2024-2025学年度高一数学上学期期中模拟试题2（含答案）

2024-2025学年度上学期11月期中调研试题（2）

局一数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,

再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.已知全集°=火，集合/={xU<xV3},B={x\x>2]贝（j/cCuB等于（）

A{x11<x<2}B{x|2<x<3}Q{x11<x<2}口{x11<x<3}

【答案】A

【分析】利用补集的定义求出集合B的补集；利用交集的定义求出

【详解】解：•••8={小>2},

二.以5={%[%<2}

A={x\\<x<3}

/.AACyB={%|1<九<2}

故选：A.

【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行交、并、补集的混合运算，属于基础题.

2,设a：x=2“〃eN）,px=4"（〃eN）,则a是尸的.

A.完分非必要条件.

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也不必要条件

【答案】B

【知识点】判断命题的必要不充分条件

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】解：设'={x|x=2%〃eN},'={x|x=4〃,〃eN},所以吕口人，所以a是4必要非充分条件，故选B.

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.比较基

础.

3.已知不等式a/+6x+c>0的解集为Q，3）,则+法+。>0的解集为（）

AWJB.

c.TTD.

【答案】A

【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数

【分析】由题意可得2和3是方程以2+/+。=°的两个根，根据韦达定理可得b=-5a,c=6a,从而

cY+bx+a>。转化为6/-5工+1<0,解该一元二次不等式即可.

【详解】解：•.•不等式办2+6x+c>。的解集为（2,3）,

.-.2和3是方程办2+6x+c=°的两个根.

a<0

<-2=2+3

a

£=2X3

...Ia,可得b=_5a,c=6q

ex?+法+々>o可化为^ax2-5ax+a>0,即6x2-5x+1<0,

11

即(3xT)(2x—l)<0,解得3<“<2.

故选:A.

4.已知°也,为实数，则()

ab

——〉一

A.若。。，贝！B.若226c2,贝ija>b

ab

一〈一

C.若cc,则ac<6cD.若则L

【答案】C

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质证明不等式

【分析】根据不等式性质逐选项判断即可.

ab

——〉——

【详解】对于A,若cc,当c<0时，根据不等式性质。<6,故A错误；

对于B,若w226c2,当c=°时，°力大小无法确定，故B错误；

ab

一<一

对于C,若cC,则CW°,。2>0,对不等式两边同时乘以则ac<a,故C正确;

对于D,若。<0时，a2>b\故D错误，

故选：C.

5.已知函数〃x),g(x)是定义在尺上的函数，且/Xx)是奇函数，g(x)是偶函数，/(x)+g(x)=x2+ax,记

,,,“、2g(x)〃(XJ-/7(X2)<0

h(X)=XT(X)H；——-----------<U

■'X，若对于任意的都有玉-X2，则实数a的取值范围为()

A.L口2,。］JB.(°，+8)c.-］D.(°，2］

【答案】C

【知识点】函数奇偶性的应用、已知二次函数单调区间求参数值或范围、函数方程组法求解析式

【分析】根据〃x)+g(x)解析式及〃x)，g(x)奇偶性，应用函数方程组求它们的解析式，进而可得力(X)=K?+2X

由题设易知〃(无)在(1,2)上单调递减，结合二次函数的性质求a的取值范围即可.

j/(x)+g(x)-x2+axJ/(x)+g(x)=x2+axC/(x)=ax

［详解］由题设有：［/(-x)+g(f)=(-x)2+a(-x),即［-/(x)+g(x)=(-x)2+a(-x),解得［g(x)=x\

.h(x)=ax2+2x

，G)一〃(无2)<0

对于任意的1"<三<2,都有国一无2,即函数为(x)=G?+2x在(1,2)上单调递减，

a>0［Q<0

<1\1

——>2——<1

。或〔“，解得aWT.

故选：C

mm

------1--

6.已知机>2〃>0,则加-2〃〃的最小值为(

A.3-2亚B.3+272C.2+3收D.3也-2

【答案】B

【分析】根据题意，心=(心一2")+2〃，将所求式子变形，利用基本不等式求解.

【详解】由加>2〃>0,

.-.m-2n>0〃?=(俏-2")+2”

，，

.m+加_(加一2〃)+2〃+(加一2〃)+2〃_3+2n+m-2n>3+2A/2

m-2nnm-2nnm-2nn.

In_m-2n(厂、

当且仅当机-2〃n，即加一©+2,时等号成立.

故选：A.

~(^2+x)无《0

办+色,尤>0

,若对力叩,3］,恒有14几〃切&3,

7.已知函数则。的取值范围是（)

9__r3_6_3_23

A-B，-25?~134^5~5~2

B.C.D.

【答案】D

【知识点】分段函数的性质及应用、函数不等式恒成立问题

14a<-2

【分析】先根据函数图像求出/G）e［T-2］恒成立，再根据函数的最值求得心。》-3即可.

【详解】令一/（X）,因为14/［〃切43,则14%）43,由/⑺的图像可知一3M-2或1WfW2（舍），

则等价于-3"（X）W-2在Vxe［l,3］恒成立，由题意在xe［1,3］时，“*）-办+》，

4、“4〃//

xH—24axHW4。

因为X,当且仅当无=2时，取等号，所以X；

"1）=53（3）=殍,“2）=4。

因为3,

产4—23<Q<1

所以/（、）的最大值为4〃，/（'）的最小值为5〃，所以可得卜。〉-3,得飞一0一2.

故选：D.

-J4x-x2,0<x<2

/。）=

2”31+—,x>2y=f(x)+~

8.函数/（X）满足：当x>0时，3,2是奇函数.记关于x的方程

m7

/(x)-Ax+；=0(左£R)£/（a）=——

的根为再',…%，若I2,则上的值可以为（）

11175

A.18B.12C.4D.1

【答案】C

【知识点】函数基本性质的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围、求函数零点或方程根的个数

【分析】首先判断函数/（X）关于点'J对称，再画出函数/（X）和，一米-5的图象，结合函数的对称性，判断

交点的个数，利用数形结合，即可求解.

【详解】若函数”小心是奇函数，则9）+>一/3-；

即/（f）+/（x）=T,则函数/（X）关于点J对称，所以"°）一一5

y=kx-^-UIT

而2也关于点I2J对称，恒过点I2）,

f（x）—kx+—=0y=kx——

方程'2根，即为函数、=/（%）与-2交点的横坐标，

［。，-；］一［。，-；］一［。，-；］

因为两个函数都关于点I对称，所以交点也关于点I对称，且其中一个交点是（2）,

如图画出两个函数的图象,

V轴左侧和右侧各有3个交点，如图,

,17

y=kx--k——

当直线2过点4,时，V轴右侧有2个交点，此时12,

当直线>一依一'过点G")k=-

时，>轴右侧有3个交点，此时4,

5175

所以满足条件的人的取值范围是14'12,选项中满足条件的只有a.

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题的关键是正确分析出函数/(X)的图象，尤其是5,并且会利用数形结合，分

析临界直线，即可求解.

二'多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知》,y是正实数，则下列选项正确的是()

11

--1---

A.若x+»=2,则xV有最小值2

B.若x+P=3,则x"+l)有最大值5

C.若4x+y=i,贝产a+6有最大值也

尤J上19

D.4x>有最小值4

【答案】AC

【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值、条件等式求最值、基本不等式“1”的妙用求最值

【分析】将已知转化，再利用基本不等式可判断ABCD选项。

.「+!=!6+))〃+」=12+上+」

[详解]对于A,x>0；夕>0,x+y=2,无y2y)2^xy)

x+y=2

邛+2»-1+1

21,当且仅当〔xy,即x=7=l时取等号，则X了有最小值2,故A正确；

I--|2

/、X+G+1)~

/.^+^+1=4.\x(j+l)<——----=4

对于B,门>0,了>°,x+y=3,L2J,

(x+y=3

当且仅当量=了+1,即x=2,y=l时取等号，则xQ+1)有最大值4,故B错误；

对于Cvx>0y>04x+y=i或+6)=4x+y+4向=1+2X2>/L6

++=l+4x+y=2.-.0<24x+y[y<y[2

‘4x+y=1.

当且仅当I26=方，即*8，J2时取等号，则则2五+6有最大值"，故C正确；

^+Z+l=^+£+±+±>44kZ.±.±=2-=^=—=—

对于D,xy4x2y2y\4x2y2y,当且仅当4x2y2y；即x=2,y=l时取等

故D错误；

故选：AC

10,已知定义域为R的函数/(X)满足"f)=/(x)+2xj(°)=2,且y=/(x+l)T为奇函数，则()

A./(-1)=-3B.函数>=/(x)+x的一个周期为4

19

c/(2024)=-2022D石/⑴一⑸

【答案】BCD

【分析】对于A,根据奇函数的性质分析判断，对于B,令g(x)=/(x)+]可判断其为偶函数，再结合

»=/(x+l)T为奇函数，可求出其周期判断，对于c,利用g(x)的周期分析判断，对于D,由

/(x+2)+/(x)=2(1-x),利用并项求和判断.

【详解】对于A,因为，=「(x+l)T为R上的奇函数，所以/(°+DT=°,所以/(D=l,

因为"r)="x)+2x,所以/(-1)=/(1)+2=1+2=3,所以人错误，

对于B,令g(x)=/G)+x,因为、(-x)=/(x)+2x,

所以/(f)-x=/(x)+x,所以g(_x)=g(x),所以g(x)为偶函数，

因为了=/卜+1)-1为R上的奇函数，

所以/(-尤+l)_l+/(x+l)_l=0,即1(一x+l)+/(x+l)=2,

所以/(x+2)+/(-x)=2,所以/(x+2)+x+2+/(_x)_x=4,

所以g(r)+g(x+2)=4,所以g(x)+g(x+2)=4,

所以g(x+4)+g(x+2)=4,所以g(x)=g(x+4),

所以g(x)是以4为周期的周期函数，即函数夕=/(苫)+”的一个周期为4,所以B正确，

所以/(2024)+2024=g(2024)=g(0)=/(0)=2,

所以，、)，所以C正确,

对千D因为/(r)=/(x)+2x/(%+2)+/(-%)=2

所以/4+2)+/(x)+2x=2,''

所以“x+2)+/(x)=2(l-xj,

所以/(2)+/(0)=2xl,/(l)+/(3)=2x0；/(4)+〃6)=2x(-3),

/(5)+”7)=2x(-4)'/(8)+/(10)=2x(-7)/(9)+/(11)=2x(-8)

/(12)+/(14)=2x(-11)/(13)+/(15)=2x(-12)

/(16)+/(18)=2x(-15),/(17)+/(19)=2x(-16).

1919

S/(o=-/(o)+E/(o

所以Ii=0

=—2+2x(1+0—3—4—7—8—11—12—15—16)=—152所以D正确

故选：BCD

【点睛】关键点点睛：此题考查利用赋值法求抽象函数的值，考查抽象函数的奇偶性、周期性，解题的关键是根

据已知的关系式合理赋值求解，考查逻辑推理能力和计算能力，属于较难题.

y(x)=X-3

11.已知函数X2-X-2,则下列命题正确的有()

A,产/=T右一个立相

A.方程2有二个头根

B.方程2尸⑺〜/00+2=0有四个实根

C..—«飞()),方程，[/(切=加有四个实根

D“I,”),方程/["x)]=〃有两个实根

【答案】ACD

【知识点】求函数零点或方程根的个数

【分析】用判别式法，把'''一x?-x-2看成关于x的方程，求出根的情况，再根据每个选项得到,(X)需要满足

的条件，并进行判断.

【详解】由"“)―*2(无工2且心-1),有/(XA-[”X)+1]X-2/(X)+3=0①,

X=2或-1都不满足方程①，

/(x)=°时，方程①有一个实数根，

2

“力0时A=[/(X)+1]-4/(X)[-2/(X)+3]=[9/(X)-1][/(X)-1]

或"X)>1时,方程①有两个实数根，

““)一3或"x)=i时，方程①有一个实数根，

-<y(x)<i

9时，方程①没有实数根，

/■「fixW=___"")-3___=35

对于A选项，令，2(X)-/G)-22,解得/(x)=0或三，

/@)二0时.方程有一个实数根.3时.方程有两个实数根.

f\f(x)~|=—

所以L」2有三个实数根，故A正确；

对于B选项，2匹)-5小)+2=0即[2/(尤)-山3-2卜。，解得小)1或2,

而时，方程没有实数根，/(x)=2时，方程有两个实数根，

所以2尸(x)一5/(》)+2=°有两个实数根，故B错误；

/「/(x)]=2/4(x)/、——=m<0，/、

对于C选项，/(x)-/G)-2时，"x)对应有两个值，

_<0

[/(x)-2][/(x)+l]./(x)与一1、2、3比大小.

求得/(》)<T或2</(x)<3,此时每一个/(X)的值都对应两个实数根，

所以V加e(-双0),方程/["x)]=%有四个实根，故C正确；

对于D选项，小3]="1,"x)对应有两个值，

此时不妨让/(x)对应的值一个在一个在(1，+8),

1_6

/(X)对应的值其中一个取3时.5

13

则，°)一3或5,此时方程/[/(*)]="有两个实数根，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：本题考查复合函数以及分式方程根的情况，关键是把二次分式函数转化为关于x的方程，讨

论二次项系数是否为°以及A的符号，来判断方程根的情况.

12.已知集合4="厅-5》-1440},集合3={x[m+l<x<2m_l},若B=则实数加的取值范围为.

【答案】(一叫可

【知识点】根据集合的包含关系求参数

【分析】求得集合"={X124XW7},根据8包“，分8=0和8*”两种情况讨论，即可求解，得到答案.

【详解】由题意,集合/={X|X2-5X—1440}={X|-24X47}

当5=0时，则加+122加-1,解得冽(2；

m+1>-2

v2m-1<7

当83.时，若B=4,如图所示：则满足〔加+1<2加T,解得2〈机W4.

综上，加的取值范围为(一咫町.

上....1.

2

~m+l2m-17"

【点睛】本题主要考查了集合间的关系及其应用，其中解答中根据集合间的包含关系，合理分类讨论是解答的关

键，同时忽视8=°是解答本题的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

13.已知函数/('一1)=/一4》，则〃2x+l)=.

【答案】4/一4

【知识点】已知，(g(x))求解析式

【分析】利用换元法求得/⑺=/一2/-3,即可求得答案.

［详解］令/=x-l,/eR,;.x=/+l,故由/'(X_1)=X2-4X,

可得/«)=(/+1)2-4(?+1)=/一2/」3,

所以f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4X2-4

故答案为：4/-4

—

14.已知。，6均为正数，^ab-a-2b=Q,则4ab的最小值为.

【答案】7

【知识点】条件等式求最值、柯西不等式求最值

21

--1--

【详解】b均为正数,且仍口〃口26=0,'=1.

则4ab=4+b2ni.

£仁+邛@+/”q

2+6=1。b八2)=a26+222+2=4,当且仅当a=4,6=2时取等号.

且(*

•••(4+〃)(i+i)>2>16,当且仅当°=4,6=2时取等号.

4+人2次，

/2/1a2

--------+b————

4a6=4+Z,2QI>7.故选B.

点睛：本题考查“乘1法”、基本不等式的性质、柯西不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合cl£集合ri£

(1)当"?=_4时，求McN,M(JN.

(2)当McN=M时，求实数加的值以及集合N.

［答案］a)MnN=0,MUN={-l,2,4}；⑵加=2,r{1,2}

【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参蠢、并集的概念及运算

【分析】(1)首先求得集合“，当旭=-4时，解一元二次方程求得集合N,由此求得McN,MuN.

(2)根据McN=W得到〃■是N的子集，将初中元素代入集合N,由此求得机的值.

【详解】(1)由题意得屈={2}.

当心=-4时，一部2一3》一4=0}={一1,4},.AmN=0,-UN={—l,2,4},

(2);McN=M,；.A/qN/..M={2},：.2WN,

A,n…cjV=ir|x2-3x+2=01={l,2}

4A一6+加=0,解得冽=2ClJIJ

16.某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中

16

释放的浓度V（单位：毫米/立方米）随着时间'（单位：小时）变化的关系如下：当时，8-x.

y=5—x

当4<xW10时，.2.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放

的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作

用.

（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？

（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒"4）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够

持续有效消毒，试求。的最小值（精确到0」，参考数据：C取1.4）

【答案】（1）8小时；（2）1.6

【分析】（1）由4y24可求出结果；

（2）根据题意求出从第一次喷洒起，经“（6VXV10）小时后，其浓度关于x的函数解析式，再根据基本不等式求

出其最小值，再由最小值不低于4,解不等式可得结果.

【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的消毒剂，

64

--------4,0<x<4,

/(x)=4y=-8—x

所以其浓度为20-2x,4<x<10,

644一

-------4>4

当0«xW4时,8—x,解得xNO,此时0VxW4,

当4<xK10时，20—2x24,解得xW8,此时4<xW8,

所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时.

（2）设从第一次喷洒起，经*（6"'"1°）小时后,

1]16,s16。-16〃

g(x)=2|5—x+ci—1=10—XH-----------CL=14-XH-----------6Z-44

其浓度卜2J8-(x-6)14-x14-x

因为14re[4,8],a6[1,4]

14-x+-^——a-4>2./(14-x)--^——a-4=8Va-a-4

所以14-xV)14-x

l4_x=l^_

当且仅当14-x,即x=14_4jae[6,10]时，等号成立；

所以其最小值为86-。-4,由8&-”424,解得24-16亚

所以a的最小值为24-16&-1.6.

2,

17.已知函数x+1.

（1）若“=o,判断了（x）在m+°°）上的单调性，并用定义法证明；

（2）若存在使得6+1）/6）+如“成立，求实数a的取值范围；

（3）若对任意的“电町，任意的ae[T+e）,/（X）-G-3）X+'»（）恒成立，求实数4的取值范围.

【答案】（1）/（无）在D+s）单调递增，证明见解析；（2）5.（3）XV5

【分析】（1）当。=°时，写出函数/（*）的解析式，利用函数单调性的定义可证得结论成立；

X2X2

—as-----y-------

（2）由参变量分离法可得x+1,求出函数x+1在[0,4]上的最大值，即可求得实数。的取值范围；

1，1，

-----a+----------（2-3）x+2>0g（a）=-----------------（/l-3）x+2

（3）由已知可得出x+1、+1''，令-x+1x+1'',可得出

g（"）min=XT-（X-3）X+X20,再令2）=（4-/1.+彳-1,根据仇4展0,可求得实数X的取值范围.

_"x）=£

【详解】（1）证明：当"=°时，x+1,

任取X1、/e[0,+s）,且%>国，

贝产一占>0,石.+1>0x+1>0XX+玉+>0

929x2，

X；X；_x2(x+1)-%12(x+1)_(x-x)(xx+Xj+x)

/62）-/（再）=21221122>0

x2+1x1+1(x2+1)(^+1)6+1)61+1)

所以，，（％）>，（再），所以，函数/GO在[°，+°°）单调递增.

（2）解：由题f+a+axN。，因为xw[o,4],贝“Wx+145,

2

一%

a

所以，"（x+l）'",即~x+\；

_x2

由（1）知，函数'一》+1在[°，田单调递增,

X216

y=---y

所以,当x=4时，函数x+1取最大值，即24+1

1616

~a^y^=—,a--~7

所以,5,则5,

16)

--5+09

因此,实数。的取值范围是L5A

(3)解：对任意的"3町，任意的“e'),/()()恒成立,

1-

---a+-----(?l-3)x+2>0

即X+1X+1,

令g(a)=&+&(fA，

1<^<1'

因为1时，5x+12,

r2_1

g(aL=-----(A-3)x+2=x-l-(A-3)x+2>0

所以，（4T）X+"1N0对任意的xe口用恒成立，

p/（l）=4-2+2-l=3>0

令力。）=（4-6+”1,则〃（4）=4（4々）+八1=15-3人0,解得花5,

所以，实数力的取值范围是（-8,5].

【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法:

（1）取值：设不、龙2是所给区间上的任意两个值，且玉</；

（2）作差变形：即作差/（不）一）（工2）,并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；

（3）定号：确定差/（再）一/々2）的符号；

（4）下结论：判断，根据定义得出结论.

即取值T■作差一变形一定号Tk下结论.

18.已知函数/（x）=--2fx+l（feR）.

（1）若）（X）在（一叫2）上单调递减，求力的取值范围；

（2）设函数/（X）在区间[一2，一口上的最小值为g（'）,求g（‘）的表达式；

（3）对⑵中的g（'），当xeH』，'eM时，恒有/一〃叱-3*8（。成立，求实数加的取值范围.

5+At,tV—2

g（/）=v2+2/,t—1

002

【答案】⑴2+）；（2）[l-t,-2<t<-l_（3）-2<rn<2

【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值、已知二次函数单调区间求参数值或范围、

函数不等式恒成立问题

【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的性质计算可得；

（2）分区-2、t2-1、-2<t<-l三种情况讨论，分别求出，（x）mm,即可得解；

（3）结合（2）求出g（‘）的值域，则当恒有/一ax-3V。成立，令Mx）=x?一刃x—3,则

"(x)max-0,再分加2。、机<。两种情况讨论，分别求出'Gliax,即可得解.

【详解】(1)函数/(x)=*-2/x+lGeR)开口向上，对称轴为尤=乙

若/(x)在(-°°，2)上单调递减，则出2,即Z的取值范围为I?，+00)；

(2)因为/(')="2—2笈+1=(工一%)+1—〃xe[-2,-1]

当，<-2时，/(')在[—2，­1]上单调递增，所以"亡"-2)=5+&

当/>-1时，,(X)在卜2,-1]上单调递减，所以"X)皿="一1)=2+/

当一2</<—1时，，(x)血"=，。)=1一J

5+4/,t<—2

g«)=<2+2t,t>-1

所以[1-产，-2</<一1；

⑶当作卜1，1]时g(，)=2+2，则g(/)e[0,4],

因为当xe[T』]]e[T[]时，恒有--7nx-妊g(/)成立,

所以当xe[T1],恒有/_加工_340成立，

令k(x)=x-mx-3,xe[-l,l]则〃(x)1mxWO,

m

>Q

当2一，即俏20时，〃(x)max='(—1)=机—240,解得所以0VN42；

2<0

当2,即"2<0时，4GOmax=力(1)=一加_2<0,解得机2—2,所以—2W加<0；

综上可彳V2,’

19.已知/(X)定义域为R的函数，若对任意私"€定Qn,m,nes,均有/(机)-/(〃)eS,则称〃x)是$关联.

(1)判断和证明函数〃x)=2x+l是否是[0,+s)关联?是否是01]关联?

(2)若"X)是⑶关联，当xe[0,3)时，〃%)=/-2%，解不等式：2</(x)<3.

(3)证明：“"X)是｛1｝关联，且"X)是｛3｝关联”的充要条件为“"X)是工2]关联”.

【答案】(1)函数〃x)=2x+l是[0,+8)关联，不是[。』]关联，证明见解析；

⑵[1+V3.5].

(3)证明见解析.

【知识点】充要条件的证明、利用函数单调性求最值或值域、解分段函数不等式、函数新定义

【分析】(1)根据给定的定义，S分别为[0,+8)、[0,1]时，求/(再)一/02)的取值区间即可判断作答.

(2)根据给定条件，可得/(x+3)-/(x)=3,再结合已知函数分段解不等式并求并集作答.

(3)利用给定的定义，利用推理证