《力的合成和分解》压轴题型训练【七大题型】 （解析版）-2024-2025学年人教版高一物理必修第一册

专题06《力的合成和分解》压轴培优题型训练【七大题型】

力的平行四边形定则（共6小题）

二.合力的取值范围（共6小题）

三.成特殊角度的两个力的合力的计算（共4小题）

四.正交分解法（共5小题）

五.按力的效果进行分解（共3小题）

六.力的合成与分解的应用（共9小题）

七.探究两个互成角度的力的合成规律（共10小题）

■密“题型荆秣__________

力的平行四边形定则（共6小题）

1.（多选）如图中各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法正确的是（

A.图①中三个力的合力为2F3

B.图②中三个力的合力为0

C.图③中三个力的合力为2Fi

D.图④中三个力的合力为2F2

【答案】AC

【解答】解：根据三角形定则可知：

①中Fi和F2的合力为F3,故三力合力为2F3；

②中Fi和F3的合力为F2，故三力合力为2F2；

③中F2和F3的合力为Fi,故三力合力为2Fi

④中Fi和F2的合力为-F3,故三力合力为0。

综上所述，故选项A、C正确，选项B、D错误。

故选：ACo

2.（多选）两个共点力Fl、F2大小不同，它们方向间的夹角为e（OW0W18O。），它们

的合力为F,则（）

A.Fi、F2同时增大一倍且方向不变，F也增大一倍

B.Fi、F2大小不变但夹角8增大，F可能增大

C.若Fi、F2中的一个增大，F一定变化

D.若Fi、F2中的一个增大，F可能减小

【答案】ACD

【解答】解：A、根据平行四边形定则，Fi、F2同时增大一倍且方向不变，F也增大一倍,

故A正确；

B、若Fi和F2大小不变，当8角越大，合力F越小，故B错误；

CD、若两力夹角大于90°小于180°时，Fi、F2中的一个增大，合力不一定增大（可增

大，可不变，也可以减小）；当两力夹角大于等于0°,小于等于90度时，Fi、F2中的

3.（多选）如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑

轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎

（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内.如果要增大手指所受

的拉力，可采取的办法是（）

A.只增加与重物相连的绳的长度

B.只增加重物的重量

C.只将手指向上移动

D.只将手指向下移动

【答案】BD

【解答】解：由力的合成可知：

A、只增加绳的长度既没有增大分力的大小也没有改变力的夹角，所以对合力没有影响,

故A错误；

B、夹角不变时，分力增大，合力就增大，增加重物的重量就是增大分力，故B正确；

CD、在分力不变时增大夹角，则合力减小，将手指向上移动时增大了夹角，故C错误,

D正确；

故选：BD。

4.如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力

大小Fi为100N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力能恰好沿正东方向，岸上一

人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图所示，

根据几何关系，有：F2=Fisin30°=100xL=50N；得：F^.=Ficos30°=100义近=

22

5073N；

答：风力和绳子拉力的合力大小5(h/§N,及绳子拉力F2的大小50N。

(1)画出下图中静止物体A所受的力的示意图(球面是光滑的，其他粗糙)

（2）力Fi=4N,方向向东，力F2=3N,方向向北，用力的图示求这两个力的合力的大

小.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）对物体A受力分析，如图所示:

（2）a.选定一小段线段代表1N,作出Fi的线段长为4个单位长度，F2的线段长为3

个单位长度，并标明方向，如图所示：

b.以Fi和F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线表示合力；

c.用刻度尺量出表示合力的对角线为5个单位长度，所以合力大小F=1NX5=5N；

答：（1）如图所示；

（2）合力为5N.

6.为了将陷入泥泞里的汽车拉出来，驾驶员常按图（a）所示办法用钢索和大树相连并拉紧

钢索，然后在钢索的中央用垂直于钢索的侧向力F拉钢索，从而使汽车移动.图（b）是

某时刻的俯视图，力F大小为400N,钢索的中点被拉过0.4m,钢索总长L=16m.问：

（1）汽车在图（b）所示时刻受到的拉力大小为多少？

（2）如果力F恒定不变，且钢索的伸长忽略不计，那么，从图（a）所示时刻拉至图

（b）所示时刻，汽车受到的拉力大小如何变化？为什么？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）如图所以拉绳的结点为研究对象，进行受力分析如图所示，根据相似

三角形知识可知：

如图可知，对车的拉力大小与F的分力F2大小相等，由图可知，绳构成的三角形与力三

角形相似，故有：

L

F

2_2-8=10

F-2d-2X0.4

即F2=1OF=10X400N=4000N

故绳对车的拉力大小为4000N；

（2）由上题可得绳对车的拉力大小为

T=F2=@

一4d

车在移动过程中，L和F不变，而d在增加，故拉力在减小.

答：（1）汽车在图（b）所示时刻受到的拉力大小为4000N；

（2）如果力F恒定不变，且钢索的伸长忽略不计，那么，从图（a）所示时刻拉至图

（b）所示时刻，汽车受到的拉力大小变小.

二.合力的取值范围（共6小题）

7.如图所示，某质点在共点力Fi，F2,F3作用下处于静止状态，现将Fi逆时针旋转60°,

其它力均保持不变，那么该质点的合力大小为（）

A.FJB.F2+F1C.F3D.F1+F3

【答案】A

【解答】解：力平衡中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故除Fi外的两

个力F2、F3的合力大小等于Fi，方向与Fi反向，

故等效成物体受两个互成120°的大小等于Fi的力作用；

根据平行四边形定则可知，两个大小相等且互成120。的力合成时，合力在两个分力的角

平分线上，大小等于分力，故此时物体所受到的合力大小为Fi；故A正确，BCD错误;

故选：Ao

8.两个共点力Fi和F2的大小不变，它们的合力F与两力Fi、F2之间夹角。的关系如图,

则合力F大小的变化范围是（）

C.1-5ND.1-7N

【答案】D

【解答】解：设两个力大小分别为Fi、F2,由题目图得到

当两力夹角为90°时，合力F=5N,则有：

当两力夹角为180°时，合力F=1N,则有：Fi-F2=1N

联立解得：Fi=4N,F2=3N,则合力F大小的范围是IN〜7N,故ABC错误，D正确；

故选：D。

9.（多选）大小不变的两个共点力Fi与F2其合力为F,下列说法正确的是（）

A.合力F一定大于任何一个分力

B.合力大小既可等于Fi，也可等于F2

C.合力不可能小于任何一个分力

D.合力F的大小随Fi、F2之间夹角的增大而减小

【答案】BD

【解答】解：A、合力可以大于分力，也可以小于分力，总之合力大小与分力无关，故A

错误；

B、根据平行四边形定则可知，合力可能小于分力，可能大于分力，也可能等于分力，

故B正确；

C、如果两个分力大小相等、方向相反时，两个力的合力为零，合力小于每一个分力，当

方向相同时，则大于任一分力，因此存在有可能，故C错误；

D、由力的合成法则可知，当合力F的大小随Fi、F2间夹角增大而减小，故D正确；

故选：BD。

10.（多选）Fi与F2合力方向竖直向下，若保持Fi的大小和方向都不变，保持F2的大小

不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60°,合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的

是（）

A.Fi一定大于F2

B.Fi可能小于F2

C.旋转之前的F2的方向与水平方向成30°角

D.Fi的方向和旋转之前的F2的方向成60°角

【答案】AC

【解答】解：由于合力始终向下，可知F2与F2’的水平分力相同。

故F2与F2‘关于水平方向对称。所以F2与水平方向成30°,

设Fi与竖直方向成a,如图所示。

对各力进行分解可得：Fisina=F2cos30°…①

Ficosa>F2sin30°…②

22

由①2+②2得：F1>F2.即FI>F2.故AC正确，BD错误；

故选：ACo

11.一个物体受到三个力Fl、F2、F3作用，如图所示，已知F1=8ON,指向东偏北30°的方

向，F2=40N,指向西偏北45°方向，F3=20N,指向正南，求三个力的合力大小。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意，先将Fi与F3,通过作图法，依据力的图示，进行合成，再与

Fi，通过作图法，进行合成，

如图所示：

坛330；

取1cm长度为ION,通过测量，可知，三个力的合力长度为7.5cm,因此三个力的合力

大小为75N

答：如上图所示。

12.两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别是Fi和F2,其大小和

方向如图所示。要使船在河流中间行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。

/F,=400N

叵运幺器L河中心线

、&=320N

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据正解得，Fi和F2垂直于x轴方向上的合力F'=Fisin60°-F2sin30°

=400X2^1--320XAN=186N,方向垂直于x轴向上，

22

所以小孩的最小推力大小F=F'=186N,方向垂直于x轴向下.

答：小孩的最小推力大小F=F'=186N,方向垂直于x轴向下.

____尸产400N

乐工

三.成特殊角度的两个力的合力的计算（共4小题）

13.如图所示，质量m=lkg的滑块与水平面间的动摩擦因数口=0.1,滑块还受到大小为

5N、方向水平向右的力F的作用，则滑块在向左运动的过程中所受的合力（取重力加速

度g=10m/s2）（）

A.大小为4N,方向水平向右

B.大小为4N,方向水平向左

C.大小为6N,方向水平向右

D.大小为6N,方向水平向左

【答案】C

【解答】解：物体虽受到水平向右的拉力，但向左运动，则受到向右的滑动摩擦力,

那么F^=F+nmg=5+0.1XlX10N=6N,方向水平向右，故C正确，ABD错误。

故选：Co

14.如图所示，重物A的质量为5kg,止匕时A与桌面间的最大静摩擦力为10N,连接A的

轻绳水平，不计定滑轮与轻绳之间的摩擦.拉力F=30N时，系统处于静止状态.求物

体B的质量M的取值范围？（g=10m/s2）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：当物体B质量大时，物体A有向右运动趋势，则静摩擦力向左最大Mg=

F+Fmax=30+10=40N,.,.最大M=4kg

当物体B质量小时，物体A有向左运动趋势，则静摩擦力向右最小Mg=F-Fmax=30-

10=20N,最小M=2kg

综合得出物体B的质量为：2kgWMW4kg

答：物体的质量取值为2kgs4kg.

15.如图所示，A与B两滑块叠放在水平面上，已知A与B所受重力分别为GA=10N,GB

=20N,A与B间的动摩擦因数（1A=0.4,B与水平面间的动摩擦因数曲=0.3,试求在

图（a）和图（b）所示的两种情况下拉动滑块B所需的最小拉力分别为多大？（设最大

静摩擦力等于滑动摩擦力）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：图（a）中，当B刚要被拉动时，拉力最小，此时A、B间和B、地间的静

摩擦力达到最大.以B为研究对象，分析受力，如图，根据平衡条件得

最小拉力Fi=f[+f2

其中，A、B间最大静摩擦力耳=丛6人，B、地间的最大静摩擦力。=叫（GA+GB）

得至！JF1=|1AGA+RB（GA+GB）

代入解得Fi=13N

图（b）中，以整体为研究对象，最小拉力等于最大静摩擦力.则

F2=HB（GA+GB）=9N

答：在图（a）和图（b）所示的两种情况下拉动滑块B所需的最小拉力分别为13N和

9N.

16.有两个分力Fi，F2.它们合力的最大值为7N.合力的最小值为IN那么它们夹角为

90°角时，求：它们合力的大小.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：两个共点力Fi、F2的合力的最大值为7N,最小值为1N,故

FI+F2=7N

FI-F2=1N

故FI=4N,F2=3N

根据平行四边形定则，两个力垂直时，合力为：F=VF1+F2=V42+32N=5N;

答：它们合力的大小为5N.

四.正交分解法（共5小题）

17.某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定较链，若在A钱链处作用一垂直于墙

壁的力F,则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触，杆的重力及

滑块C的重力不计，图中a=0.6m,b=0,1m,则物体D所受压力的大小与力F的比值为

【答案】A

【解答】解：设力F与水平方向的夹角为。，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进

行分解，作出力的分解图如图甲所示。则有：

2FicosO=F

则得F1=F2=—=再将F2按作用效果分解为FN和FN',作出力的分解图如图乙

2cos9

所示。

则有：

FN—F2sin0

Ftan9

联立得到：FN-

2

根据几何知识得可知tan0=A=6；

b

得到：FN=3F,故A正确，BCD错误;

故选：Ao

18.如图，重力为G的物体静止在倾角为e的斜面上，将重力G分解为平行斜面向下的力

Gi和垂直斜面向下的力G2，那么下列说法正确的是（）

A.高大的桥梁要修建很长的引桥，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力Gi

B.Gi大小为Geos。

C.G2就是物体对斜面的压力

D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、Gi和G2五个力的作用

【答案】A

【解答】解：A、高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，根据力的平行四边形定则

可知，汽车重力沿桥面向下的分力Gi减小，故A正确；

B、根据几何知识得到，Gi=Gsina.故B错误；

C、G2不是物体对斜面的压力，而使物体紧压斜面的力，因为物体对斜面的压力受力物

体是斜面，而G2的受力体是物体，故C错误；

D、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、共3个力，Gi和G2只是重力的分

力，故D错误。

故选：Ao

19.（多选）已知力F的一个分力Fi跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为

今F,方向未知，则Fi的大小可能是（）

A.近FB.近FC.D.V3F

323

【答案】AC

【解答】解：由题意可知，F2的大小为返R大于巨，因此有两种分解结果；

32

根据平行四边形定则得，如图，

又因一个分力Fi跟F成30°角，且F2的大小为也F,

3

由几何关系得，F或F1=^F.故AC正确，BD错误。

33

故选：ACo

20.（多选）如图所示，小媛想推动放在地面上的衣柜，她用A、B两块等长的木板搭成一

个底角较小的人形架，当小媛站在中央时，却没有推动衣柜，于是她试着分析了原因并

A.小媛可以让体重更大的男同学站在中央

B.小媛可以换两块较长的木板适当增大底角

C.没有推动的原因是衣柜施加给木板的作用力太大

D.没有推动的原因是衣柜与地面间的最大静摩擦力太大

【答案】AD

【解答】解：小媛的重力可以分解成沿A,B两个方向的力，如图,

F'F

G.

'Q

A、当底角一定时，则人的体重越重，A板的作用力越大，故A正确；

B、当小媛换两块较长的木板适当增大底角，根据三角函数关系得A板的作用力变小,

故B错误；

CD、开始小媛是推不动衣柜的，是由于A板的作用力小于衣柜与地面间的最大静摩擦力，

即衣柜与地面间的最大静摩擦力太大，故C错误，D正确；

故选：ADo

21.按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力。

（1）一个分力水平向右，并等于240N,求另一个分力的大小和方向；

（2）一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下（如图所

示），求两个分力的大小。

/J

/30°

F2/”

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）根据平行四边形定则，已知一个分力沿水平方向，做出平行四边形如

图所示，

由图形可知另一个分力F2的大小为：

F2=^F2+Fj1802+2402N=3OON。

方向‘叫=左=端3

解得：a=37°

因此另一个分力与合力的夹角为53°；

（2）一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上，另一个分力

与竖直方向的夹角为30°斜向下,

根据平行四边形定则作图，如图所示:

O

根据三角知识，则有:Fi=180X^y-N=60V3N,F2=12V3N

答：（1）另一个分力的大小300N和方向与合力的夹角为53°；

（2）两个分力的大小分别为6O、/5N与12（h/qN。

五.按力的效果进行分解（共3小题）

22.图中按力的作用效果分解错误的是（）

【答案】C

【解答】解：A、重力的作用效果紧压斜面，另一沿着斜面下滑，可将重力G分解成垂

直斜面方向与平行斜面方向两分力，故A正确；

B、重力的作用效果使两绳子有拉力，可将重力G沿着两绳子反方向分解，故B正确；

C、球的重力作用效果，一是压斜面，另一是推竖直面，因此重力的分解图错误，故C

错误；

D、球的重力效果，一是紧压竖直面，另一是拉悬挂线，因此重力的分解图正确，故D

正确；

本题选择错误的，

故选：Co

23.如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点

的连线与竖直方向成0角，且0=60°,所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面

的压力Fi和对A点压力F2=

【答案】见试题解答内容

【解答】解：受力分析如图，将重力分解，

小球对墙面的压力：Fi=Fj=mgtan60°=100A/§N

,

小球对A点的压力：F2=F2=—唯k=200N；

cos60

答：小球对墙面的压力为100如，对A点的压力为200N。

24.在一实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力,

如图所示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑.为了讨论各接触面所

受的压力，应该怎样对重力进行分解？若球的质量为m,将重力分解后，它的两个分力

丙

【解答】解：(1)以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，分解成垂直于挡板和垂

直于斜面的两个分力，如图所示:

根据几何知识得到：

F1=mgsina,F?=mgcosa；

(2)以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，分解成垂直于挡板和垂直于斜面的两

个分力，如图所示:

根据几何知识得到:

Fi=mgtana,F2=—鸣―

cosa

（3）小球只对水平面有压力，对斜面没有压力，重力不需要分解，如图所示:

mg

答：甲分解情况如图所示，分力：Fi=mgsina,F2=mgcosa；

乙重力分解情况如图所示，分力：Fi=mgtana,F2=―喳-

cosCI.

丙球对斜面没有压力，重力不需要分解，如图所示.

六.力的合成与分解的应用（共9小题）

25.明朝谢肇的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游

僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，

经月余扶正了塔身，假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为3现在木楔背上加

一力F,方向如图所示，则木楔两侧产生推力N的大小为（）

AFRFrFDF

2sin92cos98

02sin—^-02cos

【答案】C

【解答】解：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔

的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿

两侧分解的力是相等的，力F的分解如图：

则F=FlCos（90°-f1-）+F2cos（90°-）=2F]Cos（90°=2F]sin国-

2222

N=Fi

故得N=―，一,故ABD错误，C正确。

2sin-^-

26.武打片中经常有飞檐走壁的镜头，其实这是借助悬绳拍摄产生的效果。某演员在下列四

种拍摄场景中均在空中处于静止状态，若忽略绳所受重力，则绳①受力最小的是（）

【答案】B

【解答】解：对演员进行受力分析，将两绳子的拉力进行合成，其合力与重力G平衡,

根据力的平行四边形法则，

如图所示：

绳①的力F方向在变化，依据矢量图，结合几何长度可知，B图中绳①力的大小最小,

故B正确，ACD错误；

故选：Bo

27.在生活中经常用刀来劈开物体。图是刀劈物体时的横截面示意图，F是作用在刀背上的

力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面间的夹角为3则刀劈物体时对物体侧

向推力FN的大小为（）

A.FN=FB.FN：F©

2sin8

FF

C.FN=---------g-D.FN=---------g-

2sin-^-2cos-^-

【答案】C

【解答】解：将力F根据平行四边形定则分解如下：

2F

由几何知识得，侧向推力的大小为：FN=——=-故ABD错误，C正确。

sing2sin-^-

故选：Co

28.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙

上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点

两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和0.若a=70°,则0等于（）

A.45°B.55°C.60°D.70°

【答案】B

【解答】解：（法一）由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m,

对O点进行受力分析，下面绳子的拉力mg,右边绳子的拉力mg,左边绳子的拉力F,

如下图所示：

因处于静止状态，依据力的平行四边形定则，则有:

竖直方向：mgcos70°+FcosP=mg

水平方向：mgsin700=Fsin0

因a=70°,

联立上式，解得：［3=55°,

（法二）还可通过作图法：

由于甲、乙质量相等，通过矢量的合成法则，结合几何关系，则有：Zp+Zp+Za=

180°；

因Na=70°,那么：N0=55°

故B正确，ACD错误；

故选：B=

29.（多选）下图为《天工开物》里名为“北耕兼种”的农具，“其服牛起土者，耒不用相，

并列两铁于横木之上，其具方语曰精。精中间盛一小斗，储麦种于内，其斗底空梅花眼,

牛行摇动，种子即从眼中撒下。”关于图中涉及的物理知识，下列说法正确的是（）

B.绳对精的拉力和耦对绳的力是一对平衡力

C.绳对精的拉力大于耦对绳的力，因此情被拉动

D.研究精的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向分解

【答案】AD

【解答】解：A、耦使用铁尖，则力越大，从而是为了便于“起土”，故A正确；

B、绳对耦的拉力和耦对绳的力是一对相互作用力，不是平衡力，故B错误；

C、依据牛顿第三定律，则绳对耦的拉力仍等于耦对绳的力，而精能被拉动，是由于拉力

大于滑动摩擦力，故C错误；

D、依据矢量的合成与分解法则，研究耦的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向

分解，故D正确；

故选：ADo

30.破冰船

“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米的厚冰层中连续前进。

在冰层厚度较大的场景，雪龙2号采取了“劈砍”式破冰，原理大致如下：破冰船首先

开足马力，使船头骑到冰面上，再凭借自身的体重“下压”。由于破冰船船头的结构是

类似于斧子的形状，在船的自重下，船头一点一点把面前的冰切成冰渣，继续往前重复

“劈砍”动作，这种破冰也被叫作冲撞式破冰。

（1）船破冰前行如图1所示，贝h

图1图2图3

①船体和碎冰块之间的相互作用力有2对。

②请画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图。

③碎冰块对船体的弹力是由于冰块（选填“冰块”或“船体”）的形变而产生的。

（2）“劈砍”式破冰和斧头劈柴的过程类似，船头剖面如图2所示。船头对冰层竖直向

下的作用力大小为F,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

①若AC=AB,ZCAB=74°,求此时船头侧面对冰层的作用力大小；

②为使船更容易破冰，/CAB应如何调整？请简述理由。

（3）如图3,某所受重力为G的冰块贴着船体一起匀速运动。若船体对冰块的作用大小

为F,F=百G,方向水平向左，求水对冰块的作用力大小和方向。

【答案】（1）2；图见解析；冰块；（2）此时船头侧面对冰层的作用力大小为$F；Z

8

CAB越小，Fi越大，船更容易破冰，理由见解析；（3）水对冰块的作用力大小为

7F2+G2,方向与水平方向夹角的正切值满足tan。=旦。

【解答】解：（1）①根据题意可知，船体和碎冰块之间有弹力和摩擦力2对相互作用

力。

②根据题意，由滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反和弹力的方向过点垂直接触面,

指向受万物体，画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图，如图1所示

图1

③由弹力的产生条件可知，碎冰块对船体的弹力是由于冰块的形变而产生的。

（2）①根据题意，把船头对冰层竖直向下的作用力按作用效果分解，如图2所示

图2

根据几何关系可知

A

2F!cos—=F

2

解得

F'=AF

8

②设船头侧面对冰层的作用力的大小为Fi，由平衡条件有

a

2F1C0S—=F

2

解得

F1=~

2cos-^~

可知，。越大，Fi越大，即NCAB越小，Fi越大，船更容易破冰。

（3）根据题意，对冰块受力分析，由平衡条件可知，水对冰块的作用力与船体对冰块的

作用万和冰块童力的合力等天反向，如图3所示

图3

则有

FI=VF2+G2

方向与水平方向夹角为。，斜向上，且tane=C

F

故答案为：（1）2；图见解析；冰块；（2）此时船头侧面对冰层的作用力大小为$F；

8

/CAB越小,Fi越大，船更容易破冰,理由见解析；（3）水对冰块的作用力大小为赤万我工，

方向与水平方向夹角的正切值满足tanO=t。

F

31.如图所示，一个质量为m=4kg的物体放在水平地面上，当给物体施加一个水平恒力

Fi=32N时，恰好可以匀速滑动（取g=10m/s2,已知cos37°=0.8,sin37°=0.6）,求：

（1）物体与水平面间的动摩擦因数|i;

（2）若把原来的水平力改成与水平面成。=37°的斜向下力F2，为了让物体匀速运动，

F2应为多大？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)物块受Fi作用而做匀速直线运动，物体处于平衡状态，由平衡条件

得：Fi=nmg,

代入数据解得：四=0.8；

(2)物块做匀速直线运动，物块处于平衡状态，由平衡条件得：

水平方向：f=F2cos。，

竖直方向：N=mg+F2sin0,

摩擦力：f=^N,

整理得：F2cos。=四(mg+F2sin0),

代入数据解得：F2=100N；

答：(1)物体与水平面间的动摩擦因数日为0.8；

(2)物体匀速运动，F2应为100N.

32.如图所示,质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上,大人用与水平方向成37°斜向上的大

小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面向右匀速运动(sin37°=0.6,cos37°=

0.8,g—10N/kg),求：

(1)地面对雪橇的支持力；

(2)地面对雪橇的摩擦力；

(3)地面与雪橇之间的动摩擦因数.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)以小孩和雪橇整体为研究对象，总重力6=(30+10)X10N=400N

分析整体的受力情况如图，

由于雪橇沿水平地面做匀速直线运动，则有

N+Fsin37°=G

得地面对雪橇的支持力N=G-Fsin37°=400N-100NX0.6=340N

(2)雪橇所受的滑动摩擦力大小为f=Fcos37°=100X0.8N=80N

(3)由f=|iN得：f_=_80_^0.24

N340

答：(1)地面对雪橇的支持力是340N.

(2)地面对雪橇的摩擦力是80N；

(3)地面与雪橇之间的动摩擦因数是0.24.

33.人们把截面如图所示的斜面体木料叫做楔.明朝年间，苏州的虎丘寺塔因年久失修，塔

身倾斜，有倒塌的危险.有一位和尚把木楔一个一个地从塔身倾斜的一侧的砖缝间敲进

去，结果扶正了塔身.假设和尚所用的木楔表面光滑、质量不计，木楔的一个角为3

现在木楔背上加一压力F.求：

(1)力F按效果分解的平行四边形图示；(在答题卡的图示上作图)

(2)木楔对A侧压力和对B侧压力分别是多大？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F、B侧给它的竖直向上

的支持力和A侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力.故力F的作用效果有两个，一个是对

下面砖的竖直向下的压力，另一个是对上面放的弹力，其方向为与木楔的斜面垂直.故

我们可将力F沿竖直向下和与木楔的斜面垂直的方向进行分解.

(1)力F按效果分解的平行四边形图示为：

(2)令木楔对A侧压力为FA，则

jne

FA

故：p=.

Asin6

令木楔对B侧压力为FB，则

7-=tane

FB

故：F-=~

Btan78T

答：(1)答案见详解(2)木楔对A侧压力为木楔对B侧压力为」^

sin8tan8

七.探究两个互成角度的力的合成规律（共10小题）

34.（多选）在做“互成角度的两个共点力的合成”实验中，橡皮条一端固定在木板上，用

两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一位置。点，以下操作中错误的是（）

A.同一实验过程中，O点的位置允许变动

B.在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度

C.实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程.然后只需调节另一弹簧

测力计拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点

D.在用弹簧测力计拉橡皮条时，细绳和弹簧测力计的轴线应在一条直线上

【答案】AC

【解答】解：A、本实验研究合力与分力的关系，合力与分力是等效的，同一次实验过程

中，O点位置不能变动，以保证橡皮筋伸长的长度相同，效果相同。故A错误。

B、本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边定则，为了减小实验误差，弹簧秤、

细绳、橡皮条都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大。读数

时视线必须与刻度尺垂直，防止视觉误差。故B正确。

C、当将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程。然后调节另一弹簧测力计拉力的

大小和方向，把橡皮条结点拉到O点时，另一弹簧已超过最大量程，故C错误。

D、本实验在用一弹簧测力计拉橡皮条时，细绳和弹簧测力计的轴线应在一条直线上。

故D正确。

本题选错误的，故选：AC。

35.某同学做''验证平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图

钉O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳.图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.

（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是P.

（2）本实验采用的科学方法是B.

A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.建立物理模型法

（3）实验时，主要的步骤是：

A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳

的另一端系着绳套；

C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某

一位置。.记录下0点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力Fi和F2的图示，并用平

行四边形定则求出合力F；

E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下

细绳的方向，按同一标度作出这个力口的图示；

F.比较F'和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论.

上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是C和E；

②遗漏的内容是C中未记下两条细绳的方向和E中未说明把橡皮条的结点拉到位

置O.

甲乙

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F,是通过一个弹簧秤沿

A0方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到0点，使得一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力

效果相同，测量出的合力.故方向一定沿AO方向的是F'；

（2）合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法，故B正确.

故选：B

（3）本实验为了验证力的平行四边形定则，采用的方法是作力的图示法，作出合力和理

论值和实际值，然后进行比较，得出结果.所以，实验时，除记录弹簧秤的示数外，还

要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出拉力的图示.步骤C

中未记下两条细绳的方向；步骤E中未说明把橡皮条的结点拉到位置0.

故答案为：（1）F'；（2）B；（3）①C、E；②C中未记下两条细绳的方向；E中未

说明把橡皮条的结点拉到位置0

36.在“探究力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为

固定橡皮筋的图钉，0为橡皮筋与细绳的结点，0B和OC为细绳。图乙是在白纸上根据

实验结果画出的图。

图甲图乙

(1)图甲中与B相连的弹簧测力计的示数为3.70No

(2)图乙中一定沿着OA方向的力是F，(选填"F”或“F’”)

(3)关于本实验，下列说法正确的是BDo

A.两细绳必须等长

B.弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行

C.两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可

D.拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由图知1N之间有10小格，一个小格代表0.1N,所以弹簧测力计的

示数为3.70N。

(2)F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F'是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡

皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力效果相同，测

量出的合力。故方向一定沿AO方向的是F,,由于误差的存在，F和F'方向并不重

合。

(3)A、通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A

错误；

B、测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、

细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确；

C、本实验采用“等效法”，为了使两次拉伸橡皮条的效果相同，要求两次拉橡皮条时必

须将其结点拉至同一个位置，即沿同一个方向拉伸相同得长度，故C错误；

D、弹簧秤标记同一细绳方向的两点要远些，作图时产生的角度误差会减小，故D正确。

故选：BD

故答案为：(1)3.70；(2)F「(3)BD

37.用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子透明桌面上平铺一

张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮Pi固定在桌子边，滑轮P2、P3可

沿桌边移动。第一次实验中，步骤如下：

A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点0静止；

B.在白纸上描下0点的位置和三根绳子的方向，以。点为起点，作出三拉力的图示；

C.以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出0点为起点的平行四边形的对

角线，量出对角线的长度；

D.检验对角线的长度和绕过Pi绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。

（1）这次实验中，若一根绳挂的质量为m,另一根绳挂的质量为2m,则第三根绳挂的

质量一定大于m且小于3m。

（2）第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳

的结点不必（填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的0点重合。实

验中，若桌面不水平不会（填"会”或“不会”）影响实验的结论。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）第一次实验中，若一根绳挂的质量为m,另一根绳挂的质量为2m,

则第三根绳挂的质量范围在m-31n之间，即使用第三根绳挂的质量一定大于m,小于

3m；

（2）本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉

的作用效果相同，而是三根绳都直接拉。点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平,

也不会影响实验结论。

故答案为：（1）m,3m；（2）不必；不会。

38.做“验证力的平行四边形定则”的实验时：

（1）除已有的器材（方木板、白纸、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有

弹簧测力计