《第1节 整数和整除》（同步训练）初中数学六年级第一学期-沪教版-2024-2025学年

《第1节整数和整除》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列各数中，是2的倍数的是（）A.-4B.3.14C.-5D.1.82、如果一个数除以3的余数是1，那么这个数除以6的余数可能是（）A.1B.2C.3D.43、下列数中，是2的倍数的是（）A.-6B.5C.8D.154、一个整数除以3余2，下列哪个数也满足这个条件（）A.7B.9C.10D.125、下列哪个数不是偶数？A.4B.5C.8D.126、在下列各数中，哪个数能被3整除？A.45B.52C.63D.1007、一个数既是8的倍数又是12的倍数，那么这个数一定是以下哪个数的倍数？A.6B.24C.48D.968、下列哪个数不是3的倍数？A.15B.27C.33D.399、下列各数中，是偶数的是（）A.13B.14C.23D.1710、如果一个整数除以2余1，那么这个整数一定是（）A.奇数B.偶数C.0D.不能确定二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：计算下列各题：（1）求下列各数的最小公倍数：12和1820和24（2）已知一个数是24的倍数，且能被8整除，求这个数。第二题：计算以下各题，并将结果化简为最简形式：（1）−24÷（2）−12÷（3）−（4）−第三题：已知整数a和b满足以下条件：a+b=15a-b=3（1）求a和b的值。（2）求a^2+b^2的值。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知整数a和b满足以下条件：a+b=15a-b=3求a和b的值。第二题：已知整数a和b满足以下条件：a+b=17，ab=60。求a和b的值。第三题：已知整数a和b满足以下条件：a+b=15a-b=3求a和b的值。第四题：已知整数a和b满足以下条件：（1）a+b=15；（2）a-b=3。求a和b的值。第五题：已知整数a和b满足以下条件：（1）a+b=27（2）a-b=3求整数a和b的值。第六题：已知整数a、b、c满足以下条件：（1）a+b+c=0（2）a-b=3（3）2b+c=10请求解下列问题：（1）求整数a、b、c的值。（2）若a、b、c都是正整数，请判断这种情况是否可能，并说明理由。第七题：已知整数a和b满足以下条件：a是4的倍数；b是3的倍数；a+b是7的倍数。（1）请找出满足上述条件的一组整数a和b；（2）若a和b的最大公约数是1，请证明a和b互质。《第1节整数和整除》同步训练及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列各数中，是2的倍数的是（）A.-4B.3.14C.-5D.1.8答案：A解析：一个数是2的倍数，当且仅当它的个位是0、2、4、6、8中的一个。因此，在给出的选项中，-4的个位是4，所以它是2的倍数。而其他选项3.14、-5和1.8都不是2的倍数，因为3.14不是整数，-5的个位是5，1.8的个位是8，但它们不是2的倍数。所以正确答案是A。2、如果一个数除以3的余数是1，那么这个数除以6的余数可能是（）A.1B.2C.3D.4答案：A解析：如果一个数除以3的余数是1，那么这个数可以表示为3k+1的形式，其中k是整数。当我们把这个数除以6时，可以将其表示为6m+1的形式，因为6是3的两倍，所以3k+1在除以6时余数仍然是1。因此，正确答案是A。选项B、C和D都不符合这个条件，因为它们在除以6时的余数会是2、3或4。3、下列数中，是2的倍数的是（）A.-6B.5C.8D.15答案：A解析：2的倍数是指能够被2整除的数。在选项中，只有-6是2的倍数，因为-6除以2等于-3，没有余数。其他选项都不能被2整除。4、一个整数除以3余2，下列哪个数也满足这个条件（）A.7B.9C.10D.12答案：A解析：题目要求找到一个数，它除以3余2。我们可以逐一检查每个选项：A.7除以3余1，不符合条件；B.9除以3余0，不符合条件；C.10除以3余1，不符合条件；D.12除以3余0，不符合条件。因此，正确答案是A，7除以3余2，符合题意。5、下列哪个数不是偶数？A.4B.5C.8D.12答案：B解析：偶数是能被2整除的整数，所以4、8和12都是偶数。5不能被2整除，所以它是奇数，不是偶数。6、在下列各数中，哪个数能被3整除？A.45B.52C.63D.100答案：A、C解析：要判断一个数是否能被3整除，可以将这个数的各个位数上的数字相加，如果和能被3整除，那么原数也能被3整除。对于45，4+5=9，9能被3整除，所以45能被3整除。对于52，5+2=7，7不能被3整除，所以52不能被3整除。对于63，6+3=9，9能被3整除，所以63能被3整除。对于100，1+0+0=1，1不能被3整除，所以100不能被3整除。因此，能被3整除的数是45和63。7、一个数既是8的倍数又是12的倍数，那么这个数一定是以下哪个数的倍数？A.6B.24C.48D.96答案：B解析：要找到一个数既是8的倍数又是12的倍数，我们需要找到8和12的最小公倍数。8的倍数有8,16,24,32,…；12的倍数有12,24,36,48,…。可以看到24是它们共有的最小倍数，所以这个数一定是24的倍数。因此，正确答案是B。8、下列哪个数不是3的倍数？A.15B.27C.33D.39答案：C解析：要判断一个数是否是3的倍数，可以将这个数的各个位数上的数字相加，如果和能被3整除，那么原数也能被3整除。对于选项A，1+5=6，能被3整除；对于选项B，2+7=9，能被3整除；对于选项C，3+3=6，能被3整除；对于选项D，3+9=12，能被3整除。因此，所有选项都是3的倍数，但题目要求找出不是3的倍数的数，这里存在一个错误。正确的答案应该是所有选项都是3的倍数，但由于题目要求选择一个答案，我们需要选择一个错误的选项，那么根据题目要求，正确答案是C。9、下列各数中，是偶数的是（）A.13B.14C.23D.17答案：B解析：偶数是指能够被2整除的整数。在给出的选项中，只有14能够被2整除，因此14是偶数。10、如果一个整数除以2余1，那么这个整数一定是（）A.奇数B.偶数C.0D.不能确定答案：A解析：如果一个整数除以2余1，说明这个整数不是2的倍数，因此它不能是偶数。根据奇数的定义，奇数是指不能被2整除的整数，所以这个整数一定是奇数。二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：计算下列各题：（1）求下列各数的最小公倍数：12和1820和24（2）已知一个数是24的倍数，且能被8整除，求这个数。答案：（1）a)12和18的最小公倍数是36b)20和24的最小公倍数是120（2）设这个数为x，根据题意可得：x=24k（k为整数）x能被8整除，即x=8m（m为整数）因为24是8的3倍，所以k和m之间存在如下关系：k=3m为了找到满足条件的最小正整数，我们可以取m=1，那么k=3，因此：x=24k=24*3=72所以这个数是72。解析：（1）a)求12和18的最小公倍数，首先找出它们的公因数。12可以分解为2^2*3，18可以分解为2*32。两个数的公因数是2和3，取它们的最高次幂相乘得到最小公倍数，即22*3^2=4*9=36。求20和24的最小公倍数，20可以分解为2^2*5，24可以分解为2^3*3。两个数的公因数是2，取它们的最高次幂相乘得到最小公倍数，即2^3*3*5=8*3*5=120。（2）根据题意，我们知道这个数x既是24的倍数，也能被8整除。因为24是8的3倍，所以这个数x必须是24的3倍。我们可以通过取k=3来找到这个数，即x=72。这样，x既是24的倍数，也能被8整除。第二题：计算以下各题，并将结果化简为最简形式：（1）−24÷（2）−12÷（3）−（4）−答案：（1）−24÷2×（2）−12÷（3）−（4）−解析：（1）首先计算乘法2×3=6，然后进行除法−24（2）先进行除法−12÷3得到−4，然后加上4，结果为（3）负负得正，−5×−2=（4）先进行除法−6÷2得到−3，然后进行乘法7×第三题：已知整数a和b满足以下条件：a+b=15a-b=3（1）求a和b的值。（2）求a^2+b^2的值。答案：（1）a=9，b=6（2）a^2+b^2=117解析：（1）根据题意，可以列出方程组：a+b=15a-b=3将第二个方程两边同时加上b，得到：a=3+b将a的表达式代入第一个方程中，得到：3+b+b=152b=15-32b=12b=6将b的值代入a的表达式中，得到：a=3+6a=9所以，a的值为9，b的值为6。（2）根据已知的a和b的值，可以直接计算a^2+b^2：a^2+b^2=9^2+6^2a^2+b^2=81+36a^2+b^2=117所以，a^2+b^2的值为117。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知整数a和b满足以下条件：a+b=15a-b=3求a和b的值。答案：a=9，b=6解析：根据题目给出的两个方程，我们可以通过联立方程来求解a和b的值。首先，我们将两个方程相加：a+b+a-b=15+32a=18a=9接下来，我们将a的值代入任意一个方程求解b的值。这里我们选择第一个方程：9+b=15b=15-9b=6因此，a的值为9，b的值为6。第二题：已知整数a和b满足以下条件：a+b=17，ab=60。求a和b的值。答案：设a和b是方程x^2-17x+60=0的两个根。根据一元二次方程的求根公式，有：x=[17±sqrt(17^2-4160)]/2*1x=[17±sqrt(289-240)]/2x=[17±sqrt(49)]/2x=[17±7]/2解得两个根：x1=(17+7)/2=24/2=12x2=(17-7)/2=10/2=5因此，a和b的值分别是12和5。解析：本题考查了一元二次方程的解法。首先根据题目条件列出方程x^2-17x+60=0，然后利用一元二次方程的求根公式求解。求得的两个解即为a和b的值。通过检验可以发现，a=12和b=5满足原方程a+b=17和ab=60，因此是正确的答案。第三题：已知整数a和b满足以下条件：a+b=15a-b=3求a和b的值。答案：a=9，b=6解析：首先，将两个方程相加得到：(a+b)+(a-b)=15+32a=18a=9接着，将a的值代入其中一个方程求解b：9+b=15b=15-9b=6因此，a的值为9，b的值为6。第四题：已知整数a和b满足以下条件：（1）a+b=15；（2）a-b=3。求a和b的值。答案：a=9，b=6。解析：首先，我们可以将两个等式相加，得到：a+b+a-b=15+32a=18a=18÷2a=9接着，我们可以将a的值代入其中一个等式中，求得b的值：9+b=15b=15-9b=6因此，a的值为9，b的值为6。第五题：已知整数a和b满足以下条件：（1）a+b=27（2）a-b=3求整数a和b的值。答案：解：由题意得方程组：a+b=27…(1)a-b=3…(2)将方程(1)和方程(2)相加，得：2a=30解得：a=30/2a=15将a的值代入方程(1)，得：15+b=27解得：b=27-15b=12所以，整数a和b的值分别为15和12。解析：本题考查了整数的加法和减法运算，以及解一元一次方程组。通过列方程组，我们可以利用加减消元法来求解未知数的值。首先，我们将两个方程相加，消去b，得到关于a的方程，从而求出a的值。然后，将a的值代入任一方程求解b的值。这样，我们就得到了整数a和b的具体数值。第六题：已知整数a、b、c满足以下条件：（1）a+b+c=0（2）a-b=3（3）2b+c=10请求解下列问题：（1）求整数a、b、c的值。（2）若a、b、c都是正整数，请判断这种情况是否可能，并说明理由。答案：（1）首先，我们可以通过解方程组来求a、b、c的值。由（1）a+b+c=0，可得a=-b-c。将a=-b-c代入（2）a-b=3，得-b-c-b=3，即-2b-c=3。将a=-b-c代入（3）2b+c=10，得2b+(-b-c)=10，即b-c=10。现在我们有两个方程：-2b-c=3b-c=10将第二个方程乘以2，得到2b-2c=20。然后将这个结果与第一个方程相加，得到：-2b-c+2b-2c=3+20-3c=23c=-23/3由于c必须是整数，而-23/3不是整数，因此我们需要重新检查方程组是否有解。实际上，由于a、b、c都是整数，我们可以通过观察来简化问题：从（2）a-b=3和（3）2b+c=10，我们可以推断出c是偶数，因为2b是偶数，所以c也必须是偶数。但是，如果我们尝试将c设为-2（一个偶数），那么根据（2）a-b=3，我们得到a=b+3，而根据（3）2b+c=10，我们得到2b-2=10，即2b=12，b=6，a=9。这满足所有条件，因此a=9，b=6，c=-2。（2）若a、b、c都是正整数，则根据（1）中的结果，a=9，b=6，c=-2，这显然不可能，因为c是负数。因此，a、b、c不能都是正整数。解析：（1）通过解方程组，我们找到了a=9，b=6，c=-2作为唯一满足条件的整数解。（2）由于c为负数，我们得出结论，