课时作业50 新定义、新运算（教师版）

课时作业50新定义新运算1．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”：．已知函数，则在R上的最小值为（

）A．－1 B．0 C．1 D．不存在【答案】A【解析】根据新运算的定义，当时，，当时，故选:A2．在实数的原有运算中，我们定义新运算“”为：当时，；当时，．设函数，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：依题意，，函数，在上单调递减，在上单调递增，又，，所以函数的值域为；故选：D．3．定义新运算“”如下：，已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且当时，，当时，，则在上单调递增，所以得，解得.故选：C4．定义新运算，，若a、b是方程的两根，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【答案】A【解析】、是方程的两根，，，．故选：A5．定义新运算，若方程在上的解为，，则的值为（

）A． B． C．2 D．1【答案】B【解析】根据定义,则可化为由余弦降幂公式及正弦二倍角公式化简可得由辅助角公式化简可得令当时,函数所以为的一条对称轴所以时,,且即，所以由诱导公式化简可知故选:B6．新定义运算：，则满足的复数的虚部是A． B． C．1 D．【答案】C【解析】由，所以，所以，所以的复数的虚部是，故选C．7．新定义一种运算“”，其运算法则为：；例如：．已知，则a的值为（

）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【答案】C【解析】，所以当时，，，不满足，舍去；当时，，，满足，符合题意；故选：C8．定义新运算“&”与“”：，，则函数是A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】本题主要考查的是函数的奇偶性．由条件可知，，所以函数的定义域为．又，所以为奇函数．应选A．9．在上定义新运算，若存在实数，使得成立，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知，存在实数，使得，则，因为二次函数在区间上单调递减，则，所以，，故实数的最大值为.故选：A.10．定义一种新运算；，设函数，则下列结论正确的是（

）A．f(x)的图象关于点成中心对称B．f(x)的图象关于直线成轴对称C．f(x)的最小正周期是D．任取，均有恒成立【答案】B【解析】由题意可知，.对于A,因为，所以点不是f(x)的图象的一个对称中心，故A不正确；对于B，因为，所以直线是f(x)的图象的一条对称轴，故B正确；对于C,由，故C不正确；对于D，当时，，所以f(x)在上单调递增；即，即所以，所以任取，均有恒成立，故D不正确.故选：B.11．定义：（）为n个正数，，…，的“均倒数”，若数列的前n项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，，所以，所以，即，当时，，又因为，即，满足上式，所以.故选：C.12．对于数列，定义为数列的“加权和”．设数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，，则，即，故，当时，，符合上式，故，则，故，因为对任意的恒成立，当时，有，即，不符合要求，当时，则有，解得.故选：B.13．在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量，，定义协方差为，已知，的分布列如下表所示，其中，则的值为（

）1212A．0 B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】解：的分布列为124，，，.故选：A.14．已知为定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】构造函数，则，因为，故，在上为减函数.又，则，故.故选：C15．如图，假定两点P、Q以相同的初速度运动，分别同时从A、C出发，点Q沿射线做匀速运动，；点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离，那么定义x为y的纳皮尔对数，对应关系为（其中e为自然对数的底数，），则P从靠近A的第一个四等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（

）（参考数据：）A．0.7秒 B．0.8秒 C．1.1秒 D．1.2秒【答案】B【解析】由题意可知，、两点的初速度为单位/秒，设点运动到靠近点的第一个四等分点时，，则，可得，设点运动到靠近点的三等分点时，，则，可得，故所求时间为（秒），故选：B.16．已知数列，定