2020-2024年高考数学试题分类汇编：集合与逻辑（解析版）

4<01集合易也晴（虎泉5小涔点精灌株+稿送演秋稼）

5年考情•探规律

5年考情

考题示例考点分析

2024年秋考第1题补集

2024春考第21题充要条件与函数综合

2023秋考第13题元素与集合关系的判断

2023春考第1题集合相等

2022年秋考13题、16题集合的交集、集合与直线和圆综合

2022年春考2题集合的交集

2021年秋考2题集合的交集

2021年春考14题集合的基本运算

2020年秋考1题

集合的交集

2020年春考1题

集合的包含关系

■——

5年真题•分点精准练

考点一.元素与集合关系的判断

1.（2023•上海）已知尸={1,2},。={2,3},若“={》|X€尸，x拓Q},则M=（）

A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

K祥解R根据题意及集合的概念，即可得解.

【解答]解：P=[1,2},Q={2,3},M=[x\x&P,无任。},

/.M={1}.

故选：A.

【点评】本题考查集合的基本概念，属基础题.

考点二.两个集合相等的应用

2.（2023•上海）已知集合4={1,2},3={1,a},且A=3,则。=.

（祥解》根据已知条件，结合集合相等的定义，即可求解.

【解答】解：集合A={1,2},B={1,a},且A=3,

贝ija=2.

故答案为:2.

【点评】本题主要考查集合相等的定义，属于基础题.

考点三.集合的包含关系判断及应用

3.(2021•上海)已知集合A={x|x>-1,xe7?},B-[x\x1-x-2..G,x&R},则下列关系中，正确的是

()

A.AcBB.RBC.Ap|B=0D.AB=R

K祥解I根据集合的基本运算对每一选项判断即可.

【解答】解：已知集合A={x[x>-1,xeR],B={.r|x2-x-2..0,尤eR),

解得B={x|x..2或％,-1,xeR},

=—1,xe7?},6RB={X\—\<X<2}；

则A-B=R,A[\B=[x\x..2],

故选：D.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

4.(2020•上海)集合A={1,3},3={1,2,a},若418,则a=3.

K祥解》利用集合的包含关系即可求出。的值.

【解答】解：3eA,且A屋3,3ea=3,

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了集合的包含关系，是基础题.

考点四.交集及其运算

5.(2022•上海)若集合A=[—l,2),B=Z,贝！]A[B=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-1}

K祥解》根据集合的运算性质计算即可.

【解答】解：'A=[-l,2),B=Z,

AfB=[-1,0,1),

故选：B.

【点评】本题考查了集合的交集的运算，是基础题.

6.(2022•上海)已知集合A={-1,2},集合8={1,3},则A「B=_0

K祥解》利用交集定义直接求解.

【解答】解：集合A={T,2),集合3={1,3},

ArB={-1,2}C{1,3}={1,2}.

故答案为：0.

【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

7.(2021•上海)已知A={x|2%,l},B={-1,0,1},则Af]B=_{T_0}

(祥解》直接根据交集的运算性质，求出A-B即可.

【解答】解：因为A={x|2遥]}={x|x1},B={-1,0,1),

所以A「B={-1,0}.

故答案为：{-1,0}.

【点评】本题考查了交集及其运算，属基础题.

8.(2020•上海)已知集合4={1,2,4},集合8={2,4,5},贝|川B=_{2^4}_.

(祥解』由交集的定义可得出结论.

【解答】解：因为A={1,2,4},B={2,4,5),

则A「B={2,4}.

故答案为：{2,4}.

【点评】本题考查交集的定义，属于基础题.

考点五.补集及其运算

9.(2024•上海)设全集U={1,2,3,4,5},集合4={2,4},则无={1,3,5}.

(祥解》结合补集的定义，即可求解.

【解答】解：全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},

则,={1,3,5).

故答案为：{1,3,5).

【点评】本题主要考查补集及其运算，属于基础题.

考点六.充分条件与必要条件

10.(2020•上海)命题p：存在aeR且awO,对于任意的xeR,使得/'(x+a)</(x)+/(a)；

命题名"(%)单调递减且/(x)>0恒成立；

命题心"(%)单调递增，存在工。<0使得/(%)=0,

则下列说法正确的是()

A.只有41是2的充分条件B.只有%是夕的充分条件

C.1，%都是p的充分条件D.qx,%都不是p的充分条件

K祥解U对于命题,I：当。>0时，结合/(%)单调递减，可推出/(犬+。)v/O)v/(x)+/(a),命题心是

命题p的充分条件.对于命题0:当。=/<0时，f(a)=/(/)=0,结合f(x)单调递增，推出f(x+a)</(X),

进而/(x+a)</(%)+/(a),命题%都是P的充分条件.

【解答】解：对于命题1：当/(%)单调递减且/(x)>0恒成立时，

当々>0时，止匕时x+〃>x,

又因为/(%)单调递减，

所以f{x+a)<f(x)

又因为/(x)>。恒成立时，

所以/(%)</(%)+/(a),

所以/(x+(2)</(%)+/(a),

所以命题1n命题p,

对于命题④：当/(%)单调递增，存在不<0使得/(%)=(),

当〃=/0<0时，止匕时X+Q<X,f(a)=/(%o)=O,

又因为f(x)单调递增，

所以f(x+a)<f(x),

所以f(x+a)<f(x)+f(a),

所以命题p2n命题p,

所以9i，%都是"的充分条件，

故选：C.

【点评】本题考查命题的真假，及函数的单调性，关键是分析不等式之间关系，属于中档题.

1年模拟•精选模考题

选择题(共24小题)

YXP

1.(2024•浦东新区校级模拟)函数/(x)=,其中F、M为实数集R的两个非空子集，又规定

-xxeM

/(P)={y|y=/(x),xeP},f{M}={y\y=f{x},x^M}.给出下列四个判断，其中正确判断有()

①若P「M=0,则/(P)「/(M)=0；

②若尸「闻#0,则

③若P\JM=R,则=

④若尸口加片尺，则/(尸)[

A.1个B.2个C.3个D.4个

K祥解》由函数的表达式知，可借助两个函数y=x与y=-x图象来研究，分析可得答案.

【解答】解：由题意知函数了(尸)、f(M)的图象如图所示，

设尸=[无2，+°°)，M=(-CO,xJ,

|%|<|玉|,/(P)=[f(x2),+00),

yw)="(髭)，+oo),则pM=0.

而〃P)ri/(M)="(X1)，+oo)^0，故①错误―

对于②，若尸=(2,4)M=(3,4),则/(尸)=(2,4),/(")=(-1,-3),

则/(尸)。/(知)=0，故②错误-

设尸=[占，+oo),M=(^»,x2],

|%2|<|^I,则尸[M=R.

/(P)=[/(%,),+s),/(M)=[/(X2),+8),

/(尸)U/M="a)，E)*R，故③错误.

④由③的判断知，当P、MwR,则/(P“"(M)wR是正确的.故④对.

【点评】考查对题设条件的理解与转化能力，本题中题设条件颇多，审题费时，需仔细审题才能把握其脉

络，故研究时借用两个函数的图象，借助图形的直观来帮助判断命题的正误，以形助数，是解决数学问题

常用的一种思路.

2.(2024•闵行区二模)设aeR,则“/>1”是“/>1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

K祥解》根据已知条件aeR,解出0>1或〃<—1,再根据充分必要条件的定义进行判断；

【解答】解：aeR,aa1>1,.•.(7>1或4<—1；

a3>1,可得a>1,

或。<一1；

“片>1”是“/>i”必要不充分条件；

故选：B.

【点评】此题主要考查充分必要条件的定义，解题的关键是能够正确求解不等式，此题是一道基础题；

3.(2024•黄浦区校级三模)设a>0且"1,则“函数/(x)="在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)V

在R上是增函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

K祥解X根据函数单调性的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论.

【解答】解：且则“函数/(x)=/在R上是减函数"，所以oe(0,l),

“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”所以。e(0,2)；

显然a>0且aHl,则“函数在R上是减函数”，

是“函数g(x)=(2-a)V在R上是增函数”的充分不必要条件.

故选：A.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关键.

4.(2024•黄浦区校级三模)设a,b&R,贝！］“a+b>2且a6>l"是且6>1"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

K祥解X由题意看命题“°+>>2且必>1”与命题且6>1”否能互推，然后根据必要条件、充分

条件和充要条件的定义进行判断.

【解答】解：且6>1,

:.a+b>2^ab>l>

若已知a+b>2且可取a=L6=8,也满足已知，

2

aa+b>2S.ab>r是"a>l且b>l”的必要不充分条件，

故选：B.

【点评】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对

于命题概念的理解程度.

5.(2024•杨浦区校级三模)已知集合尸={1,2},。={1,3},M={x|xeP或xe。},则M=()

A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

K祥解X结合元素与集合的关系，即可求解.

【解答］解：P={1、2},。={1、3},

M={x\x&Px&Q},故D正确；

故选：D.

【点评】本题以定义理解为载体，主要考查了集合的运算，属于基础题.

6.(2024•徐汇区校级模拟)已知集合{A=x|x>-2},B={.r|x2+2x-15..O},则下列结论中正确的是(

)

A.A^BB.A(B=0C.A^BD.A(B^0

（祥解》先求出集合3,再根据交集和补集的定义结合集合间的关系逐一判断即可.

【解答]解：B={X|X2+2X-15®}={X|X3或％,-5},

则集合A,3不具有包含关系，故A错误；

可8={尤|尤..3},故3错误;

Z={x|%,-2},B={x\-5<x<3},则耳不具有包含关系，故C错误；

A[B={x\-5<x,,-2},故。正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查集合的交集和补集的运算，属于基础题.

7.（2024•浦东新区三模）"一2Vx<2"，是“|x+2|+|x—2|,,4"的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

K祥解》可看出充分性成立，而举个反例说明必要性不成立即可，最后即可得出正确的选项.

【解答】解：一2<x<2时，|x+2|+|x-2|=x+2+2-x=4,即|x+2|+|x-21,,4成立，充分性成立；

x=2时，不等式|尤+2|+|尤-2|,,4成立，得不出-2<x<2,必要性不成立，

"-2<x<2”是“|尤+2|+|尤一2],,4"的充分不必要条件.

故选：A.

【点评】本题考查了充分条件和必要条件的定义及判断方法，是基础题.

8.（2024•长宁区校级三模）已知角A,3是AA5c的内角，贝卜'A<3”是“sinAvsinB”的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

（祥解》利用三角形的边角关系和正弦定理，即可得出“A<3”是“sinAvsinB”的充要条件.

【解答】解：AABC中，“A<3”等价于,

也等价于“2HsinA<2RsinB”，

也等价于“sinA<sin3"，其中R为AABC外接圆的半径；

所以“A<8”是“sinAvsinB”的充要条件.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的边角关系判断问题，是基础题.

9.（2024•宝山区三模）已知数列{%}为无穷项等比数列，Sn为其前几项的和,“H>0,且S?>0”是“\fneN*,

总有S,>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不必要又不充分条件

K祥解R根据已知条件，推得4>0,q+qq>0,再对q分类讨论，即可判断充分性；结合等比

数列的前"项和公式，即可判断必要性.

【解答］解：若H>0,且$2>0,

贝U%>0,%+a1q>0,qwO,故q>-l,

当一l<q<0或0<q<l时，l-q>0,\-qn>0,则S“>0,

当q=l时，"V〃eN*,总有S“>0”，

当q>l时，l-q<0,l-q"<0,即S“>0,

综上所述，S“>0恒成立，故充分性成立，

"V"eN*,总有S,>0"，

则H>0,且邑>。，故必要性成立，

综上所述，“H>0,且邑>0”是“V”eN*,总有S,>0”的充分必要条件.

故选：C.

【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题.

10.(2024•浦东新区校级模拟)设正数a,b,c不全相等，abc=l,函数/(无)=(1+/)(1+6工)(1+。，).关

于说法①对任意a,b,c,/(尤)都为偶函数，②对任意a,b,c,y(x)在［0.01,0.02］上严格单调增，

以下判断正确的是()

A.①、②都正确B.①正确、②错误C.①错误、②正确D.①、②都错误

K祥解工根据题意，由函数奇偶性和单调性的判断方法分析2个命题，综合可得答案.

【解答】解：根据题意，依次分析2个命题：

对于①，/(x)=(l+al)(l+fr')(l+cx),其定义域为R,

有/(x)=(1+)(1+b-x)(l+c-x)=—X—X—x(l+ax)(1+bx)(l+cx)=(l+ax)(1+bx)(l+cx)=f(x),

axbxcx

则r(x)为偶函数，①正确；

对于②，可将/(x)展开表示为了(X)=2+优

axbxcx

考虑优+,.若a=l,其为常值；

ax

若a>l,则当x在(0,+oo)上逐渐变大时，f在(1,+8)上逐渐变大，由°(r)=f+；在(1,+«))上严格单调增，

可知优+」•严格增；

ax

若0VQV1,则将工视为Q,类似知优+,严格增.对与。%+工亦有类似结论.

aaxbxcx

鉴于b,。不全为1,故/(%)在(0,+oo)上严格增，②正确.

故选：A.

【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判断，涉及指数函数的性质，属于基础题.

11.（2024•松江区二模）设5“为数列｛氏｝的前〃项和，有以下两个命题：①若｛%｝是公差不为零的等差数

列且ZeN,k..2,则耳•邑…$21=0是%…4=0的必要非充分条件；②若｛%｝是等比数列且左eN,

k..2,则5「邑…&=0的充要条件是以+为M=0.那么（）

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，①是真命题

C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题

K祥解X根据题意，由等差数列和等差数列前〃项和的性质分析①的真假，由等比数列和等比数列前“项

和的性质分析②的真假，综合可得答案.

【解答】解：根据题意，对于命题①，｛4｝是公差不为零的等差数列，若a,a=0,则在4、a2......

《中，至少有一项为0,

假设%,=0,（掇加k）,邑小=（”|+出广；*（2-D=（2二—l）q“=0,必有S1•邑…S21=0,

反之，在等差数列｛%｝中,若a*=2n-3,则q=T,a2=l,有邑=0,

则S「邑…SZJ=0成立，但4•%…4=0不成立，

故S[・邑…$21=0是q…q=0的必要非充分条件，①正确；

对于命题②，若｛%｝是等比数列，设其公比为q,

若kwN,k..2时，有…照=0,则行1,则反、星…S｛,中，至少有一项为0,

假设％=0,则有S“=皿二心=0,必有q"'=l,

i-q

又由必有机为偶数且q=T,故%+见+[=0,

反之，若为+%M=0,则q=-l,必有邑=0,则有左eN,k..2,则H•邑…渠=°，

故若｛4｝是等比数列且AeN,k..2,则…渠=0的充要条件是%+&M=0,②正确.

故选：C.

【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，涉及充分必要条件的判断，属于基础题.

12.（2024•闵行区校级二模）存在xeR,使得/（x）＞0的否定形式是（）

A.存在xeR,使得/（元）,,0B,不存在xeR,使得/（x）,,0

C.对任意的xeR,/（%）„0D.对任意的xeR,/（x）＞0

K祥解》根据特称命题的否定为全称命题判断即可.

【解答】解：“存在xeR,使得〃x）＞0”的否定形式是“对任意的xeH,/（%）„0

故选：C.

【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题.

13.（2024•虹口区模拟）以下四个命题：

①函数y=（Y+1）2+3最小值为3；

②方程X3+2X+1=100没有整数解；

ab

@^2+log2a=4+21og4b,则a<»;

④不等式2*—x—]>0的解集为(1,+oo).

其中真命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

(祥解』根据题意，结合二次函数的性质分析y=(f+l)2+3的最小值，可得①错误，分析函数

f(x)=x3+2x-99的零点情况，可得②正确，由对数的运算性质可得

b2b2bX

T+log2a=4+21og4b=2+log2b<2+log22b,设f(x)=2+log2x,结合f(x)的单调性分析可得③正

确，举出反例可得④错误，综合可得答案.

【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：

对于①，由于炉+Ll,则y=(f+i)2+3..4,即函数y=(f+l)2+3最小值为4,①错误；

对于②，设/(无)=/+2x-99,易得/(x)在A上为增函数，

而/(4)=-27<0,f(5)=36>0,

则/(x)在R上有且仅有一个零点，且零点在区间(4,5)上，

故方程丁+2尤-99=0,即程三+2工+1=100没有整数解，②正确；

对于③，由于6>0,则有2。+log2a=4"+210g46=2"+log2b<2"+10g226,

设/(x)=2工+log2x,易得/(x)在(0,+oo)上为增函数,

必有a<2/?,③正确；

对于④，当x=-l时，2x-x-l=2x(x+l)>0,即-1在不等式的解集内，④错误；

4个命题中正确的有2个.

故选：B.

【点评】本题考查命题真假的判断，涉及指数、对数函数的性质，属于基础题.

14.(2024•嘉定区校级模拟)“k=3”是"C；=C；"2”的()条件.

A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要

K祥解R分别判断充分性和必要性是否成立即可.

【解答】解：左=3时，C=C；,C产=C：,所以C；=C；"2,充分性成立；

C；=C；"2时，左=2左—2或左+(2左一2)=7,解得左=2或左=3,此时都满足题意，所以必要性不成立；

所以“k=3”是“G”的充分非必要条件.

故选：B.

【点评】本题考查了充分与必要条件的判断问题，也考查了组合数公式应用问题，是基础题.

15.（2024•长宁区校级三模）设,集合A={1,a,b},集合8=1/1/=孙+2,无,ye片y]，对

于集合3有下列两个结论：①存在。和6,使得集合3中恰有5个元素；②存在。和b,使得集合3中恰有

4个元素.则下列判断正确的是（）

A.①②都正确B.①②都错误C.①错误，②正确D.①正确，②错误

（祥解可由题意可知，2a<2b,a+-<b+~<ab+-<ab+-,对于①举例分析判断即可，对于②，若

abba

2a=b+-

<b,则6+工=2振，然后构造函数，利用导数结合零点存在定理可确定出b,从而可进行判断.

2b=ab+—b

[b

【解答】解：当x=l,y=Q时，t=xy+—=a+a=2a,

x

当尤=1,y=b时，t=xy+—=b+b=2b

x

当x=cify=1时*，t—xy+">=Q4—，

xa

yu

当X=Q,y=6时，r=孙+上=〃6+一,

xa

当％=/?,y=l时，t=xy+—=b+—f

xb

当x=bfy—ci日寸，t—xy+■——ctb—，

xb

因为IvavZ?,所以2a<2b,a+—<b+—<ab+—<ab+—y

abba

QL

当a=—,b=A/3时，

2

13246

2a=3f2b=2A/5«+—=—+—=0+5

a236b~T

,b3也2g13A/3

ab+—=-------1-------=--------,

a236

a3^/336w

b223

所以B={3,2出,，，军

,有5个元素，所以①正确,

2a=b+—

,贝得工=诉，

若bi]4b=S+!)2,6+2

bb

2b=ab+—

b

1l

令f(x)=x-\-----2vx(x>1)，

x

1-1

贝ur(%)=i--2(%>i),

X

i_121--

令g(%)=1——--x2(x>1),则g\x)=--+—%2>0(x>1),

xx2

所以g(x)在(l,+00)上单调递增，即/(%)在(1,+00)上单调递增，

所以当x>2时，>f(2)^1---—=3~2a^>0,

424

所以/(x)在(2,zo)上单调递增，

因为/(2)=2+--2A/2<0,f(4)=4+--2A/4=->0,

244

所以存在6e(2,4),使/(b)=0,即存在6e(2,4),6+2=2扬成立，

b

止匕时+3，

2b

所以存在。和6,使得集合3中恰有4个元素，

所以②正确.

故选：A.

【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题.

16.(2024•黄浦区校级三模)已知“cN*,集合A=[sin(且)|左eN,噫出“，若集合A恰有8个子集，则〃

的可能值有几个()

A.1B.2C.3D.4

(祥解》由已知结合集合元素个数与集合子集个数的关系即可求解.

【解答】解：因为A={0,sin-,sin—,sin—),

nnn

因为集合A恰有8个子集，

所以A中含有3个元素且sinO=sin万，

结合诱导公式可知，〃=4或〃=5.

故选：B.

【点评】本题主要考查了集合元素个数与集合子集个数的规律的应用，属于基础题.

17.(2024•松江区二模)已知集合4={幻噫/4},B={x|x=2〃，n&Z},则AfB=()

A.{1,2}B.{2,4)C.[0,1,2)D.{0,2,4}

K祥解I利用集合的交集运算求解.

【解答】解：•.•集合A={x|藤左4},B={x\x=2n,neZ],

B={0,2,4}.

故选：D.

【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.

18.（2024•闵行区校级二模）已知集合4=七|3+玩》+（°-沅）z+2=0,a,bwR,zeC｝,B=｛z||z|=l,

zeC｝,若用2=0,则。、6之间的关系是（）

A.a2+1>2>1B.a2+i>2<1C.a+b>\D.a+b<l

K祥解』先设出复数z,利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合3可看成复平面

上圆的点集，若8=0即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可.

【解答】解：T&Z=X+yi,则（a+友）（x-yi）+（a-瓦）（％+yi）+2=0

化简整理得，办+处+1=0即，集合A可看成复平面上直线上的点，

集合3可看成复平面上圆的点集，若%「8=0即直线与圆没有交点，

d=,1>1,BPa2+b2<1

故选：B.

【点评】本题属于以复数为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型.

19.（2024•宝山区校级四模）设无穷等比数列｛%｝的公比为q,则“％>0,4>0”是“｛4｝为严格增数列”

的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

K祥解》举出反例分别判断充分性及必要性即可判断.

【解答】解：无穷等比数列的公比为4,贝l]q>0,q>0时，｛4｝不一定为严格增数歹U,例如%=（》

即充分性不成立；

当｛见｝为严格增数列时，不一定满足弓>0,q>0,例如a“=-即必要性不成立.

故选：D.

【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了等比数列单调性的判断，属于基础题.

20.（2024•浦东新区校级模拟）已知aeR,则“a>l”是“a+，>2”的（）

a

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

K祥解X根据基本不等式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案.

【解答】解：根据题意，当时，W«+->2.LI=2,充分性成立；

a\a

当〃+工>2时，可能〃=工，不一定有々>1,可知必要性不成立.

a3

综上所述，是"1+4>2”的充分不必要条件.

a

故选：A.

【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

21.（2024•闵行区三模）已知aeR,贝U"a>l”是“工<1”的（）

a

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

(祥解

=>“Li”,-<1w=>''.>1或°<0"，由此能求出结果.

aa

【解答】解：awR,则“a>l"=>"-<1

a

—<1"。>1或4<0”,

a

"a>l”是“工<1”的充分非必要条件.

a

故选：A.

【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查

函数与方程思想，是基础题.

22.（2024•黄浦区校级三模）在区间/上，/'（尤）>0是函数y=f（尤）在该区间严格增的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

K祥解》根据题意利用导数研究函数的单调性，对两个条件进行正反推理论证，可得它们之间的充分和必

要关系，进而得出正确答案.

【解答】解：当尸（幻>0在区间/上成立时，函数y=在该区间单调递增；

当y=/（x）在该区间单调递增时，可能r（x）..0,此时尸（x）>0不成立，

比如函数/（x）=x\在区间上单调递增,但r（x）=3f..o,而不是尸（无）>0.

综上所述，（（x）>0是函数y=/（x）在该区间严格增的充分不必要条件.

故选：A.

【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、充要条件的定义与判断等知识，考查了逻辑推理能力，

属于基础题.

23.（2024•杨浦区校级三模）已知非空集合A,6满足以下两个条件：

(i)AJ8={1,2,3,4,5,6},A,B=0；

(ii)A的元素个数不是A中的元素，3的元素个数不是3中的元素，则有序集合对(AB)的个数为(

)

A.10B.12C.14D.16

K祥解工分别讨论集合A,3元素个数，即可得到结论.

【解答】解：若集合A中只有1个元素，则集合3中只有5个元素，贝也任A,5e5,

此时(AB)有1个,

若集合A中只有2个元素，则集合3中只有4个元素,则2eA,4任8,

此时有以=4,

若集合A中只有3个元素，则集合3中只有3个元素,贝3生B,不满足题意,

若集合A中只有4个元素，则集合3中只有2个元素,贝2史B,

即2wA,4eB,此时有C；=4,

若集合A中只有5个元素，则集合3中只有1个元素,则5*A,l^B,

即IwA,5wB,此时有C：=l,

故有序集合对(A,B)的个数是1+4+4+1=10,

故选：A.

【点评】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键.

24.(2024•青浦区校级模拟)若非空实数集X中存在最大元素〃和最小元素机，则记△(X)=/-m.下

列命题中正确的是()

A.已知X={-1,1},7={0,b},且△(X)=△(¥),贝！16=2

B.已知X={x|/(x)..g(x),xe[-1,1]},若△(X)=2,则对任意xe|-1,1],都有/(x)..g(尤)

C.已知X=[〃，a+2],Y={y\y=x2,xeX}则存在实数a,使得△(Y)<1

D.已知X=[a,a+2],Y=[h,6+3],则对任意的实数a,总存在实数6,使得△(*,Y),,3

(祥解遁接利用信息的应用和赋值法的应用利用函数的恒成立问题和存在性问题的应用判断A、5、C、

。的结论.

【解答】解：对于A：已知X={-1,1},y={0,b},且△(X)=M—m=4,(y)=g—0|,则6=±2,故A

错误；

对于3：由于△*=2知:X=[-l,1],则[(1)..g(1)且/(-l)..g(-l)但是/(0)..g(0)不一定成立,

比如/0)=工2—1,g(x)=0,故3错误;

对于C：由题意知：y={y|y=尤？，a<X<a+2},当④一2或a.O时，|Af-〃z|="(a+2)-y(a)|=|4a+4|..4,

当一2<x<—1时，|/(a)一/(0)|=">1,

当—L,x<0时,/(a+2)-/(0)|=a2+4a+4..1,综上所述,△(丫)..1,故C错误；

对于。：取》=a,易知△（X[y）=3,对于任意的实数a,总存在6使之成立，故。正确.

故选：D.

【点评】本题考查的知识要点：信息题，赋值法的应用，恒成立问题，主要考查学生的运算能力和数学思

维能力，属于中档题.

二.填空题（共27小题）

25.（2024•青浦区校级模拟）若集合{a,11{2}={2,1},则实数u=2.

K祥解』由己知结合集合的并集运算即可求解.

【解答】解：因为集合{a,1}|J{2}={2,1},

所以a=2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.

26.（2024・松江区校级模拟）已知集合4={（羽刈2%+%5},2={（x,y）|3x+2y=8},则巾B=_{（2,1）}_.

（祥解》根据交集的定义，解方程组即可得出

【解答】解:解夕厂5得H，

[3x+2y=8[y=l

A[B={（2,1））.

故答案为：{（2,1）}.

【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题.

27.（2024•黄浦区校级三模）已知集合4={1,2,3,4},B={x|-l<x<3},则A「B=_{1^2}_.

K祥解X由集合交集的定义求解即可.

【解答】解：因为集合4={1,2,3,4},B={x|-l<x<3},

则48={1,2}.

故答案为：{1,2}.

【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础

题.

28.（2024•崇明区二模）若集合A={-2,0,1},B={x|尤<一1或x>0},则3=_{-2_1}

K祥解X利用交集定义直接求解.

【解答】解：集合A={-2,0,1},B={x|x<T或x>0},

ArB={-2,1}.

故答案为：{-2,1}.

【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是

基础题.

29.（2024•闵行区校级三模）已知集合“=口|》+2..0},N={x|x-l<0},则N=_{x|尤<1}_

（祥解X求出集合M、N,再根据交集的定义可得.

【解答】解：由题意，M—{x\X..—2],={x|x<1},

故答案为：{.r|-2,,x<l}.

【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

30.（2024•徐汇区模拟）已知集合4={丁及=无2+2},集合8={刈/-4尤+3..0},那么4（B=_[3^+oo）

K祥解工先求出集合A,B,然后结合集合的交集运算即可求解.

【解答】解：因为集合A={y|y=f+2}=[2,+oo）,集合2={x|/一4尤+3廊}={x|尤3或％,1},

那么A「B=[3,+00）.

故答案为：[3,+8）.

【点评】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.

31.（2024•杨浦区校级三模）已知集合4=同%一1|<1},B={x|-<1},则4B=_（l,2）_.

X

（祥解》先求出集合A,B,再结合交集的定义，即可求解.

【解答】解：集合A={x||x-l|<l}={尤|0<尤<2},

8={》|工<1}={》|无<0或无>1}，

x

故aB=（1,2）.

故答案为：（1,2）.

【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

32.（2024•闵行区校级模拟）已知集合4={1,3,4},B={a,a+1],若A/B=B,则a=3.

K祥解X利用交集定义直接求解.

【解答】解：一•集合A={1,3,4},B=[a,a+1},A'B=B,

[a+l=4

解得a=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

33.（2024•浦东新区校级三模）集合A={y[y=^/^斤},集合3={x|y=/g（2-x）},则A「|B=_[0匚2）_

(祥解》可求出集合A,B,然后进行交集的运算即可.

【解答】解：A=[0,+00),B=(-oo,2)；

:.A[B=[0,2).

故答案为：[0,2).

【点评】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算.

34.(2024•普陀区模拟)已知aeR,设集合A={1,“，4},集合B={1,a+2},若父B=B,则"2

K祥解》根据已知条件，结合交集的定义，即可求解.

【解答】解：集合A={1,a,4},集合2={1,。+2},叫B=B,

当a+2=a时，等式不成立，舍去，

当a+2=4时，解得口=2,此时A={1,2,4),B={i,4},满足题意，

故。=2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

35.(2024•闵行区二模)集合A={x|2x+L,0},B={-2,-1,0},则B=_{-2_―1}

K祥解?根据已知条件，结合交集的定义，即可求解.

【解答】解：集合A={x|2x+lM)}={x|x-1),B={-2,-1,0),

AfB={-2,-1).

故答案为：{-2,-1).

【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

36.(2024•杨浦区二模)已知集合A=(0,4),8=(1,5),则A。B=_(1,4)_.

"羊解》根据已知条件，结合交集的定义，即可求解.

【解答】解：集合4=(0,4),2=(1,5)，

则8=(1,4).

故答案为：(1,4).

【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

37.(2024•宝山区二模)已知集合4={2,|a+l|,。+3},且leA,则实数u的值为0.

(祥解》由已知结合元素与集合的关系即可求解.

【解答】解：因为集合4={2,|a+l|,。+3},且IwA,

所以|。+1|=1或a+3=l,

所以。=0或々=—2,

当a=0时，