2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中综合测试题【含答案】

期中综合测试——2024-2025学年北师大版数学八年级上册

一、单选题

1.若根式足不有意义，则X的取值范围是（）

A.x>-5B.xw—5C.x<-5D.x>-5

2.如图，正方体盒子的棱长为2VL。为/£的中点，现有一只蚂蚁位于点C处，它想沿

正方体的表面爬行到点。处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（）

A.739B.V30C.V51D.7

3.平面直角坐标系中，点/（-5,6），3（3）-4）,经过点A的直线。与x轴平行，如果点C是

直线”上的一个动点，那么当线段8c的长度最短时，点C的坐标为（）

A.（6,-3）B.（-4,-5）

C.（3,6）D.（-5,-4）

4.下列说法中，错误的是（）

A.数轴上表示-3的点距离原点3个单位长度

B.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

C.有理数0在数轴上表示的点是原点

D.表示十万分之一的点在数轴上不存在

5.如图，在△NBC中，AB=AC=5,BC=6,则NC边上的高8。的长为（）

A

试卷第1页，共6页

6.下列各图象中，表示y不是x的函数的是（）

CD=4,以，/。于点£,以40为直径的半圆的面积

为2年57r，那么CE的长是（）

O

8.如图，在矩形/BCD中，以点3为圆心，3c的长为半径画弧，交4D于点E,再分别以

点C,E为圆心，大于gcE的长为半径画弧,两弧交于点尸,作射线交C。于点G.若N8=8,

A.5B.—C.272D.出

32

9.如图1,在等边aABC中，动点P从点A出发，沿三角形的边由A—C—B作匀速运动,

设点P运动的路程为x,^AABP的面积为y,把y看作x的函数，函数的图象如图2所示,

则4ABC的面积为（）

试卷第2页，共6页

D.3

10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究,

依次以这列数为半径作90。圆弧锭,蔗3，乙乙，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结

明,PF”月心，…得到螺旋折线（如图）,已知点6(0,1),p2(-1,0),p3(0,

-1）,则该折线上的点4的坐标为（）

二、填空题

11.平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标是.

12.如图，在中，ZACB=90°,/C=3,BC=4,则48边上的高CO的

长.

13.点尸在y轴的右侧，到x轴的距离是2,到夕轴的距离是3,则尸点的坐标是—.

14.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有

试卷第3页，共6页

竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图△/3C中，ZACB=9Q°,AC

与的和为10尺，5c为3尺，求/C的长，AC=尺.

15.如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段BC,BD,的端点均在格点

上，线段48和DE交于点尸，则DF的长度为.

16.我们发现：若AD是AABC的中线，则有AB2+AC2=2(AD2+BD2),请利用结论解决

问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB=20,AD=12,E是DC中点，点P在以AB为直

径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是

17.如图，以半圆中的一条弦8C(非直径)为对称轴将弧2C折叠后与直径48交于点

最=],且42=10,则（％的长为

BD5

18.如图，在长方形/BCD中，AB=6,/。=8,E、尸分别是8C、CD上的一点,

EF工AE,将尸沿EF翻折得到AEC下，连接/C'.若A/EC'是以NE为腰的等腰三

角形，则班=

试卷第4页，共6页

19.如图，每个小正方形的边长都为1.

B

(1)求△N2C的周长；

(2)求的度数.

20.如图，一只蚂蚁从点4沿数轴向左爬了2个单位长度到达点8,点/表示2-及，设

点B所表示的数为m.

BA

________II1II.

-2-1012

(1)实数加的值是」|n7+l|+|m-1|=_.

(2)在数轴上还有C、D两点分别表示c和d,且有|2c+d|与右右互为相反数，求2c-3d

的平方根.

21.如图：正方形网格中每个小方格的边长为1,且点/、B、C均为格点.试判定A42C

的形状.

22.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗

杆底端61n处，发现此时绳子底端距离打结处约2m.请设法算出旗杆的高度.

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23.如图1,在平面直角坐标系中，点B(8,0),点C(0,6),点A在x轴负半轴上，且

(1)求点A的坐标；

(2)如图2,若点E是BC的中点，动点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段

AB向点B匀速运动，设点M的运动时间为t(秒)；

①若AOME的面积为2,求t的值；

②如图3,在点M的运动过程中，AOME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，

并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由.

24.如图1：正方形/BCD的边长为3,E是直线4D上一动点，连接CE,在CE的右侧以C

为直角顶点作等腰直角三角形ECF,连接BE,DF.

图1।1------------图2

(1)当点E在线段4D上运动时，试判断与。尸的数量关系，并说明理由.

(2)当=时，求D尸的长.

(3)如图2,连接8尸，则BE+AF的最小值为.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大

于等于0是解题的关键.根据二次根式有意义的条件可得x+520,再解不等式可得答案.

【详解】解：•.•二次根式有意义，

x+5>0,

x>-5,

故选：A.

2.A

【分析】此题考查了平面展开-最短路径问题，解决立体几何两点间的最短距离时，通常把

立体图形展开成平面图形,转化成平面图形两点间的距离问题来求解.先把图中正方体展开,

根据勾股定理求出OC的长即可.

【详解】解：解：如图，连接OC,则线段OC的长就是蚂蚁需爬行的最短路程，

'、、、

、、、、、

・•・正方体的棱长为26，。为4E1的中点，

.•./。=90。，QO=2通,CQ=3B

由勾股定理得OC=y]CQ2+QO2="2百『+(3码?=回，

故选：A.

3.C

【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的确定及垂线段最短，解题的关键是数形结

合，掌握平面直角坐标系中确定点坐标的方法.

【详解】解：如图所示：

答案第1页，共19页

••・a〃x轴，点C是直线。上的一个动点，点4(-5,6),

设点C(x，6),

・•・当BCLa时，8c的长度最短，点8(3,-4),

..x=3,

，点C的坐标为(3,6).

故选：C.

4.D

【分析】根据数轴的定义、数轴上的点表示的数、实数在数轴上对应的点解决此题.

【详解】解：A.根据数轴上的点表示的数，表示-3的点距离原点3个单位长度，故A正

确，那么该选项不符合题意.

B.根据数轴的定义，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故B正确，那么该

选项不符合题意.

C.根据有理数在数轴上对应的点，有理数0在数轴上表示的点是原点，故C正确，那么该

选项不符合题意.

D.根据数轴上的点表示的数，表示十万分之一的点在数轴上存在，故D不正确，那么该选

项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了数轴的定义、数轴上的点表示的数、实数在数轴上对应的点，熟练

掌握数轴的定义、数轴上的点表示的数、实数在数轴上对应的点是解决本题的关键.

5.C

【分析】过A作于点£,由等腰三角形“三线合一”的性质可得EB=£C=18C=3,

再根据勾股定理可解得AE=JAB?-BE?=4，然后根据三角形面积公式计算求解即可.

答案第2页，共19页

【详解】解：过A作4ELBC于点£,如下图,

■：AB=AC,

；•MBC是等腰三角形,

AE1BC,

：.EB=EC=、BC=3,

2

在R&BE中，AE7AB2-BE?=打-3。=4,

.,.△/3。的面积为5=；台。/£=；*6*4=12,

：.-AC-BD=U,即L5XAD=12,

22

解得8。=4.8.

故选：C.

【点睛】本通主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积公式等知识，正确作

出辅助线是解题关键.

6.D

【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量V都有唯一的值与它对应，即

可解答.

【详解】解：A、对于自变量X的每一个值，因变量》都有唯一的值与它对应，所以y是X

的函数，故不符合题意；

B、对于自变量x的每一个值，因变量歹都有唯一的值与它对应，所以》是x的函数，故不

符合题意；

c、对于自变量x的每一个值，因变量》都有唯一的值与它对应，所以〉是x的函数，故不

符合题意；

D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以》不是x的函数,

故符合题意；

故选：D.

答案第3页，共19页

【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.

7.A

【分析】根据以为直径的半圆的面积为25年兀，可求得43=5,再由勾股定理的逆定理确

O

定A/CD为直角三角形，然后借助的面积求解即可.

【详解】解：根据题意，以/。为直径的半圆的面积为胃25巴n，

O

1Ar）

则有:万（一）2=等，解得/。=5,

22o

又・.・4C=3,CZ>=4,

•••AC2+CD2=32+42=25=AD2,

・・.△ZCQ为直角三角形，

-CEVAD,

.-.S^ACD=^AC-CD=^AD-CE,

即;x3x4=gx5xCE,解得CE=2.4.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理、半圆的面积等知识，利用勾股定理的逆定理证

明A/CD为直角三角形是解题关键.

8.A

【分析】根据作图过程可得B尸是/EBC的平分线，然后证明AEBG2△C3G,再利用勾股定

理即可求出CG的长.

【详解】解：如图，连接EG,

An

根据作图过程可知：3尸是NE8C的平分线,

ZEBG=ZCBG,

在A£8G和ACBG中,

答案第4页，共19页

EB=CB

<ZEBG=ZCBG,

BG=BG

△E3GgZ\C3G(SAS),

/.GE=GC,

在RtZUBE中，AB=S,BE=BC=U),

AE=y]BE2-AB2=6，

:.DE=AD-AE=10-6=4,

在RtADGE中，DE=4,DG=DC-CG=S-CG,EG=CG,

EG2-DE2=DG1

,-.CG2-42=(8-CG)2,

解得CG=5.

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，作图-基本作图，解决本题的关键是掌握矩形

的性质.

9.C

【分析】根据图2可得：等边三角形的边长为4,根据三角形的特殊角的三角函数求高AD

的长，由三角形面积可得结论.

【详解】由图2可知：等边三角形的边长为4,

如图3,作高AD,

AD

sin60°=-----,

AC

同

AD=ACsin60°=4x2=26，

2

11

••.y=-BC«AD=-x4x273=473.

答案第5页，共19页

故选c.

【点睛】此题考查动点问题的函数图象，从图象中通过确定点P与C重合时的位置得到等

边三角形的边长是解题关键.

10.B

【分析】根据题意，找出斐波那契数列的变化规律和点的变化规律，即可求解.

【详解】由题意，月在巴的正上方，推出G在月的正上方，且到月的距离=21+5=26,

所以6的坐标为(-6,25),

故选B.

【点睛】本题主要考查点的坐标变化规律，找出与在勺的正上方，是解题的关键.

11.(-2,0)

【分析】本题主要考查点在x轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在无轴上的特

征.根据在x轴上的点的纵坐标为0,可得”=0,即可求解.

【详解】解：•••点在x轴上，

=0,

〃—2=—2,

•・•点A的坐标是(-2,0),

故答案为：(-2,0).

12.2.4

【分析】根据勾股定理求出再根据=即可求出CD的值.

【详解】解：：在A48C中，UCB=90°,AC=3,BC=4,

•1•AB=^AC2+BC2=A/32+42=4=5,

•••CD是48边上的高，

=-AB-CD=-AC-BC,即

.'.54Rr2215CD=3x4,

:.CD=2A.

故答案为2.4.

【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟知勾股定理和直角三角形的面积公式是解

答此题的关键.

答案第6页，共19页

13.(3,-2)或(3,2)

【分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度分情况解答即

可.

【详解】

解：,・,点尸在y轴的右侧，到x轴的距离是2,至匕轴的距离是3,

•••点尸的横坐标为3,纵坐标为-2或2,

二尸点的坐标是(3,-2)或(3,2).

故答案为：(3,-2)或(3,2).

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐

标的长度是解题的关键.

14.旦

20

【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设4C=x尺，则48=(l()-x)尺，在Rt△/8C

中，由勾股定理得(10-X)2=/+32,解方程即可得到答案.

【详解】解：设4C=x尺，则/8=(10-x)尺,

在Rt/X/BC中，由勾股定理得

.­.(IO-%)2=X2+32,

91

解得x=亦，

91

.•・—尺,

91

故答案为：—

15.2

【分析】连接AD、CD,由勾股定理得：AB=DE=A/42+32=5>BD=A/42+22=275>

CD=AD=Vl2+22=y/5>得出AB=DE=BC,BD2+AD2=AB2,由此可得4ABD为直角

三角形，同理可得ABCD为直角三角用形，继而得出A、D、C三点共线.再证明AABCmADEB,

得出NBAC=NEDB,得出DF1AB,BD平分NABC,再由角平分线的性得出DF=DG=2即

答案第7页，共19页

可的解.

【详解】连接AD、CD,如图所示:

由勾股定理可得，

A8=DE="2+3?=5,BD=A/42+22=275>CD^AD^Vl2+22^75-

•■•BE=BC=5,.-.AB=DE=AB=BC,BD2+AD2=AB2，

.■.△ABD是直角三角形，ZADB=90°,

同理可得：ABCD是直角三角形，NBDC=90。，

••2ADC=180。，.•.点A、D、C三点共线，

•••AC=2AD=2遥=BD，

在△ABC和4DEB中，

AB=DE

•BC=EB,.•.△ABC三△DEB(SSS),.•.NBAC=NEDB,

AC=BD

•••ZEDB+ZADF=90°,.ZBAD+NADF=90°,

.•.ZBFD=90°,.'.DFIAB,

vAB=BC,BD1AC,；.BD平分NABC,

•■•DG1BC,；.DF=DG=2.

【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定以及勾股定理的相关知识，解题的关键是熟练掌

握勾股定理和过股定理的逆定理.

16.68

【分析】设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P,此时PH取最小

值，根据矩形的性质得到CD=AB,EO=AD,根据矩形的性质得到HG=12,OG=5,于是得

到结论.

答案第8页，共19页

解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，

连接HO交半圆于点P,此时PH取最小值，

•・23=20,四边形/BCD为矩形，

：.CD=AB,EO=AD,

1

•••OP=CE=-AB=1Q,

2

...Cp2+Ep2=2(PH2+CH2).

过H作HG1AB于G,

••.HG=12,OG=5,

••.OH=13,

•••PH=3,

；.CP2+EP2的最小值=2(9+25)=68,

故答案为68.

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边

关系找出PE的最小值是解题的关键.

17.475

【分析】作N8关于直线8c的对称线段48,交半圆于。'，连接NC、CA',首先构造全等

三角形，然后再利用勾股定理和割线定理解答.

AD7

【详解】解：如图，•••—=-,且/2=10,

BD3

BD=6,

作关于直线2c的对称线段交半圆于连接NC、CA',

可得/、C、4三点共线，

•••线段©2与线段AB关于直线BC对称，

：.AB=A'B,

.■.AC^A'C,AD=A'D'=4,A'B=4B=10.

答案第9页，共19页

即4C・2/'C=4xlO=4O.

则4c2=20,

又）（2=4®-CB2,

••-20=100-CB2,

■•■CB=44s.

故答案是：475.

【点睛】本题将翻折变换、割线定理、勾股定理等知识相融合，考查了学生的数学综合应用

能力，解题的关键是善于观察图形，正确作出对称图形，并能运用整体的思想求解.

-;或।

【分析】设=贝|EC=8-x,由翻折得：EC'=EC=8-x.当4E=EC时，由勾股

定理得：62+X2=（8-X）2；当/E=4C'时，作/〃_LEC',由NNE尸=90。，所平分

ZCEC,可证得N4EB=/4EH,则△48E/所以BE=HE=x,由三线合一得

EC=2EH,即8-尤=2x,解方程即可.

【详解】解：设BE=x,则EC=8-x,

由翻折得：EC'=EC=8-x,当NE=EC'时，AE=8-x,

••,4BCD为矩形，

.•23=90°,

由勾股定理得：62+X2=（8-X）2,

解得：尤=j7

4

当/E=/C'时，如图，作

•­•EFVAE,

答案第10页，共19页

・•.ZAEF=ZAEC+ZFEC=90°,

.•・/BEA+/FEC=9。。,

・・・AECF沿EF翻折得到/\EC'F,

ZFEC=/FEC,

・•・AAEB=ZAEH,

在小ABE和八AHE中,

ZEB=ZAEH

<AB=ZAHE

AE=AE

・・・AABE义LAHEQAS),

BE=HE=x,

•・•AE=AC,

・•・EC'=2EH,

即8-x=2x,

o

解得,

7Q

综上所述：BE二或、

43

7Q

故答案为：;或：.

【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想

和分类讨论思想.当NE=/C'时如何列方程是解题的关键，有一定难度.

19.(1)△N8C的周长为5+3石；(2)ZACB=9Q°.

【分析】(1)分别利用勾股定理求出BC,AC,然后求其周长即可；

(2)利用勾股定理的逆定理进行判断求解即可.

【详解】解：(1)由题意得：AB=d42+3,=5,AC=Vl2+22=75>

BC=A/22+42=275，

三角形NBC的周长=/5+/C+2C=5+2V^+V^=5+3/；

(2)AB=5,AC=M,BC=2也

：.AC2+BC2^AB3,

・•.AZBC是直角三角形，48是斜边，

答案第11页，共19页

.••ZJC5=9O°.

【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关

知识进行求解.

20.(1)-72-2&；

(2)±V20,

【分析】(1)点/沿数轴向左爬了2个单位长度，则点N的坐标减去2,得点8坐标即得〃?

的值，然后利用绝对值的意义，去绝对值进行求解;

(2)根据非负数的性质，得到关于c、4的方程组，再进进行讨论，分别求平方根.

【详解】(1):点/表示2-血，

二点8所表示的数为：2-g-2=-痣，

m=—V2;

/.m+l<0,m-l<0,

|m+11+1-11=-m-1-m+l=-2m=2-72;

故答案为：■百；2A/2.

(2)・・・|2c+d|与互为相反数，

・•.|2c+d|+y/d2-25=0,

・•・|2c+d|=0,且,/-25=0,

2c+d=0

d2-25=0

5f5

c=—c=—

解得：＜2或《2

d=5d=—5

5

c———

①当彳2时，2c-3d=-20,无平方根.

d=5

②当一一5时，2c-3d=20.

d=-5

■-2c-3d的平方根为土而.

【点睛】此题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义、相反数的意义、平方根与二元二

次方程组等知识，正确去掉绝对值与解二元二次方程组是解此题的关键.

21.A4BC是直角三角形

答案第12页，共19页

【分析】由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论.

【详解】解：由勾股定理得：402=42+22=20,

8c2=22+12=5,

/炉=33+43=25,

■■.AC2+BC2=AB2,

.•.A42c是直角三角形，44c2=90。，

■■AABC是直角三角形；

【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如

果三角形的三边长。，b,C满足/+〃=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

22.旗杆高8米

【分析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【详解】解：设旗杆的高度为x米，

根据勾股定理，得X2+62=(X+2)2,

解得：x=8；

答：旗杆的高度为8米.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结

合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关

键.

91033

23.(1)A(-2,0)；(2)①/=§或/=§；②当/=6时，M(4,0)或t=7,M

【分析】(1)由勾股定理求出BC=10,则OA=2,可求出答案；

2

(2)①作EH1OA于H,求出EH=3,当点M在点O的左侧时，OM=2-t,可得公§；

当点M在点O的右侧时，OM=t-2,可得/=］；

②当点M在AO上，即0Wt<2时，aOME为钝角三角形不能成为直角三角形；

当t=2时，点M运动到点O,aOME不构成三角形；

当点M在OB上，即2c饪10时，当NOME=90。时，当NOEM=90。时，作EH1OB,可求

出答案.

【详解】解：(1)•••点B(8,0)、点C(0,6),

答案第13页，共19页

・・・0B=8,OC=6,

••BC=782+62=10

•••AB=BC=10,

・•.OA=2,.,.A(-2,0).

图1

•・•在RtZXBOC中，点E为边BC的中点,

・・.OE=BE

又・・・EH1OB

••.H是OB的中点

11

••.EH=—OC=—x6=3

22

当点M在点O的左侧时，OM=2-t,

・•・；x(2-t)x3=2,

,2

"Z=3；

答案第14页，共19页

10

t=----;

3

综上所述，若aOME的面积为2,/2或/=?10.

②当点M在AO上，即gt<2时，

△OME为钝角三角形不能成为直角三角形；

当t=2时，点M运动到点O,AOME不构成三角形,

当点M在OB上，即2<饪10,

如图3,当NOME=90。时，

•■•OE=BE,

11

••.OM=-OB=-x8=4,

22

•••t-2=4,

.•.t=6,M(4,0)；

如图4,当NOEM=90。时，作EH1OB于H,

■■■OE2+EM2=OM2

.'.52+(Z-6)2+32=(r-2)2

答案第15页，共19页

综上所述，符合要求时t=6,M（4,0）或t=下，M（三，0）.

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【点睛】本题是三角形综合题，考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的性质，坐标

与图形的性质，正确画出图形进行分类讨论是解题的关键.

24.WBE=DF,理由见解析；

⑵加或3出；

（3）3710.

【分析】（1）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质推出

BC=CD,ZBCD=Z90°,CE=CF,ZECF=90°,根据角的和差求出NBCE=NZJCF,利用

SAS证明LBCE咨ADCF,根据全等三角形的性质即可得解；

（2）分两种情况根据正方形的性质及勾股定理求解即可；

（3）过点尸作交的延长线于点“，在直线4D上截取以/■=/）〃，结合（1）

利用必5证明/\/3£0/\即汨，根据全等三角形的性质推出/8=。，="=3,根据线段

垂直平分线的性质得到。尸="R=BE,根据三角形三边关系推出当B、F、M三点共线

时，MR+AF（即5E+AP）的值最小为根据勾