数学优化训练：已知三角函数值求角

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1。3。3已知三角函数值求角5分钟训练（预习类训练,可用于课前）1。方程2sinx=(x∈［0,4π］)的解的个数有（)A。1个B.2个C。4个D。无数个提示：利用正弦函数图象。答案：C2。函数y=arcsinx+arctanx的定义域为（）A.（-1，1）B.［-1，1]C。［，]D。R解析：函数y=arcsinx的定义域为［—1，1］,函数y=arctanx的定义域为R，取交集.答案：B3.用符号表示下列各式中的x：(1)sinx=0.348，则x=_____________；(2)cosx=,则x=____________；(3）tanx=，则x=_______________.解析：(1）∵x∈［，］，且sinx=0.348，∴x=arcsin0.348。（2）∵x∈[0，π]，且cosx=，∴x=arccos.（3)∵x∈（，）,且tanx=—,∴x=arctan（）=-arctan.答案：（1)arcsin0.348（2）arccos(3）arctan（）或—arctan4.已知tanx=,且x∈（，），则x=________________.解析:因为正切函数在区间（，)上是增函数,所以正切值等于的角x有且只有一个。由tan（)=-tan=,得x=。答案：10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1。下列函数,在［，π］上是增函数的是()A.y=sinxB。y=cosxC。y=sin2xD.y=cos2x解析：∵y=sinx与y=cosx在［，π］上都是减函数，∴排除选项A、B.∵≤x≤π,∴π≤2x≤2π，知y=sin2x在[π，2π]内不具有单调性，∴又可排除C项.答案:D2.若＜θ＜，则下列关系式中成立的是（）A.sinθ＞cosθ＞tanθB.cosθ＞tanθ＞sinθC。sinθ＞tanθ＞cosθD.tanθ＞sinθ＞cosθ解析一：在同一坐标系内分别作出y=sinθ,y=cosθ,y=tanθ，θ∈(，)的图象,由图可知，当θ∈（,）时，tanθ＞sinθ＞cosθ.解析二：如图所示,θ∈（，），作出其正弦线、余弦线、正切线分别为MP、OM、AT，由图可看出：AT＞MP＞OM,即tanθ＞sinθ＞cosθ.答案：D3.在区间（，）范围内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）A。1B.2C。3解析一：在同一坐标系中，首先作出y=sinx与y=tanx在(，）内的图象,需明确x∈（,）的两个函数的图象，由图象可知它们有三个交点。解析二：x∈（，)，即sinx=tanx=，sinx（)=0，sinx=0或cosx=1，在x∈（，）内，x=—π,0，π满足sinx=0,x=0满足cosx=1，所以交点个数为3.答案:C4。已知函数y=2sin(ωx+φ）（｜φ｜＜，ω＞0）的图象如图1—3—6所示，则有…（)图1—3-6A。ω=,φ=B。ω=，φ=C.ω=2,φ=D.ω=2，φ=解析：当x=0时,y=2sinφ=1，sinφ=。又由|φ|＜，所以φ=。又点A坐标为（，0），即(，0),由，解得ω=2。答案:C5.在△ABC中,cosA=,则A=______________。解析：△ABC中,∠A∈(0，π），而cosx在（0，π)上是减函数，∴cosA=的A有且只有一个，而cos（π）=-cos=,∴A=。答案:6。求函数y=3cos2x—4cosx+1,x∈[，］的最大值与最小值。解：y=3cos2x-4cosx+1=3（cosx)2-，∵x∈［,］,∴cosx∈［，］。从而当cosx=，即x=时，ymax=;当cosx=，即x=时，ymin=-.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后)1.已知点P（sinα—cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π］内，α的取值范围是（）A.(,）∪(π，）B.（，）∪（π，）C.（,）∪（,）D.(,)∪（，π）解析：点P在第一象限,其纵坐标y=tanα＞0,因此α是第一、三象限角，而选项A、C、D的取值范围中皆含有第二象限角,故排除选项A、C、D。答案：B2。n为整数，化简所得的结果是（)A。tannαB。—tannαC.tanαD.—tanα解析：当n=2k(k∈Z)时，原式==tanα；当n=2k+1（k∈Z)时,原式==tanα。答案：C3.计算式子arctan(—1）+arcsin+arccos（）的值为（）A。0B。C.D.解析：∵arctan（—1）=,arcsin=，arccos()=，∴原式=.答案：D4.（2006高考重庆卷，文10)若α、β∈（0,），cos（α）=,sin(-β)=,则cos(α+β)的值等于（）A.B。C。D.解析：∵α、β∈(0，）,∴—＜α—＜,＜—β＜，由cos(α）=和sin（-β）=,可得α-=±，—β=,当α-=时，α+β=0，与α,β∈(0，）矛盾；当α—=,-β=时，α=β=,此时cos（α+β)=。答案：B5。已知函数y=tan（2x+φ）的图象过点（，0），则φ可以是（)A.B。C.D.解析：∵y=tan（2x+φ）过（，0），∴tan(+φ）=0。∴+φ=kπ.∴φ=kπ。当k=0时，φ=。∴应选A项。答案：A6。定义在R上的函数f(x）既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈［0，]时，f(x）=sinx,则f（)的值为（）A.B.C。D.解析：f（）=f（π+)=f（）=f（π-）=f（）=f（），∵当x∈［0,]时,f（x）=sinx，∴f（）=sin=,∴应选D项.答案:D7.若函数f（x)=sin(2x+φ）是偶函数，则φ的一个值为（）A。φ=πB.φ=C。φ=D.φ=解析：φ=-时，f（x)=sin（2x-）=-sin（—2x）=—cos2x是偶函数。答案:B8。y=sin（ωx+)(ω＞0）的最小正周期为，则ω=_____________。解析：∵T==，∴ω=3。答案：39。已知f（n）=cos，则f（1）+f（2）+f（3)+…+f（2006）=_____________。解析：因为f（n)=cos具有周期,T=8，且f（1）+f（2)+f（3）+…+f（8）=0,而2006=250×8+6,所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f(2006）=f（1）+f（2）+f（3）+f（5)+f（6）=cos+cos+cos+cosπ+cos+=-1-。答案：-1-10.若A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA=，求A。解：由已知得①2—②得2sinAcosA=,即sinA·cosA=。③由①③知sinA、cos