2022-2024北京高三一模物理汇编：带电粒子在匀强磁场中的运动

2022-2024北京高三一模物理汇编

带电粒子在匀强磁场中的运动

一、单选题

1.（2024北京海淀高三一模）如图所示，真空区域内有宽度为从磁感应强度为5的匀强磁场，方向垂

直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为加、电荷量为夕的带正电的粒子（不计重力），沿着与

夹角。为30。的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从尸。边界射出磁场。下列说法不正确的是

（）

:XdX：

M\<>\P

!XX；

%i

.B

II

II

[XX]

II

II

N\XX\Q

A.可求出粒子在磁场中运动的半径

B.可求出粒子在磁场中运动的加速度大小

C.若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短

D.若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短

2.（2024北京顺义高三一模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成

电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向

里的匀强磁场。下列说法正确的是（）

A.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小

B.仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变大

C.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小

D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大

3.（2023北京西城高三一模）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从圆周上的

产点沿半径方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速度大小为％,运动轨迹为PN；若粒子射入磁场时的速

度大小为内,运动轨迹为不计粒子的重力.下列判断正确的是（）

P\°!

\\XXXX//

'''、、XXJ，

-----

A.粒子带负电

B.速度匕大于速度匕

C.粒子以速度％射入时，在磁场中运动时间较长

D.粒子以速度匕射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较大

4.（2022北京海淀高三一模）在坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在尸

点垂直磁场分别射入，两带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴

射出磁场。不计带电粒子所受重力。根据上述信息可以判断（）

A.带电粒子①在磁场中运动的时间较长B.带电粒子②在磁场中运动的时间较长

C.带电粒子①在磁场中运动的速率较大D.带电粒子②在磁场中运动的速率较大

5.（2022北京丰台高三一模）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速度v射入

宽度为1的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为6=30。，磁场的磁感应强度大小为

瓦由此推断该带电粒子（）

a

A.带负电且动能不变

B.运动轨迹为抛物线

C.电荷量与质量的比值为二

D.穿越磁场的时间为丁

3v

6.（2022北京延庆高三一模）如图所示，边长为L的正方形区域打〃中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸

面向里。一带电粒子从泅边的中点“垂直于〃边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好

从仍边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是（）

N

a:-------b

；xxXX

XXX

MXXxBx

XXXX

d

A.若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从万点射出

B.若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍

C.若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从。点射出

D.若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍

7.（2022北京延庆高三一模）如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛

伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中

的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁

场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（）

加速电压

选择档

甲实物照片乙结构图丙励磁线圈

A.仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大

B.仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大

C.仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，电子束径迹的半径也增加到原来的2倍。

D.要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）逆时针方

向的电流

二、解答题

8.（2024北京西城高三一模）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。

该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需

要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离

子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，

极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。

已知离子带正电、电荷量为q,质量为相，速度为v,两极板间距为%离子和中性粒子的重力可忽略不

计，不考虑粒子间的相互作用。

（1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁

场的磁感应强度的大小及

（2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立无轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在

混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为明在两极板间加电压

U,恰好所有离子均被吸附在下极板。

a.求极板的长度L并分析落在x轴上坐标为xx+Ax范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范

围。

b.离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板无位置附近单位长度上的离子数

量为乙,求4随x变化的规律，在图2中作出七-x图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若Ax远

小于无，贝!I（X+A%）2«%2+2xAx）

HH

混

中

接

合

收

性

粒E

器

粒

子

X子

束

一

。

8

吞

噬

板

图

图2

9.（2024北乐门头沟局三一模）2023年12月1日晚间，绚丽的极光现身北乐市门头沟区。极光是由太阳

抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。从北极地区看赤

道平面的地磁场，可简化为下图：O为地球球心，R为地球半径，将地磁场在半径为R到3R之间的圆环区

域看成是匀强磁场，磁感应强度为人假设高能粒子的质量为如电荷量为+4。不计粒子重力及大气对粒

子运动的影响，且不考虑相对论效应。

（1）若高能粒子从A点以速度％沿切线进入磁场边界位置时，粒子恰好绕着磁场边界做圆周运动，求粒

子的速度%的大小。

（2）地球磁层是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着高能粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的

生态环境。

。・假设高能粒子从磁场边缘A点以速率v沿半径方向射入磁场时恰不能到达地球表面，求粒子的比荷

2.

m，

b.高能粒子实际上可在赤道平面内向各个方向均匀地射入磁场。若高能粒子仍以速率V射入地球磁场，求

到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值〃。（结果用反三角函数表示，例：sme=k,则。=arcsin展

。为弧度）

10.（2023北京门头沟高三一模）类比是研究问题常用的方法。

（1）有一段长度为/（/很小）、通过电流为/的导线垂直于匀强磁场时受磁场对它的力为尸。请类比电场

强度的定义方式，对匀强磁场中磁感应强度8进行定义。

（2）如图1所示，真空存在正点电荷。以点电荷为球心作半径为『的球面。请类比磁通量的定义方式,

求通过该球面的电通量①E。（己知静电力常数为左）

（3）狄拉克曾预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁场呈均匀辐射状分布，距离磁

单极子r处的磁感应强度大小为弓（c为常数）。设空间有一固定的S极磁单极子，磁场分布如图2所示。

r

有一带正电微粒（重力不能忽略）在S极正上方做匀速圆周运动，周期为T,运动轨迹圆心到S极的距离

为d,重力加速度为g。求带电微粒所在圆轨道处的磁感应强度B的大小。

11.（2023北京平谷高三一模）在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由

于不允许传动机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵。如图所示是一种液态金属电磁泵的简化结

构示意图，将装有液态金属、截面为矩形的导管的一部分水平置于匀强磁场中，当电流穿过液态金属时，

液态金属即被驱动。若输送液态金属的管道（用特殊陶瓷材料制成）截面长为①宽为6（不计管道壁的

厚度），正、负电极板镶嵌在管道两侧（两极板正对且与管内液态金属良好接触），电极板长为。，宽为

b；正、负电极板间的液态金属恰好处在磁场区域内，该磁场的磁感应强度为8,方向与导管上、下表面垂

直；通过两电极板间液态金属的电流为/;液态金属在磁场驱动力的作用下，在导管中以恒定的速率v流

动。已知液态金属的电阻率为「。

（1）导管截面上由磁场驱动力所形成的附加压强是多大？

（2）在。时间内，电流通过两电极板间液态金属所消耗的电能是多少？

（3）推动液态金属的驱动力实际上是通电金属液柱在磁场中受到的安培力，安培力推动液态金属做功，

使电能转化为机械能。我们知道，导体中的运动电荷受到的洛仑兹力在宏观上表现为安培力，而洛伦兹力

对运动电荷是不做功的，但是推动液态金属的安培力却做功了，这是为什么？请你对此做出合理的解释

（为了方便，可假设液态金属中的自由电荷为正电荷）。

12.（2022北京西城高三一模）如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁

场。一带正电的粒子在〃点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N点射出。已知带电粒子质

量为山，电荷量为q,入射速度为v,矩形区域的长度为L沿y轴方向上的距离为。。不计重力。

（1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r；

（2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小&

（3）将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M点入射后仍能从

N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向是否相同。

13.（2022北京东城高三一模）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个

或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速

直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。

（1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动，质点2在yOz

平面内以角速度。做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙

图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿5方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺

距“4；

（2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿Ox方向存在匀强磁场8,一质量为加、电荷量为

q、初速度为%的带正电的粒子，沿与改夹角为。的方向入射，不计带电粒子的重力。

a.请描述带电粒子在Ox方向和垂直统方向的平面内分别做什么运动；

b.求带电粒子轨迹的“螺距”打。

（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月

球表面高为〃处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看

作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为厂，月球半径为R,且「》尺，地球质量为M地，月球质量为

机月，嫦娥五号质量为人）,引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”4。

参考答案

1.C

【详解】AB.根据题意可以分析粒子到达尸。边界时速度方向与边界线相切，如图所示

d=r+rcos30°

在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力

V2

qvB=m一

解得

丫=也

m

则加速度为

_v2_q1B2r

a=­=~

rm

故AB正确；

CD.根据

a27mam

t=—x----=---

2兀qBqB

若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的半径减小，可知粒子运动轨迹的圆心角不变，时间不变，若仅

增大磁感应强度，粒子运动轨迹的圆心角不变，粒子在磁场中运动的时间变短，故C错误，D正确；

本题选择错误选项；

故选C。

2.A

【详解】AC.有题意可得

eU=-mv2

2

eBv=—

R

可得

仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度3变大，则运动径迹的半径变小；仅升高电子枪加速电场的电压

U,运动径迹的半径变大，故A正确，C错误；

BD.由

eBv=-

R

2TIR

v=------

T

可得电子的周期为

.12=兀-m--

eB

电子周期与电子枪加速电场的电压无关，且仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变小，故BD错

误。

故选Ao

3.C

【详解】A.根据左手定则可知粒子带正电，故A错误；

B.根据牛顿第二定律有

2

qvBn=-m-V

R

解得

丫=幽

m

根据图中轨迹可知，&<%,则有

匕<%

故B错误；

C.粒子在磁场中的运动周期为

2TTR2兀m

T=--=---

vqB

粒子在磁场中的运动时间为

t=—T

27r

'、、XX

____

由图可知运动轨迹为PN对应的圆心角大于运动轨迹为PM对应的圆心角，故粒子以速度匕射入时，在磁

场中运动时间较长，故C正确；

D.粒子在磁场中受到的洛伦兹力大小为

F=qvB

匕＜%,可知耳〈心，故粒子以速度匕射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较小，故D错误。

故选C。

4.B

【详解】AB.画出粒子在磁场中的运动轨迹如图；

7=现

qB

相同，粒子①转过的角度

6*7=45°

粒子②转过的角度

02=135°

根据

”且T

可知带电粒子②在磁场中运动的时间较长，选项A错误，B正确；

CD.由几何关系可知，两粒子在磁场中运动的半径相等，均为也.而根据

V2

qvB=m—

R

可知

丫=侬

m

可知，两粒子的速率相同，选项CD错误。

故选Bo

5.D

【详解】A.根据左手定则，粒子带正电，故A错误；

B.该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，故B错误;

C.根据牛顿第二定律

V2

qvB=m—

r

又因为

sin30。="

r

解得

q=v

m2dB

故c错误；

D.穿越磁场的时间为

t=—T

12

万2兀m

1=------

qB

解得

7td

t=——

3v

故D正确。

故选D。

6.C

【详解】A.由题意和左手定则可知，粒子带正电，带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆

周运动，如图所示，设正方形的边长为/,则有

Bqv=m—

r

V-m--v--.I..

qB2

.2兀m

qB

假设粒子从b点射出，则有

R斗一小产

解得

R=—lwI

4

若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，即v，=2v,则粒子的半径将增大为原来的2倍，由图可知，粒

子不会从6点射出，A错误；

B.粒子在磁场中的运动的周期为

Ijim

1=------

qB

由图可知，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子的半径将增大为原来的2倍，可粒子在磁场

中运动的圆心角将减小，周期不变，则粒子在磁场中运动的时间将减小，B错误；

C.若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子的运动半径将减小为原来的2倍，将从。点射出，C正

确；

D.若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，由

mv

r=——

qB

271m

1-------

qB

可知，粒子在磁场中运动的半径和周期将减小，可仍转半圈，时间将不变，D错误。

故选Co

7.B

【详解】AB.电子经电子枪中的加速电场加速，由动能定理可知

eU①

电子在匀强电场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有

eBv=m—②

Qr

一吗」呵③

qBByq

加速电压不变，仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，电子束径迹的半径变小；仅升高电子枪加

速电场的电压U,电子束径迹的半径「变大，A错误，B正确。

C.仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，由③式可知，则电子束径迹的半径增加到原来的0倍，C错

误；

D.若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则可知，产生的磁场方向向外，由左手定则可知，电子

射入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子运动的径迹不可能是图乙所示，同理可得，励磁线圈通以顺时针方

向的电流，则能形成如图乙的运动径迹，D错误。

故选Bo

8.（1）券；⑵a.vd型，U々（二T〜工竺尻见解析

qd2clm\vJ2dm\vJ

【详解】（1）离子恰好被全部吞噬时,离子的运动半径

R=-

2

由洛伦兹力提供向心力

v2

qvB=m——

R

得

_2mv

ij-------

qd

（2）a.离子恰好全部落在下极板，则从上极板边缘进入电场中的离子沿板方向做匀速直线运动有

L=vt

离子受到电场力

「U

F=——a

d

根据牛顿第二定律有

a_F_Uq

mdm

垂直板方向做匀变速直线运动有

22dmvvJ

得

2m

L=vd

Uq

落在下极板X位置的离子，在电场中的运动时间

tr=-

v

进入电场时的纵坐标

2

1：.21

yi=2at

2

同理，落在下极板无+Ax位置的离子，进入电场时纵坐标

2

1x+Ax

必

=5V

离子从

2

1x+Ax

2v

区间进入电场。

b.单位时间从%~y2范围内进入电场的离子，落在x〜龙+&区间，由离子数量相等有

心2f)=%©

得

nqU

n=-----不x

xdmv2

答图2

图线下的面积代表单位时间内落在下极板的离子数。

,2

9.⑴膂⑵a.Varcsin—

;b7,3

m4BR

71

【详解】（1）若高能粒子从A点以速度％沿切线进入磁场边界位置时，粒子恰好绕着磁场边界做圆周运

动，可知粒子的轨道半径为

%=3R

由洛伦兹力提供向心力可得

qvQB=m—

联立解得粒子的速度的大小为

3qBR

%二------

m

(2)a.假设高能粒子从磁场边缘A点以速率v沿半径方向射入磁场时恰不能到达地球表面，如图所示

由几何关系可得

（r+Rp=，+（3R）2

解得

r=4R

由洛伦兹力提供向心力可得

V

qvB=m——

联立解得粒子的比荷为

-=-^zb.若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，可知沿径向方向射入的粒子会和地球相切而出，和

m4BR

方向成夕角向上方射入磁场的粒子也恰从地球上沿相切射出，在此。角范围内的粒子能到达地球，其余进

入磁场粒子不能到达地球，作A点该速度垂直和过切点与。点连线延长线交于尸点，则尸点为圆心，如图

所示

由图中几何关系可得

AF=r=4R,AO=FO=3R

则有

2

AO3R3

可得

6=arcsin一

3

故到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值为

.2

arcsin一

e

〃=一3

nn

4九"20

10-⑴见解析；⑵4的（3）…行

【详解】（1）电场强度的定义是放入电场中某点的电荷所受静电力P跟它的电荷量的比值，即

E=—

q

则类比电场强度的定义方式，对匀强磁场中磁感应强度8进行定义，可将很小段的通电导线类比于电场中

的电荷，将导线长度与所通入电流的乘积类比与电荷所带电荷量，因此磁感应强度可定义为垂直放入磁场

中某位置的通电导线所受磁场力跟通电导线的长度与通入电流乘积的比值，即为

（2）根据磁通量的定义磁感应强度8与面积S（垂直通过磁场线的面积，即有效面积）的乘积，叫做穿过

这个平面的磁通量（穿过面积S的磁场线条数），即

^B=BS

若类比磁通量的定义来定义通过球面的电通量，则可定义为电场强度E与球面面积S的乘积，叫做穿过这

个球面的电通量，即

<!>E=ES=k%4兀户=4兀kQ

（3）设粒子在其轨道任意一点处与磁单极子的连线与竖直方向的夹角为凡该粒子的质量为加，带电量为

心该粒子做圆周运动的轨迹半径为R,则由题意可得

47r之

BcosOqv=m--^~R

BsinOqv=mg

两式相比可得

PT

tan6=^■二

4"R

由几何关系可知

R=dtan0

可得

j焉

由正余弦关系

、、八sm9

sin8+cos0=1,tan6=----

cos。

可得

412d

cos6=

而由几何关系可知

d

cos。

解得

lgT2+47i2d

r=d“4%2d

而

B

=r4

代入解得

B=g"：云2

11.(1)—；(2);(3)见解析

b

【详解】(1)通电液体在磁场中受到的安培力

F=BIa

则导管截面上由磁场驱动力所形成的附加压强

F_BiaBI

Sabb

(2)电路产生的热量

Q—I~R\t=12P—Af

'be

所以在4时间内电流通过两电极板间液态金属所消耗的电能

2

AE=Q+E机=Ip-^-\t+BlavAt=Ia\t+台”]

(3)液态金属中的自由电荷一方面沿电流方向运动，另一方面沿极板方向运动，洛伦兹力/与二者合速度

的方向垂直，而运动电荷受到的洛仑兹力在宏观上表现为安培力，则了的方向即为安培力的方向，可见安

培力在推动液态金属沿导管运动过程是做功的。

设电荷沿电流方向的定向移动为v,对应受到的洛仑兹力为力；沿极板方向的运动的速度为"，对应受到

的洛仑兹力为力，如图：

+++

有

Wi=-fyU't=-qvBuAt

W2=f2v^t=quBvAt

可见

w=wt+w2=o

即洛伦兹力/对运动电荷是不做功的。

S4mv

12.⑵垂直纸面向外，B=冢;⑶不相同

(91

【详解】（1）带电粒子在磁场区域内运动的轨迹如图所示

O1

根据几何关系

2

产m+L

轨迹的半径

r=-L

4

（2）根据粒子的运动轨迹可知，在加点，所受洛伦兹力指向y轴负方向，根据左手定则可知，磁场方向

垂直于纸面向外，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有

V2

qvB=m——

r

得

mv4mv

B=—=---

qr5qL

（3）该粒子在电场中做类平抛运动。

粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向与x轴夹角分别为a、夕，则

L4L

tana=----=——

r--3，tan/?=2x1=1

所以

a丰B

即该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。

13.（1）4=出