2022-2023学年北京八年级（下）期末数学试题汇编：填空（中档题型）解析版

专题05填空中档题型

一、填空题

1.（2021春.北京门头沟•八年级统考期末）写出一个一元二次方程，使其两个根中有一个根为2,此方程为

【答案】x（x-2）=0（答案不唯一）

【分析】根据题意所写的方程只要把x=2代入成立即可，有一个根是2的一元二次方程有无数个，只要含有因

式2）的一元二次方程肯定有一个根是2.

【详解】形如（x-2）（ax+6）=0（a*0）的一元二次方程都有一个根是2,可以写出一个一元二次方程：

x（x—2）=0.

故答案为：N尤-2）=0（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解并掌握L元二次方程的根的定义是解题的关键.

2.（2022春・北京丰台•八年级统考期末）农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量

的稳定性是农科院所关心的问题，他们各用10块自然条件相同的试验田进行试验，下图是试验后得到的各

试验田两种种子每公顷的产量（单位：t）.已知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估

计总体，推测这个地区比较适合种植______（填“甲”或“乙”）种甜玉米，理由是.

甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量

♦每公顷产量/tf每公顷产量/t

7.8-7.8

7.7-7.7

7.6--•7.6

_•

7.5----------------------7"_*7.5

7.4-,

7.4

7-?...........................7-7...........................

°2'4'6'8110^「@，百而矗据序号

【答案】甲；甲的产量比较稳定

【分析】据从图中数据的波动情况分析.

【详解】解：从图中看到，甲的波动比乙的波动小，故甲的产量比较稳定，

所以这个地区比较适合种植甲种甜玉米，理由是甲的产量比较稳定.

故答案为：甲；甲的产量比较稳定.

1

【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均

数越小，即波动越小，数据越稳定.

3.（2021春・北京顺义•八年级统考期末）如图，四边形48CL）是平行四边形，8E平分NABC,与交于

点、E,BC=5,DE=2,则AB的长为—.

【答案】3

【分析】根据平行四边形的性质可得A。=3C=5,AD〃3C,结合图形，利用线段间的数量关系可得AE=3,

由平行线及角平分线可得NAEB=/EBC，ZABE=ZEBC,得出NAEB=NABE,根据等角对等边即可得出

结果.

【详解】解：：四边形ABC。为平行四边形，

AD=BC=5,AD//BC,

DE=2,

：.AE=AD-DE=3,

VAD//BC,BE平分ZABC,

：.ZAEB=ZEBC,ZABE=ZEBC,

ZAEB=ZABE,

AB=AE=3,

故答案为：3.

【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理

解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键.

4.（2022春.北京朝阳•八年级北京八十中校考期末）如图，三角形花园的边界AB,互相垂直，若测得

ZA=3O°,BC的长度为40m,则边界AC的中点。与点8的距离是m.

2

【答案】40

【分析】由含30。角的直角三角形的性质可得AC=80〃z,根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得结论.

【详解】解：在放△ABC中，ZA=30°,BC=40m,

：.AC=2BC=8Qm,

•.•。是AC中点，

'.BD—；AC=40〃z,

故答案为：40.

【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解

题的关键.

5.（2021春•北京石景山•八年级统考期末）平面直角坐标系xOy中，点A,B,C,。的位置如图所示，当上>0

且6<0时，A,B,C,。四点中，一定不在一次函数，=履+&图象上的点为.

yt

D•"

IX

C'-B

【答案】。

【分析】根据一次函数的图象和性质即可进行判断

【详角星】解：-：k>05.b<0,

•••一次函数y=履+。的图象过一、三、四象限，

；•点。一定不在一次函数y=H+〃的图象上

故答案为：D

【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6.（2021春.北京平谷.八年级统考期末）若一元二次方程（4-1）/+3尤+廿一1=0有一个根为x=o,则左

【答案】-1

【分析】把尸0代入方程（hl）x2+3x+k2-l=Q,解得上的值.

【详解】解：把x=0代入一元二次方程（bl）x2+3x+F-l=0,

得^-1=0,

解得k=-l或1；

3

又hl知,

即时1；

所以k=-l.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别

注意一元二次方程的二次项系数不得为零.

7.（2021春・北京昌平•八年级统考期末）如图，菱形A8CQ的两条对角线AC,8。交于点。，于点

E,若AC=8,BD=6,则BE的长为—.

【答案】y

【分析】由题意易得OA=4,00=3,则根据勾股定理可得AO=5,然后根据菱形的面积可求解.

【详解】解：：四边形ABC。是菱形，AC=8,BD=6,

：.AC1BD,OA^-AC^4,OD=-BD^3,

22

AD=g1+OD。=5,

/.S菱形8cB=~AC-BD=AD-BE,即24=5BE,

24

/.B£=y,

24

故答案为

【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键.

8.（2022春.北京东城•八年级统考期末）若点A&,1）,B（w，2）在一次函数y=-2x+/w（机是常数）的图象

上，则X],巧的大小关系是X]巧.（填"或"<"）

【答案】>

【分析】由左=-2<0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1<2,即可得出尤/>尤2.

【详解】解：’.•无=一2<0,

4

随x的增大而减小，

又：点A51,1）,B（X2,2）在一次函数y=-2r+相（m是常数）的图象上，且1＜2,

.".X1＞X2.

故答案为：＞.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记Z＞0,y随X的增大而增大；左＜0,y随X的增大而减小”是解

题的关键.

9.（2021春.北京房山.八年级统考期末）2022年冬奥会北京赛区，共举办包括滑冰（含短道速滑、速度滑

冰、花样滑冰）、冰球、冰壶在内的3个大项5个分项的所有冰上项目比赛，为了迎接2022年的冬奥会，

中小学都积极开展冰上运动.小聪和小明进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如表所示：

第1次第2次第3次第4次第5次

小聪5853535160

小明5453565557

设两个人的五次成绩的平均数依次为上限方差依次为界媲，S2小阴,你认为两人中技术更好的是,

你的理由是—.

【答案】小明；两个人的五次成绩的平均数相等，小明的成绩方差较小，成绩较稳定

【分析】先求出平均数和方差，根据平均数和方差的定义可得结论.

58+53+53+51+6054+53+56+55+57

【详解】解：项谶二55,勺、明==55,

55

贝I]S%=1x[(58-55)2+2x(53-55)2+(51-55)2+(60-55)2]=11.6,

S：、网=1x[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)?]=2,

巧、腮=x小明＞5木腮＞S2明

二.两个人的五次成绩的平均数相等，小明的成绩方差较小，成绩较稳定.

,两人中技术更好的是小明，

故答案为：小明；两个人的五次成绩的平均数相等，小明的成绩方差较小，成绩较稳定.

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义，根据方差的意义求解.

10.（2021春•北京海淀•八年级校考期末）如图，在平行四边形ABC。中，AD=2AB,CE平分/BCD交AD

边于点E,且AE=2,则AB的长为

5

E，D

BL--------------------

【答案】2

【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出=A3即可得出答案.

【详解】解：CE平分N3CD交相＞边于点E,

:.ZECD=NECB,

在平行四边形ABC。中，AD//BC,AB=CDt

:.ZDEC=/ECB,

:./DEC=/DCE,

DE=DC,

AD=2AB,

:.AD=2CD,

:.AE=DE=AB=2

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，得出NOECn/OCE是解题关键.

11.（2021春・北京延庆•八年级统考期末）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直

田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方

步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为无步，则可列方程为.

【答案】x（x-12）=864

【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为864,即可得出方程.

【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步.

根据矩形面积=长乂宽，得：x（x-12）=864.

故答案为：x（x-12）=864.

【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；

矩形面积=矩形的长x矩形的宽.

12.（2021春・北京海淀•八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，直线＞=依（左＞0）与直线y=-x+3,

直线y=-x-3分别交于A,8两点.若点A,8的纵坐标分别为%,内，则X+%的值为.

【答案】0

6

【分析】根据题意可得到48两点关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特点求解即可.

【详解】因为正比例函数'=履的图像关于原点对称，

且直线y=-x+3与直线y=-x-3关于原点对称，

AA,B关于原点对称，

故答案为：0.

【点睛】此题考查了正比例函数和一次函数图像的性质，关于原点对称的点的坐标特点等，解题的关键是

熟练掌握正比例函数和一次函数图像的性质，关于原点对称的点的坐标特点.

13.（2022春・北京顺义・八年级统考期末）若关于x的一元二次方程x2-2x+k=。有两个相等的实数根,则k=

【答案】1

【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解.

【详解】解：：关于x的一元二次方程无2一2犬+左=0有两个相等的实数根，

A=Z72—4ac=4-4k=0，

解得：k=l；

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

14.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形042c的顶点A在x轴的

正半轴上，且顶点8的坐标是（1,2）,如果以。为圆心，长为半径画弧交x轴的正半轴于点P,那么

点P的坐标是.

【答案】0）

【分析】利用勾股定理求出08的长度，同圆的半径相等即可求解.

【详解】由题意可得：OP=OB,OC=AB=2,BC=OA=1,

7

"­'0B=^BC2+OC2=Vl2+22=A/5，

0P=4s，

.••点尸的坐标为（JL0）.

故答案为：（君，0）.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.

15.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2,图3所示的正方

形，则图2中阴影部分的面积为.

【答案】13

【分析】先设设图1中直角三角形较短的直角边为较长的直角边为b,然后根据图2和图3列出关于a、

b的方程组，再根据勾股定理即可求出图2中阴影部分的边长，然后求出面积.

【详解】由题意知图2中阴影部分为正方形，

设图1中直角三角形较短的直角边为。，较长的直角边为乩

则由图2得：a+b=5,①

由图3得：b-a=l,②

联立①②得：

fa=2

[b=3f

...阴影部分的边长为巧百=拒，

S=（屈）2=13,

故答案为：13.

【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，关键是要能求出图中阴影部分的边长，既用直角三角形的直角边

求出斜边，要牢记勾股定理的公式a2+b2=c2.

8

16.（2021春・北京密云•八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线#=-与直线”=

bx-4相交于点P,则下列结论中:

@a<b；

②当OVxVl时，yi<y2<0;

y=—x+a

③关于x,y的方程组的解是

y=bx—4

所有正确结论的序号是

【答案】①③

【分析】根据一次函数的基本性质及二元一次方程组与一次函数交点的关系依次判断即可得.

【详解】解：根据图像可得：山和”都经过（1,-3）,

分别代入yi和y2的解析式可得，a=-2,b=l,

由图可得故①正确；

当0<%<1时，〃在V上面且在无轴下方，

，丫2勺/<0,故②错误；

由二元一次方程组与一次函数的关系可得，交点即为方程组的解，

交点为（1,-3）,

jx—1

方程组的解为

[y=-3

故③正确；

故答案为：①③.

【点睛】题目主要考查一次函数的基本性质及一次函数与二元一次方程组的关系，理解题意，熟练掌握运

用数形结合方法是解题关键.

17.（2022春・北京•八年级统考期末）某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成

绩分别是85和90,学校给出这两个环节的平均成绩为86.5,可知此次招聘中，权重较大的是.（填

9

“说课”或“答辩”)

【答案】说课

【分析】设说课成绩所占百分比为羽则答辩成绩所占百分比为(1-尤)，根据加权平均数的定义列出方程

85x+90(1-x)=86.5,解之求出x的值即可得出答案.

【详解】解：设说课成绩所占百分比为尤，则答辩成绩所占百分比为(1-x),

根据题意，得：85x+90(1-X)=86.5,

解得x=0.7,则1-%=0.3.

.••此次招聘中说课的权重较大，

故答案为：说课.

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出说课和答辩的权重，根据加权平均数的定义列出方

程.

18.(2022春・北京平谷•八年级统考期末)在平面直角坐标系xOy中，将点8(-3,2)向右平移5个单位长度，

再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是.

【答案】(2,-1)

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可得出答案.

【详解】解：将点8(-3,2)向右平移5个单位长度，得到(-3+5,2),即(2,2),

再向下平移3个单位长度，得到(2,2-3),即A(2,-l).

故答案为：(2,-1).

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减是解题的

关键.

19.(2022春・北京平谷•八年级统考期末)若关于x的一元二次方程X2-2X+〃L1=0有两个相等的实数根,

则机的值是.

【答案】2

【分析】根据一元二次方程根的判别式，根与系数的关系可知，A=b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等

的实数根，代入即可得出答案.

【详解】解：由题可知，A=&2-4ac=(-2)2-4x1x(771-1)=0,

解得m=2,

故答案为：2.

10

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，A=〃-4ac=0是本题的关键.

20.（2022春.北京延庆.八年级统考期末）如果点41,加）与点2（3,〃）都在直线y=-2x+l上，那么mn

（填“〉”、“<”或

【答案】>

【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可.

【详解】解：：仁2<0,

二》随尤的增大而减小，

又•.•点A（1,m）与点B（3,n）都在直线y=-2x+l上，且1<3,

m>n.

故答案为：>.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记*>0,y随X的增大而增大；k<0,y随尤的增大而减小”是解题

的关键.

21.（2022春.北京昌平.八年级统考期末）如图，把正方形纸片ABC。沿对边中点所在的直线对折后展开，

折痕为再过点8折叠纸片，使点A落在上的点F处，折痕为BE.若FN=3,则正方形纸片的边

长为.

【答案】273

【分析】设正方形的边长为。，根据折叠得出M=3尸=A5=a,根据勾股定理列出关于。的方程,

解方程即可.

【详解】解：设正方形的边长为。，则根据折叠可知，BN=；a,BF=AB=a,

在RtABFN中，根据勾股定理可知，BF2=FN2+BN2,

a2

即：a2=32+

解得：“=2或〃=-2A/^（舍去）.

11

故答案为：2月.

【点睛】本题主要考查了正方形的折叠问题，勾股定理的应用，设出正方形的边长，根据勾股定理列出关

于。的方程，是解题的关键.

22.（2022春・北京通州•八年级统考期末）某注册平台三月份新注册用户为653万，五月份新注册用户为823

万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x,则列出的方程是.

【答案】653（1+x）2=823

【分析】设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x,根据等量关系式：根据三月份新注册用户数x（l+

平均增长率）2=五月份新注册用户数，列出方程即可.

【详解】解：设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为X,根据题意得：

653（1+x）2=823.

故答案为：653（1+尤y=823.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系式，是解题的关键.

23.（2022春・北京通州•八年级统考期末）寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的

40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的

测试成绩统计结果如图所示：

甲砰责乙砰赃时獭

▲测试沙嗷▲测试沙激

结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩.

【答案】从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）.答案不

唯一

【分析】可以分别求出甲、乙两个同学的平均数、中位数和方差进行分析即可.

12

1x7+2x10+3x11+4x4+5x8

【详解】解：情况一：甲的平均数为：与==2.9,

40

1x3+2x15+3x15+4x6+5x1

乙的平均数为:=2.675,

2.9>2.675，

•••从平均数看甲同学成绩好.

情况二：甲的中位数为3,乙的中位数为3,因此从中位数看两个同学的成绩一样.

情况三：甲的方差为：

S'=^[7(1-2.9)2+10(2-2.9)2+11(3-2.9)2+4(4-2,9)2+8(5-2.9)1=1.84,

Si=:[3(1-2.675)2+15(2—2.675)2+15(3—2.675)2+6(4—2.675)2+(5—2.675)2卜0.82,

V1.84>0.82,

.,•从方差看乙的成绩稳定.

故答案为：从平均数看甲同学成绩好(或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定).答案

不唯一

【点睛】本题主要考查了通过平均数、中位数、方差作出决策，解题的关键是求出两位同学的平均数、中

位数和方差.

24.(2022春・北京大兴•八年级统考期末)现有5名同学的身高分别为165,172,168,170,175(单位：

厘米).增加1名身高为170的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数(填“变

大,,、“变小,,“不变,,)，方差______(填“变大”、“变小”、“不变”).

【答案】不变；变小

【分析】根据平均数的计算方法分别计算出5名同学和6名同学的平均数，再分别计算出方差，可得答案.

【详解】解：5名同学的身高的平均数为1(165+172+168+170+175)=170,

方差为:[(165—170)2+(172-170『+(168-170)2+(170—170)2+(175-170)[=11.6,

增加1名同学后平均数为工(165+172+168+170+175+170)=170,

6

方差为，[(165-170)2+(172-170)2+(168—170)2+(170-170)2+(175-170)2+(17。一170)1=1<11.6,

.•.平均数不变，方差变小.

故答案为：不变，变小

【点睛】本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差计算公式是解题的关键.

13

25.（2022春・北京海淀•八年级统考期末）某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区

服务时长如下表所示.

服务时长（小时）151620

人数（人）253

这10名同学社区服务的平均时长是小时.

【答案】17

【分析】根据加权平均数的公式直接代入数据计算即可.

【详解】解：这10名同学社区服务的平均时长是：

15x2+l：；+20x3=n（小时）,

故答案为：17.

【点睛】本题考查了加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题的关键.

26.（2022春•北京石景山•八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1,%）,3（3,%）是一次函数

y=-5尤+Z?的图象上的两个点，则为与为的大小关系为：%%（填“>”，"=”或

【答案】>

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出%、%的值，比较后即可得出结论.

【详解】解：：点A（T，X），3（3,%）是一次函数〉=-5*+6的图象上的两个点，

/.%=5+。，y2=-15+b.

V5+&>-15+/7,

•"­.

故答案为：>.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=

是解题的关键.

27.（2022春・北京丰台.八年级统考期末）如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个

小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.连接图2中四

条线段得到如图3的新图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5,短直角边为2,图3中阴影部分的

面积为S,那么S的值为.

14

图1图2图3

【答案】21

【分析】阴影部分由四个全等的三角形和一个小正方形组成，分别求三角形和小正方形面积即可.

【详解】由题意作出如下图，阴影部分由四个与全等的三角形和一个边长为的正方形组成

由题意得：AB=CD=2,BC=5,BD=BC-CD=3

%x3*2=3,

S小正方形=BD~=32=9

...5=45丽+5小正方形=4x3+9=21

故答案为：21.

【点睛】本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系

是解题的关键.

28.（2022春・北京东城•八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且NOC7）

=90°.若E是边的中点，AC=6,BD=1Q,则的长为.

【答案】2

【分析】根据平行四边形的性质得出OC=3,00=5,进而利用勾股定理得出CO的长，利用三角形中位线

的性质得出OE即可.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，BD=10,AC=6,

15

OC=3,OD=5,

'：ZOCD=90°,

CD=-^OCr-OC2=4，

是BC边的中点，。是8。的中点，

：.20E=CD,

：.OE=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查平行四边形的性质以及中位线定理，勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用平行四边

形的性质.

29.（2021春.北京通州・八年级统考期末）如图，在1MBe中，ZABC=90°,在边AC上截取,连接

BD,过点A作于点E.已知AB=6,BC=8,如果尸是边8C的中点，连接E尸，那么E尸的长是

【分析】根据勾股定理确定AC的长度，进而确定CD的长度；再根据等腰三角形三线合一的性质确定E为

BD中点，再根据中位线的性质求出EF的长度.

【详解】解：NABC=90。，AB=6,BC=8,

AC=y/AB2+BC2=^62+82=10.

"：AD=AB,AEYBD,

；.E为BD中点,AD=6.

：.CD=AC-AD=10-6=4.

又；尸是BC的中点,

是△BCD的中位线.

EF=-CD=-x4=2.

22

16

故答案为：2.

【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形三线合一的性质和中位线的性质，熟练掌握以上知识点是解题

关键.

30.(2021春・北京通州•八年级统考期末)在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差的计算公式：

?=(2勺2+(”)一+(3勺2+(4二可一,并由公式得出以下信息:①样本的容量是4，②样本的中位数是3,

n

③样本的众数是3,④样本的平均数是3.5,⑤样本的方差是0.5,那么上述信息中正确的是(只

填序号).

【答案】①②③⑤

【分析】由方差的公式得出这组数据为2、3、3、4,再根据样本容量、中位数、众数、平均数及方差的定

义求解即可.

2

［详解］解：，/5=(2r)2+(3-尤)2+(3-x)2+("x)2,

n

这组数据为2、3、3、4,

则样本容量为4,中位数是胃=3,众数为3,平均数为2+3丁+4=3,

24

七**(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2

万专为：s2=---------------------------------------------=0.5；

4

,上述信息正确的是①②③⑤，

故答案为：①②③⑤.

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握样本容量、中位数、众数、平均数及方差的定义.

31.(2021春・北京平谷•八年级统考期末)要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，

在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均

数的水平线.你认为应该选择(填“小华”或“小明”)参加射击比赛；理由是.

【答案】小明；小明的成绩更稳定

【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择.

17

【详解】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5,但小明的成绩比较稳定.

故答案为：小明；小明的成绩更稳定.

【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离

散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小.

32.（2021春•北京昌平•八年级统考期末）如图，已知函数y=x+b和y=or+3的图象交点为P,则不等式尤+6

【分析】当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b>ax+3成立；

【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=l,

观察图象可知,当x<l时，x+b<ax+3；

故答案为：x<l.

33.（2021春・北京东城•八年级统考期末）如图，把矩形ABCZ）沿直线向上折叠，使点C落在点C的位

置上，8C交AD于点E,若AB=3,BC=6,则。E的长为.

【分析】先根据折叠的性质得到/QBCM/OBE,再由A。BC得到/DBC=/BDE,贝

可判断BE=OE,设AE=x,则。E=BE=6-x,然后在RdABE中利用勾股定理得到V+33=（6-再

解方程即可得出AE以及DE的长.

【详解】解：•••四边形ABC。是矩形，

.,.AD=BC=6,ZA=90°,

18

：△8。。是由△BDC折叠得到，

:.NDBC=NDBE,

\"ADBC,

：.ZDBC=ZBDE,

：./DBE=ZBDE,

；.BE=DE,

设AE=x,贝1|Z)E=AZ)-AE=6-x,BE—6~x,

99

在RdABE中，AE2+AB2=BE2，即f+33=(6-尤,解得x="

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理；熟练掌握折叠变换

的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键.

34.（2021春•北京东城•八年级统考期末）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”,

后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形A3CD的边长为14,正方形〃KL的边长为2,

且〃P43,则正方形EFGH的边长为.

图1图2

【答案】10

【详解】(14x14-2x2)+8=(196-4)+8=192+8=24

24x4+2x2=96+4=100

V100=10.

即正方形EFGH的边长为10.

19

故答案为：10.

35.（2021春•北京房山•八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=履和y=-x+3的图象如

图所示，则关于x的一元一次不等式kx<-x+3的解集是

【答案】x<l

【分析】写出直线y=kx在直线y=-x+3下方所对应的自变量的范围即可.

【详解】观察图象即可得不等式依<一x+3的解集是x<l.

故答案为：x<\.

【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合

思想是解决本题的关键.

36.（2021春・北京朝阳•八年级统考期末）如图，函数产fcc+6（#0）的图象经过点（1,2）,则不等式依+b

>2的解集为.

【答案】x>l

【分析】观察函数图象得到即可.

【详解】解：由图象可得：当X>1时，kx+b>2,

所以不等式kx+b>2的解集为x>l,

故答案为x>l.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的

值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）

方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

20

37.(2021春・北京西城•八年级统考期末)为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、

乙两款保温杯.现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效(单位：h)如表：

甲组1112131415

乙组X6758

如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么尤=—.

【答案】4或9

【分析】先分别求得甲与乙的平均数，再根据方差的计算方法求得甲的方差，即可得出关于尤的方程，求

解后即可得出结果.

【详解】解：甲的平均数为：1x(ll+12+13+14+15)=13,

乙的平均数为：gx(尤+6+7+5+8)=--—,

甲的方差为：52=1X[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,

一力、।c21「/26+X、2“26+X、2-26+X、2“26+x小26+x.

乙的方差为：S~==x(x一一—)2+(6—)2+(7一——)2+(5—x)22+(8一—-x)22=2,

整理得：X2-13X+36=0,

解得尤=4或x=9；

故答案为：4或9.

【点睛】本题主要考查了方差，掌握方差的计算方法及一元二次方程的解法是解题的关键.

38.(2021春・北京西城•八年级统考期末)用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个

大小不同的正方形.若正方形A8C。的面积为10,AH=3,则正方形EFGH的面积为.

【答案】4

【分析】根据正方形的面积，可得A3=io,再根据勾股定理求出。H的值，从而得四个直角三角形的面积

之和，进而即可求解.

【详解】解：：正方形ABC。的面积为10,A»=3,

21

：.AD2=IO,

在Rt^ADH中，DH=yjAlf-AH2=J10-9=1，

113

：.SADH=-AHXDH=-X3X1=-,

••,四个直角三角形全等，

一3

正方形EFGH的面积=10-4X]=4,

故答案是：4.

【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股弦图，掌握勾股定理，是解题的关键.

39.（2021春•北京顺义•八年级统考期末）如图将一张矩形纸片A8CD沿对角线8。翻折，点C的对应点为

C,AD与BC交于点、E,若/A8E=30。，BC=3,则OE的长度为.

【答案】2.

【分析】由/A8E=30。，可得NCBD=NCBD=/EDB=30。，证出BE=2AE,得出DE=BE=2AE,求出AE=1,

得出DE=2即可.

【详解】解：：四边形A8CD是矩形，

.,./A=NABC=90。，AO=8C=3,AD//BC,

：.ZCBD=ZEDB,

由折叠的性质得：ZCBD=ZCBD,

'：ZABE=30°,

:.BE=2AE,NCBD="BD=/EDB=30。,

:.DE=BE=2AE,

"：AD=AE+DE=3,

；.AE+2AE=3,

：.AE=1,

：.DE=2；

故答案为：2.

22

【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知

识；熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键.

40.（2022春・北京昌平•八年级统考期末）2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组

赛和淘汰赛组成.按比赛规则小组赛赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小

组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月

6日的亚洲杯决赛中以3：2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军.已知中国女足队所在的A组共安排了6场比

赛，则中国女足所在的4组共有______支球队.

【答案】4

【分析】设中国女足所在的A组共有x支球队，则每支球队需要比赛的场数为（x-l）场，根据/x球队数x

每支球队需要比赛的场数=6,列出方程，解方程即可.

【详解】解：设中国女足所在的A组共有x支球队，根据题意得：

g*T）=6,

解得：升=4,x2=-3（舍去）

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键.

41.（2022春・北京朝阳•八年级统考期末）已知直线/及线段A8,点8在直线上，点A在直线外.如图,

（1）在直线/上取一点C（不与点8重合），连接AC；

（2）以点A为圆心，长为半径作弧，以点2为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点。（与点C位于直

线异侧）；

（3）连接CO交于点O,连接A。，BD.

根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①。4=。3②AD〃台C；③中，一定正确的

是（填写序号）.

【答案】①②

【分析】由作图可得，AD=BC,AC=BD,证得四边形是平行四边形，根据性质可判断.

23

【详解】解：由作图可得，AD=BC,AC=BD,

，四边形ACBO是平行四边形，，。4=。8,AD//BC,ZACD=ZBDC,即①②正确，③错误，

故答案为：①②.

【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，正确理解已知中的作图得到Ar>=BC,AC=8。是解题的关键.

42.（2022春.北京房山•八年级统考期末）画一个任意四边形ABCD,顺次连接各边中点E、RG、H,所

得到的新四边形£r6〃称为中点四边形.当原四边形ABCD满足时，中点四边形EFGH为菱形.

【答案】AC=BD

【分析】连接AC、2D根据三角形中位线定理证明四边形EPGH都是平行四边形，根据邻边相等的平行

四边形是菱形证明；

【详解】解：当原四边形ABCD满足对角线时，中点四边形屏为菱形，理由如下：

如图，连接AC、BD,

•:点、E、F、G、H分别为AB、BC、CD、D4边的中点，

J.EHIIBD,FG//BD,EH=^BD,FG=^BD,J.EHUFG,

同理E尸〃HG,EF=；AC,

四边形EFGH是平行四边形，

•.,当AC=8。，EF=^AC,及/=1所，..四边形ABCD的中点四边形是菱形；

故答案为：AC=BD.

【点睛】本题考查菱形的判定、中点四边形的定义，掌握中点四边形的概念、菱形的判定定理是解题的关

键.

43.（2022春・北京房山•八年级统考期末）一次函数的图象经过点（2,-1）,且与两坐标轴围成等腰三角形，

则此函数的表达式为.

【答案】尸x-3或尸-x+1

【分析】由一次函数的图象经过点（2,-1）,即可得出一次函数为产履-1-2匕求得与坐标轴的交点，即可得

24

到关于人的绝对值方程，解方程求得左的值，从而求得一次函数的解析式.

【详解】解：设一次函数的解析式为y=&+6,

:一次函数的图象经过点(2,-1),

.*.-1=2k+b,

解得b=-l-2k,

.\y=kx-1-2k,

令产0,贝|尸-1-2公

令y=0,贝Ux=与女，

k

•••一次函数与两坐标轴围成等腰三角形，

•••1^1=1-1-2^|,且

k

-1-2存0,原0,

解得仁1或仁-1,

此函数的表达式为广无-3或y=-x+l,

故答案为：y=x-3或尸-x+1.

【点睛】本题考查了待定系数法求-次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质等，

根据题意得到关于k的方程是解题的关键.

44.(2022春•北京门头沟•八年级统考期末)在平面直角坐标系尤Oy中，一次函数y=(左-2卜+1的图象经过

点A。,“)，3(2,%)，如果％<%，那么上的取值范围是.

【答案】k>2

【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可.

【详解】解：；一次函数y=("2)x+l