广东省佛山市南海实验中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期初三期中考试数学试题考试时间：120分钟；一、单选题（每题3分,共10题,共30分）1.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.2.如图,在宽为,长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影）,余下部分作为草地,草地面积为,根据图中数据,求小路宽的值所列一元二次方程为（）A. B.C. D.3.在用配方法解一元二次方程的过程中配方正确的是（）A. B. C. D.4.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度,他调整自己的位置,设法使斜边保持水平,并且边与点在同一直线上,已知纸板的两条直角边,,测得边离地面的高度,,则树高是（）A. B. C. D.5.如图,是矩形中边的中点,交于点,的面积为2,则四边的面积为（）A.6 B.8 C.10 D.126.若关于的方程无实数根,则的值可以是（）A.2 B.1 C.-1 D.07.若反比例函数的图象经过点,则这个函数的图象一定经过点（）A. B. C. D.8.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如表所示：则可以反映与之间的关系的式子是（）100806040206075100150300A. B. C. D.9.如图,某商场有一自动扶梯,其倾斜角为,高为7米.则可表示为（）A. B. C. D.10.如图,以正方形各边中点为顶点,得到一个新正方形,则新正方形与原正方形的相似比为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题3分,共5题,共15分）11.小红沿坡比为的斜坡上走了100米,则她实际上升了______米.12.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴正半轴上,边在轴上,若点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为______.13.一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球,这些球除颜色外都相同,将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得如下数据：摸球的个数200300400500100015002000摸到白球的个数1161922322985909061202摸到白球的频率0.5800.6400.5800.5960.5900.6040.601根据以上数据,估计摸到白球的概率约为______（精确到0.01）14.如图,在平面直角坐标系中,等腰的顶点的坐标为,点在轴正半轴,反比例函数在第一象限的图象经过顶点,.若的面积为10,则的值为______.15.如图,正方形的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点、、、分别落在边、、、上,则每个小正方形的边长为______.三、解答题一（共3题,每题7分,共21分）16.解方程：17.曹老师家的脚踏式垃圾桶如图,当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角,为节省家里空间小明想把垃圾桶放到桌下,经测量桌子下沿离地面高,垃圾桶,桶盖直径.（参考数据：,,）,问：（1）若,求垃圾桶盖打开张角的度数?（2）垃圾桶放到桌下踩踏板时,桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？请说明理由.18.如图是小明收集的第19届亚洲运动会的四枚纪念徽章,其中会徽徽章用表示,宸宸、琼琼、莲莲三个吉祥物徽章分别用,,表示.（1）小明从这四枚徽章中随机抽取一枚,抽到会徽徽章的概率是______.（2）小明从这四枚徽章中随机抽取两枚送给小红,求小明抽到两枚吉祥物徽章的概率.四、解答题二（共3题,每题9分,共27分）19.如图,在菱形中,点在边上,连线并延长交的延长线于点,连结交于点,连结.（1）求证：；（2）若,,求的长.20.小朋在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像,并把矩形直尺放在上面,如图.请根据图中信息,求：（1）反比例函数表达式；（2）点坐标.21.【学科融合】如图1,在反射现象中,反射光+线,入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角.这就是光的反射定律.【问题解决】如图2,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙,木板和平面镜,手电筒的灯泡在点处,灯泡到地面的高度,手电筒的光从平面镜上点处反射后,恰好经过木饭的边缘点,落在墙上的点处,点到地面的高度,灯泡到木板的水平距离,木板到墙的水平距离为.图中,,,在同一条直线上.图1图2（1）求的长；（2）求点到地面的高度.五、解答题二（共2题,22题13分,23题14分,共27分）22.如图,在平面直角坐标系中,直线交轴正半轴于点,交轴正半轴于点,,,点为射线上一点且纵坐标为8,连接,过点作轴,过点作交于点.（1）请直接写出直线的函数表达式；（2）试判断四边形的形状,并说明理由；（3）点在,上运动,现从点出发,沿路线向点以每秒2个单位的速度匀速运动,设运动时间为（秒）,连接,①当时,请写出的面积与运动时间的函数关系式；②请求出的面积为9时的值；23.如图1,在矩形中,,点为的中点,将沿翻折至,直线分别交直线,直线于点,,连接.图1图2（1）试判断与的位置关系,并说明理由.（2）如图2.连接分别交,于点,,若,①求证：.②求的长.（3）设直线交于点,连接.记的面积为,的面积为,连接,当中有一个内角的正切值为时,求的值.

2024-2025学年度第一学期初三期中考试数学试题参考答案题号12345678910答案BABBCACDDD11.5012.13.0.6014.1215.16解：,,,,,,.17.【详解】（1）解：如图所示,连接,,,,垃圾桶盖打开张角的度数为；（2）解：如图所示,过点作分别交,于、,则四边形是矩形,,在中,,,,,,,桶盖完全打开没有碰到桌子下沿.18.（1）解：小明抽取的结果有4种等可能结果,抽到会徽徽章的结果只有1种,故概率是；（2）依题意得,画树状图为：第一次第二次共有12种等可能的结果,其中两枚吉祥物徽章的结果数为6种,所以小明抽到两枚吉祥物徽章的概率.19.（1）证明：四边形是菱形,,,,,,.,,,,,,；（2）解：四边形是菱形,,,由（1）可知,,,,设,则,,又,,,,,解得,经检验,是分式方程的解,.20.【详解】（1）解：由图可知点的坐标为,设反比例函数表达式为,将代入,得：,解得,因此反比例函数表达式为；（2）参考方法：解：如图,作轴于点,轴于点,参考方法,其他方法酌情给分由图可得,,设点的坐标为,则,,,矩形直尺对边平行,,,,即,解得或,点在第二象限,,点坐标为.21.【详解】（1）解：根据题意,,,,,,,,,解得,经检验,符合题意；（2）解：由题意,,；,,即,.22.【详解】（1）直线的函数表达式为；（2）解：四边形是菱形,理由如下：轴,,又,四边形是平行四边形；如图,设与轴交于点,点为射线上一点且纵坐标为8,,将代入,得,解得,,,,四边形是菱形；（3）解：①由（2）知四边形是菱形,,点以每秒2个单位的速度匀速运动,时,点在线段上,,,,,中边上的高,的面积；②的面积为9,点在线段上时,由①中结论得,解得,符合要求；的面积为9,点在线段上时.由题意知,如图,作于点,为平分线,,的面积,解得,综上可知,的面积为9时的值为2或.23.【详解】（1