数学优化训练：两角和与差的正弦

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3.1.2两角和与差的正弦5分钟训练(预习类训练,可用于课前）1。若M=cos17°sin13°+sin17°cos13°，则M的值为()A.B。C。D.以上都不对解析：利用两角和的正弦公式，原式=sin（13°+17°）=sin30°=。答案:A2.若M=sin12°cos57°—cos12°sin57°，N=cos10°cos55°+sin10°sin55°,则以下判断正确的是（）A。M＞NB。M=NC.M+N=0D。MN=解析：利用两角和与差的正弦或余弦公式，知M=sin（12°-57°)=—sin45°=,N=cos（10°-55°）=cos（—45°）=,∴M+N=0.答案：C3.化简:sin（—α）cos（-α）+sin（+α)cos（+α）=_____________.解析:cosα·sinα—sinα·cosα=0。答案:04。化简：sin(α+β）+sin(α—β）+2sinαsin（-β)=____________.解析：原式=2sinαcosβ—2sinαcosβ=0答案：010分钟训练（强化类训练,可用于课中)1。sin44°cos14°-cos44°sin14°等于（）A.B.C.D.解析：sin44°cos14°—cos44°sin14°=sin（44°—14°)=sin30°=.答案:A2。若3sinx-cosx=sin（x+φ），φ∈（—π，π）,则φ=_____________.解析:3sinx-cosx=（sinxcosx)=（sinxcosφ+cosxsinφ)，∴cosφ=,sinφ=。又φ∈(-π，π）,∴φ=.也可以由sin（x+φ）=sinxcosφ+cosxsinφ=3sinx-3cosx,∴23cosφ=3,23sinφ=—3。∴cosφ=，sinφ=.而φ∈(-π,π）,∴φ=.答案：3.=______________.解析：==2sin30°=1.答案:14。化简：解:==cotβ—cotα+cotθ-cotβ+cotα—cotθ=0.5。已知α、β都是锐角，且sinα=，sinβ=，求sin(α+β）.解：∵α、β为锐角，且sinα=，sinβ=，∴cosα=，cosβ=。∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=。30分钟训练（巩固类训练,可用于课后)1。已知sin（α+β）=，sin（α—β）=，则tanα∶tanβ等于（）A。B。C.—7D.7解析：由sin（α+β)=，sin（α-β）=,得sinαcosβ+cosαsinβ=，①sinαcosβ—cosαsinβ=，②①+②,得2sinαcosβ=；①-②，得2cosαsinβ=,相除=-7.答案：C2.设a=2sin24°，b=sin85°cos85°,c=2（sin47°sin66°—sin24°sin43°)，则（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC。c＞b＞aD。b＞a＞c解析:b=sin85°—3cos85°=2（sin85°-cos85°)=2sin（85°-60°）=2sin25°,c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°)=2（sin47°cos24°—cos47°sin24°)=2sin（47°—24°）=2sin23°，函数y=sinx在（0，）上是增函数，所以b＞a＞c.答案：D3.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是关于时间t的函数，IA=Isinωt,IB=Isin（ωt+)，IC=Isin（ωt+φ）且IA+IB+IC=0，0≤φ≤2π，则φ等于(）A。B.C.D。解析：IA+IB+IC=Isinωt+Isinωtcos+Icosωtsin+Isinωtcosφ+Icosωtsinφ=Isinωt（1+cos+cosφ)+Icosωt（sin+sinφ）=Isinωt（+cosφ)+Icosωt（+sinφ）=0,∴而0≤φ≤2π，∴φ=.答案：C4。sin（θ+75°）+cos（θ+45°)cos（θ+15°）的值等于（)A.B.C.D。0解析：sin(θ+75°)+cos（θ+45°)-cos（θ+15°)=sin(θ+15°+60°)+cos（θ+15°+30°)-cos（θ+15°）=sin(θ+15°)cos60°+cos(θ+15°）sin60°+cos（θ+15°）cos30°—sin（θ+15°）sin30°—cos(θ+15°)=sin（θ+15°）+cos（θ+15°)+cos（θ+15°）sin(θ+15°）-cos（θ+15°）=0.答案：D5.若＜β＜α＜，cos（α—β）=,sin（α+β）=，则sin2α等于（）A.B.C。D。解析：∵＜β＜α＜，cos（α-β）=,sin（α+β)=.∴sin（α-β)=,cos（α+β）=。∴sin2α=sin［(α+β）+（α—β)］=sin（α+β）cos（α—β）+cos（α+β）sin（α-β)=×+()×。答案:A6.（2005重庆高考卷,13）已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α—β），则tanα=___________.解析：∵cos（α+β)=sin（α—β），∴cosαcosβ—sinαsinβ=sinαcosβ—cosαsinβ。∴cosα（cosβ+sinβ)=sinα（cosβ+sinβ)。又α、β均为锐角,∴cosβ+sinβ≠0.∴cosα=sinα。∴tanα=1.答案：17。已知tan(α+β）=2，则=_________________.解析:原式=。答案：38.已知cos(-α）=，sin（+β)=，其中＜α＜，0＜β＜,求sin（α+β)的值。解:∵α+β+=+β—(—α），∴sin(α+β）=—cos[+(α+β）］=-cos［（+β)—(-α)］=—cos(+β)cos（-α)—sin（+β）sin（-α).(＊)又∵＜α＜,0＜β＜,∴—＜-α＜0,＜+β＜π。∴sin（-α)=，cos（+β)=。将各式分别代入(＊）式,∴sin(α+β)=.9.求证：.证明：左=======右，因此结论成立.10。（2006高考全国卷Ⅱ，理17)已知向量a=（sinθ，1），b=(1，cosθ）,