2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末能力提升卷

期末能力提升卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版一．选择题（共9小题）1．（2023秋•襄汾县期末）下列与5是同类二次根式的是（）A．25 B．15 C．2 D．2．（2023秋•甘井子区校级期末）若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则x+y的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣53．（2023秋•东昌府区期末）某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：时间/h12345人数12201053则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，24．（2023秋•渭滨区校级期末）已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8A．±2 B．﹣2 C．2 D．45．（2023秋•盘州市期末）下列命题中，是真命题的是（）A．如果x2＞0，那么x＞0 B．两直线平行，内错角相等 C．如果两个角相等，那么它们是对顶角 D．直角三角形的两锐角互补6．（2023秋•云岩区期末）如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝130°，则∠2等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（2023秋•襄汾县期末）如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．已知ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的面积为（）A．9 B．6 C．4 D．38．（2023秋•西安期末）将一次函数y＝﹣3x﹣1的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣3（x﹣3） B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣3（x+3） D．y＝﹣3x﹣49．（2023秋•泗县期末）直线y＝kx﹣k与直线y＝﹣kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题）10．（2023秋•慈利县期末）如果x+2x-1有意义，那么x的取值范围是11．（2023秋•渭滨区校级期末）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩均为7米，方差分别为：s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，成绩比较稳定的是（填“甲、乙”）．12．（2023秋•长治期末）若m，n是两个连续的整数且m＜18＜n，则m+n＝13．（2023秋•西安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为．14．（2023秋•西安期末）将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕．试写出∠1，∠2和∠C之间的数量关系．15．（2023秋•万安县期末）如图，将一个直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD＝．16．（2023秋•花山区校级期末）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝2x值大于一次函数y＝ax﹣2的值，则a的取值范围是．17．（2023秋•安徽期末）在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”，例如：点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”，则点（﹣4，5）的“关联点”在第象限．三．解答题（共9小题）18．（2023秋•三亚校级期末）计算：（1）28（2）|-2|+(-2)19．（2023秋•灵武市期末）已知2a+1的平方根是±5，1﹣b的立方根为﹣1．（1）求a与b的值；（2）求a+2b的算术平方根．20．（2023秋•灵武市期末）如图，直线AB过点C，若∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．21．（2023秋•万安县期末）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴（等量代换）∴AB∥CD（）22．（2023秋•侯马市期末）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国的杭州举行，亚运会后越来越多的青少年被激发出追求体育梦想的热情，某校为了了解本学期学生最喜欢的球类运动情况，（A足球，B篮球，C羽毛球，D乒乓球）学校随机抽取了若干名学生进行调查（每名学生必须选，且只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中A所对的圆心角的度数是．23．（2023秋•市中区期末）如图∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=220°∠β-∠α=100°（1）求∠α与∠β的度数；（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（3）求∠C的度数．24．（2024春•梁山县期末）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长．25．（2023秋•洋县期末）解方程组：x+226．（2023秋•东坡区校级期末）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．（1）求B处与地面的距离．（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？

期末能力提升卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版参考答案与试题解析题号123456789答案BDBCBCADA一．选择题（共9小题）1．（2023秋•襄汾县期末）下列与5是同类二次根式的是（）A．25 B．15 C．2 D．【解答】解：选项A，∵25=5，∴25与5选项B，∵15=155选项C，2与5的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意；选项D，10与5的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意；故选：B．2．（2023秋•甘井子区校级期末）若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则x+y的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，∴x＝﹣2，y＝﹣3，∴x+y＝﹣2+（﹣3）＝﹣5，故选：D．3．（2023秋•东昌府区期末）某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：时间/h12345人数12201053则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，2【解答】解：由表格知，阅读时间为2小时的有20人，人数最多，所以这些学生阅读时间的众数是2；因为共有12+20+10+5+3＝50人，所以中位数是排序后第25，26名的平均数，即2+22=故选：B．4．（2023秋•渭滨区校级期末）已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8A．±2 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：∵x=2y=1∴2m由①得，n＝8﹣2m③，将③代入②得，m＝3，将m＝3代入③得，n＝2，∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选：C．5．（2023秋•盘州市期末）下列命题中，是真命题的是（）A．如果x2＞0，那么x＞0 B．两直线平行，内错角相等 C．如果两个角相等，那么它们是对顶角 D．直角三角形的两锐角互补【解答】解：A、如果x2＞0，那么x≠0，原命题是假命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，原命题是真命题，符合题意；C、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；D、直角三角形的两锐角互余，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．6．（2023秋•云岩区期末）如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝130°，则∠2等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC+∠1＝180°，∵∠1＝130°，∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠ABC+∠2＝90°，∴∠2＝40°，故选：C．7．（2023秋•襄汾县期末）如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．已知ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的面积为（）A．9 B．6 C．4 D．3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×∴4×12ab+（a﹣b）2＝5∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，即小正方形的面积为9．故选：A．8．（2023秋•西安期末）将一次函数y＝﹣3x﹣1的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣3（x﹣3） B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣3（x+3） D．y＝﹣3x﹣4【解答】解：将直线y＝﹣3x﹣1沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是：y＝﹣3x﹣1﹣3＝﹣3x﹣4．故选：D．9．（2023秋•泗县期末）直线y＝kx﹣k与直线y＝﹣kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、正比例函数图象经过第二、四象限，则﹣k＜0．所以k＞0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项符合题意；B、正比例函数图象经过第二、四象限，则﹣k＜0．所以k＞0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项不符合题意；C、正比例函数图象经过第一、三象限，则﹣k＞0．所以k＜0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意；D、正比例函数图象经过第一、三象限，则﹣k＞0．所以k＜0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题（共8小题）10．（2023秋•慈利县期末）如果x+2x-1有意义，那么x的取值范围是x≥﹣2且x【解答】解：由题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案为：x≥﹣2且x≠1．11．（2023秋•渭滨区校级期末）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩均为7米，方差分别为：s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，成绩比较稳定的是乙（填“甲、乙”）．【解答】解：因为甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩均为7米，S甲2＝0.1＞S乙2＝0.04，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．12．（2023秋•长治期末）若m，n是两个连续的整数且m＜18＜n，则m+n＝【解答】解：∵16＜18＜25，∴16＜18＜∵m，n是两个连续的整数且m＜∴m＝4，n＝5，∴m+n＝4+5＝9，故答案为：9．13．（2023秋•西安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（7，3）或（﹣3，3）．【解答】解：∵A（2，3），AB∥x轴，∴点B的纵坐标为3，又AB＝5，∴点B的横坐标为2+5＝7或2﹣5＝﹣3，∴点B的坐标为（7，3）或（﹣3，3）．故答案为：（7，3）或（﹣3，3）．14．（2023秋•西安期末）将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕．试写出∠1，∠2和∠C之间的数量关系2∠C＝∠1+∠2．【解答】解：2∠C＝∠1+∠2，理由如下：由折叠得：∠B＝∠B'，∠A＝∠A'，∵∠C+∠CFG+∠CGF＝180°，且∠CFG＝∠A'FD，∠CGF＝∠EGB'，∴∠C+∠A'FD+∠EGB'＝180°，∵∠A'FD＝180°﹣∠1﹣∠A'，∠EGB'＝180°﹣∠2﹣∠B'，∴∠C+180°﹣∠1﹣∠A+180°﹣∠2﹣∠B＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∴∠C+∠C﹣∠1+180°﹣∠2＝180°，∴2∠C＝∠1+∠2．故答案为：2∠C＝∠1+∠2．15．（2023秋•万安县期末）如图，将一个直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD＝40°．【解答】解：如图所示，连接BC，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）＝130°﹣90°＝40°，故答案为：40°．16．（2023秋•花山区校级期末）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝2x值大于一次函数y＝ax﹣2的值，则a的取值范围是2≤a≤4．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴两个函数图象的交点为（1，2），∴2＝a﹣2，解得：a＝4，如图：∵函数y＝2x值大于一次函数y＝ax﹣2的值，∴2≤a≤4，故答案为：2≤a≤4．17．（2023秋•安徽期末）在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”，例如：点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”，则点（﹣4，5）的“关联点”在第二象限．【解答】解：由“关联点”的定义可知：点（﹣4，5）的“关联点”的坐标为（﹣5，4），∴点（﹣4，5）的“关联点”在第二象限．故答案为：二．三．解答题（共9小题）18．（2023秋•三亚校级期末）计算：（1）28（2）|-2|+(-2)【解答】解：（1）2=42=42＝（42-42）＝0+5＝5；（2）|-2|+＝2+4+1﹣3＝6+1﹣3＝7﹣3＝4．19．（2023秋•灵武市期末）已知2a+1的平方根是±5，1﹣b的立方根为﹣1．（1）求a与b的值；（2）求a+2b的算术平方根．【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±5，∴2a+1＝25，解得a＝12，又∵1﹣b的立方根为﹣1．∴1﹣b＝﹣1，解得b＝2，答：a＝12，b＝2；（2）当a＝12，b＝2时，a+2b＝12+4＝16，∴a+2b的算术平方根为16=420．（2023秋•灵武市期末）如图，直线AB过点C，若∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．【解答】解：AB∥DE，理由：∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠2＝80°，∴∠1＝∠3=12×（180﹣80∵∠D＝50°，∴∠1＝∠D，∴AB∥DE．21．（2023秋•万安县期末）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．22．（2023秋•侯马市期末）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国的杭州举行，亚运会后越来越多的青少年被激发出追求体育梦想的热情，某校为了了解本学期学生最喜欢的球类运动情况，（A足球，B篮球，C羽毛球，D乒乓球）学校随机抽取了若干名学生进行调查（每名学生必须选，且只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有90人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中A所对的圆心角的度数是60°．【解答】解：（1）27÷30%＝90（人），故答案为：90；（2）喜欢C羽毛球的人数为：90×20%＝18（人），喜欢A足球的人数为：90﹣18﹣30﹣27＝15（人），补全条形统计图如图所示；（3）1590答：扇形统计图中A所对的圆心角的度数是60°．23．（2023秋•市中区期末）如图∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=220°∠β-∠α=100°（1）求∠α与∠β的度数；（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（3）求∠C的度数．【解答】解：（1）由2∠α①﹣②得：3∠α＝120°，解得∠α＝40°，把∠α＝40°代入②得∠β＝140°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠α＝40°，∠β＝140°，∴∠α+∠β＝180°，∴AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AC⊥AE．∴∠CAE＝90°，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°．24．（2024春•梁山县期末）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角