2024-2025学年福建高二数学上学期期末试题分类汇编：椭圆

专题05椭圆所有考点

求椭圆离心率的定值或取值范围优经求椭圆的标准方程

选

椭圆简单的几何性质的妙用典椭圆上的点到焦点或坐标轴上点的最值与定值

提

基

升题型归纳

直线与椭圆综合求定点定直线问题础椭圆焦点三角形问题所有考点

题

直线与椭圆综合求面积与周长问题题根据椭圆的有界性求范围或最值

题型01

22

1.（23-24高二上•福建龙岩・期末）已知方程，+3_=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实

m+11-m

数机的取值范围是（）

A.（-1,7）B.（-1,3）C.（3,7）D.（-l,3）u（3,7）

22

2.（23-24高二上•福建漳州•期末）己知椭圆C:土+匕=1的上顶点为A,两个焦点为％,F?,

43

过月且垂直于的直线与C交于D,E两点，则VADE的周长是（）

A.6B.4＞/3C.4A/5D.8

3.（22-23高二上•福建福州•期末）已知片，耳为椭圆的焦点且阳局=2若，M,N是椭圆上

两点，且两=24N,以月月为直径的圆经过〃点，贝hMN居的周长为（）

A.4B.6C.8D.12

22

4.（22-23高二上•福建三明・期末）已知椭圆C:==1（。＞匕＞0）的左、右焦点分别为招，工.

ab

若点耳关于直线y=2犬的对称点尸恰好在。上，且直线P瓦与c的另一个交点为。，则

cos/耳QB=（）

42「4-5一12

A.-B.—C.-D.—

35713

22

5.（22-23高二上•福建泉州•期末）已知点P为椭圆土+匕=1上的一点，匕，F?为该椭圆

42一

的两个焦点，若|尸阊二3|尸£|,则附|=（）

A.-B.立C.1D.3

22

6.（22-23高二上•福建漳州•期末）点尸在椭圆E/Y+yZ=16上，片、鸟是E的两个焦点,

若归耳|=3,则|尸阊=（）

A.5B.6C.7D.8

II

题型02I椭圆上的点到焦点或坐标轴上点的最值与定值

■।

22

1.（23-24高二上福建宁德•期末）已知P是椭圆工+匕=1上一动点，。是圆（x+2）2+/=1

1612

上一动点，点”（5,4）,则|「。|-|「河|的最大值为（）

A.3B.4C.5D.6

2.（23-24高二上•福建福州・期末）某数学兴趣小组研究曲线G：J5+6=1和曲线

。2：!+/=1的性质，下面同学提出的结论正确的有（）

甲：曲线G，G都关于直线y=x对称

乙：曲线G在第一象限的点都在椭圆C3：1+y2=i内

丙：曲线C上的点到原点的最大距离为遥

A.3个B.2个C.1个D.0个

22

3.（23-24高二下.福建泉州.期末）已知点4（0,1）,3（1,0）,点p为椭圆C：Y+4=1上的

动点，贝北上4|+怛回的最小值为（）

A.4+72B.4-72C.2+72D.2-72

22

4.（22-23高二上•福建漳州•期末）已知椭圆工+匕=1的左、右焦点分别为耳、耳，点尸在

2516

椭圆上，若|「£|=6,则尸耳F2的面积为（）

A.8B.8^/2C.16D.16^/2

5.（22-23高二上•福建南平・期末）椭圆两焦点分别为耳（3,0）,6（-3,0）,动点尸在椭圆上,

若，尸耳F2的面积的最大值为12,则此椭圆上使得/耳「耳为直角的点「有（）

A.0个B.1个C.2个D.4个

试卷第2页，共10页

22

6.（23-24高二上•福建漳州•期末）已知耳，B是椭圆C：土+匕=1的两个焦点，点M在。

一94

上，贝！闾的最大值为（）

A.13B.12C.9D.6

II

题型03

■।

22

1.（23-24高二上•福建福州•期末）已知椭圆C:鼻+2=1伍>6>0）的左右焦点分别是《，

cib

K，过8的直线与C相交于A,B两点,若41=2忸周，则c的离心率为（）

A.-B.•C.—D.妇

2325

22

2.（23-24高二上•福建厦门•期末）己知椭圆「言+a=1（。>>>0）的左、右焦点为小F2,r

上一点P满足尸A为线段P8的中垂线与「的交点，若AAP耳的周长为1”，则：T

的离心率为（）

A.逅B.巫C.见D.立

4432

22

3.（23-24高二上・福建莆田・期末）已知椭圆。升+方=1（0<6<3）的左、右焦点分别为片,工,

点尸为椭圆C上一点，若「闻=|可可且cos/耳P&=；,贝i]6=（）

A.72B.6C.2D.6

22

4.（22-23高二上•福建福州•期末）设点片、工分别是椭圆C:=■+当=1（。>匕>0）的左、右

ab

焦点，点M、N在C上（M位于第一象限）且点Af、N关于原点对称，若|肱V|=由局，

\NF2\=3\MF2\,则C的离心率为（）

5.（23-24高二上•福建福州•期末）已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为A,B,尸为椭圆

的一个焦点，若41■为直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A.也B.走C.D.

2424

22

6.（23-24高二上•福建厦门・期末）已知。为坐标原点，P是椭圆E:[+;=1（。>6>0）上

ab

位于X轴上方的点，F为右焦点.延长尸。、P尸交椭圆E于。、R两点，。尸JL五R,I。尸I=4|冏,

则椭圆E的离心率为（）

A.RA/2pA/5门V10

3234

根据椭圆的有界性求范围或最值

22

1.（22-23高二上•福建福州•期末）已知点A（m⑷在椭圆土+&=1上，贝IJ2加+"的最大值

42

是.（）

A.6B.8C.3D.2

22

2.（22-23高二上•福建福州・期末）椭圆C：=+多=l（a>b>0）的左、右焦点分别为耳，工，

ab

下顶点为A,直线A鸟与椭圆C的另一个交点为8,耳4耳3=0,则椭圆C的离心率为（）

A."B.WC.-D.正

2325

3.（22-23高二上•福建福州・期末）画法几何的创始人一法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：

椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，它的圆心是椭圆的中心，半径等于

长半轴长与短半轴长平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭

圆C的离心率为亚，M为其蒙日圆上一动点，过点M作椭圆C的两条切线，与蒙日圆分

5

别交于P,。两点，若，"尸。面积的最大值为36,则椭圆C的长轴长为（）

A.2>/5B.4&C.273D.473

22

4.（22-23高二上•福建厦门•期末）椭圆£:=+==1（°>6>0）的左焦点为R右顶点为A,

ab

以尸为圆心，I/为半径的圆与后交于点P,且尸产，B4,则E的离心率为（）

A.B.-C.变D.无

2322

22

5.（23-24高二上•福建福州•期末）已知椭圆C：3+2=1（。>>>0）的右焦点为忆过点

ab

F作圆/+>2=〃的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（）

A.-B.正C.—D."

2233

6.（23-24高二上•福建龙岩・期末）设P,Q分别为圆一+（y-6）2=2和椭圆1+》2=1上的点,

则P,Q两点间的最大距离是

A.50B.A/46+V2C.7+72D.6夜

试卷第4页，共10页

优选提升题

求椭圆离心率的定值或取值范围

1.（23-24高二上.福建福州.期末）如图所示，椭圆的中心在原点，焦点与，瑞在x轴上，A,

8是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且产月，x轴，PF2//AB,则此椭圆的离心率是（）

A.-B.叵C.-D.交

2532

2.（22-23高二上•福建厦门・期末）已知耳，工是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若

PF.±PF2,且N尸鸟与=60,则C的离心率为（）

A.1一走B.2-^/3C.且一1D.73-1

22

3.（23-24高二上•福建三明•期末）古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭

圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一

22

焦点.设椭圆］+方=1（。>6>0）的左、右焦点分别为月，F2,若从椭圆右焦点F?发出的

3

光线经过椭圆上的点A和点8反射后，满足且cos/A2C=g,则该椭圆的离心率

为（）,

22

4.（22-23高二上•福建福州•期末）已知椭圆*+2=1（a>6>0）的右焦点为凡椭圆上的A,

8两点关于原点对称，照|=2|理，且况4-24加2,则该椭圆离心率的取值范围是（）

22

5.（23-24高二上•福建南平・期末）已知椭圆C：々+为=1（a>6>0）的左，右焦点居

过原点的直线/与椭圆C相交于两点.其中M在第一象限.|上叫=阳周,解2坐,

则椭圆C的离心率的取值范围为（）

A.(0,B.(0,\/6—2]

C.(0,6-1]

22

6.（23-24高二上•福建福州•期末）椭圆C:三+q=1（〃>6>0）的左顶点为A,点、P,。均

在C上，且关于y轴对称.若直线ARA。的斜率之积为：，则C的离心率为（）

椭圆简单的几何性质的妙用

22

1.（23-24高二上•福建南平・期末）已知椭圆工+匕=1的左右焦点分别为耳后，过4的直

43

线/交椭圆于尸，。两点，则（）

A.△P&Q的周长为4

B.[PF/的取值范围是[1,3]

C.|PQ|的最小值是3

D.若点在椭圆上，且线段中点为（1,1）,则直线MN的斜率为

2.（23-24高二上•福建福州•期末）椭圆C:'+y2=l的左、右焦点分别为耳00为坐标

原点，则下列说法错误的是（）

试卷第6页，共10页

A,椭圆C的离心率为:

B.过点工的直线与椭圆C交于4B两点，则A8月的周长为4

C.椭圆C上不存在点尸，使得尸耳76=0

D.P为椭圆C上一点，。为圆/+/=1上一点，则点尸,。的最大距离为3

22

3.（22-23高二上•福建莆田•期末）已知点P是椭圆E:土+匕=1上一点，片，鸟为其左、右

84

焦点，且小片尸区的面积为3,则下列说法正确的是（）

3

A.尸点到1轴的距禺为万B.2月尸月>90

C.△耳尸鸟的周长为4（应+1）D.△耳尸鸟的内切圆半径为米后一1）

4.（22-23高二上•福建泉州・期末）已知椭圆E：J+y2=i的左、右焦点分别为《，F2,过下

顶点A和右焦点FZ的直线与E交于另一点B,8月与>轴交于点尸，则（）

A.AF^AF,B.忸闾=乎

C.AABG的内切圆半径为日D.4百P-3尸3=0

2222

5.（22-23高二上•福建厦门・期末）已知椭圆土+乙=1与椭圆—^+二―=1,贝I］（）

25925-k9-k

A.k<9B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等

6.（22-23高二上.福建宁德・期末）为了考察冰川融化状况，一支考察队在某冰川划定一考

察区域，考察区域的边界曲线c由曲线G和曲线a组合而成，其方程为：

36r2v2

，：5-4）2+/=二（+2）和C2：%+Y=l（x<2）.则下列结论正确的是（）

A.曲线C关于％轴成轴对称图形

B.曲线C关于原点成中心对称图形

C.曲线C上两点之间的距离的最大值为苧+4

D.直线/:石x-y+14=0到曲线C的最短距离为3

题型03直线与椭圆综合求定点定直线问题

1.（23-24高二上•福建厦门•期末）已知动点M与定点尸（2,0）的距离和M到定直线尤=8的

距离的比是常数L,记/的轨迹为E.

2

（1）求E的方程；

⑵过原点。的直线交E于A,8两点，过A作直线AB的垂线交E于点7（异于点A）,直线

与x轴，V轴分别交于点P,Q.设直线TA,的斜率分别为《，k2.

（i）证明：Z他为定值；

（ii）求四边形。AP。面积的最大值.

2.（23-24高二上•福建福州•期末）已知点S（-1,O）,7是圆尸：（尤-1?+/=16上的任意一

点，线段ST的垂直平分线交FT于点N,设动点N的轨迹曲线为W；

⑴求曲线W的方程；

（2）过点/作斜率不为0的直线/交曲线卬于43两点，交直线x=4于P.过点P作，轴的

垂线，垂足为。，直线AQ交工轴于C点，直线8。交x轴于。点，求线段CO中点〃的坐

标.

3.（23-24高二上.福建泉州•期末）已知椭圆C:二+/=1与x轴交于AI两点，点M为椭

4

圆上不同于A，8的点.

⑴若直线的斜率分别为配履,求"-4的最小值；

⑵己知直线/：x=f（『|>2）,直线分别交/于尸、。两点，N为PQ中点.试判断直线

MN与C的位置关系.

4.（23-24高二上•福建福州•期末）已知动点尸与定点加（2,0）的距离和它到定直线x=4的距

离的比是走.

2

（1）求动点尸的轨迹：T的方程；

（2）若「的下顶点为A,不过A的直线/与：T交于点召，尸，线段跖的中点为G,若

ZAGE=2NGAF,试问直线/是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，

请说明理由.

5.（23-24高二上.福建宁德.期末）点P在单位圆一+丁=1上运动，点”的横坐标为点尸的

横坐标的2倍，纵坐标相同.

⑴求点M的轨迹「的方程；

试卷第8页，共10页

(2)已知A、B为曲线r与X轴的左、右交点，动直线/交曲线r于C、。两点(均不与A、

8重合)，记直线AC的斜率为怎C，直线3。的斜率为原D，且心c=3&0,试问动直线/是

否恒过定点?若过，求出该点坐标：若不过，请说明理由.

6.(23-24高二上•福建漳州•期末)已知0为坐标原点，4，4的坐标分别为(-2,0),(2,0),

动点M满足直线图与的斜率之积为定值-;，设动点M的轨迹为C.

⑴求C的方程；

(2)设直线/与曲线C相交于E,尸两点，直线OE,/,的斜率分别为尤，k,k2(其中

人>0),。斯的面积为S,以OE,O歹为直径的圆的面积分别为跖，S2.若尤，k,心恰

好构成等比数列，求空邑的取值范围.

直线与椭圆综合求面积与周长问题

22

1.(23-24高二上.福建厦门.期末)已知椭圆C:二+与=l(a>6>0)的左、右焦点分别为

ab

片(-1,0),F,(l,0),C上不同两点A,8满足K4=283(