新高考数学二轮复习考点讲义第九讲导数与函数的单调性（原卷版）

第九讲：导数与函数的单调性【考点梳理】1、求已知函数（不含参）的单调区间①求SKIPIF1<0的定义域②求SKIPIF1<0③令SKIPIF1<0，解不等式，求单调增区间④令SKIPIF1<0，解不等式，求单调减区间注：求单调区间时，令SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）不跟等号.2、由函数SKIPIF1<0的单调性求参数的取值范围的方法（1）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调①已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.②已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.（2）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间①已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调增区间SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0有解.②已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调减区间SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0有解.（3）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为变号零点）3、含参问题讨论单调性第一步：求SKIPIF1<0的定义域第二步：求SKIPIF1<0（导函数中有分母通分）第三步：确定导函数有效部分，记为SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0进行求导得到SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0初步处理（如通分），提出SKIPIF1<0的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为SKIPIF1<0的有效部分（如：SKIPIF1<0，则记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定SKIPIF1<0的正负.第四步：确定导函数有效部分SKIPIF1<0的类型：①SKIPIF1<0为一次型（或可化为一次型）②SKIPIF1<0为二次型（或可化为二次型）第五步：通过分析导函数有效部分，讨论SKIPIF1<0的单调性【典型题型讲解】考点一：求函数的单调区间（不含参）【典例例题】例1.函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2.函数SKIPIF1<0的单调递减区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【方法技巧与总结】函数单调区间的求法：解不等式法，列表格法【变式训练】1.函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.函数SKIPIF1<0的单调递增区间为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.已知函数f(x)满足SKIPIF1<0，则f(x)的单调递减区间为（

）A．(-,0) B．(1,+∞) C．(-,1) D．(0,+∞)4．函数SKIPIF1<0的单调增区间是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．函数SKIPIF1<0的单调递减区间为__________．【典型题型讲解】考点二：已知含量参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围【典例例题】例1.如果函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2.若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在单调递增区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例3.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调的一个充分不必要条件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【方法技巧与总结】（1）已知函数在区间上单调递增或单调递减，转化为导函数恒大于等于或恒小于等于零求解，先分析导函数的形式及图像特点，如一次函数最值落在端点，开口向上的抛物线最大值落在端点，开口向下的抛物线最小值落在端点等.（2）已知区间上函数不单调，转化为导数在区间内存在变号零点，通常用分离变量法求解参变量范围.（3）已知函数在区间上存在单调递增或递减区间，转化为导函数在区间上大于零或小于零有解.【变式训练】1．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不是单调函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调递增区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04.已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．(-∞，-3] B．(-3，1)C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞)考点三：含参问题讨论单调性【典例例题】例1.已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.求函数SKIPIF1<0的单调区间；例题2．设函数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间．例3.已知函数SKIPIF1<0.讨论SKIPIF1<0的单调性；例4.已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0．讨论函数SKIPIF1<0的单调性；【方法技巧与总结】1．关于含参函数单调性的讨论问题，要根据导函数的情况来作出选择，通过对新函数零点个数的讨论，从而得到原函数对应导数的正负，最终判断原函数的增减．（注意定义域的间断情况）．2．需要求二阶导的题目，往往通过二阶导的正负来判断一阶导函数的单调性，结合一阶导函数端点处的函数值或零点可判断一阶导函数正负区间段．3．利用草稿图像辅助说明．【变式训练】1.已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)求函数SKIPIF1<0的单调区间；2．（2022·广东深圳·高三期末）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)对于SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范围．3.已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)求函数SKIPIF1<0的单调区间；4．已知函数SKIPIF1<0讨论f（x）的单调性；5.已知函数SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0讨论SKIPIF1<0的单调性；6.（2022·广东深圳·一模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：SKIPIF1<0．【巩固练习】一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调减区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题5．已知SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0 D．方程SKIPIF1<0有两个不同的解6．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0