2024-2025学年广东省广州某中学七年级（上）期中数学试卷

2024-2025学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）如果温度上升8℃,记作+8℃,那么温度下降10℃（）

A.+10℃B.-10℃C.+5℃D.-5℃

2.（3分）地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为（）

A.14.9义1。6平方千米B.14.9X107平方千米

C.1.49X108平方千米D.1.49X109平方千米

3.（3分）把（-3）-（-7）+4+（-5）写成省略括号和加号的形式是（）

A.-3-7+4-5B.-3+7+4+5C.3+7-4+5D.-3+7+4-5

4.（3分）下列式子中正确的是（）

A.0-（-1）=-1B.T-3|=3

C.3a-2a=lD.7a3-3。3=403

5.（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（

A.路程一定，速度和时间

B.圆柱的高一定，体积和底面积

C.被减数一定，减数和差

D.圆的半径和它的面积

6.（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A.的系数是2

99

B.3冲2的次数是2

C.0.5/与-5/不是同类项

D.4?+3x-1是二次三项式

7.（3分）下列说法正确的是（）

A.4.2不是正数

B.-。一定是负数

C.两数相加，和一定大于其中一个加数

D.两个有理数的和依然是有理数

8.（3分）根据图中的程序，当输入x=5时，输出结果y=（）

A.-1B.-9C.+9D.+1

9.（3分）a,b,c在数轴上的位置如图所示，贝（）

-ac0o

A.abc<0B.ab-ac>0C.]D.|tz|<|c|

a

10.（3分）如图图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第

②个图形一共有8个五角星，……则第⑫个图形中五角星的个数为（）

★★

★★★★

▲▲▲▲▲▲

★★★★★★

★★★★

★★

①②③

A.242B.288C.300D.338

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）用四舍五入法将7.1854精确到百分位，所得到的近似数是.

12.（3分）用代数式表示：。的2倍与3的倒数的差”是.

13.（3分）将十进制数23转化为二进制数为.

14.（3分）若/+3x的值为2,则-3?-9x+2的值为.

15.（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，水流速度是成欣心则助后两船

的行程相差_______km.

IxI

16.（3分）已知XI,X2,X3,…，X20都是不等于0的有理数，若则％等于1或-1；若”

X1

=111L+।乂2।,则”等于2或—2或0；若"0=XI+鼠2〔+除3〔+...+।X2（J,贝1yw所有

X1x2X1x2x3x20

可能等于的值的绝对值之和等于.

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.（6分）把数-2,2.5,-（-3）,-1-1,（-1）3,|_1.5|在数轴上表示出来，然后用把它

们连起来.

18.(8分)计算：

(1)2+(-9)-(-3)+5；

(2)-24+94-(-1)2+3X(-1)5-

19.(8分)化简：

(1)2⑵6-3.2)+(2ba-3a2)；

(2)(-?+4x+5)-2(5x-4).

20.(5分)己知代数式A=2f+3移+3尤，B=x2-xy+x.

(1)求A-2&

(2)当尤=-1,y=3时，求A-2B的值.

21.(7分)窗户的形状如图(1)所示(图中长度单位：米)，其上部是半圆形，已知下部小正方形的边长

是。米，计算：

(1)窗户的外框(如图2)的总长(用含。的式子表示)；

(2)窗户外框是由铝合金材料制成，该材料每米200元，当。=2时(本小题IT取3)

22.(8分)我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从加地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下

表是每次行驶的里程(单位：千米)(规定向南走为正，向北走为负；x表示空载，。表示载有乘客，

且乘客都不相同)：

(1)王师傅走完第5次里程后，他在〃地的什么方向？离〃地有多少千米？

(2)己知出租车每千米耗油约0.2升，王师傅开始营运前油箱里有16升油，若少于5升，请通过计算

说明王师傅这天上午中途是否需要加油；

(3)已知载客时3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米后每千米收费2元

次数第1次第2次第3次第4次第5次

里程-3-16+21-10+6

载客尤。。xO

23.(10分)如图所示的是2024年11月的月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字

(“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动)，设“U型”覆盖的五个数字

之和为Si,“十字型”覆盖的五个数之和为S2.

(1)“U型”中最小的数为11,则最大的数为:

(2)S2的值可以是80吗？请说明理由；

(3)若S-201,求S2-S1的最大值.

24.(10分)如图1,己知数轴上的点A对应的数是°,点2对应的数是b(6-8)2互为相反数.

A

----•-------------•---B•-----_A——J•--------J»

o---------o

图1图2

(1)a—,b—；

(2)动点P、。分别从点A、8两点出分别以3个单位长度/秒、1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运

动，f秒后尸、。两点之间的距离为6个单位长度，求f的值；

(3)如图2,在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板(点M在原点左侧，点N在原点右侧)，数轴

上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，乙弹珠以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动.当弹珠遇到挡

板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠在各自古次遇到挡板返回后首次相遇的位置恰好到

点M和点N的距离相等，请写出它们的关系式，并说明理由.

25.(10分)如果10匕=72,我们定义求6的运算,记为6=/(〃)1=10,则八10)=13=1000,则/(1000)

=3.

(1)根据定义，填空：f(100)=,f(104)=；

(2)若有如下运算性质：fCmn)=fGn)+f(n),f(四)=f(m)-f(n)，若/(2)=0.301(4)

n

=，f(25)=；

(3)在(2)的运算性质下，下表中与数1对应的/(x)

x1.5356891227

f(x)3a-b+c2a-ba+c1+。-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b

请找出错误的两个，(x)并说明理由，再求出了(2.4)(用含〃，b,c的式子表示即可).

2024-2025学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）如果温度上升8℃,记作+8℃,那么温度下降10℃（）

A.+10℃B.-10℃C.+5℃D.-5℃

【解答】解：“正”和“负”相对，所以，记作+8℃,记作-10℃.

故选：B.

2.（3分）地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为（）

A.14.9X106平方千米B.14.9义1。7平方千米

C.149X1（）8平方千米D.149X1（）9平方千米

【解答】解：149000000=1.49><：108,

故选：C.

3.（3分）把（-3）-（-7）+4+（-5）写成省略括号和加号的形式是（）

A.-3-7+4-5B.-3+7+4+5C.3+7-4+5D.-3+7+4-5

【解答】解：（-3）-（-7）+7+（-5）=-3+8+4-5.

故答案为：D.

4.（3分）下列式子中正确的是（）

A.0-（-1）=-1B.-|-3|=3

C.3a-2a=\D.la3-3a3—4a3

【解答】解：A、0-（-1）=5,不符合题意；

B、T-3|=-3,不符合题意；

C、3a-2a=a,不符合题意；

D、7a4-3/=71，故该项正确，符合题意；

故选：D.

5.（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（）

A.路程一定，速度和时间

B.圆柱的高一定，体积和底面积

C.被减数一定，减数和差

D.圆的半径和它的面积

【解答】解：A、汽车的路程一定，符合题意；

8、圆柱的高一定，不符合题意；

C、被减数一定，不符合题意；

。、圆的面积和它的半径不成比例，

故选：A.

6.（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A.4乂？的系数是工

99

B.3孙2的次数是2

C.0.5/与-5/不是同类项

D.4f+3x-1是二次三项式

【解答】解：A、一工兀x®的系数是」兀，不符合题意;

99

B、6盯2的次数是2+8=3,原说法错误；

C、0.5/与-5f是同类项，原说法错误；

D、4/+4x-1是二次三项式，原说法正确；

故选：D.

7.（3分）下列说法正确的是（）

A.4.2不是正数

B.一定是负数

C.两数相加，和一定大于其中一个加数

D.两个有理数的和依然是有理数

【解答】解：A、4.2是正数；

B、不一定是负数，-a=6>0；

。、两数相加，如（-1）+（-2）=-3,-3V-4；

。、两个有理数的和依然是有理数，故此选项符合题意；

故选：D.

8.（3分）根据图中的程序，当输入x=5时，输出结果>=（）

A.-1B.-9C.+9D.+1

【解答】解：输入％=5时，

输出：y=-5+6=-1,

故选：A.

9.(3分)a,b,c在数轴上的位置如图所示，贝U()

IIIIII.1111A

ac0b

A.abc<UB.ab-ac>0C.0<£<lD.|a|<|c|

a

【解答】解：由数轴图可知a<c<0<6,\a\<\c\<b,

abc>0,ab-tzc<8—<1,

a

只有C选项符合题意.

故选：C.

10.（3分）如图图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第

②个图形一共有8个五角星，……则第训图形中五角星的个数为（）

★★

★★★★

▲▲▲▲▲▲

★★★★★★

★★★★

★★

③

C.300D.338

【解答】解：第①个图形一共有2个五角星,

第②个图形一共有：2+（3X2）=8（个）五角星,

第③个图形一共有5+（5X2）=18（个）五角星，

第"个图形一共有：

5X2+3X3+5X2+8X2+--•+2(6n-1)

=2[4+3+5+…+(7”-1)],

[1+(7w-1)]Xn

=2n2,

则第⑫个图形一共有：

2X122=288（个）五角星；

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）用四舍五入法将7.1854精确到百分位，所得到的近似数是7.19.

【解答】解：7.1854«7.19（精确到百分位）.

故答案为：7.19.

12.（3分）用代数式表示：“。的2倍与3的倒数的差”是2"工.

【解答】解：。的2倍与3的倒数的差表示为：4a-1,

3

故答案为：8a-1.

3

13.（3分）将十进制数23转化为二进制数为10111.

【解答］解:23=1X28+0X23+1X27+1X27+1=（10111）2,

故答案为：10111.

14.（3分）若7+3元的值为2,则-3/-9尤+2的值为-4.

【解答】解：当/+3x=6时，原式=-3（X2+3X）+2=-3X6+2=-4.

故答案为：-4.

15.（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，水流速度是狄祖///,则2/?后两船

的行程相差200km.

【解答】解：2/z后两船相距的距离是：

2X（50+。）+6X（50-a）=200.

故答案为：200.

I*I

16.（3分）已知无1,Xi,X3,­­­,眼0都是不等于0的有理数，若yi=--------,则yi等于1或-1；若y2

X1

II|XIEl田tcTC"HIX.I|XIIXI|XI七七

=——--+..-2,贝1Jy2等于2或-2或0；右>20=——-—+-------2---+------3---+••■+——20,则”0所有

X1x2X1x2x3x20

可能等于的值的绝对值之和等于220.

【解答】解：当20个数的符号相同时，”0等于20或-20,

当20个数的符号有1个相异时，”0等于18或-18,

当20个数的符号有2个相异时，”0等于16或-16,

当20个数的符号有2个相异时，”0等于14或-14,

当20个数的符号有10个相异时，”0等于0,

•力20所有可能等于的值的绝对值之和等于(20+18+16+-+2+3)X2=10><11X2=220,

故答案为：220.

三、解答题(本大题共9小题，共72分)

17.(6分)把数-2,2.5,-(-3),(-1)3,|一1.5］在数轴上表示出来，然后用把它

们连起来.

【解答】解：-(-3)=3,(-6)3=-1,|-8.5|=1.7,

数轴表示如下所示：

1

1

_rT(_1)3i-i.5i215-(-3)

—I-1----1-----------1---------------1---

一5一4—3—2—1012345

・・,正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数，

-2<-巧〈(-1)6<|-1.5|<3.5<-(-3)-

18.(8分)计算：

(1)2+(-9)-(-3)+5；

(2)-24+9H-(-1)2+3X(-1)5-

【解答】解：(1)2+(-9)-(-7)+5

=2-8+3+5

=-7+3+5

=-7+5

=1;

(2)-54+94-(-1)2+3X(-1)5

=-16+6+9+3X(-8)

16

=-16+9X西+(-2)

9

-16+16-3

=-3.

19.(8分)化简：

(1)2(2〃匕-3〃2)+(2%-3〃2)；

(2)(-/+41+5)-2(5x-4).

【解答】解：(1)2(2必-5/)+(2%-7〃2)

=4ab-4。2+2加-6a2

=6ab-4Q2；

(2)(-f+7x+5)-2(4x-4)

=-/+6x+5-10x+8

=-x1-6x+13.

20.(5分)已知代数式A=2/+3孙+3%,B=x1-xy+x.

(1)求A-2&

(2)当冗=7,y=3时，求A-23的值.

【解答】角职(1)*.*A—2x^+3xy+3x>B=x^~xy+x,

.'.A-4B=(2x2+5xy+3x)-2(x3-xy+x)

=2/+2盯+3x-2x5+2xy-2x

=6xy+x；

(2)当x=-1,y=3时，

原式=8孙+x

=5X(-1)X3+(-1)

=-15+-1

=-16.

21.(7分)窗户的形状如图(1)所示(图中长度单位：米)，其上部是半圆形，已知下部小正方形的边长

是〃米，计算：

(1)窗户的外框(如图2)的总长(用含〃的式子表示)；

(2)窗户外框是由铝合金材料制成，该材料每米200元，当。=2时(本小题ir取3)

2

(2)当。=7时，外框铝合金材料的长度=9X2=18(米)，

共花费：18X200=3600(元).

答：当。=5时，这个窗户外框铝合金材料共花费3600元.

22.(8分)我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从〃地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下

表是每次行驶的里程(单位：千米)(规定向南走为正，向北走为负；x表示空载，。表示载有乘客，

且乘客都不相同)：

(1)王师傅走完第5次里程后，他在〃地的什么方向？离〃地有多少千米？

(2)已知出租车每千米耗油约0.2升，王师傅开始营运前油箱里有16升油，若少于5升，请通过计算

说明王师傅这天上午中途是否需要加油；

(3)已知载客时3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米后每千米收费2元

次数第1次第2次第3次第4次第5次

里程-3-16+21-10+6

载客X00X0

【解答】解：(1)(-3)+(-16)+(+21)+(-10)+(+6)

=-29+27

=-3(千米)，

答：王师傅走完第5次里程后，他在M地的北边；

(2)根据题意，总里程为|-3|+|-16H+21I+I-10|+|+6|=56(千米),

所耗油量为56X0.2=11.4(升),

16-11.2=4.7<5,

答：王师傅这天上午中途是需要加油;

(3)根据题意，

第2次里程载客收费为10+(16-3)X2=10+26=36(元)；

第3次里程载客收费为10+(21-6)X2=10+36=46(元)；

第5次里程载客收费为10+(8-3)X2=10+8=16(元)，

总营业额为36+46+16=98(元)，

答：走完5次里程后的营业额为98元.

23.(10分)如图所示的是2024年11月的月历，“。型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字

(“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动)，设“。型”覆盖的五个数字

之和为Si,“十字型”覆盖的五个数之和为S2.

(1)“U型”中最小的数为11,则最大的数为20；

(2)S2的值可以是80吗？请说明理由；

最大的数为20.

故答案为：20；

(2)S2的值不能是80,理由如下：

假设S3的值可以是80,设“十字型”覆盖的五个数中最小的数为x,无+7,x+14,

根据题意得：x+x+6+x+4+x+8+x+l4=80,

解得：x=9,

又•••2024年11月7日是星期六，不符合题意，

假设不成立，

即S2的值不能是80；

(3)设“U型”覆盖的五个数中最小的数为a,“十字型”覆盖的五个数中最小的数为bi=

a+a+3+ci+l+a+8+a+6=5a+26,Si=b+b+I+b+1+b+8+b+14=76+35,

根据题意得：5a+26+56+35=201,

.,.a+b—2.8,

/.a=28-b,

：.Si-Si=5/7+35-(5a+26)=5b-5a+3=5b-5(28-6)+8=10b-131,

由图可知：6的最大值为15,当b=15时，S2-S1取得最大值，最大值为10X15-131=19.

答：S2-Si的最大值为19.

24.(10分)如图1,已知数轴上的点A对应的数是a,点B对应的数是6(6-8)2互为相反数.

/I/

AB

------•--------------------•-----•--------A__，•

0-------------0

图1图2

(1)a--4,b—8；

(2)动点P、Q分别从点A、B两点出分别以3个单位长度/秒、1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运

动，f秒后P、。两点之间的距离为6个单位长度，求f的值；

(3)如图2,在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板(点M在原点左侧，点N在原点右侧)，数轴

上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，乙弹珠以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动.当弹珠遇到挡

板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠在各自古次遇到挡板返回后首次相遇的位置恰好到

点〃和点N的距离相等，请写出它们的关系式，并说明理由.

【解答】解：⑴依题意，：|。+4|与(6-8)2互为相反数，

2

；.|a+4|+(b-8)8=0,V|a+4|^2^0,

.•・〃+7=0,b-8=2,

.・・〃=-4,b=8,

故答案为：-8,8；

(2)由题意得，点尸对应的数为：-4+2/,

则尸、Q两点之间的距离为：|(-4+3，)-(4+力|=|-12+2/|=6,

当-12+2/=6时，解得t=9,

当-12+2/=-6时，解得t=3,

综上所述，当£=3或9时、。两点之间的距离为6；

(3)设点M对应的数为加，点N对应的数为小

甲、乙均反弹之后在MN的中点相遇、N的中点对应的数为空

7

：.MN=n-m,OM=-m,

',3t+2t=2^n-nr),3t=(0-m)+(三也

4

化简得：7〃+3机=7,

，机与〃的关系式为：7n+3ni=2.

25.(10分)如果10<=”,我们定义求6的运算，记为6=/(")1=10,则/(10