新高考数学二轮复习考点讲义第十三讲三角函数图象及性质（原卷版）

第十三讲：三角函数图象及性质【考点梳理】1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象中，五个关键点是：SKIPIF1<0．(2)在余弦函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象中，五个关键点是：SKIPIF1<0．2、SKIPIF1<0的图象与性质（1）最小正周期：SKIPIF1<0.（2）定义域与值域：SKIPIF1<0的定义域为R，值域为[-A,A].（3）最值（SKIPIF1<0）.对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（4）对称轴与对称中心.（SKIPIF1<0）对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（5）单调性.（SKIPIF1<0）对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（6）平移与伸缩由SKIPIF1<0的图象变换得到SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的图象的两种方法(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移【典型题型讲解】考点一：三角函数的性质【典例例题】例1．（多选）（2022·广东汕头·高三期末）对于函数SKIPIF1<0，x∈R，则（

）A．f(x)的最大值为1 B．直线SKIPIF1<0为其对称轴C．f(x)在SKIPIF1<0上单调递增 D．点SKIPIF1<0为其对称中心例2．（2022·广东珠海·高三期末）关于函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象可由函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的表达式可以改写为SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则m的取值范围是SKIPIF1<0【方法技巧与总结】研究三角函数的性质，关键式将函数化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的形式利用正余弦函数与复合函数的性质求解.【变式训练】1．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数SKIPIF1<0，则该函数的增区间为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02.（2022·广东茂名·一模）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为______3.已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为偶函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为偶函数4.设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0B．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，得到的函数为奇函数C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数共有6个5．设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小正周期大于SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<06.若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<07.（2022·广东湛江·一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个极大值点，则SKIPIF1<0的最大值为___________.8．（2021·广东佛山·一模）已知函数SKIPIF1<0.从下面的两个条件中任选其中一个：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求解下列问题：(1)化简SKIPIF1<0的表达式并求SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.考点二：三角函数的图象【典例例题】例1．（2022·广东·金山中学高三期末）为了得到函数SKIPIF1<0的图象，可以将函数SKIPIF1<0的图象（

）A．向右平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向左平移SKIPIF1<0个单位长度例2．（多选）（2022·广东中山·高三期末）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减D．函数SKIPIF1<0图象向右平移SKIPIF1<0个单位可得函数SKIPIF1<0的图象【方法技巧与总结】1.图象变换过程中务必分清式相位变换，还是周期变换.变换只是相对于其中的自变量SKIPIF1<0而言的，如果SKIPIF1<0的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.2.已知函数SKIPIF1<0的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定SKIPIF1<0；确定SKIPIF1<0常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【变式训练】1．（2022·广东广东·一模）将正弦函数图象上各点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象．则SKIPIF1<0图象的一个对称中心为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广东韶关·一模）若将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，则平移后的函数图象的一条对称轴为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·广东广州·一模）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图象，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是偶函数B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增4．(多选)（2022·广东·铁一中学高三期末）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为奇函数B．SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4个极值点D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最大值为55．(多选)（2022·广东东莞·高三期末）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后，图象关于原点对称D．SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位后，图象关于SKIPIF1<0轴对称6．（多选）（2022·广东清远·高三期末）将函数SKIPIF1<0图象上所有的点向右平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到函数SKIPIF1<0的图象，若函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<07．（多选）（2022·广东惠州·一模）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0直线对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增D．SKIPIF1<0与图象SKIPIF1<0的所有交点的横坐标之和为SKIPIF1<09．（2022·广东茂名·二模）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0的图象，则（）A．SKIPIF1<0） B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·广东惠州·二模）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0为奇函数【巩固练习】一、单选题1．已知直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴，为了得到函数SKIPIF1<0的图象，可把函数SKIPIF1<0的图象（

）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度2．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．5 D．73．已知函数SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减C．函数SKIPIF1<0的图象可由函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称4．如图是函数SKIPIF1<0的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数SKIPIF1<0的图象（

）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度二、多选题5．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0为函数f(x)图象的一条对称轴B．函数f(x)图象横坐标缩短为原来的一半，再向左平移SKIPIF1<0后得到SKIPIF1<0C．函数f(x)在[－SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]上单调递增D．函数SKIPIF1<0的值域为[－2，SKIPIF1<0]6．设函数SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为07．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的图象关于原点对称C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立三、填空题8．写出一个同时具有下列性质①②③的函数SKIPIF1<0___________；已知函数满足：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③函数在SKIPIF1<0上单调递减；9．已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0________．10．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，没有最小值，则SKIPIF1<0的最大值为______．四、解答题11．已知函数SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的增区间和值域．12．设SKIPIF1<0内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0