【高考重难点小题专题练】专题9之7 空间几何体及其线面位置关系（解析）

专题七空间几何体及其线面位置关系答案解析一、选择题1、【解答】解：由题意可知图形如图：的面积为，可得，则，，，外接球的半径为：，球的表面积：．故选：．2、【解答】解：，如图，取点为的中点，则，故共面，点在面面外，故直线，异面．故选：．3、【分析】推导出，平面平面，由在上且平面平面，得，从而．【解答】解：四棱柱中，为平行四边形，，分别在线段，上，且，，平面平面，在上，平面，且平面平面，，．故选：．4、【解答】解：因为是圆柱上底面的一条直径，所以，又垂直圆柱的底面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．故选：．5、【解答】解：如图，连接，可得△为正三角形，可得与是相交直线且成角，故错误；，与是异面直线且成角，故错误；与是相交直线，所成角为，其正切值为，故错误；连接，可知，则，可知与是异面直线且垂直，故正确．故选：．6、【解答】解：，，为等腰直角三角形，且，与不垂直，即选项错误；过点作于，连接，侧面底面，面面，面，即在底面上的投影为点，面，．，，，，、面，，面，面，，即选项正确；由三垂线定理知，若，，则，，这与相矛盾，即选项和均错误．故选：．7、【解答】解：由题知三棱锥四个顶点都在球上，故该球为三棱锥的外接球，在中，，，根据三角形的外接圆半径公式，可得的外接圆半径，因此，三棱锥的外接球半径，因为，所以，故三棱锥的外接球半径为2，根据球体的表面积公式，可得球的表面积为．故选：．8、【答案】C【解析】∵，过直线的平面与的交线满足，∵，则，又∵，则，C选项正确，D选项错误；∵，，则或，A、B选项错误，故选C．9、【答案】C【解析】A．因为，所以（或补角）为异面直线与所成的角，为等边三角形，所以，得异面直线与所成的角的大小为，正确；B．平面平面，平面，所以平面，正确；C．，错误；D．正方体中，平面，平面，所以，正确，故选C．10．【答案】D【解析】连接，，因为在矩形中，，分别是边，的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，所以为异面直线与所成的角，由已知条件得，因为，，所以为二面角的平面角，即，所以，则为等边三角形，所以，在中，由余弦定理得，故选D．11、【解答】解：在正方体，中，为棱的中点，连结，，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），设正方体的棱长为2，则，，．则异面直线与所成角的正切值为．故选：．12、【答案】B【解析】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.因为底面ABCD是边长为1的正方形，，所以.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.易证平面平面ABE，所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离.不妨设，则，.因为，所以，所以，当时，等号成立.此时EH与ED重合，所以，。二、填空题13、【答案】14、【解答】解：直线垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆周上异于，的一点，以为直径的圆所在的平面，，故①正确；是圆的直径，为圆周上异于，的一点，，又，，平面，故②正确；，但与相交且不垂直，与不垂直，故③错误；平面，平面，，故④正确．故答案为：①②④．15、【解答】解：如图所示，连接交于点，连接，平面，面，，，，、面，面，面，．，，，，又，，为等腰直角三角形，，．平面，面，且平面平面，，．故答案为：2．16、【答案】①②④【解析】取的中点，的中点，连接，，，，显然//平面，故①正确；，故②正确；即为异面直线与所成角，，故③错误；当三棱锥的体积最大时，则平面平面，不妨取中点为，连接，则容易知平面，因为，且，故可得，又因为分别为中点，故可得，故在中，.因为三棱锥