数学优化训练：向量的加法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.1.2向量的加法5分钟训练(预习类训练，可用于课前）1。下列命题中正确命题的个数为（)①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a、b之一的方向相同②△ABC中,必有++=0③若++=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点④若a、b均为非零向量，则|a+b|与｜a|+｜b｜一定相等A。0B.1C。2解析：①假命题，当a+b=0时,命题不成立；②真命题；③假命题，当A、B、C三点共线时，也可以有++=0；④假命题，只有当a与b同向时才相等。答案：B2。向量（+）+（+)+化简后等于（)A.B.C。D.解析：原式=（+）+（+）+=++=。答案：C3。如图2—1-7,在平行四边形ABCD中，++等于()图2-1—7A。B。C。D.解析：++=+(+）==。答案：A4。如图2-1-8，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形。图2-1—8(1)若=a，则=_______________；（2)若=b，则=______________；（3）和相等的所有向量为______________；(4)和共线的所有向量为______________.答案:（1)-a(2）（3)、（4）、、、、、、10分钟训练（强化类训练，可用于课中)1.如图2-1-9，+++++等于（）图2—1-9A。0B。0C。2解析：利用向量封闭性原理.答案：B2.已知正方形ABCD的边长为1,=a，=b，=c,则｜a+b+c|等于（)A.0B.3C.D。解析：如图，a+b+c=2c，｜c|=，∴｜a+b+c|=|2c｜=。答案：D3.设a、b为非零向量，下列说法不正确的是(）A。a与b反向，且|a｜>｜b｜,则向量a+b与a的方向相同B。a与b反向，且｜a|<｜b｜，则向量a+b与a的方向相同C。a与b同向，则a+b与a同向D.a与b同向，则a+b与b同向解析:两个向量反向，则哪个向量的模长两向量之和的方向就与哪个向量方向一致。答案：B4。在五边形A1A2A3A4A5中，+++解析:原式=+=。答案：5.平行四边形ABCD中，||=3,|｜=4，则：（1)｜|_____________7(填“>"“<"或“≥”“≤”)；(2）若|｜=5，则此四边形为_____________形。解析：(1）由三角形两边之和大于第三边.（2）由｜|2+｜｜2=|｜2可知△ABC为直角三角形，所以应填“矩形”.答案:(1）＜（2)矩6。一艘船以垂直河岸方向8km/h的速度驶向对岸，水流速度为8km/h，方向向东，问船实际沿什么方向行驶？速度为多少？解：如图，代表水流速度，代表船速度，则为船实际速度.∵||=|｜=8km，∴∠DAB=45°且||=。∴船实际沿东偏北45°方向行驶，且速度为km/h.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后）1.下列各式中结果为0的个数为(）①++②+++③+++④+++A。1B.2C.3解析:①是;②原式=（+）+(+）=+=；③原式=+(+）+=+（+）=+=;④原式=（+）+（+）=+=0。答案：B2.四边形ABCD中，若=且|｜=|｜，则四边形ABCD为（)A。平行四边形B。菱形C。矩形D。正方形解析：由=可判断四边形ABCD为平行四边形，由||=｜｜进一步判断该四边形的对角线相等，所以四边形ABCD为矩形.答案：C3.如图2-1—10,在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()图2—1-10A。=B。+=C。=+D.+=0解析：因为+=,所以=+错误。答案：C4。设向量a，b为非零向量，若|a+b|=|a|+｜b｜,则a的方向与b的方向一定为_____________.解析：由向量加法的定义知，a，b方向相同。答案：相同5.如图2—1—11，已知梯形ABCD，AD∥BC，则+++=___________________。图2-1-11解析:原式=（+）+（+)=+=.答案：6.当非零向量a，b满足______________时,能使a+b平分a与b的夹角.解析:平行四边形OBCA中，只有OA=OB时，OC才平分∠AOB。答案：｜a|=｜b｜7。正△ABC中，边长为a，则｜+｜=_______________。解析:作正△ABC的边AC、AB的平行线，得到一个平行四边形ABEC，可知+=,易知|｜=2|｜=2×.答案:8。平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，则a=+与b=+有什么关系？解析:由三角形法则知与,与大小相等方向相反,可得结果.答案：a与b模相等，方向相反。9。我们知道△ABC中，++=0，反过来,三个不共线的非零向量a、b、c满足什么条件时，顺次将它们的终点与起点相连而成一个三角形？解:当a+b+c=0时，顺次将它们的终点与起点相连而成一个三角形。可作=a，=b，=c，则+=,∴+c=0，即c与方向相反,大小相同，即c=，∴a、b、c可构成一个三角形.10.已知向量a、b，比较|a+b|与|a｜+｜b|的大小.解：(1）当a、