A.60°B,65°C,75°D.80°

10.如图所示，C为线段4E上一动点(不与点4,E重合)，在AE同侧分别作正△4BC和正△CDE,AD与BE

交于点。，4。与BC交于点P,BE与CD交于点、Q,连接PQ.以下四个结论：①LACD会LBCE；

②2D=BE；③NAOB=60。；④是等边三角形.其中正确的是().

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.在平面直角坐标系内，点（-2,1）关于x轴对称的点的坐标是.

12.如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有性.

13.如图，已知力C=4。，要证明△&8D,还需添加的一个条件是.（只添一八

个条件即可）

17.（本小题8分）

已知三角形的三边长分别为a、b、c,化简：\a+b+c\-\a-b+c\-\a-b-c\.

18.（本小题8分）

已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数.

19.（本小题8分）

已知：如图，点4、E、F、C在同一直线上，AD//BC,AD=CB,AE=CF.求证：乙B=ZD.

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20.(本小题8分)

如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF,滑梯BC的高4C与滑梯EF水平方向DF的长度相等，问两个滑梯的

倾斜角NB与立尸的大小有什么关系？请说明理由.

21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△A8C的三个顶点的坐标分别为4(—3,5),B(-2,1),C(—1,3).

(1)若△ABC和△4B1C1关于%轴成轴对称，画出△力iBiCi

(2)点J的坐标为,△28C的面积为

22.（本小题10分）

如图，在△48C中，AB=AC=10,BC=6.

(1)用尺规作线段AB的垂直平分线，交力B于点。，交4C于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法)

⑵求△BCE的周长.

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23.(本小题10分)

如图，在RtaABC中，AABC=90°,AB=BC=4,点。为AC中点，点E为边4B上一点，AEOF=90°,

OF交BC于点F,求四边形BEOF的面积.

工

BFC

24.(本小题12分)

如图1,在等边△力BC中，D,E分别是边AC,BC上一点，且AD=CE,与ZE相交于点M.

(1)求证：4ABD=ACAE；

(2)求证：^AMD=60。；

(3)如图2,连接CM,当BM=2/M时，求证：CM1BM.

AA,

BE

即图2

25.(本小题14分)

等腰Rt△ABC中，ABAC=9C)。，点2、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边力C交%轴于点。，斜边BC交

y轴于点E.

人;

图(1)图(2)图(3)

(1)如图(1),若4(0,2),B(3,0),求C点的坐标；

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(2)如图(2),当点D恰为AC中点时，连接DE,求证：BD=AE+DE；

(3)如图(3),在等腰Rt△4BC不断运动的过程中，若满足BD始终是乙4BC的平分线，试猜想：线段04、

0D,BD三者之间是否存在确定的数量关系？并证明你的结论.

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参考答案

l.A

2.C

3.5

4.2

5.4

6.A

7.B

8.B

9.D

10.2

11.(-2-1)

12.稳定

13.BC=BD

14.66°

15.6

16.3

17.解：•••三角形的三边长分别为a、b、c,

a+b+c>0,a+c>b,a—b<c,

a+b+c>0,a—b+c>0,a—b—c<0,

原式=(a+b+c)—(a—b+c)+(a—b—c)

=a+b+c—a+b—c+a—b—c

=a+b—c.

18.解：设这个正多边形的边数n边形，由题意，得

(n-2)x180°=4x360°.

解得71=10,

答：这个正多边形的彼岸数是10.

19.证明：••・AD//BC,

■■/-A—Z.C,

•••AE=CF,

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AE+EF=EF+FC,即AF=CE,

在△ADF和△CBE中，

(AD=CB

Z.A=zC,

AF=CE

・•.△ADF^ACBE(SAS),

・,•Z.D=Z-B.

20.解：乙3与乙F互余，理由如下:

在Rt△ABC^Rt△DEF中，

(BC=EF

{AC=DF，

・•・Rt△ABCmRt△DEF(HL),

•••乙ABC=乙DEF,

又•・•乙DEF+乙DFE=90°,

・•・/.ABC+乙DFE=90°,

即两滑梯的倾斜角NB与NF互余.

(2)(-1,-3)；3.

22廨：(1)如图，DE是4B的垂直平分线.

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(2)•••DE是4B的垂直平分线，

•••AE=BE,

•・•△8CE的周长=BE+EC+BC,

BCE的周长=AE+EC+BC=AC+BC,

■■AC+BC=10+6=16.

BCE的周长是16.

23.解:连接B。，

wBFC

在Rt△ABC中，乙ABC=90°,AB=BC=4,点。为AC中点,

・•.BO=OA=OC,乙48。=4)BC="=45°,

•••乙EOF=90°,

・••乙BOF+乙FOC=£.EOB+Z.BOF=90。，

•••Z.EOB=Z.FOC,

在△EOB与△F0C中，

(乙EOB=2FOC

OB=OC

LEBO=ZC

・•・△EOB也△F0CQ4S/),

•••S^EOB=S^FOC，

,•・四边形BEOF的面积=S&EOB+OBF=5AFOC+S&OBF=$△OBC=ABC=|"X‘x4x4=4.

答：四边形BE。尸的面积是4.

24.证明：(1)在等边△ABC中，D,E分别是边AC,BC上一点，且4。=CE,8。与4E相交于点M,

AB=AC=BC,乙BAC=4ACB=4ABC=60°,

在△ABO和△G4E中，

(AB=CA

乙BAD=L.ACE

AD=CE'

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ABD^△CAE(SAS),

•••Z-ABD=Z.CAE；

(2)由(1)可知，4ABD=/,CAE,

•・•乙AMD=乙ABD+Z-BAE,

・•.AAMD=^CAE+^BAE=Z.BAC=60。；

(3)如图2,延长3。到F,使AM=MF,连接AF、CF,

图2

由(1)知：4AMF=60°,

・•.△AMF是等边三角形，

・•.AM=AF,Z.AFM=^MAF=60°,

由△45C为等边三角形得：Z-BAC=60°,AB=AC,

・•・^BAM=ACAFf

在△8AM和中，

(AB=AC

ABAM=4CAF

AM=AF

BAM^△CAF(SAS),

BM=CF,AAFC=Z.AMB=180。-4AMF=120°,

•・•BM=2AM,

CF=2AM=2AF=2MF,

取CF的中点N,连接MN,如图2,

FN=NC=MF,

・•・乙MFN=£.AFC-^AFM=60°,

・•.△FMN是等边三角形,

・•.MN=FN=CN,乙FMN=60°,

・•・乙NMC=^NCM,

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•・•乙FNM=^NMC+乙NCM=60°,

・••乙NMC=30°,

・•・乙CMF=4FMN+Z.NMC=90°,

・•.BM1CM.

25.(1)解：等腰中，Nb4c=90。，点/、点B分别是久轴、y轴两个动点，4(0,2),8(3,0),过点C

作CF1y轴于点F,如图1,

图⑴

・•・^LAFC=90°,OA=2,OB=3,

・•・Z.CAF+匕ACF=90°.

・•.AC=AB,Z-CAF+^BAO=90°,^AFC=£.BAC,

•••Z-ACF=Z-BAO.

在和△48。中，

(Z-AFC=ABAC

^ACF=乙BAO

AC=AB，

・•・△ACF^AABO(AAS),

・•.CF=OA=2,AF=08=3,

.・.OF=3-2=1,

・•・C(—2,-1)；

(2)证明：过点C作CG14c交y轴于点G,如图2,

图(2)

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・•・^ACG=(BAC=90°,

・••/.AGC+Z.GAC=90°.

•••^CAG+ABAO=90°,

•••Z-AGC=Z-BAO.

•・•/,ADO+ADAO=90°,Z.DAO+^BAO=90°,

・••Z-ADO=Z-BAO,

・•・Z-AGC=Z.ADO,

在和△ABD中，

f/-AGC=/-ADO

2LACG=ABAC

AC=AB'

・•・△ACG名△A8O(A4S),

CG=AD=CD,AG=BD,

•・•乙ACB