云南省曲靖市师宗县中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第17讲直角三角形考点测试题

第17讲直角三角形1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)A.eq\r(3)，eq\r(4)，eq\r(5)B．1，eq\r(2)，eq\r(3)C．6，7，8D．2，3，42．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为(DA．0.5kmB．C．0.9kmD．3．(2017·云南考试说明)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(BA.eq\f(8,3)eq\r(3)mB．4mC．4eq\r(3)mD．8m4．(2017·南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(D)A．(1，1)B．(eq\r(3)，1)C．(eq\r(3)，eq\r(3))D．(1，eq\r(3))5．(2017·大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(B)A．2aB．2eq\r(2)aC．3aD.eq\f(4\r(3),3)a6．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(C)A．0.7米B．1.5米C．2.2米7．(2017·益阳)如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线，则CD＝6.5．8．(2017·楚雄州双柏县二模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，ED垂直平分AC交AB于点E，则ED的长为3．9．(2017·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB＝8，则EF＝2．10．(2016·西宁)如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝2．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，CD＝BC＝2，求点D到AC的距离．解：过D作DE⊥AC于E，∵△ABC为直角三角形，且D为AB的中点，∴CD＝DB＝DA.而CD＝BC，∴△DBC为等边三角形．∴∠B＝60°.∴∠A＝30°.∴DE＝eq\f(1,2)AD＝1，即点D到AC的距离为1.12．(2017·云南考试说明)将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是(BA.eq\f(2,3)eq\r(3)cmB.eq\f(4,3)eq\r(3)cmC.eq\r(5)cmD．213．(2017·淮安)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处．若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是(B)A．3eq\r(3)B．6C．4D．514．(2017·毕节)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝eq\f(1,3)CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为(A)A．6B．4C．7D15．(2017·常德)如图，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是0＜CD≤5．16．(2016·益阳)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．eq\x(\a\al(作AD⊥BC于D，,设BD＝x，用含x,的代数式表示CD))→eq\x(\a\al(根据勾股定理，利用,AD作为“桥梁”，建,立方程模型求出x))→eq\x(\a\al(利用勾股定理求,出AD的长，再计,算三角形面积))解：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，∴CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝eq\f