浙江省宁波市2022-2023学年高一数学上学期开学摸底考试

浙江省宁波市20222023学年高一数学上学期开学摸底考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．已知，，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件3．若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143满足g(f(x))＝1的x值是（

）．A．1 B．2 C．3 D．44．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．5．已知，则x的取值范围为（

）A． B． C．(0，2) D．R6．若集合，，则A． B． C． D．7．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．698．已知，，若，则的最小值是（

）A．2 B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9．若集合，则（

）A． B． C． D．10．下列说法中正确的是（

）A．若a>b，则B．若2<a<3，1<b<2，则3<ab<1C．若a>b>0，m>0，则D．若a>b，c>d，则ac>bd11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（

）A．B．的解集为C．D．的解集为12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（

）A．是偶函数 B．是奇函数C．在上是增函数 D．的值域是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合，集合，则________14．函数的最小值是___________.15．已知函数，则的值为______．16．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合，，且，求m的取值范围．18（12分）已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或，（1）求A∩B；（2）求（3）求.19（12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．20（12分）已知函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若函数在上有2个不同的零点，求的取值范围.21（12分）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示：v0103070M0115022508050为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③．(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200，国道上行驶40，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度v（单位：）的关系满足（），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？22（12分）设函数，且．（1）求的值；（2）令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．参考答案：12345678BAADBBCC9101112ABDACADBC13．14．415．316．17．或解：因为，所以，当时，，解得：；当时，或解得：或所以或.18．（1）；（2）或；（3）.因为全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或所以（1）A∩B；（2）或，则(CUB)∪P=或；（3），则(A∩B)∩(CUP)．19．（1）7；（2）.（1）∵，即，，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为7．，，．当且仅当，即，时取等号．∴的最小值为.20．（1）1；（2）.（1）由题意，函数为偶函数，则，即.整理得，所以.（2）因为函数，令，可得，整理得，即，由函数在上有2个不同的零点，所以，，且，，解得或，所以的取值范围为.21．(1)是可能符合格中所列数据的函数模型；；(2)当高速路上速度为80，国道上速度为40时，总耗电最少，为33300.（1）因为函数是定义城上的减函数，又无意义，所以函数与不可能是符合表格中所列数据的函数模型，故是可能符合格中所列数据的函数模型，由，解得，所以；（2）由题意，高速路上的耗电量，当时，，所以函数在区间上是增函数