数学高考考热点- 近五年高考数学真题专项分类汇编9讲之3-三角函数与解三角形

考点3三角函数与解三角形——五年（2020—2024）高考数学真题专项分类汇编学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2023年全国高考真题]已知，，则()A. B. C. D.1．答案：B解析：依题意，得，所以，所以，所以，故选B.2．[2023年全国高考真题]已知为锐角，，则()A. B. C. D.2．答案：D解析：法一：由题意，，得，又为锐角，所以，所以，故选D.法二：由题意，，得，将选项逐个代入验证可知D选项满足，故选D.3．[2021年全国高考真题]下列区间中，函数单调递增的区间是()

A. B. C. D.

3．答案：A解析：本题考查三角函数的单调性，熟记三角函数的单调区间是解决此类问题的关键.因为，所以，解得，只有A项符合.4．[2024年全国高考真题]已知，，则()A. B. C. D.3m4．答案：A解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故选A.5．[2021年全国高考真题]若，则()

A. B. C. D.5．答案：C解析：本题考查三角函数的化简与计算.因为，所以.6．[2022年全国高考真题]若，则()A. B. C. D.6．答案：C解析：当时，由题设可得，故可取.于是，，，因此可以排除选项A，D.同理，当时，可取，于是有，因此可以排除选项B.故正确选项为C.7．[2024年全国高考真题]当时，曲线与的交点个数为()A.3 B.4 C.6 D.87．答案：C解析：因为函数的最小正周期，所以函数在上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数与在上的图象如图所示，由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C.8．[2022年全国高考真题]记函数的最小正周期为T.若，且的图象关于点中心对称，则()A.1 B. C. D.38．答案：A解析：因为，所以，解得.因为的图象关于点中心对称，所以，且，即，所以，又，所以，所以，解得，所以，所以.故选A.二、多项选择题9．[2024年全国高考真题]对于函数和，下列说法中正确的有()A.与有相同的零点 B.与有相同的最大值C.与有相同的最小正周期 D.与的图象有相同的对称轴9．答案：BC解析：对于A，令，则，，又，故A错误；对于B，与的最大值都为1，故B正确；对于C，与的最小正周期都为，故C正确；对于D，图象的对称轴方程为，，即，，图象的对称轴方程为，，即，，故与的图象的对称轴不相同，故D错误.故选BC.10．[2022年全国高考真题]已知函数的图象关于点中心对称，则()A.在区间单调递减B.在区间有两个极值点C.直线是曲线的对称轴D.直线是曲线的切线10．答案：AD解析：因为函数的图象关于点中心对称，所以，可得，结合，得，所以.对于A，当时，，所以函数在区间单调递减，故A正确；对于B，当时，，所以函数在区间只有一个极值点，故B不正确；对于C，因为，所以不是曲线的对称轴，故C不正确；对于D，因为，若直线为曲线的切线，则由，得或，所以或.当时，，则由，解得；当时，，方程无解.综上所述，直线为曲线的切线，故D正确.综上所述，选AD.11．[2020年全国高考真题]下图是函数的部分图像，则()A. B. C. D.11．答案：BC解析：由题图可知，函数的最小正周期，，.当时，，将点代入得，，，即，故.由于，故选项B正确；，选项C正确；对于选项A，当时，，错误；对于选项D，当时，，错误.当时，，将代入，得，结合函数图象，知，得，，但当时，，与图象不符合，舍去.综上，选BC.三、填空题12．[2023年全国高考真题]已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是___________.12．答案：解析：函数在区间有且仅有3个零点，即在区间有且仅有3个根，因为，，所以，则由余弦函数的图象可知，，解得，即的取值范围是.13．[2024年全国高考真题]已知为第一象限角，为第三象限角，，，则__________.13．答案：解析：由题知，即，又，可得.由，，，，得，.又，所以是第四象限角，故.14．[2023年全国高考真题]已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_________.14．答案：解析：对比正弦函数的图象易知，点为“五点（画图）法”中的第五点，所以①.由题知，，两式相减，得，即，解得.代入①，得，所以.15．[2020年全国高考真题]某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，，垂足为C，，，，，A到直线DE和EF的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为___________.15．答案：解析：如图，连接OA，作，交ED的延长线于Q，于M，交DG于，交BH于，记过O且垂直于DG的直线与DG的交点为P，设，则，不难得出，，于是，，，为等腰直角三角形，又，，，，得，，，，则阴影部分的面积.四、解答题16．[2024年全国高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求B；（2）若的面积为，求c.16．答案：（1）（2）解析：（1）由余弦定理得，又，.，，又，.（2）由（1）得，由正弦定理，得，.的面积，得.17．[2023年全国高考真题]已知在中，，.（1）求；（2）设，求AB边上的高.17．答案：（1）（2）AB边上的高为6解析：（1）在中，，因为，所以，所以.因为，所以，展开并整理得，得，又，且，所以.（2）由正弦定理得，得，由余弦定理得，则，整理得，解得或，由（1）得，，所以，又，所以，即，所以，所以，设AB边上的高为h，则，即，解得，所以AB边上的高为6.18．[2024年全国高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，，求的周长.18．答案：（1）（2）解析：（1）法一：由，得，所以.因为，所以，所以，故.法二：由，得，两边同时平方，得，则，整理，得，所以，则.因为，所以或.当时，成立，符合条件；当时，不成立，不符合条件.故.法三：由，得，两边同时平方，得，则，整理，得，所以，则.因为，所以.（2）由，得，由正弦定理，得，所以，因为，所以.，所以.法一：由正弦定理，得，.所以的周长为.法二：由正弦定理，得，所以，所以的周长为.19．[2020年全国高考真题]在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值;若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．答案：方案一：选条件①.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.由①，解得.因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时.方案二：选条件②.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.由②，所以.因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时.方案三：选条件③.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.由③，与矛盾.因此，选条件③时问题中的三角形不存在.解析：20．[2021年全国高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，点D在边AC上，.（1）证明：；（2）若，求.20．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：在中，.由正弦定理得.又，所以.（2）因为，，所以，.在中，由余弦定理得.在中，由余弦定理得.所以，整理