【高考重难点大题专题练】专题5之4 概率、统计的综合大题（解析）

专题四概率统计的综合问题答案解析17、【解】设Ai(i＝1,2,3,4,5)表示方案甲所需化验次数为i次；Bj(j＝2,3)表示方案乙所需化验的次数为j次，方案甲与方案乙相互独立．(1)P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝eq\f(1,6)，P(A5)＝eq\f(1,3)，P(B2)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6)C\o\al(1,3))＋eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,6)C\o\al(1,3))＝eq\f(1,3)，P(B3)＝1－P(B2)＝eq\f(2,3)，用事件D表示方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数，则P(D)＝P(A2B2＋A3B3)＝P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3)＝eq\f(1,6)×eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,6).(2)η的可能取值为1,2,3,4,5.ξ的可能取值为2,3.由(1)知P(η＝1)＝P(η＝2)＝P(η＝3)＝P(η＝4)＝eq\f(1,6)，P(η＝5)＝eq\f(1,3)，所以E(η)＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋3×eq\f(1,6)＋4×eq\f(1,6)＋5×eq\f(2,6)＝eq\f(10,3)，P(ξ＝2)＝P(B2)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝3)＝P(B3)＝eq\f(2,3)，所以E(ξ)＝2×eq\f(1,3)＋3×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3).因为E(ξ)<E(η)，所以从经济角度考虑方案乙最佳．18、【解答】解：（1）当X∈[100，140）时，Y＝5X﹣3（140﹣X）＝8X﹣420；当X∈[140，150]时，Y＝5×140＝700．所以（2）依题意可得Y的分布列为Y420500580660700P0.10.20.30.250.15所以E（Y）＝420×0.1+500×0.2+580×0.3+660×0.25+700×0.15＝586．19、【解答】解：（1）P2＝+＝，由题意可知Pn+1＝Pn+×（1﹣Pn）＝﹣Pn+，∴Pn+1﹣＝﹣（Pn﹣），又P1﹣＝＝，∴数列{Pn﹣}是首项为，公比为﹣的等比数列．（2）X的可能取值有0，1，2，3，且P（X＝k）＝（）k•（）3﹣k，故P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝（）2＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝（）3＝，故X的分布列为：X0123PE（X）＝0×+1×+2×+3×＝1．（3）由（1）知Pn﹣＝（﹣）n﹣1，故Pn＝（﹣）n﹣1+，∴当n→+∞时，Pn→，故准备A产品800×＝320份，准备B产品800×＝480份．20、【解答】解：（1）由题意可得，解得，所以a＝9，b＝6，c＝6；（2）记“同时观看了《中国机长》和《我和我的祖国》”的为A组，共9人；“同时观看了《中国机长》和《攀登者》”为B组，共6人；“同时观看《我和我的祖国》和《攀登者》”为C组，共6人；所以按分层抽样，A，B，C组被抽取的人数分别为、、；在被抽取的7人中，没有观看《我和我的祖国》的有2人，∴X＝0，1，2，则，，，所以X的分布列如下：X012P∴X的数学期望．X的方差．21、【答案】（1）(分)；（2）.【详解】（1），分.（2）由题意知且，所以，所以，所以或，所以，所以.22、【答案】（1）(万元)；（2）旅游局对全市旅游景区至少投入8.12千万元的治理经费.【详解】（1）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1可得，，解得各小组依次是[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12]，其中点分别是1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为，故估计全市家