2022-2024北京初三二模数学汇编：二元一次方程组的解法

2022-2024北京初三二模数学汇编

二元一次方程组的解法

一、单选题

x+y=3

1.（2022北京东城初三二模）方程组的解是=T的解是()

x=lx=-3X=2,x=2,

A.B.C.D.

y=2y=-2y=l.y=3.

2.（2022北京大兴初三二模）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产

品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22500000克，这些清毒液应该分装大,

小瓶两种产品各多少瓶?设这些消毒液应该分装大瓶x瓶，小瓶y瓶.依题意可列方程组为（）

2x=5y2x=5y

A.B.

500%+250y=22500000250x+500y=22500000

5x=2y5x=2y

C.D.

250x+500y=22500000500x+250^=22500000

3.（2023北京丰台初三二模）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索

比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根

竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么

绳索和竿各长几尺?设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是（）

x-y=5x-y=5

x-y=5x-y=5

A.〈1rB.<1「C.D.

y——X=J—x—y=5x-2y=5y-2x=5

212

的解为

4.（2023北京门头沟初三二模）方程组(

2x—y=1

x=2x=3X=1x=4

A.B.C.D.

J=3y=2y=4J=1

x+y=3,

5.（2023北京西城初三二模）方程组。〈的解是()

3x—y=5

i5

x=­

22?x=2,%—1,

A.<B.〈C.D.

51J=1y=2

y=一

2

二、填空题

6.（2022北京平谷初三二模）明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、8两本书共花费100.5元，丽

丽买了A、C两本书共花费88.5元，则5书比。书贵.,元；若又知5、。两本书的总价钱恰好等于

A书的价钱，则A、B、。三本书的总价钱为

7.（2022北京丰台初三二模）某超市现有〃个人在收银台排队等候结账.设结账人数按固定的速度增加,

收银员结账的速度也是固定的.若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放

3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候

人数为0,则需要至少同时开放个收银台.

8.（2022北京顺义初三二模）某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和2两种品牌的足球，已知一

个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元.学校准备用3000元购买这两种足球（两种

足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有种购买方案.

9.（2022北京西城初三二模）方程组',的解为.

fx+y=4,,

10.（2022北京海淀初三二模）方程组''1的解为_______.

\2x-y=-\

11.（2023北京平谷初三二模）如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A（绣球花）、B（祥

云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A、8两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型

1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为元；若王先生选定了一个造型1作为中心图

形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用〃个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B个数

不多于图案A数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的“值____.

嘉既然®

造型1造型2造型3

12.（2023北京燕山初三二模）一个17人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只有双人标准间和三人

间，其中双人标准间每间每晚100元，三人间每间每晚130元.住宿要求男士只能与男士同住，女士只能

与女士同住.

（1）若该旅游团一晚的住宿费用为750元，则他们租住了间三人间；

（2）若该旅游团中共有7名男士，则租住一晚的住宿费用最少为元.

（2x—y=4

13.（2023北京燕山初三二模）方程组c的解为______.

[x-2y=-l

fx+y=—2,

14.（2023北京大兴初三二模）方程组'-「的解是_______.

[2x-y=5

15.（2023北京昌平初三二模）某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间

250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不

能混住，且所有租住房间必须住满.

（1）要想使花费最少，需要间两人间；

（2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要间三人间.

16.（2024北京朝阳初三二模）方程组一「的解为_________.

[x-2y=l

{x+y=2

17.（2024北京石景山初三二模）方程组.',的解为________.

12%-y=7

18.（2024北京门头沟初三二模）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”知农爱农，珍惜粮食，传承美德，从校园做

起.为响应此号召学校举办“减少舌尖上的浪费”宣传活动，参加活动的共60人，其中有校领导，教师代

表，七年级学生代表，八年级学生代表和九年级学生代表.已知校领导和教师代表的总人数是七年级学生

代表和八年级学生代表总人数的四分之一，校领导和七年级学生代表的总人数是教师代表和八年级学生代

表总人数的七倍，则参加这次活动的九年级学生代表有人.

三、解答题

19.（2024北京燕山初三二模）如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长

方形，已知电视背景墙的高度为L5m,求每块小长方形墙砖的长和宽.

20.（2024北京门头沟初三二模）如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为

22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽.

参考答案

1.A

【分析】根据加减消元法解出无）的值即可.

x+y-3①

【详解】解:

x-y=-1②

①+②得2x=2,

解得尤=1,

①-②得2y=4,

解得y=2,

jx—]

.••原方程组的解为

[y=2

故选A

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法加减消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题

目的关键.

2.D

【分析】根据题意，找出等量关系，列方程组.

【详解】解：x：y=2:5,

5x=2y,

f5x=2y

・••方程组为4，

[500x+250y=22500000

故选：D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系，列出方程组.

3.A

【分析】设绳索长为无尺，竿长为y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得方程x-y=5,根据

“将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”可得方程y-；x=5,即可列出方程组.

【详解】设绳索长为x尺，竿长为y尺，

根据题意列方程组：

x—y=5

<1「，

y——x=5

12

故选A.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程组是解题的关键.

4.A

【分析】将两个方程相加，可消去y,得到X的一元一次方程，从而解得x=2,再将X=2代入①解出y的

值，即得答案.

x+y=5①

【详解】解:

2x-y=l®

①+②得：3光=6,

..x=2,

把x=2代入①得：尸3,

[x-2

...方程组的解为：.

故选：A.

【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法.

5.C

【分析】根据加减消元法进行求解即可.

x+y-3①

【详解】解:

3尤_,=5②

①+②，得，4尤=8,

解得，尤=2,

把尤=2代入①得，2+y=3,

解得，y=i，

fx=2,

・••方程组的解为：1

故选：c

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握.

6.12126

【分析】设A、B、C书的单价分别是无、y、z元,根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可求解.

【详解】设A、B、C书的单钱分别是无、y、z元，根据题意可得：

卜+）=100.5

[x+z=88.5

y-z=12（元），

即5书比。书贵12元，

•/y+z=xf

x+y=100.5

<x+z=88.5

y+z=x

整理得：3x=189,

解得：x=63,

.1y-z=12

[y+z=63

A,0=37.5

解得：

[z=295S.S5

「•A、B、。三本书的总价钱为i+y+z=63+37.5+25.5=126（元），

故答案为：12；126.

【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数，正确解读题意，找出等量关系列出

方程组.

7.6

【分析】设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得产2x,n=60x.根据为减少

顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为。的要求，可设开放〃个收银台，则6〃龙6%+〃，将

y和〃代入，即可求得。的取值，从而请求解.

【详解】解：设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得

f20x+n=2x20y

+〃=3xl2y

化简，得

y=2x,n=60xf

・••为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0,

设开放a个收银台，则6ay>6x-^-n,

即6Q2XN6X+60X,

12a>66,

Vx>0,

/•.----9

2

「a是正整数，

•・.。>6,

/.需要至少同时开放6个收银台.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，弄清题意，正确设未知数找到相等关系是解题的关

键.

8.4

【分析】设该学校可以购买尤个A品牌足球，>个8品牌足球，根据总价=单价x数量，即可得出关于尤，y

的二元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出结论.

【详解】解：设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，

依题意，得：120x+150y=3000,

4

解得＞=20-,尤

y均为正整数,

尤是5的倍数，

Jx=5Jx=10Jx=15Jx=20

[y=16，jy=12jy=8[y=4

；•共有4种购买方案.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

【分析】加减消元法消掉y求出x,把无代入方程①求出y即可.

尤-y=3①

【详解】解:

3尤+y=5②

①+②得：4x=8,

解得x=2.

把x=2代入①得：2-y=3,

解得y=-L

fx=2

方程组的解是，.

IJ=-1

故答案为：]，一2

[y=-i

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，要熟练应用代入消元法和加减消元法.

【分析】把两个方程相加，先消去位置％求解x=i,再代入求解y即可.

「半铲、赳江+y=4①

【详解】斛：1份

12x-y=-1②

①+②得:3x=3,

解得：x=l,

把尤=1代入①得：，=3,

所以方程组的解为：；.

D=3

?X=]

故答案为：i

iy=3

【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减消元法解方程组”是解本题的关键.

11.226（答案不唯一，6,7,8均可）

【分析】设A种图案成本每个x元，5种图案成本每个y元，根据造型1的成本64元，造型2的成本42

元，歹！J方程组1+3丫］外，得出尤、y的值，则由造型3的成本为（x+y）元；再根据图案B的个数不多于

IJ

4+6x3+〃K2(2+6+〃)、,

图案A个数的2倍，且整体设计费用不超过500元，列不等式组',求得

64+42x6+22n<500

6<«<8^,然后由"为整数，得出”的值即可.

【详解】解：设A种图案成本每个尤元，8种图案成本每个y元，根据题意，得

2x+4y=64x=12

x+3y=42，解得:

尸10'

y=12+10=22(元),

即造型3的成本为22元;

故答案为：22；

4+6x3+"V2(2+6+〃)

根据题意得:

64+42x6+22”4500

4

解得：6<;1<8—,

•..”为整数,

n-6,7,8,

故答案为：6（答案不唯一，6,7,8均可）.

【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，理解题意，列出方程组与不等式组是解题

的关键.

12.5790

【分析】（1）设该旅游团租住了x间双人间，y间三人间，利用该旅游团一晚的住宿房费=wox租住双人

间的间数+130X租住三人间的间数，可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为自然数且XW4,

即可得出结论；

（2）由“男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130

元”，可得出“当租住的三人间全部住满时，租住一晚的住宿房费最少”，结合男士、女士的人数及租住一人

间的数量，可得出租住一晚的住宿房费最少的租住方案，再求出该方案租住一晚的住宿房费即可得出结

论.

【详解】解：（1）设该旅游团租住了x间双人间，y间三人间,

根据题意得：100.r+130>=750,

.x=75-13y

10

又•.x,y均为自然数,

\x=l

他们租住了5间三人间.

故答案为：5；

（2）当租住的三人间全部住满时，租住一晚的住宿房费最少.

女士：17-7-10（人），男士7人，

租住一晚的住宿房费最少的租住方案为：租住的4间双人间里面2间住男士，2间住女士，另租住3间

三人间，

此时租住一晚的住宿房费为100x4+130x3=790（元）,

■­■租住一晚的住宿房费最少为790元.

故答案为：790.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程

是解题的关键.

【分析】本题运用加减消元法即可求出方程组的解.

2x-y=4®

【详解】解:

x-2y=-l@

①x2—②得3x=9,解得x=3,

把％=3代入①得6—y=4,解得y=2.

fx=3

故原方程组的解为

（x=3

故答案为：.

[>=2

【点睛】本题考查用加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.

fx=L

14.2

[y=-3.

【分析】先用加减消元求出X,再用代入消元求出y即可.

x+y=-2①

【详解】由

2x-y=5②

①+②得：3x=3,

解得：x-1,

把X=1代入①得，1+，=—2,

解得：丫=-3,

方程组的解为：,

故填:

【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元是解答此题的

关键.

15.18

【分析】（1）要想使花费最少，则应尽可能多租三人间；

（2）两人间打八折优惠时，应尽可能多租两人间，注意所有租住房间必须住满.

【详解】解：（1）由题意知，两人间每间200元，平均每人100元，三人间每间250元，平均每人2三50

因此要想花费最少，则应尽可能多租三人间，

花费最少时，27个男生租9个三人间，23个女生可以租7个三人间和1个两个间，

故答案为：1；

（2）两人间打八折优惠，贝也60元，平均每人80元，

此时，要想花费最少，则应尽可能多租两人间，

设27个男生租x个两个间，y个三个间，23个女生租机个两个间，w个三个间，

则2x+3y=27,1m+3n=23,

当x=12,y=l时，满足2x+3y=27,

因此27个男生租12个两个间，1个三个间，

此时还剩两人间：15-12=3（个），

因此，"可以取3,2,1,0,

当根=3时，女生需要租三人间〃=23=3x2=:个,不合题意

33

当机=2时，女生需要租三人间〃23-2—x2==19个，不合题意；

33

当机=1时，女生需要租三人间〃=23；x2=7个,符合题意；

因此需要租三人间：y+〃=l+7=8（个），

故答案为：8.

【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程，注意“所有租住房间

必须住满”这一条件.

[x=-1,

16..

〔y=T

【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键.

根据方程组中y的系数的特点，①x2+②可求出x的值，再把x=-1代入①即可求解.

2x+y--3①

【详解】解:

x-2y=l®

①x2+②得，2（2x+y）+%-2y=-6+1,

5x——5f

x——1,

把x=-l代入①得，2x（-l）+y=-3,

y=-i，

x=-l

原方程组的解为

y=T'

x=-1

故答案为:

y=-l

x=3

17.

.y=-i

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法

消去一个未知数.方程组利用加减消元法求解即可.

x+y-2①

【详解】

2尤_y=7②

①+②得：3x=9

解得x=3

将x=3代入①得：3+y=2

解得y=T,

•••方程组的解为：＜

fx=3

故