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文档简介

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布

10.3二项式定理

高三数学

地位分析年份20162017201820192020202120222023题号121113分值555

纵观近几年的高考题，对于“二项式定理”的考查均以填空的形式出现，考查内容均为二项式定理的基本概念，该知识点相对独立、考查单一，属于高考中的易得分点.知识梳理1.二项式定理

注意：区分二项展开式的某一项的二项式系数与这一项的系数这两个不同概念。考点一

展开式中的通项问题角度1

求二项展开式的特定项方法提炼1.化简通项公式；2.令字母的指数符合要求；3.求出k，代回通项公式.考点一

展开式中的通项问题角度1

求二项展开式的特定项跟踪训练：(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是

-121考点一

展开式中的通项问题角度2

两个二项式之积方法提炼1.写出二项式展开的通项；2.根据多项式乘法法则，运用分类思想，写出特定项。考点一

展开式中的通项问题跟踪训练：角度2

两个二项式之积考点一

展开式中的通项问题角度3

三项展开式问题例3的展开式中，

的系数为.

转化思想计数原理计数原理考点一

展开式中的通项问题跟踪训练：角度3

三项展开式问题(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为________.方法1：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，方法2：(x2＋x＋y)5表示5个因式(x2＋x＋y)之积.所以x5y2可从两个因式中取x2，剩余的3个因式中1个取x，其余两个因式取y，知识梳理2.各二项式系数和考点二

二项式系数的和与各项系数和问题方法提炼赋值法是解决此类问题的基本方法.解析

依题意得2n＝8，解得n＝3.令x＝1得，系数之和为(1－2)3＝－1.考点二

二项式系数的和与各项系数和问题拓展训练：解析

对原式两边求导：10(1＋x)9＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋10a10x9.

令x＝1，a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝10×29＝5120.知识梳理3.二项式系数的性质递增递减考点三

二项式系数的最值问题方法提炼1.当n为偶数时，展开式中第

项的二项式系数最大，最大值为

；2.当n为奇数时，展开式中第

项和第

项的二项式系数最大，最大值为

或

.考点三

二项式系数的最值问题归纳总结，形成结构1.本节课复习的知识点是什么？2.复习了哪些概念、公式、性质？3.本节课你掌握了哪些考点和题型？4.解决这些问题的方法有哪些？二项式定理公式法、分类思想、计数原理、赋值法

二项式系数、项的系数二项式系数的性质求特定项求二项式系数和与各项系数和

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