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专题四概率统计的综合问题答案解析17、【解】设Ai(i=1,2,3,4,5)表示方案甲所需化验次数为i次;Bj(j=2,3)表示方案乙所需化验的次数为j次,方案甲与方案乙相互独立.(1)P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=eq\f(1,6),P(A5)=eq\f(1,3),P(B2)=eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6)C\o\al(1,3))+eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,6)C\o\al(1,3))=eq\f(1,3),P(B3)=1-P(B2)=eq\f(2,3),用事件D表示方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数,则P(D)=P(A2B2+A3B3)=P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=eq\f(1,6)×eq\f(1,3)+eq\f(1,6)×eq\f(2,3)=eq\f(1,6).(2)η的可能取值为1,2,3,4,5.ξ的可能取值为2,3.由(1)知P(η=1)=P(η=2)=P(η=3)=P(η=4)=eq\f(1,6),P(η=5)=eq\f(1,3),所以E(η)=1×eq\f(1,6)+2×eq\f(1,6)+3×eq\f(1,6)+4×eq\f(1,6)+5×eq\f(2,6)=eq\f(10,3),P(ξ=2)=P(B2)=eq\f(1,3),P(ξ=3)=P(B3)=eq\f(2,3),所以E(ξ)=2×eq\f(1,3)+3×eq\f(2,3)=eq\f(8,3).因为E(ξ)<E(η),所以从经济角度考虑方案乙最佳.18、【解答】解:(1)当X∈[100,140)时,Y=5X﹣3(140﹣X)=8X﹣420;当X∈[140,150]时,Y=5×140=700.所以(2)依题意可得Y的分布列为Y420500580660700P0.10.20.30.250.15所以E(Y)=420×0.1+500×0.2+580×0.3+660×0.25+700×0.15=586.19、【解答】解:(1)P2=+=,由题意可知Pn+1=Pn+×(1﹣Pn)=﹣Pn+,∴Pn+1﹣=﹣(Pn﹣),又P1﹣==,∴数列{Pn﹣}是首项为,公比为﹣的等比数列.(2)X的可能取值有0,1,2,3,且P(X=k)=()k•()3﹣k,故P(X=0)=()3=,P(X=1)=()2=,P(X=2)==,P(X=3)=()3=,故X的分布列为:X0123PE(X)=0×+1×+2×+3×=1.(3)由(1)知Pn﹣=(﹣)n﹣1,故Pn=(﹣)n﹣1+,∴当n→+∞时,Pn→,故准备A产品800×=320份,准备B产品800×=480份.20、【解答】解:(1)由题意可得,解得,所以a=9,b=6,c=6;(2)记“同时观看了《中国机长》和《我和我的祖国》”的为A组,共9人;“同时观看了《中国机长》和《攀登者》”为B组,共6人;“同时观看《我和我的祖国》和《攀登者》”为C组,共6人;所以按分层抽样,A,B,C组被抽取的人数分别为、、;在被抽取的7人中,没有观看《我和我的祖国》的有2人,∴X=0,1,2,则,,,所以X的分布列如下:X012P∴X的数学期望.X的方差.21、【答案】(1)(分);(2).【详解】(1),分.(2)由题意知且,所以,所以,所以或,所以,所以.22、【答案】(1)(万元);(2)旅游局对全市旅游景区至少投入8.12千万元的治理经费.【详解】(1)设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1可得,,解得各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],其中点分别是1,3,5,7,9,11,对应的频率分别为,故估计全市家
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