【19题结构】 第一学期高一数学期末模拟试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一学期高一数学期末模拟卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．已知：，：，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B．C． D．4．已知函数，若，则满足条件的实数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知定义域为的奇函数，则的值为（

）A．0 B． C．1 D．26．已知函数，且，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知函数，（b，c∈R），集合，若存在则实数的取值范围是A． B．或C． D．或8．已知函数的定义域为，，若存在实数，，，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，则使的x是（

）A．4 B．1 C． D．10．定义运算，设函数，则下列命题正确的有（

）A．的定义域为B．的值域为C．的单调递减区间为D．不等式的解集为或11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（

）A．当时，B．C．不等式的解集为D．函数的图象与轴有4个不同的交点，则第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题12．13．已知函数且，则的值为．14．已知函数，存在直线与的图象有4个交点，则，若存在实数，满足，则的取值范围是．四、解答题15．已知关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B.(1)若，求集合A；(2)若，求正数a的取值范围.16．已知函数是定义在上的奇函数.且.(1)求实数，的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若，求的取值范围.17．已知函数（其中常数）．(1)若函数的最小正周期是，求的值及函数的单调递增区间；(2)若，，求函数的值域18．设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为，且图象关于直线对称；②当时，恒成立．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若在区间上恒有，求实数的取值范围.19．定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”．(1)判断是否为“伴随函数”，并说明理由；(2)若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：；(3)已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围．参考答案：题号12345678910答案CBBDABDDADACD题号11答案ACD1．C【分析】解指数不等式求得集合，由此求得，进而求得【解析】由得，由于在上递增，所以，所以，所以，而，所以.故选：C2．B【分析】利用诱导公式计算可得结果.【解析】由诱导公式计算可得.故选：B3．B【分析】先求出对应的集合，再根据集合关系与充分条件、必要条件的联系，即可知集合之间的关系，列不等式，即可求出．【解析】记，或，由是的充分不必要条件，知是的真子集，所以．故选B．【小结】本题主要考查集合关系和充分条件、必要条件的联系的应用．一般地，设，若，则是的充分条件；若，则是的必要条件；若，则是的充分不必要条件；若，则是的必要不充分条件；若，则是的充要条件；若，则是的既不充分又不必要条件．4．D【解析】先作出函数的图象，然后结合图象分类讨论即可得解.【解析】作函数的图象如图所示，由题意可得当时，；当时，，若，则或，解得或，则或，结合函数图象可知的取值有4个.故选：D.【小结】本题考查分段函数及分段函数的图象，考查数形结合思想，属于常考题.5．A【分析】根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，再利用求出b的值，进而求得的值．【解析】是上的奇函数，定义域关于原点对称，即，所以，a=2，此时定义域为，又，则，故，则故选：A6．B【分析】设（），即，结合条件得到：，再由的奇偶性和单调性得到：，即可求解.【解析】由题意得，函数，设（），则，由，得，又因为，所以是上的奇函数，即，又有，因为是上的增函数，是上的增函数，所以是上的增函数；则，即，整理得：，解得：或，所以实数a的取值范围为，故选：B.7．D【解析】试题分析：由题意可得，集合是函数f(x)的零点构成的集合．由，可得，把代入，解得．故函数，故由可得，或，故．方程，即，即，解得或，或．由于存在，故，解得，或．由于当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，即实数b的取值范围为或，故选D．考点：1．二次函数的性质；2．函数与方程．8．D【分析】由已知求得函数定义域，得到函数的解析式，然后化简，得，最后换元后利用配方法求得函数最值求解【解析】的定义域为，由，解得，的定义域为，，令，，，则,当时为增函数,，，存在实数,使得，即，解得故选：D【小结】本题考查不等式的有解问题，化简得①，第一个难点在于通过令，把①换元为第二个难点在于通过换元把题目的条件转化成式子来进行求解，属于难题9．AD【分析】根据题意，结合函数的解析式分两种情况讨论：当时，，当x>0时，，求出符合要求的x的值，即可得答案.【解析】根据题意，函数，当时，，则有x=1，不合要求，舍去当x>0时，，解得：或，均满足要求.故或，故选：AD10．ACD【分析】化简函数的解析式，作出该函数的图象，可判断ABC选项；分或、两种情况解不等式，可判断D选项.【解析】由得，解得或，由得，解得.所以，，作出函数的图象如下图所示：对于A选项，易知函数的定义域为R，A对；对于B选项，由图可知，的值域为，B错；对于C选项，由图可知，函数的单调递减区间为，C对；对于D选项，当或时，由，可得，解得或，此时，或，当时，，此时，不等式无解.综上所述，不等式的解集为或，D对.故选：ACD.11．ACD【分析】函数奇偶性求出函数解析式，分段解决分段函数有关的不等式，由函数图像找到交点为4个点的的取值范围.【解析】当时，，由题意可知，A选项正确；由题意可知：，B选项错误；∵，令，则或；令，则或；∴，即或，即或，C选项正确；令，即函数的函数图像如下：由图像可知，当和存在4个交点时，，D选项正确.故选：ACD.【小结】方法小结，本题已知分段函数的奇偶性和其中某个区间的解析式，通过奇函数的性质可以求出整个函数的解析式，由此可以借助函数图像来解决一些函数相关的问题.12．【分析】根据分数指数幂的运算法则计算出答案.【解析】.故答案为：13．【分析】构造函数，根据的奇偶性计算出的值.【解析】令，定义域为且关于原点对称，因为，所以为奇函数，所以，所以，代入，可得，故答案为：.14．1【分析】作出分段函数的图象，结合图象进行分析,第一个填空：当时，直线与的图象有4个交点；第二个填空：当时，存在实数，满足，进而可得取值范围，再结合函数对称性从而可得结论.【解析】当时，令，解得或；令，解得；故可作出的图象，如图：

由图可知，当时，，当时，，所以若存在直线与的图象有4个交点时，如图：

当时，直线与的图象有4个交点；若存在实数，满足，如图：

可知当时，存在实数，满足，令，解得，则可得；因为关于对称，；同理关于对称，；所以，又因为，所以，所以的取值范围是.故答案为：1；.【小结】关键小结：作出分段函数的图象是关键，本题考查数形结合思想，以及空间想象能力，属于较难题.15．(1)；(2).【分析】（1）把代入，求解一元二次不等式即得.（2）求出集合，再利用并集的结果，借助集合的包含关系求解即得.【解析】（1）当时，不等式，解得，所以.（2）由，解不等式，得，即，解不等式，得，即，则，由，得，因此，所以正数a的取值范围是.16．(1)(2)单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）根据函数的奇偶性以及f1的值求得；（2）利用函数单调性的定义证得的单调性；（3）根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，由此求得的取值范围.【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数．所以，解得，则．又因为，则，解得，经检验时，，则是奇函数．所以．（2），函数在上单调递增，证明：任取．，因为，所以，则，所以，即，故函数在上单调递增．（3）函数是定义在上的奇函数，且．则，因为函数在上单调递增．所以，解得，所以的取值范围是0,1．17．(1)，；(2).【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数式，结合三角函数的性质计算即可；（2）利用（1）化简得函数解析式，利用整体思想及三角函数的性质求值域即可.【解析】（1）由，若函数的最小正周期是，则，即，所以，令，解之得，所以函数的单调递增区间为；（2）由（1）知：，若，则，由，则所以：，函数的值域是.18．（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）在②中令，有，可得；（2）由当时，的最小值为，且图象关于直线对称，可得，结合可得的值，从而可得结果；（3）等价于，得，再由可得结果.【解析】（1）在②中令，有，所以；（2）由当时，的最小值为，且图象关于直线对称，可得∵，∴，∴．（3），由即，得，∵在区间上恒有,∴只须，解得∴实数的取值范围为．【小结】本题主要考查二次函数的图象与性质以及不等式恒成立问题，属于难题.二次函数是高中学习中比较重要的一类函数，要准确掌握，灵活求解；恒成立问题一般转化为最值问题解决，这是经常考查的题型.19．(1)不是，理由见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）取，结合“伴随函数”的定义判断即可；（2）推导出，结合指数运算可证得结论成立；（3）分、两种情况讨论，当时，可知不是“伴随函数”；当时，函数在上单调递增，根据求出的值，利用基本不等式求出的最小值，再利用参变量分离得出，令，可得，利用二次函数的基本性质求解即可.【解析】（1）函数的定义域为，取，则，此时，不存在，使得，因此，函数不是“伴随函数”.（2）因为函数在定义域上为增函数，则存在，使得，若，则，根据题意，存在，使得，矛盾，故，所以，