第五章 一元一次方程 测试卷（含答案）数学浙教版（2024）七年级上册

第五章一元一次方程测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．-3x=1 2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A．若x=y，则x-5=y+5C．若mx=my，则x=y D3．方程2x-1=3的解是（）A．x=-1 B．x=-2 C．x=1 D．x=24．已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．155．将方程x2=1-xA．2x=4-x+1 B．2x=4-x-1 C．2x=1-x-1 D．2x=1-x+16．小明在解关于x的方程5a+x=10时，误将“+x”看作“-x”，得方程的解为x=3，则原方程的解为（）A．x=-4 B．x=-3 C．x=-2 D．x=-17．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+12x+14x8．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A． B．C． D．9．若关于x的一元二次方程12024x+a=2x+A．y=-2 B．y=1 C．y=-3 10．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个3×3幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的3×3幻方，请你类比图（l）推算图（3）中P处所对应的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．5与x的和等于x的3倍，可列方程为．12．若x=3是关于x的方程2x+a=4的解，则a的值为.13．已知a-1xa+3=10是关于x的一元一次方程，则a14．一项工程甲队单独完成需60天，乙队单独完成需40天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成此项工程．15．如果关于x的方程（a-4）x=-2无解，那么实数a=．16．如图已知数轴有A、B两点，分别表示的数为-12、18．点P沿线段AB自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过秒P，Q两点相距8三、解答题（17-21每小题6分，22题10分，23题12分，共52分）17．解方程：（1）3x（2）2x18．若关于x的方程1-k2=x+119．某中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，现利用课外兴趣小组开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力。七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人。（1）若设会下围棋的有x人，请列出方程并求出x的值。（2）求只会下象棋的人数。20．已知方程x-46-（1）当方程有解时，求k的取值范围.（2）当k取什么整数值时，方程的解为正整数?21．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=（1）计算：6☆-（2）若x☆10+x22．如果两个一元一次方程的解互为相反数时，则称这两个方程为“友好方程”如：一元一次方程x+2=3的解为x=1；一元一次方程1-2x=3的解为x=-1，则称一元一次方程x+2=3和（1）判断一元一次方程2x=4x+8和2x（2）如果方程①2x-1-n=0②x-1-m2=0都是关于x的一元一次方程，它们是否会与2x+2=323．根据以下素材，解决问题：题：因收纳需要，常常会准备一些无盖纸盒，现将长为8，宽为4的长方形彩纸进行裁剪，用来装饰竖式、横式的无盖纸盒．装饰竖式、横式的无盖纸盒．

素材1彩纸的裁剪方案：

素材21个竖式无盖纸盒所需彩纸

1个横式无盖纸盒所需彩纸

问题解决：（1）现有彩纸17张，若只装饰竖式无盖纸盒，选用素材1中的两种裁剪方案，要求裁剪无余料，且17张彩纸裁剪所得的纸片恰好全部用完，则应选择的两种裁剪方案是_▲_，一共可以做成多少只竖式无盖纸盒？请写出你的解答过程.（2）若装饰竖式和横式两种无盖纸盒共2022个，选用素材1中的两种裁剪方案，要求裁剪后无余料，且裁剪所得的纸片恰好全部用完，则至少需要多少张彩纸?

参考答案1．B2．B3．D4．A5．A6．B解：把x=3代入方程5a-x=10，得：5a-3=10，

解得：a=135，

即原方程为13+x=10，

7．A解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685.8．D9．D10．B11．5+12．－213．-14．2015．4∵方程（a-4）x＝-2无解，

∴a-4＝0，

解得：a＝4．16．83或解：根据题意可知：AB=18--12=30，点P出发设再经过x秒P，Q两点相距8个单位长度，两个点相遇前相距8个单位长度，则2x解得：x=两个点相遇后相距8个单位长度，则2x解得：x=综上：再经过83秒或163秒P，Q两点相距17．（1）x（2）x18．k19．（1）解：设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生有(x+7)人，根据题意得，x+x+7-30=50-1，解得x=36，答：会下围棋的有36人.（2）解：只会下象棋的学生有x+7-30=36+7-30=13(人)，答：只会下象棋的学生有13人.20．（1）解：方程两边同乘6：

x-4-2(kx-1)=2

∴x-4-2kx+2=2

∴（1-2k）x=4

∵方程有解

∴1-2k≠0

∴k≠1（2）解：由（1）可得

x=41-2k

∵x为正整数

∴（1-2k）能被4整除且为正整数

∴1-2k=1或2或4

21．（1）解：6☆-（2）解：∵x☆10+x=4，∴x+10+x+x-10+x2=4，22．（1）是（2）①是“友好方程”，n=-10；②不是“友好方程23．（1）解：AD，

设A方案所用彩纸为x张，则D方案所用彩纸为（17-x）张，

根据题意，得2x+17-x=16（17-x），

解得：x=15，

∴16（17-x）=16×（17-15）=32（只），

答：一共可以做成32只竖式无盖纸盒；（2）解：设竖式无盖纸盒y只，则横式无盖纸盒（2022-y）只，

∴4×4的正方形数量为y个，1×1的正方形数量为y+2（2022-y）=（4044-y）个，4×3的长方形数量为（2022-y）个，

①选用裁剪方案AB，则A方案需要y2张彩纸，B方案需要2022-y2张彩纸，

∴2022-y2×8=4044-y，

解得：y=1348，

∴彩纸的数量为：13482+2022-13482=1011（张）；

②选用裁剪方案AC，则A方案需要y-2022-y2=y-1011张彩纸，C方案需要（2022-y）张彩纸，

∴4×2022-y=4044-y，

解得：y=1348，

∴彩纸的数量为：1