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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1。掌握综合法证明问题的过程和推理特点，能用综合法证明简单问题；2．掌握分析法证明问题的过程和推理特点,能用分析法证明简单问题；3．能正确区分综合法和分析法的推理特点,灵活选用恰当的方法证明问题。1．直接证明(1)直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性．（2）常用的直接证明方法有综合法和分析法．2．综合法（1）定义：综合法是从原因推导到结果的思维方法，也就是从已知条件出发,经过逐步的推理，最后达到待证结论．（2)符号表示：P0(已知）P1P2…Pn(结论）．点拨综合法证题的特点:(1）从“已知”看“需知”，逐步推向“未知"，由因导果，其逐步推理实际上是要寻找它的必要条件．(2）用综合法证明数学问题，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁,宜于表达推理的思维轨迹．并且综合法的推理过程属于演绎推理，它的每一步推理得出的结论都是正确的，不同于合情推理．(3)由于综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表示为：故要从A推理到D，由A推理出的中间结论未必唯一，如B、B1、B2等,可由B、B1、B2能推理出的进一步的中间结论则可能更多，如C、C1、C2、C3、C4等．最终，能有一个（或多个）可推理出结论D即可．3．分析法（1)定义：分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法．也就是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．(2）符号表示：B(结论)B1B2…BnA（已知)点拨分析法证题的特点(1）分析法是综合法的逆过程,即从“未知"看“需知”,执果索因，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件或充要条件．(2)分析法的推理过程也属于演绎推理,每一步推理都是严密的逻辑推理．（3）用分析法思考数学问题的顺序可表示为：(对于命题“若A则D”)分析法的思考顺序是执果索因的顺序,是从D上溯寻其论据,如C、C1、C2等，再寻求C、C1、C2的论据，如B、B1、B2、B3、B4等，继而寻求B、B1、B2、B3、B4的论据,如果其中之一B的论据恰为已知条件,则命题得证．（4）分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意逻辑性与规范性．一般地

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