2024-2025学年河北省承德一中高三（上）期中数学试卷（无答案）

-2025学年河北省承德一中高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．＝（）A． B． C． D．22．已知（a﹣i）（2+i）＝b﹣i3（a，b∈R），则复数a+bi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，若，则实数m＝（）A． B．0 C．0或 D．0或4．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝（）A． B． C． D．5．已知函数f（x）的部分图象如下图所示，则f（x）（）A． B． C． D．6．若，，并且α，β均为锐角，则α+β的值为（）A． B． C． D．7．在三棱锥A﹣BCD中，，平面ABD⊥平面CBD，则三棱锥A﹣BCD外接球表面积为（）A． B． C． D．3π8．设函数，则曲线y＝f（x）在点（0，1）（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）（多选）9．下列命题中为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+1≥2x B．∃x∈R，2x＞x3 C．若a∈R，则“a＞1”是“”的充要条件 D．若a∈R，则“a﹣2是无理数”是“a是无理数”的充要条件（多选）10．已知集合A＝{x|3x≤9}，A＝{x|3x≤9}，B＝{x|x≤5}，则下列说法正确的有（）A．A∪B＝R B．A∩B＝A C．（∁RB）∩A＝{x|2≤x＜5} D．（∁RA）∩B＝{x|2＜x≤5}（多选）11．数列{an}满足，a1＝1，则下列结论正确的是（）A．若，则{bn}前n项和为 B． C．数列的前n项和为（﹣1）n•n D．数列最大项为第10项三、填空题（本大题共3小题，共15分12．函数在R上单调递减的一个充分不必要条件是．（只要写出一个符合条件的即可）13．如图，在边长为3的正方形ABCD中，，若P为线段BE上的动点，则．14．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣a＝0恰有两个不同的实数根．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．如图，平面四边形ABCD中，AB＝8，，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，F满足，，将△AEF沿EF翻折至△PEF．（1）证明：EF⊥PD；（2）求五棱锥P﹣BCDEF的体积16．如图，在△ABC中，，，CD平分∠ACB交AB于点D，．（1）求∠ADC的值；（2）求BC的长度；（3）求△BCD的面积．17．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且a4＝8，a1＝2，a3+b1＝b3，a2+a6＝2b3．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）记，是否存在正整数p、q，使得|Tp﹣Tq|＝1？若存在，求出所有符合条件的正整数p、q；若不存在18．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，AE∩BD＝M，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使B1M⊥平面AECD．（1）求证：CD⊥平面B1DM；（2）求平面B1MD与平面B1AD夹角的余弦值；（3）在线段B1C上是否存在点P，使得MP∥平面B1AD，若存在，求出；若不存在，说明理由．19．已知函数，a∈R．（