“滑块-木板”模型中的动力学问题（原卷版）-2025年物理一轮复习讲义

第三章运动和力的关系

第5课时专题强化：“滑块一木板”模型中的动力学问题

学习目标

1.掌握“滑块一木板”模型的运动及受力特点。

2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板”模型问题。

一、模型特点

滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作

用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。

二、模型构建

(1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。

(2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。

(3)明确滑块和木板间的位移关系

如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Ax=

制一X2=〃板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和AX=X2+XI=£。

三、解题关键

(1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。

(2)挖掘'、物=丫板”临界条件的拓展含义

摩擦力突变的临界条件：当"物=丫板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩

擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。

①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，丫物=丫板；

②木板最短的条件：当"物="板时滑块恰好滑到木板的一端。

考点01水平面上的板块问题

［典例1.对水平面上的板块问题的考查］(2024•广东佛山市联考)如图所示，质量均为"2=1kg

的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为〃=

0.4o先敲击A,A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离£=2m后停下。接着敲击

B,B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此

后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A长度可忽略不计，重力加速

度g=10m/s2。求：

(1)A被敲击后获得的初速度大小VA；

(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动的加速度的大小曲、领'；

(3)B被敲击后获得的初速度大小VB及B运动的最大距离SB。

［拓展训练］如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4kg的长木板，在长木板

右端有一质量为加=1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为〃=0.2,长木板与小

物块均静止，现用尸=14N的水平恒力向右拉长木板，经时间t=ls撤去水平恒力Rg取

10m/s2,则:

~77777777777777777777777777777777777/7777777777

(1)在尸的作用下，长木板的加速度为多大？

(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？

(3)最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？

(4)最终小物块离长木板右端多远？

考点02斜面上的板块问题

［典例2•对斜面上的板块问题的考查］(2024•江苏苏州市段考)如图所示，有一倾角为0=37°

3

的斜面(sin37。=?,下端固定一挡板，挡板与斜面垂直，一长木板上表面的上部分粗糙，下

部分光滑，上端放有一质量为机的小物块。现让长木板和小物块同时由静止释放，此时刻为

计时起点，在第2s末，小物块刚好到达长木板的光滑部分，又经过一段时间，长木板到达

挡板处速度恰好减为零，小物块刚好到达长木板的下端边缘。已知小物块与长木板的上部分

3

的动摩擦因数〃1=-,长木板与斜面间的动摩擦因数〃2=05长木板的质量设最大

8

静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加C速度大小g=10m/s2。求：

__________

(1)在0〜2S时间内长木板和小物块的加速度的大小；

(2)开始时长木板距离挡板多远；

(3)长木板的长度。

［拓展训练］如图所示，在倾角为0=37。的足够长固定斜面上放置一质量M=2kg,长度£=1.5

m的薄平板/以在薄平板上端/处放一质量加=1kg的小滑块(视为质点)，将小滑块和薄平

板同时无初速度释放，已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为〃1=0.25,薄平板与斜面之

间的动摩擦因数为〃2=05sin37。=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2,求:

(1)释放后，小滑块的加速度大小田和薄平板的加速度大小。2；

(2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。

课时作业练

基础对点练

1.（多选）（2023•福建福州市高三检测）如图所示，质量为M的长木板/以速度均在光滑水平面

上向左匀速运动，质量为优的小滑块3轻放在木板左端，经过一段时间恰好从木板的右端滑

出，小滑块与木板间的动摩擦因数为〃，下列说法中正确的是（）

A.若只增大怙则小滑块不能滑离木板

B.若只增大则小滑块在木板上运动的时间变短

C.若只增大V。，则小滑块离开木板的速度变大

D.若只减小〃，则小滑块滑离木板过程中小滑块对地的位移变大

2.（多选）如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑块和

木板的质量均为2kg,现在滑块上施加一个斤=0.5/（N）的变力作用，从t=0时刻开始计时，

滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加

A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.4

B.木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2

C.图乙中f2=24s

D.木板的最大加速度为2mzs2

3.（多选）如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为f=

0时刻，质量为加的物块以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-f图像如图乙

所示，重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.M=m

B.M=2m

C.木板的长度为8m

D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1

4.（多选）如图甲所示，长木板B静止在光滑水平地面上，在f=0时刻，可视为质点、质量为

1kg的物块A在水平外力尸作用下，从长木板的左端从静止开始运动，1s后撤去外力R

物块A、长木板B的速度一时间图像如图乙所示，g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

lA]-FB

甲乙

A.长木板的最小长度为2m

B.A、B间的动摩擦因数是0.1

C.长木板的质量为0.5kg

D.外力尸的大小为4N

5.（多选）滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为

37。的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为所.小孩（可视为质点）坐在滑板上

端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图

中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4,小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37。=

0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,则下列判断正确的是()

A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2

B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8m/s2

C.经过Is的时间，小孩离开滑板

D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s

6.（2024•全国•练习）在倾角为6的固定斜面上放置一个长为乙、质量为〃?的薄木板，木板上端

与斜面的顶端对齐。将质量为加的小滑块置于木板上端，与木板一起由静止释放。木板与斜

面间的动摩擦因数〃1=tan。，小滑块与木板间的动摩擦因数〃2,最大静摩擦力等于滑动

摩擦力。斜面足够长，且小滑块未脱离木板，则在小滑块下滑的过程中，下列说法中正确的

是（）

A.小滑块与长木板相对静止一起加速下滑

B.长木板相对斜面匀速下滑

C.小滑块的加速度为gsindzgcos。

D.长木板的加速度为gsine+〃2gcose-“gcos(9

7.(2023•福建省枫亭中学期中)如图所示，木板长£=2.4m,质量M=4.0kg,与地面间的动摩

擦因数为〃1=0.4。质量为加=1.0kg的小滑块(可视为质点)放在木板的最右端，与木板间的

动摩擦因数为〃2=02开始时滑块与木板均处于静止状态，现给木板一个向右的初速度如

取g=10m/s2,求：

(1)木板所受摩擦力的大小；

(2)使滑块不从木板上掉下来，木板初速度vo的最大值。

8.(2023•辽宁大连市检测)如图所示，一质量M=2kg的长木板8静止在粗糙水平面上，其右

端有一质量加=2kg的小滑块对8施加一水平向右且大小为尸=14N的拉力；/=3s后

撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上.已知/、2间的动摩擦因数为〃1=0.1,3与地面

间的动摩擦因数为〃2=02,重力加速度取g=10m/s2.

(1)求有拉力时木板2和滑块/的加速度大小；

(2)要使滑块A不从木板B左端掉落，求木板B的最小长度.

9.质量为2kg的木板8静止在水平面上，可视为质点的物块/从木板的左侧以初速度均沿木

板上表面水平冲上木板，如图甲所示./和8经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静

止，N和8的v—f图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2,求：

(1)/与3上表面之间的动摩擦因数〃1；

(2)5与水平面间的动摩擦因数〃2；

(3)/的质量.

10.（多选）如图所示，质量机A=1kg足够长的长板A置于水平地面上，质量加B=2kg的小滑

块B置于长板A的左端,A与水平地面间的动摩擦因数〃i=0.3,B与A间的动摩擦因数〃2=

0.5,对B施加一大小为尸=20N,方向与水平方向成37。角的恒力。已知最大静摩擦力等于

滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2,5苗37。=0.6,««37。=0.8。下列说法正确的是（）

A.A的加速度大小为1m/s2

B.B的加速度大小为6m/s2

C.若力/作用一段时间后，撤去力RA的加速度大小增大

D.若力尸作用一段时间后，撤去力RB相对A静止

能力提升练

11.（2024•广东东莞市石龙中学月考）如图所示，厚0.2m、长为3m的木板N8静止在粗糙水

平地面上，C为其中点，木板上表面/C部分光滑，C2部分粗糙，下表面与水平地面间的动

摩擦因数〃1=0.1,木板右端静止放置一个小物块（可看成质点），它与木板C5部分的动摩擦

因数〃2=0.3。已知木板和小物块的质量均为2kg,重力加速度g取10m/s2,现对木板施加

一个水平向右的恒力尸。

（1）为使小物块与木板保持相对静止，求恒力的最大值

⑵当斤=22N时，小物块经多长时间滑到木板中点C?

（3）接第（2）问，当小物块到达C点时撤去尸，求小物块落地时与木板/端的距离。

12.（多选X2023-内蒙古高三检测）如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板尸，小滑块。

放置于长木板上的最右端.现将一个水平向右的力尸作用在长木板的右端，让长木板从静止

开始运动，一段时间后撤去力F.滑块、长木板的速度时间图像如图乙所示，已知滑块与长木

板的质量相等，滑块。始终没有从长木板P上滑下.重力加速度取g=10m/s2.则下列说法正