2025年高考二轮复习物理计算题专项练4

计算题专项练(四)1.(10分)(2024广东韶关二模)如图所示,半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上,半球的上表面水平,球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面),入射角为45°,出射光线射在桌面上B点处。测得A、B之间的距离为12R。现将入射光束在纸面内向左平移,平移到过E点时,恰好在球面上D点发生全反射,不考虑光线在玻璃体内的多次反射,求(1)玻璃体的折射率n;(2)O、E之间的距离。答案(1)102(2)2解析(1)当光线经球心O入射时,光路图如图甲所示甲根据折射定律n=sin其中sinr=AB解得n=102(2)如图乙所示,入射光束平移到过E点时,在D点发生全反射,则sin∠EDO=1乙在△EDO内,有OD联立得OE=22R2.(12分)(2024陕西宝鸡二模)某同学在操场练习篮球的控球能力。他单手托着篮球,使篮球由静止随手一起竖直向上运动h1=0.3m的高度后竖直抛出,篮球离开手上升h2=1.2m的高度到达最高点。篮球落回抛出点时再单手接住,篮球随手一起向下运动h3=0.2m的高度后速度减为零。已知篮球质量m=0.6kg,重力加速度g取10m/s2,空气阻力忽略不计,手和篮球一起的运动近似看作匀变速直线运动。求:(1)抛球过程和接球过程手对篮球的作用力之比;(2)抛球过程和接球过程手对篮球的冲量之比。答案(1)5∶7(2)15∶14解析(1)设抛球过程和接球过程手对篮球的作用力分别为F1、F2,两过程篮球运动的加速度大小分别为a1、a2,抛出瞬间球的速度大小为v,由匀变速直线运动规律可得v2=2gh2v2=2a1h1由于篮球运动过程中不计空气阻力,抛球和接球速度大小相等,所以v2=2a2h3联立解得a1=40m/s2,a2=60m/s2由牛顿第二定律可得F1mg=ma1F2mg=ma2解得F1∶F2=5∶7。(2)设抛球和接球过程中手对篮球的冲量分别为I1、I2,篮球运动时间分别为t1、t2,由题意可得I1=F1t1I2=F2t2v=a1t1=a2t2解得I1∶I2=15∶14。3.(16分)(2024广东广州二模)如图所示,水平面内固定有平行长直金属导轨ab、cd和金属圆环;金属杆MN垂直导轨静止放置,金属杆OP一端在圆环圆心O处,另一端与圆环接触良好。水平导轨区域、圆环区域有等大反向的匀强磁场。OP绕O点逆时针匀速转动,闭合K,待MN匀速运动后,使OP停止转动并保持静止。已知磁感应强度大小为B,MN质量为m,OP的角速度为ω,OP长度、MN长度和平行导轨间距均为L,MN和OP的电阻阻值均为r,忽略其余电阻和一切摩擦,求:(1)闭合K瞬间MN所受安培力大小和方向;(2)MN匀速运动时的速度大小;(3)从OP停止转动到MN停止运动的过程,MN产生的焦耳热。答案(1)B2L(2)12ω(3)116mω2L解析(1)当OP绕O点逆时针匀速转动时,由右手定则可知O点电势高,OP切割磁感线产生感应电动势为E=12BωL闭合K瞬间,由闭合电路欧姆定律可知,通过MN的电流大小为I=E2r=BωL则MN所受安培力大小为F=BIL=B由左手定则可知,安培力方向水平向左。(2)闭合K后,则有MN向左做加速运动,速度逐渐增大,MN切割磁感线产生感应电动势,则感应电流方向与原电流方向相反,减弱原电流,可知MN受安培力逐渐减小,做加速度减小的加速运动,当MN中电流减小到零时,安培力是零,加速度是零,MN的速度达到最大,设为v,此时做匀速直线运动,则有MN切割磁感线产生感应电动势与OP产生的感应电动势大小相等,可知EMN=BLv=12BωL解得v=12