新高考数学二轮复习讲义专题02 常用逻辑用语（原卷版）

专题02：常用逻辑用语【考点专题】1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p2.全称量词与存在量词(1示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．3．全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定∃x∈M，SKIPIF1<0p(x)∀x∈M，SKIPIF1<0p(x)【方法技巧】一、充要条件的两种判断方法（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.（3）数学定义都是充要条件.【核心题型】题型一：充分不必要条件1．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（理））“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2022·山东济南·模拟预测）设SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·四川资阳·一模（理））已知命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”；命题SKIPIF1<0：“函数SKIPIF1<0单调递增”，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不必要又不充分条件题型二：必要不充分条件4．（2022·贵州·模拟预测）已知曲线SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“曲线SKIPIF1<0是圆”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2022·四川泸州·一模）已知直线m，n及平面SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型三：充要条件7．（2022·河北·模拟预测）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0是等腰三角形 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校三模（理））以下命题错误的序号为（

）①SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是两条不同的直线，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件；②若“SKIPIF1<0”是真命题，则“SKIPIF1<0”一定是假命题；③荀子曰：不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海．这说明“积跬步”是“至千里”的充分条件；④“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为奇函数”的充要条件．A．①③④ B．①② C．③④ D．①④9．（2022·北京·高考真题）设SKIPIF1<0是公差不为0的无穷等差数列，则“SKIPIF1<0为递增数列”是“存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题型四：简单的逻辑联结词10．（2023·陕西西安·高三期末（理））已知命题SKIPIF1<0过直线外一定点，且与该直线垂直的异面直线只有两条；命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列命题中为真命题的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·河南·一模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0为真，则实数a的取值范围为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·四川省绵阳南山中学模拟预测（理））已知命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0，下列结构中正确的是（

）A．命题“SKIPIF1<0”是真命题 B．命题“SKIPIF1<0”是真命题C．命题“SKIPIF1<0”是真命题 D．命题“SKIPIF1<0”是真命题题型五：全称量词与存在量词13．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）给出如下几个结论:①命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;②命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;③对于SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.其中正确的是（

）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④14．（2022·全国·高三专题）若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2022·四川绵阳·一模（理））若命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型六：集合和逻辑用语的综合16．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0的值域为集合A，函数SKIPIF1<0的定义域为集合B．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；(2)设命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，若p是q的充分不必要条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围．17．（2022·全国·高三专题练习）已知命题p：函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，命题q：SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0．(1)若p为真，求实数a的取值范围；(2)若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（2022·河南·南阳中学模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0：函数SKIPIF1<0仅有一个极值点；命题SKIPIF1<0：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.（1）若SKIPIF1<0为真命题，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）若SKIPIF1<0为真命题，SKIPIF1<0为假命题，求SKIPIF1<0的取值范围.19．（2021·上海市行知中学高三开学考试）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为实常数)，SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为SKIPIF1<0数列.（1）若数列SKIPIF1<0的前三项依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0数列，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（2）已知SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，且SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0.若存在数列SKIPIF1<0为SKIPIF1<0数列，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（3）记无穷等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，证明：“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为SKIPIF1<0数列”的充要条件.【高考必刷】一、单选题20．（2022·天津·高考真题）“SKIPIF1<0为整数”是“SKIPIF1<0为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件21．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（理））已知命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件22．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（文））设m，n为实数，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件23．（2022·浙江绍兴·一模）已知数列SKIPIF1<0为等差数列，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“数列SKIPIF1<0为单增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件24．（2022·福建·福州三中模拟预测）如果对于任意实数SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，那么“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0成立”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件25．（2023·广西·模拟预测（文））“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示椭圆”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件26．（2022·新疆·兵团第一师高级中学高三阶段练习（理））下列命题正确的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件B．若给定命题SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”的否命题为“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”27．（2022·山东·汶上圣泽中学高三阶段练习）给出如下几个结论:①命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;②命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;③对于SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.其中正确的是（

）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④二、多选题28．（2022·海南·模拟预测）已知命题SKIPIF1<0:“SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0"SKIPIF1<0”，则下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0的否定是“SKIPIF1<0”B．SKIPIF1<0的否定是“SKIPIF1<0”C．若SKIPIF1<0为假命题，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0为真命题，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<029．（2023·全国·高三专题）下列命题正确的是（

）A．正实数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为4B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充分条件C．若随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．命题SKIPIF1<0，则p的否定：SKIPIF1<030．（2022·全国·高三专题练习）已知公差为d的等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等差数列 B．SKIPIF1<0是关于n的二次函数C．SKIPIF1<0不可能是等差数列 D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件31．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）命题“SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（2023·全国·高三专题）在半径为10的圆上有三点M，N，C，其中M，N两点的坐标分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0.现有两个命题如下：p：若∠MNC为60°，则三角形MNC的面积为SKIPIF1<0；q：若SKIPIF1<0，则四边形MCND的面积为SKIPIF1<0.那么下列选项正确的是（

）A．命题p是真命题 B．命题p是假命题C．命题q是真命题 D．命题q是假命题三、填空题33．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（理））若命题：“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命题，则实数m的取值范围为____．34．（2022·吉林省实验中学模拟预测（理））已知m，n是两条不重合的直线，SKIPIF1<0是一个平面，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的__________条件．35．（2022·全国·高三专题练习）设命题SKIPIF1<0:SKIPIF1